井内混合效应对弥散尺度依赖性影响的实验研究

马子淇, 戴振学, 董书宁, 王 皓, 刘小千

井内混合效应对弥散尺度依赖性影响的实验研究

马子淇1, 戴振学1, 董书宁2, 王 皓2, 刘小千3

(1. 吉林大学 建设工程学院，吉林 长春 130026；2. 中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077；3. 中交水利水电建设有限公司，浙江 宁波 315000)

弥散度是刻画孔隙介质中溶质运移和扩散的重要参数，对于污染物的预测和修复至关重要，但野外示踪试验往往会选择忽略真实存在的井内混合效应。通过室内砂槽实验方法，模拟具有水平分层结构的含水层，该含水层主要由3种介质充填而成。采用埋藏传感器和井中布设传感器2种监测方式，对比在有/无混合效应情况下，穿透曲线的形态差异，进而探究井内混合效应对弥散尺度依赖性的影响情况。实验结果表明，井内混合效应会使穿透曲线呈现阶梯式增长，并伴有显著的拖尾现象；当使用对流弥散方程进行计算时，混合效应会导致弥散度被高估；观测到的弥散度与真实弥散度的差异会随着注入井和观测井间距离的增加而增大；此外，2种观测方式(埋藏/井内)均能发现弥散的尺度依赖性，且井内混合效应显著增强了弥散尺度效应，该实验结果可为污染物运移的评价和预测提供参考。

混合效应；弥散度；尺度效应；室内实验；非均质性

精准刻画污染物在孔隙介质中的运移对于地下水污染修复与治理至关重要。溶质运移由对流和水动力弥散2个过程组成，对流是指溶质随着水流的运动，水动力弥散是分子扩散和机械弥散共同作用的结果[1]。其中，分子扩散是由浓度梯度引起，而机械弥散则是由于孔隙介质中速度场的不均匀分布造成。然而，水动力弥散有随溶质运移距离增加而不断增大的趋势[2-5]，该现象被称作弥散尺度效应，这种弥散的尺度依赖性使污染羽的预测变得更为困难。

弥散度可以通过溶质运移实验获得，根据尺度不同可分为室内实验[6-11]和野外示踪试验[12-19]。由于弥散度具有尺度效应，在实际应用中，往往通过场地示踪试验测得。大体流程为：在注入井中将示踪剂注入到地下水中，通过监测井观测地下水中示踪剂的浓度变化，绘制穿透曲线，最后通过拟合对流弥散方程计算弥散度[20-24]。利用观测数据计算溶质运移参数时，研究人员会假定井径无限趋近于零，进而忽略真实存在的井内混合效应，使观测结果具有相当大的不确定性，从而难以准确分析弥散度的尺度依赖行为[25]。

笔者通过室内实验方法，利用多种具有不同渗透系数的孔隙介质模拟具有水平分层结构的含水层，采用埋藏传感器和井中布设传感器2种监测方式，对比存在混合效应和没有混合效应情况下的穿透曲线差异，计算不同位置处的有效弥散度，进一步分析井内混合效应对弥散尺度依赖性的影响情况，以期实现对于地下含水层中污染物溶质运移的精准预测。

1 井内混合效应

自然界中的松散沉积物普遍存在空间变异性，且在整体上呈一定的规律，如河湖相沉积环境的正旋回沉积韵律，即在垂直方向上，自下而上介质颗粒的粒度呈由粗到细的变化规律[26]。但在局部区域，沉积物结构会表现出一定的随机性[27-29]，如图1所示，地层剖面呈现典型二元结构，但由于砂层结构的非均质性，导致介质中出现局部优先流，使部分示踪剂能快速进入监测井内。由于井内不存在沉积介质，示踪剂能与水体充分混合，监测井本身为示踪剂提供一个向上运移的优势通道，使传感器较早地监测到示踪剂的浓度变化。这种井内混合效应会使穿透曲线形态发生改变，导致弥散参数计算出现误差。

2 理论方法

由于实验本身始终处于一维稳定渗流状态，故采用半无限含水层中的一维问题进行弥散参数的求解。选用保守溶质作为示踪剂，从含水层始端持续稳定地进行注入。假设在初始状态下，含水层内的示踪剂浓度为0，则对流弥散方程[30]可表示为：

式中：表示溶质浓度；表示溶质迁移时间；表示水动力弥散系数；表示溶质迁移距离；表示地下水孔隙流速。水动力弥散系数由弥散系数和分子扩散系数组成，当地下水流速较快时，分子扩散可以忽略不计，水动力弥散系数可近似等于弥散系数。

该模型的边界及初始条件为：

通过Laplace变换可计算得到该数学模型的解析解为：

式中：erfc为误差补偿函数。

该解析式被用于拟合观测到的穿透曲线，进而求解弥散系数，该拟合过程可通过程序软件CIXFIT完成。弥散度可通过下式进行计算[30]：

3 实验设计

3.1 实验材料及装置

实验所采用的材料为取自嫩江的河沙，经酸洗处理后可消除其中有机物质，然后通过清水不断冲洗去除其内部残留的离子。将预处理后的实验材料充分烘干后，通过不同目数的筛网将其筛分为粉砂、细砂和中砂。并对3种介质的渗透系数进行测量，分别为0.5(粉砂)、6.8(细砂)和37.8 m/d(中砂)。

实验装置如图2a所示，主要由蠕动泵、2个定水头装置、一个63 cm×33 cm×52 cm的砂槽，若干数目的井管和测量电极组成。位于砂槽两端的定水头装置能够形成特定的水头差，进而在孔隙介质中形成稳定的渗流场。众多的电极原位标定表明，当NaCl质量浓度小于5 g/L时，电导率与示踪剂浓度之间呈线性关系。因此，测量电极可通过观测水溶液中电导率间接计算出示踪剂的浓度。所有的测量电极都通过导线与数据采集器相连，进而实现电导率数据的实时自动监测。

3.2 孔隙介质结构设计

在砂槽中，3种介质以水平分层的形式充填，从下到上依次为中砂、粉砂和细砂，每层厚度均为12 cm。细砂上部覆盖厚度为10 cm的黏土层，该层黏土起隔水作用，使含水层保持恒定厚度，进而使平均水力梯度保持常数。井管和电极布设形式如图2b、图2c所示。为达到实验目的，在3种介质和整个非均质介质中分别进行监测，因此，在水流方向上设置4列观测井，每列布设4个观测井，列间距为15 cm(图2b)。其中，第1行观测井为存在混合效应的井孔，内部为纯粹液体环境，传感器被安置于28 cm深度处(含水层中心)；第2行观测井对应于细砂层，传感器埋深16 cm；第3行观测井对应于粉砂层，传感器埋深28 cm；第4行观测井对应于中砂层，传感器埋深40 cm；为避免发生混合效应，在2、3和4行的观测井中均充满孔隙介质(图2c)。

图2 实验设备和方案

3.3 示踪实验

实验装置组装完毕后，设置左右两侧定水头装置高度差为2 cm，然后进行孔隙介质的饱水工作，利用蠕动泵将蒸馏水注入到砂槽左侧水箱。随着水位升高，水体逐渐渗入到介质中，该过程的目的是尽可能地排出介质孔隙中的空气，结束的标志是能在定水头装置2中观测到稳定溢流。

示踪实验主要由以下几个步骤组成：①通过测量电极计算饱水后介质中水体的自然电导率；②通过蠕动泵持续注入质量浓度为330 mg/L的NaCl溶液，直到所有测量电极观测到的电导率值都稳定在常数；③收集数据采集器中电极监测到的电导率信息，并向装置中持续注入蒸馏水进行孔隙介质淋洗；④当所有电极观测到的电导率再次稳定时，停止注入蒸馏水。上述过程被重复3次以确保实验结果的可信度。需要注意的是，在示踪实验开始时，砂槽左侧箱体中为蒸馏水。为保证边界条件稳定，在开始注入示踪剂时，需在左侧箱体中投放一定质量的NaCl，以使箱体内溶液的电导率与示踪剂保持一致。

由于示踪剂浓度与电导率存在线性关系，标准化浓度可通过下式[31]进行表征：

式中：()为时刻示踪剂与水混合溶液的电导率；w为水电导率；s为示踪剂与水混合溶液最终稳定时的电导率。

4 结果与讨论

提取数据采集器中收集到的电导率信息，换算为溶液浓度后，经标准化处理，绘制示踪剂的穿透曲线，如图3所示。由于介质间渗透系数存在差异，不同传感器观测到的示踪剂浓度初始增长时间有所不同，在距初始边界相同距离的横截面上，中砂层的传感器总是最先监测到示踪剂浓度变化，细砂次之；由于粉砂渗透系数相对较低，在整个实验过程中均未观测到浓度的明显变化。在具有混合效应井管中，传感器初始监测到示踪剂浓度变化的时间介于中砂和细砂之间。在细砂和中砂介质中，传感器监测数据的穿透曲线呈规则S形，且不会随着示踪剂迁移距离增大而发生改变。相比之下，井管中传感器监测数据的穿透曲线更为不规则，这种不规则随着示踪剂迁移距离的增大变得愈发明显。

4.1 混合效应对溶质运移过程的影响

从图3b—图3d中可见，井管中观测到的示踪剂浓度变化呈阶梯式增长，大致可分为3个阶段(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)。

图3 不同位置处观测到的穿透曲线

第Ⅰ阶段为初始增长阶段，位于穿透曲线前缘。示踪剂浓度小幅度增长且很快趋于稳定。该阶段的起始时间与中砂层中监测到示踪剂时间一致。因此，对于第Ⅰ阶段井内混合过程做如下推断：中砂层中示踪剂进入到井管中，与水溶液发生混合但并未迁移至传感器处，从而导致溶液浓度升高，但由于井管中水溶液较多，故该阶段穿透曲线的涨幅并不明显。

第Ⅱ阶段始于第Ⅰ阶段结束，终止于在细砂层中监测到示踪剂浓度变化。在第Ⅱ阶段中，传感器监测到的浓度经短暂平稳后再次升高，上升速率和幅度皆超过第Ⅰ阶段。对于第Ⅱ阶段井内混合过程作如下推断：中砂层中的示踪剂持续注入到井管并不断混合，在高浓度梯度的作用下，示踪剂沿着井管向上运移并抵达传感器位置，从而导致溶液浓度显著升高，但由于细砂层中不断有水注入，因此，穿透曲线不能达到峰值。

第3阶段始于在细砂层中监测到示踪剂浓度变化。在第3阶段中，传感器监测到的浓度依旧在升高，但增长速率显著降低，该阶段的持续时间比1和2阶段更长。对于第3阶段井内混合过程作如下推断：细砂层中的示踪剂抵达井管，并参与井内混合作用，但由于井中混合溶液已有一定浓度，相较于第2阶段而言，浓度梯度不断减小，因此，第3阶段井内示踪剂浓度仍在上升，但增速放缓，在穿透曲线中表现为明显的拖尾现象。

当采用瞬时注入方式开展野外示踪试验时，阶梯式增长的穿透曲线则对应于双峰/三峰式的穿透曲线形态，这种多峰式穿透曲线较为常见，也进一步反映井内混合效应在示踪试验中存在的普遍性。

4.2 弥散度的尺度效应

将观测到的穿透曲线与对流弥散方程的解析解拟合，通过反演计算弥散系数和有效孔隙流速。不同位置处对应的有效孔隙流速如图4所示，由于中砂和细砂层中颗粒粒度较为均匀，因此，各观测位置处有效孔隙流速均处于稳定状态。相较之下，井管观测到的有效孔隙流速出现较大波动，初期流速较高，快速减小至近似于细砂中有效孔隙水流速。这种情况主要是由于穿透曲线显著的拖尾现象造成。

图4 不同位置处有效孔隙流速变化情况

弥散度随示踪剂迁移距离的变化情况如图5所示，注意该图的纵坐标为对数坐标系。在本次砂槽实验中，细砂和中砂层中均可观察到弥散尺度依赖性，但弥散度变化幅度较小，稳定在0~0.6 cm。井管中观测到的弥散度表现出更为强烈的尺度效应，弥散度取值介于0~10 cm。井管中测量的弥散度仅在早期与介质实际情况较为一致，随着迁移距离增大，井中弥散度会显著大于介质中的弥散度，且这种差异伴随迁移距离的增加而变得愈加明显。

图5 弥散度随示踪剂迁移距离的变化情况

5 结论

a. 当示踪剂持续注入时，井内混合效应使穿透曲线呈阶梯式增长，起始点由渗透性高的介质决定。混合效应也会增大穿透曲线的拖尾现象，为溶质运移参数的计算引入更大的不确定性。

b. 井内混合效应不可忽略。在混合效应的作用下，通过示踪试验测得的弥散度会被高估，这种误差会随着溶质迁移距离的增加而增大。

c. 井内混合效应会显著放大弥散度的尺度依赖性，这种差异会随着注入井和观测井间距的增加而增大，从而阻碍弥散尺度效应相关理论的研究。

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Experiment investigation on the influence of mixing effect on dispersion scale dependence

MA Ziqi1, DAI Zhenxue1, DONG Shuning2, WANG Hao2, LIU Xiaoqian3

(1. College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China; 2. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering GroupCorp., Xi’an 710077, China; 3. CCCC Water Resources and Hydropower Construction Co. Ltd., Ningbo 315000, China)

Dispersivity, a property parameter defined to characterize the degree of dispersion and mixing, is crucial for the prediction and remediation of groundwater contamination. However, in field tracer tests, the real mixing effect has often been ignored. In this paper, an aquifer with horizontal layered structure was simulated by laboratory experiments. Three kinds of media were chosen to reconstructed experimental aquifer. Two monitoring methods, buried sensor and sensor in the well, were adopted to compare the difference of breakthrough curves, so as to investigate the influence of mixing effect in the well on the dispersion scale dependence. The results showed that mixing effect made breakthrough curve increase in a gradient manner with significant trailing phenomenon. The results also showed that mixing effect led to an overestimation of the dispersivity, when the advection-dispersion equation was used. The difference between the measured dispersivity and the actual dispersivity increases with the solute transport distance. Moreover, scale-dependency of dispersivity was observed in both sensor buried in the media and sensor in the well, and mixing effect amplified the scale effect of dispersivity significantly, which can provide references for evaluation and prediction of contaminant transport.

mixing effect; dispersivity; scale effect; laboratory experiment; heterogeneity

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P641.73

A

1001-1986(2021)01-0225-07

2020-11-09；

2021-01-15

国家重点研发计划项目(2018YFC1800900)；国家自然科学基金项目(41772253)

马子淇，1996年生，男，吉林长春人，博士研究生，专业为土木工程. E-mail：mazq18@mails.jlu.edu.cn

董书宁，1961年生，男，陕西蓝田人，博士，研究员，博士生导师，从事水文地质与工程地质方面的研究工作. E-mail：dongshng@sina.com

马子淇，戴振学，董书宁，等. 井内混合效应对弥散尺度依赖性影响的实验研究[J]. 煤田地质与勘探，2021，49(1)：225–231. doi：10.3969/j.issn.1001-1986.2021.01.024

MA Ziqi，DAI Zhenxue，DONG Shuning，et al. Experiment investigation on the influence of mixing effect on dispersion scale dependence[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(1)：225–231. doi: 10.3969/j.issn.1001- 1986.2021.01.024

(责任编辑 周建军)