初中数学数形结合思想的应用价值与案例探讨

邱国栋

【摘 要】受教育制度不断改革的影响，初中数学教学工作取得了很大的进步。为提升学生的数学学习效果，教师可以科学应用数形结合思想，培养学生的数学逻辑思维能力，帮助学生加深对相关数学知识的理解，提高学生对相关数学知识的运用能力，保证数学教学工作的质量。本文通过阐释数形结合思想的定义及作用，说明数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，提出初中数学数形结合思想的教学应用案例，以期有效提升初中数学数形结合思想教学工作的总体水平。

【关键词】初中数学;数形结合思想;教学研究;案例分析

在初中时期，数学属于主要学科之一，其重要性毋庸置疑。基于提高学生学习数学知识效率的目的，教师开展初中数学教学时，可引入数形结合思想，让一些十分抽象、复杂的数学概念变得通俗易懂，降低学生学习数学的难度，提升学生学习数学的热情与积极性，便于学生深入理解，并灵活应用，完成既定的数学学习任务。鉴于此，系统思考初中数学数形结合思想教学策略尤为必要，有一定的研究意义与实践价值。

1   数形结合思想概述

数形结合思想主要指将数字化的定义与图形融合。在初中数学教材中包含了不同类型的几何语言和函数变量等方面的数学知识，一些学生在学习中面临着很大的困难。鉴于初中数学知识的抽象性特征，教师如果单纯参考数量的改变情况进行几何、函数知识的教学，可能会使学生逐渐失去学习数学的热情与积极性，而教师应用数形结合思想，能使学生在逐渐完善自身知识框架的基础上，深入理解所学习的数学知识，迅速把握重点学习内容。数形结合思想在初中数学教学中发挥着良好的作用[1]。具体来说：第一，将数形结合思想应用到初中数学教学中，对提高学生的数学学习热情十分有益。对刚上初中的学生而言，其数学思维模式没有形成，一旦缺少学习方法，会降低学生的学习积极性。第二，采用数形结合思想，可让学生学习的数学知识得以简化，使学生逐渐对数学学习充满兴趣。第三，初中数学教材涵盖很多非常抽象的概念知识，利用数形结合思想，能够进一步加深学生对这些知识的印象。

2   数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

2.1  增强学生的数学解题能力

教师进行初中数学教学时，运用数形结合思想，能够为学生及时答疑解惑，帮助学生分析和解决具体的数学问题，提高解题效率，尽可能规避错误。借助数形结合思想，学生可以采用图画的方式，快速掌握正确的学习方法，提升解题的精准性[2]。

2.2  有助于学生形成科学的数学思维模式

在初中数学教学中，教师利用数形结合思想，可以图像的方式指导学生处理相关的数学问题，加深学生对相关数学知识和概念的印象，拓展学生的解题思路，达到举一反三的效果。与此同时，也能发散学生的思维，带给学生更多启示。教师把此种教学思想渗透到数学教学中，能够引导学生形成正确的思维方式，达到既定的数学教学工作目标[3]。

2.3  帮助学生加深对相关数学知识的理解

在初中阶段，数学课程包含了很多十分抽象、复杂的概念及内容，为帮助学生加深对相关数学知识的理解，教师可以运用数形结合思想，使学生逐渐形成数学知识体系，了解并灵活运用针对不同类型问题的解题方法。在此过程中，学生能够借助数形结合思想，把一些较为抽象的数学概念分解，掌握相应的数学规律，加深学习的印象。教师依靠图形的作用，带给学生更加形象的学习感受，能够让学生快速掌握数学学习中的重点与难点内容，为后续的灵活运用奠定良好基础[4]。

3   初中数学数形结合思想教学应用案例的分析

3.1  注重以形转数，完成全等三角形性质的有效推理

在初中数学教学中，为便于学生深入理解相关数学知识，教师可以科学利用数形结合思想，达到简化数学问题的效果。在此过程中，教师要注重以形转数，深入挖掘图形中存在的相关隐性条件，实现图形数量化的目的。

如教师在讲解人教版初中数学“平分线的性质”相关内容时，可以将全等三角形的性质与判定当成案例，先为学生讲解角的平分线概念，组织学生探究三边相等的两个三角形是否为全等三角形。然后指导学生做出已知角的平分线，并进行折纸活动，将图形折叠出一个直角三角形。之后要求学生仔细观察，掌握折痕长度与数量间的关联情况，使学生熟悉并掌握角平分线的性质及其定理知识。借助此种教学方式，一方面可以实现数学知识与现实生活的密切关联，另一方面也能培养学生实践应用的能力，帮助其做到学以致用[5]。

3.2  凸显以数转形效果，合理借助一元一次不等式解决路程速度问题

初中数学教学内容并不简单，其中包含了许多不同类型的数量关系，对于一些数学基础知识薄弱的学生来说，学习起来十分吃力，增加了学习难度。为改变这种情况，教师可以运用数形结合思想为学生讲授相关数学知识，带给学生全新的学习体验和感受。因为数与形存在一一对应的联系，所以教学中教师要发挥主导作用，引导学生发现数形之间的对应关系，构建相应的图形，实现对数学问题的有效解决，保证教学工作的质量[6]。

如教师讲解人教版初中数学“一元一次不等式”相关课程时，需要采用数形结合思想，运用以数转形的方法，帮助学生掌握一元一次不等式相关知识。可以为学生出一道题：小杨与小于从家出发到篮球场，30分钟两个人走了800m，到达篮球场后，小杨有事要回家，小于等待大约10分钟后开始打篮球，16分钟后，小杨回到了篮球场。请在平面直角坐标系中画出两个人离开篮球场距离与时间的关系。经过教师的科学指导和启发，学生能准确画出两个人离开篮球场的距离与时间的关系，使用 X、Y 分别代表二者的变量关系，把路程、速度、时间的问题有效转化为一元一次不等式的内容，再使用量角器、三角板绘制出一元一次函数图象，结合平面直角坐标系完成实数变量的求解任务。教师科学应用数形结合思想，能够使很多数学问题化繁为简，有助于学生深入理解，增强学生數学学习的成效。经过探究与分析不难看出，凸显以数转形效果，合理借助一元一次不等式对解决路程速度问题可谓至关重要。

从本文的阐述与分析可以获知，系统思考初中数学数形结合思想教学策略和案例分析非常有必要，具有一定的研究意义与实践价值。本文通过阐述数形结合思想的定义及作用，说明了数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，分析了初中数学数形结合思想教学应用案例：注重以形转数，完成全等三角形性质的有效推理以及凸显以数转形效果，合理借助一元一次不等式解决路程速度问题。希望本文研究和分析的内容，能帮助初中数学教师获得相应的启发，以提高初中数学数形结合思想应用的实际效果，促进初中数学教学的可持续发展与进步。

【参考文献】

[1]郭淑美，赵馨诚，李浩也.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].教育，2016（3）.

[2]梁伟.初中数学教学中数形结合思想的应用价值分析[J].求知导刊，2020（5）.

[3]赵世强.初中数学教学中数形结合思想的应用价值[J].教育观察，2019（17）.

[4]周培喜.初中数学教学中数形结合思想的价值体现与应用[J].数学大世界（教学导向），2012（9）.

[5]朱振利.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践[J].天津教育，2020（33）.

[6]王家升.探讨数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2020（26）.