水上通航环境危险度云模型及其应用

2021-03-31田延飞周欣蔚陈立家温小飞

浙江海洋大学学报(自然科学版) 2021年6期

田延飞，周欣蔚，陈立家，温小飞，王捷

(1.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山 316022；2.内河航运技术湖北省重点实验室，湖北武汉 430063；3.武汉理工大学航运学院，湖北武汉 430063)

复杂系统的评价往往需要从多个层次、多个渠道进行，通过综合形成合理可信的最终评价结果。由于采用不同的评价方式，评价的中间结果既可能是能够采用精确数值描述的定量变量，也可能是只能采用诸如“好、良、差”此类模糊语言值进行评价的定性变量。复杂系统评价过程中普遍存在着不确定性，其来源非常广泛，主要包括对象本身具有的行为不确定性，测试数据具有的不确定性等。特别是，专家意见往往采用自然语言描述，具有明显的模糊性和随机性[1]。

不确定性的广泛存在一方面增加了测试与评价过程中定性与定量综合集成的难度，另一方面这种不确定性也正是专家智慧的体现。因此，处理并充分利用这种不确定性，建立定性变量与定量变量之间的映射和转换关系，实现专家意见的综合，是提高系统评价结果可信度的重要手段之一。

李德毅等[2]于1995 年结合概率论和模糊集的基本原理提出了隶属云模型（简称云模型），并最初将其应用于智能控制领域[3]。云模型把模糊性和随机性完全集成到一起，构成定性和定量相互间的映射，为定性与定量相结合的信息处理提供了有力手段[4]。基于云模型的知识表示和推理方法能够充分地表达出不确定知识的模糊性和随机性，具有较大的客观性，能够在一定程度上解决在信息集结过程中信息丢失的问题[5]。随着云理论的发展和应用范围的扩展，云模型已经被广泛地应用于复杂系统的综合评估中[1]。

水上交通系统的安全评价是一项复杂而要求细致的工作[6]。通航环境危险度评价过程中存在着诸多不确定性。例如，很多工作的开展涉及专家评价。而由于专业背景、个人理解等的不同，专家既有可能采用定量数值给出评价结果，也有可能采用模糊语言给出评价结果。因而，水上交通系统安全评价工作的进行具有明显的模糊性和随机性。此时，既保证定性变量与定量变量的精确映射，又保留定性知识不确定性的优势和充分利用不确定性信息，对综合形成合理可信的最终评价结果，是十分必要的。因此，本文主要研究基于云模型的定性定量评价转化，以充分利用不确定性信息；构建危险度云模型，以综合表现危险度评价的不确定性特征，在云模型视角下实现危险度的定量定性评价。

1 云模型基础

1.1 数学定义

设定性概念Y、数值变量x（x∈[xminxmax]）以及数值变量论域中点xi对Y 的隶属度，则将隶属度在[xminxmax]范围内的分布叫作隶属云模型，简称云模型，记为C(Ex,En,He)。二维坐标系下的点(ximxi)叫作云滴。关于云模型定义更为详细的介绍见文献[2]。

1.2 数字特征

云模型是通过期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）三个量的有效整合来刻画定性概念的随机性和模糊性，从而从整体上反映出定性概念定量的性质[7]。期望，是指x 在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，或者说是这个概念量化的最典型样本。熵，代表定性概念的可度量力度。熵越大，通常概念越宏观。熵也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。一方面，熵是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。超熵，是熵的不确定性度量，即熵的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定。一方面，超熵是描述熵的定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的熵的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在熵的论域空间内可被该概念接受的熵的取值范围。因此，熵和超熵最终反映了云滴在二维坐标下分布的离散程度。

由于正态云模型具有普遍适用性[8]，且本文建模基于正态云模型，这里以示例方式介绍正态云模型及其数字特征。以冬季室内温度，人们感觉为“舒适（comfortable）”为例，图1 展示了“舒适”这一概念的一维正态云模型C(20,1,0.2)，其中含1 000 个云滴。Ex=20 表示温度20°最能代表“舒适”这一概念：20°隶属于“舒适”的度为1。En的大小可以反映概念的宏观程度：En越小，“舒适”这一概念所指的温度范围越小。图1中，En=1 表示Ex左、右的可拓展范围，即[19,21]范围的温度仍可视为“舒适”。He越小，图1 中的云在“厚度”上越小。He=0.2 决定了不同温度对“舒适”隶属度的离散程度，从而确定了图1 中云滴的纵坐标。综合可见，En、He越小，使得“舒适”所指的范围越小，其云模型云滴越为集中（离散程度小）。另外，根据正态云模型中的“|3En”规则[4,8-9]，在[Ex-3En,Ex+3En]区间之外的云滴个数可以忽略。结合图1，在[17,20]之外的云滴的个数可以忽略不计。

图1 冬季室内温度“舒适”的一维正态云模型及其数字特征Fig.1 Normal cloud model of 'Comfortable temperature' with the characteristic parameters

2 基于云模型的通航环境危险度评价

2.1 危险度云模型的含义

设置数值变量通航环境危险度（h），其取值范围[0,1]；设置概念变量通航环境危险度评语（c1），其所有可能的取值（定性评价使用的短语）即对通航环境危险度的定性评价。参照专业文献[6,10-12]，在危险度评价中，一般多使用低、较低、一般、较高和高五个短语来定性评价，本文亦采用此五个短语。从而，通航环境危险度评语（c1）中的5 个基础短语构成的集合为[低，较低，一般，较高，高]。

本文通航环境危险度云模型是指能够定性、定量评价危险度等级、展示危险度不确定性特征的云模型Ch（hex，hen，hhe）。即确定一个云模型Ch（hex，hen，hhe），其对应于某个评价短语（即c1 的1 个值），基于此云模型实现对通航环境危险度的定性、定量综合评价。从而，确定该云模型的主要工作就是确定3 个参数：hex，hen，hhe，其数字特征与2.1 中同理。具体来说，hex表示h 的期望，是最能够代表评价短语c1*的点，或者说是c1*量化时的最典型样本；hen是c1*不确定性的度量：hen越大，c1*越宏观，云滴在横向上的分布越宽；hhe也是c1*不确定性的度量：hhe越大，云滴在纵向上的分布越厚。hen和hhe决定了云滴（hi）在二维坐标下的分布（离散程度）。表示样本点对评价短语的隶属度。

基于得到的Ch（hex，hen，hhe）和对应的c1*，可对通航环境危险度做出定量定性评价。

2.2 危险度评价的实现流程

本文基于云模型实现水上通航环境危险度评价的流程主要有6 步，如图2 所示。

图2 基于云模型的危险度评价技术路线Fig.2 Technical approach to risk evaluation using risk cloud model

（1）确定（选择）评价对象。评价对象可为某水域整个通航环境系统（一级系统），或一级系统的子系统（二级系统），如风、雾及能见度、船舶交通流量等。

（2）确定评价参考刻度。包括定性变量、数值变量及其论域设置，映射关系等。

（3）基于专家调查得到对对象的初始评价。

（4）将专家初始评价（定性或定量形式）转化为用云模型表示的评价。

（5）引入权重，对由转化得到的多个云模型进行集结，以得到最终的危险度云模型。

（6）采用正向云发生器算法[13]产生危险度云模型的云滴，进行标绘和分析。

结合图2，其中有3 步是基础（也是关键）环节。该3 个基础环节的做法，将在下节介绍。

3 基础环节的实现

3.1 参考标度设定

3.1.1 黄金分割法

文献[14]提出了采用基于黄金分割率的模型驱动法来产生评价短语的云模型。其基本思想是：将数值论域看成评价短语的空间，将评价短语用云模型来表达。越接近论域的中心，云的熵和超熵越小；越远离论域的中心，云的熵和超熵越大；相邻云的熵和超熵的较小者是较大者的0.618 倍。对采用具有递关系的5个短语表示的评价问题，用数值变量（论域为[xminxmax]）对评价等级进行映射，对与5 个短语相对应的云模型参数计算采用黄金分割法。文献[5]中较为详细介绍了采用黄金分割法生成云模型参数的算法，这里整理见表1。

表1 黄金分割法生成云模型参数的算法[5]Tab.1 Generating cloud model parameters based on golden section method

3.1.2 基于黄金分割法的评语云模型

采用上述的和5 个基础短语，参照文献[4]的设定（即对中间语言值“一般”对应的云的超熵为0.005），基于表1 中的黄金分割法计算通航环境危险度评价5 个基础短语对应云模型的参数，见表2。5 个基础云模型的可视化效果如图3。

表2 基于黄金分割法的基准云模型参数Tab.2 Parameters of benchmark cloud models based on golden section method

图3 h 论域划分及基于黄金分割法的基准云模型Fig.3 Discourse domain of h and benchmark cloud models based on golden section method

3.2 专家评价结果向云模型的转化

在采用专家咨询的方法得到初始评价后，本文给出以下2 种方式将专家初始评价转化云模型：

3.2.1 给出定性评价结果时的转化

采用定性语言描述危险度等级比较容易，因此在实际中给出的评价结果都是定性语言的描述。此时，如第i 个专家根据其经验或（和）专业知识对对象的评价直接采用5 个基础短语之一，则直接采用该基础短语所对应的云模型。例如，第i 个专家对对象的评价为“较高”，则采用云模型CLH，即取：

3.2.2 给出定量评价结果时的转化

如第个专家根据其经验或（和）专业知识对对象的评价采用数值h-i（h-i∈[0,1]），则采用利用2 个基础云模型生成一个浮动云来表示该项评价。

参照文献[15]中由2 朵基准云生成浮动云的方法。在论域U 中有两朵相邻的基准云C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)，若生成浮动云的数字特征为C(Ex，En，He)，则取：

式中：获得h-i后，对5 个基础云中期望在h-i两侧且距离h-i最近的2 个采用（2）式计算，可得hex-i，hen-i，和hhe-i，此时将生成的浮动云Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)作为与h-i对应的云模型。

3.3 云模型的综合

如得到m 个专家分别给出的云模型为Ch-i(hex-i，hen-i，hhe-i)(i=1,2,…，m)，则引入权重算子对Ch-i进行集结，以得到最终的云模型。设综合m 个云模型所得到的综合云模型为Ch(hex，hen，hhe)，则：

结合云模型的基本运算规则，有：

式中：wi为各云模型的权重（由于其对应的云模型由专家给出，故wi也可以理解为专家的权重）。

4 应用示例

4.1 研究对象及数据

选取琼州海峡开展模型应用。文献[16]基于问卷调查，提供了29 位专家对琼州海峡通航环境中的9 个子系统（即本文研究对象）危险度的评价（数据），如表3。另外，根据文献资料并结合专业知识，作者对上述9 个对象给出了评价，如表4。从而，由专家给出29 组和作者给出的1 组，本文数据共30 组。

表3 29 位专家给出的9 个对象危险度评价Tab.3 Risk evaluation of the 9 objects judged by 29 experts

表4 作者给出的9 个对象危险度评价Tab.4 Risk evaluation of the 9 objects judged by the author

4.2 通航环境危险度云模型

上述30 组数据基本均为定性给出了各对象的危险度评价结果，因此在基础环节只需采用4.2.1 所述的转化方式即可。之后，本文取各个专家权重一致（分别为1/30），对转化得到的各对象30 个云模型采用（4）式进行综合，以得到云模型参数。最后，采用正向云发生器算法产生云滴并标绘。经计算和画图，得到各对象危险度云模型（含云模型参数及云滴画图）见图4～12。其中，黑色为对象危险度云模型云滴。

图4 “风”危险度云模型Fig.4 Risk cloud with 'Wind'

图5 “流”危险度云模型Fig.5 Risk cloud with 'Current'

图6 “雾及能见度”危险度云模型Fig.6 Risk cloud with 'Fog &Visibility'

图7 “航道宽度”危险度云模型Fig.7 Risk cloud with 'Channel width'

图8 “航道水深”危险度云模型Fig.8 Risk cloud with 'Channel depth'

图9 “航路交叉”危险度云模型Fig.9 Risk cloud with 'Route cross'

图10 “船舶交通流量”危险度云模型Fig.10 Risk cloud with 'Ship traffic flow volume'

图11 “碍航物”危险度云模型Fig.11 Risk cloud with 'Obstacles to navigation'

4.3 基于云模型的评价

以风危险度评价为例，定量方面，由危险度云模型可见：期望能够刻画专家评价的“集中趋势”，即采用定量评价时，风危险度量化的最可能值是0.639 1。同时，熵和超熵决定了定量评价结果“不确定”程度：和决定了云滴在二维坐标系下的分布。由图2，风危险度分布在[0.5,0.8]之间，且每个量化值都具有隶属度，以表示该值的确定性或可靠性。定性方面，从期望和云滴分布来看，风危险度云模型对应于论域空间内5 个基础短语之外的一个评语，即“略低于较高”。该短语即对风危险度的定性评价。其他对象危险度的评价与分析与此类似，这里不再叙述。