数学方法在物理极值问题中的应用

何彦廷

(永城职业学院中专部，河南 永城 476600)

1 引言

随着科学技术的不断发展，在大力倡导素质教育的当代社会，教师应当最大限度地发挥在教学中的引导作用，使学生掌握学习方法，促进全面发展，物理教师在教学过程中更应当注重方法的应用。数学作为一种重要的工具，在物理学习中既能发现物理规律，又能对物理问题进行论证，具有较强的灵活性。因此，注重数学方法的运用，利用物理和数学的相辅相成作用促进教学水平的提高，才能实现素质教育的目标。在实际教学过程中，学生缺乏专门的练习和指导，尤其是将数学方法运用于物理极值的问题中。这就要求在日常的物理教学过程中教师应当渗透数学方法，增强学生对数学方法的认识。

2 物理教学中数学方法运用的现状分析

2.1 学生在解决物理问题时缺乏数学方法

由于受到分科教学的影响，大多数学生在学习的过程中形成了固定的思维模式，运用数学知识解决物理问题时，学生经常忘记物理现象之间的因果关系，因而在使用数学公式分析物理问题的过程中会产生一定的偏差。即使在脑中有数学知识也不会准确运用，除了几何知识三角知识等数学知识经常运用外，不等式、数列知识也会涉及。但是，对于物理学科来说，这些知识是隐性的，如何运用这些知识就需要教师以实例的形式，通过典型例题渗透不断加以强化和巩固，让学生养成运用数学方法来解决物理问题的习惯。

2.2 学生的思维能力不高，独立处理问题的能力差

由于国家政策、经济发展等原因，学生在安逸的环境中过分依赖父母，缺乏吃苦耐劳的精神。这导致他们处理问题的能力较差。此外，物理学科是一门逻辑性较强的科学，这要求学生要有缜密的思维，并且能够对物理问题进行分析和判断。中职学生还处于价值观与人生观初步形成的时期，思想发育不成熟，在物理学习的过程中缺乏对物理概念的深入剖析和理解，因而学生的思维能力不高，也缺乏独立处理问题的能力。

2.3 教师素质及教学方法有待提高

物理学科是中职院校的主要课程之一，运用数学方法解决物理问题，这要求物理教师不仅要有专业的物理理论知识，还要具备数学知识的积累，并将数学方法准确运用于物理学习中。就中职院校而言，部分学校师资力量薄弱，许多物理教师在任教科目上专业不对称，缺乏教学理论，这给物理教学带来了影响。教师的知识水平、教学方法也会对学生的学习产生影响。教师在教学过程中必须要意识到有效教学的重要性。就物理学科而言，有些教师单独追求做题的数量，不注重学生对物理规律的理解，对解题的方法和策略也不关注，只是为了完成教学目标和任务，严重影响了教学质量[2]。

3 运用数学方法解决物理问题的意义

3.1 有利于学生熟悉物理规律，产生学习兴趣

物理难学是很多学生议论的话题，物理成绩不理想也成为了普遍现象。经调查发现，学生在学习物理时，成绩会有明显的分化，如果物理成绩没有及时补上，久而久之，就会导致学生对物理学习的积极性降低，产生学习焦虑。许多学者认为导致学生认为物理难主要是由于物理学科本身的特点，相比其他学科而言，其逻辑性较强。因此，运用数学知识解决物理问题，能够使学生将物理中的生产和生活的内容与数学方法紧密结合，尽快熟悉物理学习的规律，产生学习兴趣。

3.2 有利于学生掌握正确的数学方法解决物理问题

在物理学习的过程中，除了要运用到各种数学的基本运算和方程知识外，其他问题上，也可以灵活应用数学中的知识来解决物理问题。通过掌握正确的数学方法来解决物理问题，学生能理清自身在处理物理问题时已有的数学知识，再补充不易想到的解决物理问题的数学方法，使数学方法多样化且具有实用性[3]。

3.3 能够提供可靠的教研参考

随着社会经济的不断发展和课程改革的深入，素质教育成为当前教育的热门话题，培养综合型人才成为目标。对物理学科而言，其理解力和逻辑性较高，因此，在平时的教学中如何培养学生运用数学知识解决物理问题就显得尤为重要。同时，如何将新方法和新理念与学科高度渗透、有效整合，把教育工作提升一个高度，是每位教师和科研人员的职责所在。这要求教师不仅要有扎实的物理知识基础，还要有自我学习的能力，不断更新知识体系，提高自身专业能力和技术水平，将数学方法与物理知识融合，并将教育成果运用于教学过程中，为今后物理教师和学生进行物理学习时提供宝贵参考。

4 数学方法在物理极值问题中的具体应用

4.1 利用三角函数求物理极值

当所求量含有正弦或者余弦函数时，通过三角函数的变换，运用三角函数的值域来分析表达式从而得到物理极值。因为三角函数有明显的取值范围，利用三角函数求极值是解决物理问题常用的方法。例如sinθ∈［0，1］，cosθ∈［0，1］，tanθ ≠0[4]；另外，可以利用三角函数sinθ2＋cosθ2＝1，还有积化和差、和差化积等公式来解决物理问题。这样不仅可以提高做题效率和准确率，也能够加深对知识的理解。

4.2 利用几何方法求物理极值

运用三角形中的几何关系来解决物理问题，也是常用的数学方法之一。这个过程的实质就是将物理问题转变为数学问题进行求解，经过进一步论证以后得到正确答案。首先进行画图，使问题形象化、具体化，这样可以降低难度，然后利用三角形的几何关系构建方程式，得到答案。即将所求的物理量用几何中的四边形或者三角形进行表示，利用三角形的正弦、余弦定理来求得物理极值。

4.3 利用二次方程求物理极值

在二次方程的学习中，我们知道二次方程ax2+bx+c=0，且当Δ=b 2-4ac ≥0 时有实数解，我们根据此不等式的判别式求物理极值。即把所求物理量的因子看成方程，在方程中选择物理量作为未知量，通过变换使其出现二次项，根据判别式Δ=b 2-4ac 来求得物理极值。有的还利用二次函数的对称轴来求物理极值。二次函数的图像是一条抛物线，只要求得顶点，我们就能知道最值，开头的方向取决于二次项系数，我们在对称轴处取得最小值或最大值，开口朝下有最大值；开口朝上得到最小值。

4.4 其他数学方法求物理极值

除了上述数学方法在物理极值中应用广泛意外，部分学者表示，运用数学中的和为定值、积为定值，用圆的切线、图像法都可以求出物理极值[5]。其中，图像法是指将物理量之间的函数关系与几何中的曲线问题相结合，通过表现物理量之间的关系，来直观地表达各种现象，可以运用图像法记忆、图像法的定性分析等来求得物理极值。

5 运用数学方法解决物理问题能力的培养

5.1 学生要正确认识数学与物理学之间的关系

物理学受数学的影响极深，物理理论的建立和发展都需要以数学为基础，其概念和规律的阐述也需要数学的引导。因此，为了激发学生对物理学习的浓厚兴趣，培养学生热爱物理的精神，这就要求学生要充分了解数学对物理学习的重要性。还要将数学知识与现实生活相结合，从而使学生正确理解物理规律，因此，教师在教学中不能让学生单纯地对相关物理和数学知识进行记忆，更要让其明白在实际生活中的物理含义及其变化过程，这才是学习的真正目的。对于数学基础不太好的学生，教师在教学过程中要注意多鼓励，并且时刻关注学生变化，做好指导，积极培养学生的自学能力。

5.2 培养学生运用数学知识处理物理问题的能力

5.2.1 运用数学语言表述物理概念和规律

物理教师在课堂教学的过程中必须要将公式、语言表述与相应的物理概念、规律和过程相结合，从具体的生活实际出发来阐明事物的本质，并引导学生进行思考。与此同时，在教学的过程中，教师也要注意让学生结合物理实验的数据进行分析和比较，运用数学语言来描述物理结论，这样可以使学生对公式的建立，以及公式表达的物理意义有更深层次的理解。一般而言，绘图与文字之间能进行“互译”，绘图对文字知识的理解更加形象，便于学生交流和沟通，要加强学生绘图和“用图说话”的能力。

5.2.2 提高对物理问题的分析和转化能力

在解决物理问题时，教师首先要让学生理解其抽象的内涵和本质，利用数学知识来描述这一本质，然后运用数学知识进行求解。在这一过程中，运用数学知识来描述物理本质最为重要和关键，这使得学生在物理学习过程中不仅要对相关物理和数学知识进行记忆，更要理解物理规律的内核。同时，教师在物理教学时也要注意不断引导学生养成良好的解题思路和习惯，了解物理现象发生的全过程，得到临界状态，通过这些临界状态找到适合的数学方法，从而求得极值。这样的要求对师生的物理学习较困难，需要循序渐进。

5.3 重视数学知识的教学

数学课程作为一门独立的学科，具有自身的逻辑性和系统性，它不是为了学习物理专门开设的，在实际学习的过程中，可能会出现数学过程滞后于物理的现象。因而，教师在物理教学的过程中要结合学生学习的能力和实际情况，适当补充数学知识来满足物理学习的需要。只有当学生把相关的数学知识掌握和了解，才能运用数学知识来提高解决物理问题的能力。

6 结论

数学作为一种工具有较强的灵活性，数学方法在物理极值中的应用主要有三角函数法、不等式、图像法等。为了培养学生解决物理问题的能力，要重视数学知识的教学，将数学知识与物理教学邮寄融合，提高学生对物理问题的表述、分析和转化能力，这样才能拓宽学生的学习思路，激发学生对数学和物理的学习兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。