福建九仙山一次佛光的云滴粒子尺度分析*

赖建梁 张加春 陈 晞 林 锴

(1.福建省德化九仙山气象站，福建 泉州 362500; 2.泉州市气象局，福建 泉州 362000)

1 概述

宝光(民间称为“佛光”，以下以佛光表述)是一种特殊的大气物理奇观，此现象系阳光从人体背后投射到云雾层，光线经过云滴粒子的衍射和反射作用而形成圆形彩圈，人影又同时投射到彩圈云雾层上，犹如“佛祖再现”，有幸置身佛光中的人们自然认为己有佛缘，乃至对其趋之若鹜。由于佛光的出现要求阳光、地形(人体位置)和云层(佛光位置)呈由上而下直线分布[1]，能满足要求的云层大多出现在高山地带，因此佛光大多出现在山岳，由此而成为山岳的一项重要而独特的气象旅游景观而倍受旅游者追捧，如峨眉山、黄山等[1-4]。

关于佛光的成因，国内外学者提出过多种学说，有“复杂散射”学说[5]、“先反射、后衍射”学说[6]及“先衍射、后反射”学说[4，7]，学者赖比星[8]等进一步制作了“先衍射、后反射”的佛光成像原理图，此得到了中国气象科学研究院张纪淮研究员和中国科学院大气物理所黄美元研究员等有关专家的高度评价，但该学者在文献[9]中又提到佛光乃为太阳光先受云滴粒子反射、再绕射而成。可见各种宝光成因原理至今尚无公认理论。但从中也不难看出，衍射是各种佛光形成原理中的一个共同的物理过程，因此相关的衍射理论为本研究基础之一。

由于佛光多出现在山麓云层之中，此为测量佛光圈大小及其所在位置的云滴粒子大小等物理参数带来困难，因此，相关的观测数据也鲜见。相关文献对于形成佛光的衍射云滴大小大多只是做了粒子小的定性描述，并未进行量上的阐述，如文献[10]指出了佛光系太阳光穿过特别小的云雾滴时发生“衍射”而扩散出多圈光环所致。根据九仙山气象站观测人员多年的观测经验，即使在满足“阳光、人体和云层”呈由上而下直线分布的条件下，并非所有的云层均可产生佛光现象，佛光现象常出现在流动的云雾层或云层上端，该云层具有稀薄的特点，可见佛光现象与云层的云滴粒子大小、浓度等方面存在着一定的关系。本文根据2020年1月17日14时50分一次实测的佛光相关数据，利用流体动力学和衍射原理，分别计算所形成佛光的云滴粒子大小并进行比对分析，由此对形成佛光的云滴粒子大小进行评估，为今后深入研究佛光形成的云物理过程及研判佛光出现的可能性提供分析依据，进一步丰富利用天气形势定性预报佛光的技术方法[4]。

2 资料与研究方法

2.1 资料

德化县九仙山气象站位于闽中戴云山脉，海拔高度1653m，呈南北狭长走向，上午、下午的太阳运行轨迹极易在狭长山顶的西、东向两侧山坡形成佛光现象。2020年1月17日下午，在测站下方出现稀薄流云，上方则为晴空状态，14时50分，在测站东侧下方盘山公路上出现了一次难得的近距离佛光现象(图1)。经现场测量，手机拍照点C与佛光中心点O的距离为46.4m，佛光半径为3.2m，两处的垂直高差CE为31.2m，15时的本站气压为83560Pa，气温8.5℃(281.5K)。

图1 佛光实测数据示意图

2.2 研究方法

佛光系由悬浮于大气中的特定大小云滴粒子衍射太阳光而成，由此即可通过流体动力学原理求算大气中的云滴粒子大小。此外，由于佛光是云滴粒子衍射太阳光而出现的若干个围绕一共同中心点的色圈[11]，色圈的大小与悬浮于大气中的云滴粒子大小有关，每个色圈的半径对应相应的衍射角，通过测量佛光圈径大小等参数，也可得到相应的衍射云滴粒子大小，二者可互为比对。

2.2.1 云滴粒子大小的动力学计算

2.2.1.1 斯托克斯定律

在流体中运动的物体会受到流体的阻力作用，流体的粘滞阻力与速度的关系即为斯托克斯定律[12]，其表达式为：

f=-6πηνr

(1)

式中，f为在大气中升降的云滴粒子所受到的空气粘滞阻力，r是云滴粒子半径，ν是云滴粒子相对于空气的速度，η是空气的粘滞系数。

2.2.1.2 云滴粒子的大小与下沉速度的关系

低层大气中的水汽在不稳定大气的作用下上升而凝结为液态小水滴(即云滴粒子)，产生气态到液态的质变。在一定高度的云滴粒子，由于云滴粒子密度(即水密度)远大于空气密度，使得小云滴粒子因所受的重力大于所受的浮力而下降，且速度增加，与此同时，空气的粘滞阻力亦增加。随着云滴粒子下降速度加大，向上的空气粘滞阻力随之增加，阻碍云滴粒子的下沉，当重力、阻力和浮力达到平衡时(图2)，则云滴粒子所受的外力合力为0而缓慢匀速升降，由于其速度很小，使得云滴粒子呈现悬浮状态。

图2 空气中的云滴受力分析

r2=9ην/(2g(ρ-ρ0))

(2)

由于云滴粒子密度(103kg/m3)远大于空气密度(1.29kg/m3)，则(2)式可简化为：

(3)

2.2.1.3 空气粘滞系数η的计算

在温度T<2000K时，空气粘度η可用萨特兰的幂次公式[13]进行计算：

(4)

式中，η0为T0=15℃时的空气粘滞系数，值为1.79×10-5Pa·s，对于空气，指数n在90K

2.2.2 衍射原理的云粒子大小计算

2.2.2.1 衍射原理

陈世训等[11]指出，云滴粒子之间的间隙起着小圆孔的作用，光线通过云隙而向前发生衍射分光现象(图略)，形成绕一共同中心点的多个衍射彩色圈，即佛光圈，每个衍射圈的色序由外向内分别为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。设衍射角度为θ，则第k个暗纹条的位置可由下式确定：

sinθ=(k+0.22)λ/2r

(5)

式中，k=0，1，2，…。

2.2.2.2 光衍射的云滴粒子大小范围

文献[11]指出，产生衍射的云滴粒子尺度范围可由如下光学衍射区的界限来确定：

3<2π(n-1)r/λ<20

(6)

其中r为云滴粒子半径，水的折射率n=1.335。在该尺度范围内的云滴粒子可产生衍射现象，而尺度太大则发生折射，太小则发生散射。

3 观测结果与讨论

3.1 云滴粒子大小的计算结果

3.1.1 流体动力学方法计算结果

由实测气象要素数据代入公式(4)，求得空气的粘滞系数η=1.75×10-5Pa·s；再由公式(3)得到云滴粒子半径r与终端速度ν之间的关系式为：

(7)

由上式得到云滴粒子大小r与终端速度ν的对应关系结果，详见表1。

表1 云滴粒子半径与终端速度及红光第一衍射角的对应关系计算结果

3.1.2 衍射原理计算结果

设图1中绕中心的红光第一衍射圈的衍射角为θ，则：

sinθ≈tanθ=OA/AC=3.2/46.4=0.07

求得衍射角θ=arcsin0.07=4.0°。

由式(6)计算形成红光第一衍射圈(k=1，λ=0.76μm)的云滴粒子大小：

sinθ=(1+0.22)×0.76/(2r)=0.07

由此得到云滴粒子半径r=6.6μm。

3.1.3 太阳光的衍射云滴粒子大小范围

利用光学衍射区的界限公式(6)计算引起红光(λ=0.76μm)发生衍射的云滴粒子尺度范围为1.1～7.2μm，佛光中的其他颜色光色圈的衍射云滴粒子尺度范围则小于红光的衍射云滴粒子尺度范围，如紫光(λ=0.38μm)的衍射云滴粒子尺度范围为0.54～3.6μm。

3.2 讨论

根据实测的佛光圈径大小和与观测者距离参数、气象要素并分别利用衍射原理和流体动力学原理计算形成佛光的衍射云滴粒子大小，讨论如下：

①形成佛光的云滴粒子尺度范围：大气中的云滴粒子半径通常在1～100μm之间[13]，由计算所得到的红光衍射云滴粒子半径尺度范围(1.1～7.2μm)可知，并非所有的云系(云滴粒子)均可产生人眼可见的佛光现象，只有尺度较小的云滴粒子才有机会，因此佛光现象常出现在粒径较小的稀薄云雾或云层上端。

②由实测佛光圈径大小及位置数据并依衍射原理计算可得，本次形成佛光的衍射云滴粒子半径为6.6μm，其满足红光的衍射云滴粒子半径尺度范围条件。

③经对实测气象要素进行流体动力学原理计算，该天气条件下粒径为6.6μm的云滴粒子的终端速度为0.54cm·s-1，符合悬浮状态特征。

4 结论

根据本次近距离实测的佛光圈径大小、与观测者距离以及现场气象要素，分别采用衍射原理和流体动力学原理计算形成佛光的衍射云滴粒子半径，初步得到以下结论：

①两种方法计算形成佛光的云滴粒子大小的结果合乎实际情况，可相互比对验证；两种估算方法简单合理，便于在实际中使用。

②通过实测的气象要素和应用流体动力学原理并结合悬浮特征要求、光衍射的云滴粒子半径尺度范围条件综合估算佛光衍射云滴粒子大小，此法有助于对距离较远等不便进行佛光圈径与距离实测的佛光衍射云滴粒子以及历史佛光衍射云滴粒子的分析总结。

③实测气象要素的流体动力学估算方法，所得云滴粒子大小可供研判佛光出现的可能性，可为游客提供良好的观赏服务，具有较好的气象服务应用价值。

④根据流体动力学方法得到的佛光衍射云滴粒子大小，可进一步依衍射原理推算衍射角，有助于分析形成佛光的云物理过程原理。

由于形成佛光的云物理过程机制尚无公认的完整理论，通过借助佛光实测资料的分析，可帮助人们从量级上加深对形成佛光衍射云滴粒子的认识，并对进一步探索形成佛光的云物理过程原理和研判佛光出现可能性提供参考依据。目前一款探测范围为0.1～1000μm的喷雾激光粒度仪正被用于九仙山气象站，其今后所实测的佛光衍射云滴粒子大小可进一步验证上述研究成果，并推动佛光的深度研究。