增强现实显示衍射光波导的设计

刘明欢， 付秀华， 王 菲， 唐 健， 冯东洋， 刘风雷

(1. 长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022;2. 浙江水晶光电科技股份有限公司 中央研究院，浙江 台州 318015)

1 引 言

近些年来，被誉为下一代移动计算平台的增强现实(Augmented Reality, AR)显示广受国内外科技公司以及科研院所的关注[1-3]。增强现实显示设备通常由计算处理单元、光学显示模组、传感器模组以及控制电路组成。增强现实显示通过将计算生成的虚拟图像经由光学显示模组投影到人眼的入瞳，并与现实空间叠加在一起，形成亦真亦幻的显示效果。增强现实显示以其人机可交互性﹑逼真的沉浸感以及丰富的想象空间为使用者提供前所未有的显示体验，在工业界以及消费类电子领域有着非常广阔的应用前景和空间[4-5]。

增强现实显示的实现方式通常为基于传统几何光学的透镜方案以及衍射光波导方案[6]。几何光学方案有以美国ODG公司为代表的Bird Bath方案，以色列Lumus的几何阵列波导方案，韩国LetinAR微孔阵列方案，加拿大North Focals的激光束扫描(Laser Beam Scanning, LBS)方案；衍射光波导方案主要有Microsoft, Magic leap和Wave Optics的表面浮雕方案，以及Digilens的全息体光栅方案。其中，Bird Bath的显示效果是最优的，但由于其体积相对比较庞杂，暂时还未被列为实现增强现实显示的主流方案；Lumus的几何阵列波导方案由于设计端对加工端的要求比较苛刻，暂时也无法成为首选；激光束扫描方案受限于系统出瞳的限制，无法匹配用户瞳间距存在一定分布的需求；衍射光波导方案，通过使光线在波导内部全内反射传播，可以将显示模块设计得更加轻薄化并更加接近眼镜形态，因此，是比较符合尺寸形态需求的相对较好的方案[7-8]。

衍射光波导方案的光栅区通常由耦入﹑中继以及耦出光栅组成。其中，耦入光栅将投影光机投射出的光线耦入至光波导内部，并以全内反射的形式传播至中继光栅；中继光栅将光瞳进行水平或者垂直方向的光瞳扩展，并将光线转折至耦出光栅区；耦出光栅对光瞳进行垂直或者水平方向的光瞳扩展，将光线耦出形成一定大小眼动范围eye box的虚像观察区域，供人眼观测[9]。

本工作在波矢空间中，基于光的衍射理论，利用CAD (Computer Assisted Design)软件MATLAB Runtime R2019a系统仿真并研究了光线波长﹑光栅周期﹑光栅时钟角﹑波导基底折射率以及波导基底折射率色散对衍射光波导视场角(Field of View,FOV)以及相关设计参数的影响，系统阐述了基于光的衍射理论设计衍射光波导的方法。

2 理 论

对于衍射光波导，已经不能利用传统的几何光线传播理论去描述光线在其内部传播的物理特性。在本工作中，基于k空间中波矢的矢量运算对其进行阐述[10-12]。

图1所示为k空间示意图。其中k为入射光线波矢，指向视场中心，k=(kx，ky，kz)为x，y，z方向的分量。这里，光线矢量的模值k定义为k=2π/λ，λ为入射光线在真空中的波长，θ为垂直方向的角度(相对于yoz平面的角度，即极角)，φ为水平方向的角度(相对于xoz平面的角度，即方位角)。对于给定具有矩形边界的FOV，其上下左右4个边缘用U,B,L以及R表示。

图1 k空间示意图。 (a) 波矢投影在各方向的分量；(b) 视场边缘U (Up), B (Bottom), L (Left)以及R (Right)。Fig.1 Schematic diagram of k wave vector. (a) Projection of wave-vector in all directions； (b) FOV edge U (Up), B (Bottom), L (Left) and R (Right).

在衍射光波导中，考察的是对于给定的波长以及视场，在其波导内部的传播情况。FOV在k空间中的投影如图2所示。

图2 FOV在k空间投影示意图。 (a) FOVx在xoz平面内投影； (b) FOVy在yoz平面内投影。Fig.2 Schematic illustration of FOV projection. (a) FOVx projection in xoz coordinate plane； (b) FOVy projection in yoz coordinate plane.

经过理论推导，U、B、L、R的坐标可以表达为如下公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：φx与φy为波矢k在xoz与yoz坐标平面内相对于z方向的夹角，FOVx与FOVy为系统在x与y方向的视场角。φx与φy定义如下：

φx=φ

(5)

(6)

通过公式(1～6)并经过归一化处理，建立起FOV上任意一点的位置坐标。

图3为光栅对k空间中波矢传播作用的示意图。初始FOV经过耦入(Input)、中继(Fold)以及耦出(Output)光栅的作用，最后回到初始位置，以保证全部FOV可以在波导内部传播。即耦入、中继以及耦出光栅波矢需满足如下矢量关系：

(7)

图3 光栅对k空间中波矢传播作用示意图。(a)耦入；(b)中继；(c)耦出。Fig.3 Schematic diagram of grating to wave-vector propagation in k space. (a) Input； (b) Fold； (c) Output.

如果，经过耦出光栅作用后，与初始FOV位置部分重叠，则最终得到的将是被部分切割的FOV，即经过投影光机投影的信息将不能完全参与成像。较小以及较大的虚线圆域表示FOV可以在波导内部传递的边界，如果FOV触碰到边界，那么FOV将被切割，kmax与kTIR由如下公式定义：

(8)

(9)

其中：n为波导基底的折射率，θmax为光线发生全内反射时可以接受的最大角度，例如可以设定为75°。由于衍射光栅的色散系数为负值，相比较于传统透镜的短波长光谱分量具有较大折射角，其表现为短波长光谱分量具有较小的衍射角，θmax值设定越大，将导致红光与蓝光分量在波导内传播分得越开，不利于衍射光波导显示的颜色均匀性。因此，θmax数值根据实际设计设定[12]。

耦入、中继以及耦出光栅的波矢与其分量以及时钟角的关系定义如下：

(10)

kI(F,O)x=kI(F,O)Gcosθclock

(11)

kI(F,O)y=kI(F,O)Gsinθclock

(12)

3 结果与讨论

3.1 衍射光波导设计结果

根据第二章中的理论，在Matlab Runtime R2019a中运行程序。

图4为一款视场角25°，宽高比16∶9的衍射光波导的设计结果。设计波长为550 nm，基底折射率为1.51，θmax为75°。

根据图4(a)的设计结果，初始FOV经过45°偏转后到达耦入光栅，耦入光栅区的FOV经过270°偏转到达中继光栅，中继光栅区的FOV经过135°偏转回到初始FOV，与初始FOV完全重合在一起。因此，出射FOV是初始FOV的完美再现，初始FOV上的任一点都可以经过衍射光波导的耦出光栅出射，图4(b)的结果证明了这一点。根据公式(8)和(9)，FOV传递的内边界为1.81 μm-1，外边界为2.745 μm-1。出射FOV的水平FOV为21.92°，垂直FOV为12.33°，与初始设计值一致。图4(c)为光栅的位置以及尺寸的设计结果，这里将耦出光栅的中心设置为基准点，耦出与耦入光栅的中心偏离40 mm。光栅区的整体尺寸为52.61 mm×41.33 mm，耦入光栅的尺寸为8.9 mm×6.8 mm，耦出光栅的尺寸为16.3 mm×12.8 mm，中继光栅是形状不规则的多边形区域，尺寸约为18 mm×27 mm。将耦入光栅划分为4个光瞳区域，经过耦出光栅耦出后，可以看到各个光瞳发生180°旋转。衍射光波导的出瞳距(eye relief)为15 mm，眼动范围(eye box)为10.5 mm×9.5 mm。光栅的具体参数请参照表1。为保持出射FOV与入射FOV一致，耦出光栅的周期与耦入光栅周期相同。图4(c)中，右侧8.9 mm×6.8 mm光栅区对应的是耦入光栅，中间不规则区域对应的是中继光栅，左侧16.3 mm×12.8 mm区域对应的是耦出光栅。即投影信息经过右侧的8.9 mm×6.8 mm光栅区域进入衍射光波导片，对应的投影光机的出瞳尺寸是4 mm，投影光机的出瞳到耦入光栅的距离是10 mm。投影信息经过耦入光栅耦入后经过全内反射入射至中继光栅，对光瞳进行水平方向的扩展，然后传递至耦出光栅进行垂直方向的光瞳扩展，即对光瞳进行二维的光瞳扩展。衍射光波导片对应的出瞳尺寸为10.5 mm×9.5 mm，对应的耦出光栅尺寸为16.3 mm×12.8 mm，正常人眼的光瞳直径约为4 mm左右，已经足够适配人眼观察。耦入、中继以及耦出光栅的类型为多光束全息曝光液晶/光敏单体混合物制备的液晶/聚合物体全息光栅。由于体光栅理论上仅存在一个衍射级次，可以有效提升系统的光效。波导类型为厚度为上下平板玻璃中间体全息光栅的平板波导结构。

图4 视场角25°，宽高比16∶9的衍射光波导的设计结果。 (a) k空间； (b)出射FOV；(c)光栅位置及尺寸。Fig.4 Simulation results of a 16∶9 aspect ratio, 25° FOV diffraction optical waveguides. (a) k space; (b) Output FOV; (c) Grating positions and dimensions.

表1 中心波长为550 nm的光栅参数Tab.1 Grating parameters of central wavelength at 550 nm

3.2 光谱带宽对FOV传递的影响

由于商用的LED光源通常是具有一定光谱带宽的宽光谱光源，因此在中心波长550 nm两侧各选取若干波长进行模拟，以观察各色光FOV的传递情况。相对于3.1中的参数，除添加510，530，570，590 nm色光外，其他参数没有变更，结果如图5所示。图5(a)所示的k空间中，偏离中心波长光线的FOV被不同程度地切割，偏离中心波长越大的光线的FOV被切割得越严重。图5(b)中，510 nm光线的FOV的右上侧和右下侧的视场被切割的比较严重，约被切割14%；530 nm光线的右上侧和右下侧的视场约被切割2.1%；590 nm光线的FOV的左上侧和左下侧的视场被切割的比较严重，约被切割11%；570 nm光线的左上侧和左下侧的视场约被切割0.9%。对于处于光谱带边缘的510 nm与590 nm光线，本身对于出射FOV的贡献权重较低，并且被切割的是不易被察觉的视场边缘，因此是可以接受的。绿光的光谱较宽，并且是人眼最敏感的光谱段，仅选择绿光进行代表性分析，红光和蓝光得到的结论是一致的，这里不再给出。

图5 多波长传递衍射光波导设计结果。(a) k空间； (b) 出射FOV。Fig.5 Multi-wavelength propagation simulation results. (a) k space； (b) Output FOV.

3.3 折射率色散对FOV传递的影响

对于光学材料，通常为正常色散材料，即折射率随波长减小。因此，在衍射光波导设计中应考虑折射率色散对设计的影响。本小节中，设置510，530，570，590 nm波长对应的折射率分别为1.538，1.512 6，1.508 7，1.508，其余与3.2中的模拟参数相同，设计结果如图6所示。相比较于3.2节中的结果，未观察到明显的差别。因此，在实际设计中，折射率色散对于设计的影响较小，可以不予考虑。

图6 多波长色散传递衍射光波导设计结果。 (a) k空间； (b) 出射FOV。Fig.6 Multi-wavelength dispersion propagation simulation results. (a) k space； (b) Output FOV.

3.4 时钟角对光栅位置及尺寸的影响

根据第二节中的理论，光栅的时钟角对于光栅的位置以及各方向的分量存在影响。对于一款衍射光波导片，需要考虑光栅的位置关系以及尺寸大小，以使其适于实际加工。本小节中，仅对光栅的时钟角以及周期进行调整，其他条件与3.1节中相同。图7是40-270-140时钟角的衍射光波导的设计结果，光栅的具体参数列于表2。相比较于45-270-135时钟角的衍射光波导，耦入与耦出光栅的尺寸未发生变化，中继光栅区域趋于方形化。对于光栅的整体尺寸，水平方向的尺寸相同，但垂直方向40-270-140时钟角的衍射光波导的高度为35.4 mm，小于45-270-135时钟角衍射光波导的41.3 mm，主要原因是中继光栅尺寸在垂直方向减小，其尺寸约为20 mm×22 mm。并且，中继光栅的周期增大，由0.318 2 μm变为0.35 μm。周期增大对加工公差的容忍度更高，更有利于加工[13]。

图7 时钟角为40-270-140的衍射光波导的设计结果。 (a) k空间； (b) 光栅位置及尺寸。Fig.7 40-270-140 clock-angle simulation results. (a) k space； (b) Grating positions and dimensions.

表2 时钟角为40-270-140的光栅参数Tab.2 Grating parameters of clock-angle at 40-270-140

图8是50-270-130时钟角的衍射光波导的设计结果，光栅的具体参数列于表3。相比较于45-270-135时钟角的衍射光波导，耦入光栅的尺寸未发生变化，耦出光栅水平方向的尺寸增加至16.8 mm，中继光栅区域在垂直方向趋于条形化，尺寸约为15 mm×30 mm。对于光栅的整体尺寸，水平方向的尺寸相同，但垂直方向50-270-130时钟角的衍射光波导的高度为48.8 mm，大于45-270-135时钟角衍射光波导的41.3 mm，主要原因是中继光栅尺寸在垂直方向增加。并且，中继光栅的周期减小，变为0.293 7 μm。周期减小相当于精度提高，对加工公差的容忍度变差，不利于加工。

图8 时钟角为50-270-130的衍射光波导的光栅位置及尺寸Fig.8 50-270-130 clock-angle simulation results of grating positions and dimensions

表3 时钟角为50-270-130的光栅参数Tab.3 Grating parameters of clock-angle at 50-270-130

耦入光栅的时钟角变为35°时，光栅的时钟角为35-272.5-150，中继光栅的周期为0.419 1 μm。耦入与耦出光栅的尺寸不变，中继光栅的尺寸约为26 mm×18 mm。中继光栅在水平方向呈扁平化，导致光栅垂直方向尺寸减小，垂直方向的整体尺寸变为29 mm。由于耦入和中继光栅的距离仅为2.7 mm，并不适合实际加工。综上所述，40-270-140的时钟角是一个较好的适合加工的选择。

图9 时钟角为35-272.5-150的衍射光波导的光栅位置及尺寸Fig.9 35-272.5-150 clock-angle simulation results of grating positions and dimensions

表4 时钟角为35-272.5-150的光栅参数Tab.4 Grating parameters of clock-angle at 35-272.5-150

图10是根据本工作设计理论设计的一款液晶/聚合物体光栅衍射光波导片的正交偏振光显示图像。体光栅通过多光束全息曝光由液晶/光敏单体等材料组成的光敏混合物制备，左侧长方形区域是耦入光栅区域，负责将投影信息耦入衍射光波导；中间不规则光栅区域是中继光栅区域，负责将投影光线转折至耦出光栅区域，并进行光瞳的水平方向扩展；右侧方形区域是耦出光栅区域，负责对光瞳进行垂直方向的扩展，并将投影信息耦出衍射光波导，在人眼前形成虚拟图像供人眼观察。

图10 一款液晶/聚合物体光栅衍射光波导片的正交偏振光显示图像Fig.10 Cross-polarization image of a liquid crystal/polymer volume grating diffraction waveguide

本工作利用1.51折射率的基底通过简单的周期改变可以实现近30°视场，与Hololens 1代的结果基本持平[1]。这里只给出25°的设计结果，30°视场的设计原则是一致的，通过改变光栅周期就可以实现，这里不再赘述。本工作中的设计方案可以使最终的衍射光波导的结构更加轻薄化，适合于全息曝光液晶/光敏单体混合物制备，流程简单，加工方便[14-16]。并且，有望实现光学塑料基底，进一步减轻衍射光波导的质量[17]。本文给出的是基于第2小节的设计理论进行的衍射光波导片的设计性研究，这里只给出光栅的外形尺寸、相对位置和周期等设计参数。具体的光效以及均匀性优化研究，将在光线追迹软件Zemax中进行，这里不进行具体讨论。

4 结 论

本工作基于波矢k空间理论在Matlab Runtime R2019a中设计了一款对角视场角25°的衍射光波导片，衍射光波导水平视场21.92°，垂直视场12.33°。设计结果表明，当使用宽光谱光源时，光谱带边缘波长的视场存在切割，对显示效果影响不大，衍射光波导片适用于宽光谱光源。波导基底折射率色散对衍射光波导设计的影响可以忽略。时钟角为40-270-140时，各个光栅区域位置及尺寸合适，适合于实际加工。在下一步工作中，将讨论设计的具体实现方式以及衍射光波导片的显示特性。