交变应力对套管损伤机理的影响

安峰辰，张飞扬，易 浩，张遂安

交变应力对套管损伤机理的影响

安峰辰1，张飞扬2，易 浩1，张遂安3

(1. 中国石油大学(北京) 安全与海洋工程学院，北京 102249；2. 俄亥俄州立大学 文理学院，俄亥俄 OH43210, 美国；3. 中国石油大学(北京) 石油工程学院，北京 102249)

水平井分段压裂技术已在低渗透油气藏及煤层气开发过程中得到了较为广泛的应用，并取得了良好的经济效果。但是，由于分段压裂会使直井段的套管承受交变应力作用，进而造成其在软硬交错地层处发生严重变形，从而影响压裂安全作业，甚至引发所有剩余压裂段报废。为探索其破坏机理，开发一个类似弹簧单元的用户子程序来模拟循环荷载作用下套管–水泥环界面的受力情况，并将该单元植入到套管–水泥环–岩层系统的ABAQUS轴对称有限元模型中，模拟水平井分段压裂过程中套管的力学行为。结果表明，在软硬交错地层中，采用水平井分段压裂时，注入压力与地应力之间的交变应力差会造成套管的大变形。此外，基于ABAQUS的数值模拟结果，采用FE-safe评估套管疲劳寿命，发现处于软硬交错地层处套管的疲劳寿命最短。基于上述研究，建议在具有软硬交错地层的低渗透油藏及煤层气储层中进行分段压裂时，应设法提高非压裂阶段压力，以减轻交变应力对软硬交错地层处的套管损伤。

套管损伤；煤层气；水平井分段压裂；有限元模型；用户子程序

套管是油田以及煤层气田的重要基础设施，用于保护钻孔和井下设备，隔离地层流体，并作为油气的通道[1]。在油井的生命周期中，套管的完整性是油井安全的最关键因素。然而，套管损坏是一个贯穿油井整个生命周期中较难解决的问题，套管故障可能导致油藏中的油气发生泄漏，从而造成严重的经济损失[2]。通常，导致套管发生诸如挤毁、变形、断裂、接头错位等现象的原因，有地质构造应力因素[3–5]、工程设计因素[6]及采油过程中的腐蚀因素[7]等。

近年来，大规模水力压裂与水平井结合应用于非常规油藏及煤层气田的商业开采中，并取得了重大成功[8-11]。然而，在水力压裂过程中发现了越来越多的套管损坏案例[2,12-15]。在这些案例中发现，套管直径会在压裂后大幅减小，导致其无法在设计深度安装桥塞，进而影响后续的压裂施工和生产活动。在中国，这个问题似乎更严重[2]。以中石油为例，截至2018年底，共压裂325口井，其中125口井套管损坏，占比38.46%。其中，西南油气田套管损坏比例为44.70%，浙江油田套管损坏比例为25.93%。

目前，已经有很多关于水力压裂所导致的套管损坏研究。A. A. Daneshy[16]认为套管损坏主要是由岩石损坏和裂缝滑移引起的。Lian Zhanghua等[17]通过有限元模拟发现，因水力压裂作用在井筒周围岩石中引起的应力亏空，极易引起套管在射孔处发生破坏。Yin Fei等[18]将套管失效归因于困在环空孔隙中的压裂液，认为压裂液会在地层温度场的作用下发生膨胀进而对套管施加压力；另一方面，Yan Wei等[19]将套管失效归因于水泥孔隙中的压力下降。Shen Xinpu等[20]也发现水力压裂过程中的高注入压力可引起套管损伤。Liu Wei等[21]认为套管失效的主要原因是井筒周围地层滑移所引起的局部荷载。Xi Yan等[22]、陈朝伟等[23]认为页岩层理弱面活化会导致套管剪切破坏。通过上述分析可以发现，鲜有人关注水平井分段压裂中的交变应力对处于软硬交错地层处套管损伤的影响。

克拉玛依油田具有低渗透且不同弹性模量地层。在针对这种地层的多级水力压裂过程中，由套管内压力变化引起的交变应力，常使无射孔套管的垂直部分发生大变形破坏，造成后期很难在设计位置安装桥塞进行下一步的水力压裂施工。克拉玛依油田所遇到的套管破坏属于套管疲劳破坏，与其他学者研究的套管破坏机理有所不同。目前，仅Liu Zhengchun等[24]研究了类似的情况，但是其关注点在于套管接头的疲劳损坏，而非像克拉玛依油田所观察到的套管主体疲劳损坏。因此，亟需对克拉玛依油田套管损坏潜在机理进行全面深入研究，进而为该类型储层改造的标准作业程序的制定提供理论支持。此外，对位于地表以下几千米处的套管损伤进行物理模拟和实验室重现是不可能的，而有限元模拟却为套管损伤的重现提供了可能性。

另一方面，套管–水泥环界面的黏结性能对套管的抗挤毁强度有很重要的影响。虽然目前关于套管–水泥环黏结性能的研究主要是关注其对界面密封性能的影响[25-26]，但是，在与套管系统相类似的海底夹层管的研究中发现，水泥环与套管的黏结性能对夹层管的极限抗挤毁承载力有显著影响[27]。在多级水力压裂过程中，由于套管内部压力的变化，水泥环与套管之间的界面可能会经历一系列的循环荷载，从而引起界面处的剥离行为[28]。因此，本文提出类似弹簧单元的子程序，以准确地描述套管–水泥环界面在循环荷载作用下的力学行为。

基于提出的用户单元，作者采用商业有限元软件ABAQUS建立含有软硬交错地层的套管轴对称有限元模型，用于模拟水平井分段压裂过程中套管的力学行为。在此基础上，将ABAQUS模拟结果导入疲劳分析软件FE-safe中，评估水平井分段压裂过程中不同压裂工艺对套管疲劳寿命的影响，以期为水平井分段压裂过程中处于软硬交错地层的套管保护提供可靠建议。

1 类弹簧单元模型及其开发

1.1 理论模型

为了准确模拟套管和水泥环在循环荷载作用下的界面剥离现象，本文基于商业有限元软件ABAQUS开发类似弹簧的用户子程序(简称类弹簧单元)。该子程序不仅可以实现ABAQUS内置弹簧单元模拟静态荷载作用下界面力学行为的功能，还可以模拟循环荷载作用下界面的力学行为。

在类弹簧单元中，通过公式=将两个节点连接起来，模拟静荷载作用下的力学行为。其中，节点位移矢量为：=(1234)T；节点荷载矢量为：=(1234)T；刚度矩阵用式(1)表示。

在本文，类弹簧单元的一端节点位于套管外壁，另一端节点位于水泥环内壁。K是法线方向抵抗开裂的刚度，在加载、卸载和再加载阶段用F/δ表示(图1a)。K是套管与水泥环界面上抵抗剪切变形的刚度，在加载、卸载和再加载阶段用F/δ表示(图1b)。本文假设卸载和再加载阶段采用相同的路径。

图1 类弹簧单元的非线性软化规律

Fig.1 Nonlinear softening law for a spring-like element

类弹簧单元受到法向拉伸时，在拉应力达到峰值之前，假设应变线性增加(图1a)。在应力达到峰值后，界面应力随裂缝的开裂呈非线性方式递减，被称为应变软化。参照混凝土的开裂行为，分别采用传统混凝土材料在不同断裂模式下的抗拉强度和断裂能定义套管–水泥环界面的正应力和剪应力的峰值后曲线。套管–水泥环界面在法向方向上的应力–应变关系，采用Hordijk模型[29]表示。

其中，

式中：cr为界面的I型裂缝临界开裂位移，超过该值则认定其拉应力为零；t为I型的单轴抗拉强度；F,I为I型断裂能，其值等于图1a中曲线下的面积；1、2是材料常数，分别为3.0和6.93。

另一方面，套管–水泥环界面在切线方向的界面行为采用Lu模型[30]表示：

其中，

但是在套管与水泥环的实际剥离过程中，其断裂模式属于以上两种断裂模式的混合模式，一般采用二次名义应力法则作为损伤起始判据，可表示为：

式中：t和t分别为在裂缝形成过程中裂缝处的法线和切线方向的拉力；t0与t0分别为在裂缝形成过程中裂缝处的法线和切线方向拉力的峰值。其中，

此外，参照类似混合模式下损伤起始判据，混合模式下的断裂能也采用类似的二次法则进行定义：

混合模式下的有效位移m可表示为：

式中：δ、δ分别为裂缝两侧在法线和切线方向的相对位移。

界面在法线和切线方向的软化行为，均采用刚度折减法进行描述。为对其力学行为的统一表述，将用于表示法线和切线方向的和，统一替换为。此外，假设卸载路径为直线(图1)，其终点由塑性变形p,i确定：

其中，e,i不考虑损伤d的弹性形变，即F/0,i；损伤因子表示为

其中，b=0.7。

1.2 单元检测

为了验证本文提出的类弹簧单元的合理性，首先将其在单调荷载作用下的单元检测结果与ABAQUS自带的弹簧单元检测结果进行对比，然后再检测其在循环荷载作用下的力学性能。首先，采用本文已开发的类弹簧单元和ABAQUS自带的弹簧单元分别构建一个双节点的几何模型。在几何建模上，二者唯一的区别在于显示符号不同(图2)，不影响数值模拟结果，在单调荷载作用下具有相同的功能与精度(图3)。

图2 ABAQUS内置弹簧单元(a)与自行开发类弹簧单元(b)

图3 ABAQUS内置弹簧单元和自行开发的类弹簧单元在单调荷载作用下的力–位移曲线

利用本文自主开发单元建立几何模型，并分别对其施加静态和循环荷载，模拟结果如图4所示。从中可以发现，卸载和重新加载路径是以静态荷载作用下的荷载–位移曲线为轮廓。

图4 类弹簧单元在单调与循环载荷作用下的力–位移曲线

由上述单元检测结果可知，本文自行开发的单元(UEL)不仅可以替代ABAQUS中内置的弹簧单元来模拟单调荷载下的界面力学行为，而且可以模拟循环荷载下的界面力学行为。

2 套管–水泥环–岩层系统有限元模型

2.1 岩层几何模型尺寸判定

克拉玛依油田地质情况复杂，沿深度方向分布着具有不同弹性模量和泊松比的软硬交错地层，钻探时，油井套管附近区域的地应力必然会发生较大的变化。在数值模拟中，地层中的应力分布可能会随着岩层几何模型大小而变化，因此，需要确定岩层几何模型的具体尺寸，以消除模型几何尺寸对模拟结果的影响。

建立一个平面应变模型(边长1 000~ 50 000 mm)，设置直径为311 mm的圆孔模拟油井。根据克拉玛依油田的地质资料，软硬地层的弹性模量分别为20 GPa与50 GPa，泊松比则分别为0.25和0.23。该平面模型的约束条件为模型左右两侧和上下两侧的位移均为零。通过预定义应力场的方法，将100 MPa的地应力施加在模型的两个方向。

为了能够准确评估模型的几何尺寸对数值模拟结果影响，拟将模型边界处应力值与所施加的地应力的比值作为一个表征指标[l1]。应力比值与模型几何尺寸的关系如图5所示。由图中可知，随着几何模型边长的增加，因油井存在导致的应力释放现象(即边界效应)越不明显。当几何模型边长为15 m时，模型边界处应力值与所施加的地应力的比值接近于1，因此，在本次模拟中将岩层几何模型边长设置为15 m。

图5 几何模型边长对数值模拟结果的影响

2.2 套管–水泥环–岩层系统的几何模型

使用4节点轴对称单元(ABAQUS中的CAX4)建立套管–水泥环–岩层系统的几何模型。岩层的尺寸设置为15 145 mm×15 000 mm，其中上部硬地层尺寸设为15 145 mm×10 000 mm，下部软地层尺寸设为15 145 mm×5 000 mm。为了兼顾数值模拟的效率和精度，将岩层部件沿着纵向分为两块，一部分宽145 mm，另一部分宽15 000 mm。其中，宽度为145 mm的部件按长1 mm进行网格划分，而宽为15 000 mm的部件则按边长100 mm的进行网格划分。以上具有不同大小单元的两部分，通过ABAQUS中的‘tie’命令连接起来。

水泥环和套管的尺寸分别设置为30 mm× 15 000 mm和12 mm×15 000 mm。这两部分均按边长1 mm进行单元网格划分，并通过本文所开发的类弹簧单元进行连接，以准确描述套管与水泥环界面处的剥离行为。而水泥环则通过共享节点方式与岩层相连接。

通过ABAQUS中预定义应力场的方法，在模型的水平和垂直方向分别施加107 MPa的地应力，然后，在套管上施加77.6~160.0 MPa的循环压力来模拟水平井分段压裂过程中套管直井部分所承受的荷载(图6)。由于存在107 MPa的地应力，在非压裂阶段，套管将承受合力为29.4 MPa的外压；在压裂阶段，套管则将承受合力为53 MPa的内压。

图6 水平井分段压裂过程中套管直井段的压力变化

2.3 套管材料属性

克拉玛依油井中的套管采用TP140V钢。其密度为7 800 kg/m3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.23，屈服强度为1 000 MPa，极限抗拉强度为1 100 MPa，塑性应变为0.02。基于套管各参数数据和线性硬化的假设，定义套管的循环硬化行为。

在目前的研究中，金属在循环加载下的力学特性是通过ABAQUS中的随动强化模型来定义的。在这些模型中，金属材料在应力空间中的屈服面会沿着加载方向移动，即加载方向的屈服强度增加，而相反方向的屈服强度有所降低，从而有效模拟加工硬化所引起的包辛格效应(Bauschinger effect)和材料各向异性。

2.4 用于FE-SAFE疲劳分析的材料模型

传统的有限元软件ABAQUS可以比较准确地分析由水平井分段压裂过程对套管所造成的力学响应，但是很难对其疲劳寿命进行评估，而FE-safe可以利用钢材的S-N曲线理论对套管的疲劳寿命进行评估。S-N曲线主要是反映加载应力的大小与循环加载次数之间的关系。但在实际情况中，施加到结构上的荷载不可能保持应力大小恒定不变，需要采用迈因纳线性损伤定律[31]和雨流循环计数法[32]将复杂加载过程中应力变化的幅值转化为常数。

式中：是材料弹性模量；＇为应变硬化系数；′为应变硬化指数。

单轴疲劳的总应变–疲劳寿命关系可以用Coffin-Mansion公式[34-35]表示，即：

多轴疲劳的总应变–疲劳寿命关系采用Brown- Miller公式[36]表示，即：

3 数值模拟结果

3.1 ABAQUS模拟结果

不同加载阶段的套管变形如图7所示。在非压裂阶段，由于地应力的存在，套管将承受一个29.4 MPa的外压；在压裂阶段，由于水力压裂所产生的内压作用，套管将承受一个53 MPa的内压(图7)。硬地层较软地层具有弹性模量大和泊松比小的特点，因此，不论处于何种阶段，套管在软地层变形较大，在硬地层中变形较小(图7和图8)。如图7所示，当套管从非压裂阶段进入压裂阶段时，软地层中的套管变形由-36 mm(套管收缩)变为15 mm(套管膨胀)，而硬地层中的套管变形由-8 mm(套管收缩)变为6 mm(套管膨胀)。软硬交错地层中套管的这种交变式位移加载形式形成了一种循环荷载，使得套管发生塑性变形而缩径3~5 cm，进而使得桥塞很难通过套管。该有限元结果与Li Yang等[2]模拟所获得的相关数据比较吻合。

图7 套管在收缩(a)与膨胀(b)阶段的Mises应力分布

由于套管在软硬交错地层处会发生突变而引起应力集中现象，因此，套管内的最大应力出现在处于软硬岩层交错带的套管处(图7)。同时，这种位移突变会导致该区域套管发生剪切破坏。因此，在水平井分段压裂过程中，处于软硬岩层交错带的套管最易受到损伤。

图8 不同压裂阶段套管的法向变形以及套管–水泥环界面损伤沿套管方向的分布

另外，套管与水泥环之间的界面损伤程度如图8所示。与套管损坏的情况类似，界面破坏最严重的位置也发生在软硬地层交错区域。由图8可以观察到，该位置的界面损伤系数为0.97，即界面完全发生破坏（由于数值收敛的缘故，损伤因子应设为小于1的数，因此，在本文的研究中，将损伤因子的最大值设为0.97）。无论在软地层还是在硬地层中，都可以观察到套管与水泥环界面的损伤程度随着与软硬交错界面距离的增加而减轻，且软地层中的界面损坏程度比硬地层中的界面损伤程度更大，这一现象与套管损伤现象相吻合。

综上可知，软硬地层交错带的存在会导致套管在水平井分段压裂过程中产生疲劳破坏。

3.2 FE-SAFE疲劳分析

将ABAQUS的数值模拟结果导入到FE-safe中，并基于FE-safe中内置的材料数据库中关于S316不锈钢的弹塑性模型对套管的疲劳寿命进行评估。

FE-safe采用临界平面法，根据Brown-Miller方程，在0°~180°区间内，以10°为间隔来确定最具破坏性平面。疲劳寿命的变化情况如图9所示。由图中可知，最长的对数疲劳寿命7.0位于硬地层中，较长的对数疲劳寿命5.98发生在软地层中。另一方面，整个系统最薄弱的部分出现在软硬地层交错区域，其对数疲劳寿命仅为0.86。

图9 软硬交错界面附近的套管疲劳寿命变化

为了研究循环荷载的应力幅值对软硬交错地层中套管疲劳寿命的影响，采用FE-safe进行详细的参数分析。由于在水力压裂过程中，岩石的破裂压力，即压裂阶段循环加载应力幅值的最大值是由岩石的抗拉强度和最小地应力共同决定的，而该值在特定地层的压裂过程中很难改变，因此，在实际压裂过程中，施加于套管内部的最大压力应为常数。而在水平井分段压裂过程中，非压裂阶段的循环荷载中的最小应力可以调整，进而达到调整循环应力幅值的目的。因此，循环荷载的应力幅值随循环荷载最低应力的增加而减小，其中循环荷载最低应力的变化范围为77.6~ 120 MPa。由表1可以看出，随着循环荷载中最低应力的增大，处于软硬岩层交错带的套管疲劳寿命也有所增加。因此，在水平井分段压裂过程中，为了延长套管的疲劳寿命，压裂施工者应尽量提高非压裂阶段中的套管压力，即循环荷载的最低应力。由模拟结果推断，克拉玛依油田套管失效很可能是由于水平井分段压裂过程中的循环荷载在水平交错地带导致的交变应力所引起的。

表1 应力循环范围和对数疲劳寿命

综上所述，水平井分段压裂所引起的交变应力是造成处于软硬交错地层处的套管发生严重缩径的主要因素。鉴于此，在具有软硬交错地层的油田以及煤层气田进行压裂施工作业时，应设法提高非压裂阶段的套管压力，以减轻水平井分段压裂过程中在软硬交错地层处由交变应力所引起的套管损伤。

4 结论

a. 利用套管–水泥环–岩层系统进行有限元分析得出，在水平井分段压裂过程中，套管会发生收缩和膨胀变形，而正是这种变形对套管施加了一种交变荷载，使得套管发生疲劳损坏。软地层中套管变形总是大于硬地层中套管变形，软硬交错地层中的套管变形在膨胀和压缩之间的转换，直接导致该处套管极易发生剪切破坏、界面剥离及最大Mises应力。软硬交错处附近的套管最容易受到破坏。

b. 通过FE-safe的疲劳寿命分析，也发现处于软硬岩层交错带的套管疲劳寿命最短。通过提高非压裂阶段的压力，可有效延长套管在软硬交错界面处的疲劳寿命。

c. 在针对含有软硬交错地层的油藏或煤层气储层进行水平井分段水力压裂过程中，应设法提高非压裂阶段压力，以减轻水平井分段压裂过程中软硬交错地层处的套管损伤。

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Effects of alternating stress on casing damage mechanism

ANFengchen1, ZHANG Feiyang2, YI Hao1, ZHANG Sui’an3

(1. College of Safety and Ocean Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Beijing 102249, China; 2. College of Arts and Sciences, Ohio State University, Columbus, Ohio OH43210, United States of America; 3. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Beijing 102249, China)

Horizontal well staged fracturing technology of horizontal well has been widely used in the exploitation of low-permeability oil and gas reservoirs and coalbed methane, and has achieved good economic results. However, the vertical section of the casing is found to be damaged with serious deformation in the process of multi-stage hydraulic fracturing, which will prevent bridge plugs from being installed at the preferred design depths, thereby resulting in abandonment of all remaining fracturing stages. In this study, a user element is developed to simulate the mechanical behavior at the casing-cement sheath interface under cyclic loads. The developed element is then implemented into an axisymmetric finite element(FE) model of the casing-cement sheath-stratum system through ABAQUS to simulate the mechanical behavior of the casing during horizontal well staged fracturing. The FE results reveal that casing damage with large deformation is induced by the alternation of the resultant stress between injection pressure and geo-stress. The fatigue life of the casing is then estimated through FE-safe based on the obtained results through ABAQUS, thereby finding out that the most vulnerable part of the casing is located at interlaced area between hard and soft strata with the lowest fatigue life. Based on the aforementioned results, increasing the pressure inside the casing at the non-fracturing stage is highly recommended to mitigate casing damage in the interlaced area between hard and soft strata during horizontal well staged fracturing.

casing damage; CBM; horizontal well staged fracturing; finite element model; user element

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TD712

A

1001-1986(2021)01-0143-08

2020-11-20；

2020-12-20

国家自然科学基金面上项目(52078482)

安峰辰，1984年生，男，山西平遥人，博士，讲师，研究方向为煤层气开发.E-mail：afccup@163.com

张遂安，1957年生，男，山东菏泽人，博士，教授，研究方向为煤层气开发. Email：sazhang@263.net

安峰辰，张飞扬，易浩，等. 交变应力对套管损伤机理的影响[J]. 煤田地质与勘探，2021，49(1)：143–150. doi：10.3969/j.issn.1001-1986.2021.01.015

AN Fengchen，ZHANG Feiyang，YI Hao，et al. Effects of alternating stress on casing damage mechanism[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(1)：143–150. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.01.015

(责任编辑 范章群)