激波干扰对发汗冷却影响的数值模拟研究

张红军，康宏琳

(北京空天技术研究所，北京 100074)

0 引 言

随着航空航天技术的不断发展，新一代航空航天飞行器热端部件所承受的热负荷越来越高，相应的热防护技术也面临着越来越严峻的挑战,目前常规的热防护措施已经越来越难以满足日益严峻的热防护要求。相对于普通冷却方式来说，以多孔介质为载体的发汗冷却结构形式具有冷却效率高(最大冷却能力可超过1000 MW/m2)、覆盖性能好、易于控制等优点，是目前最具有发展潜力的先进冷却方式之一[1-3]。

发汗冷却过程中冷却介质通过可渗透壁面与主流产生相互作用，在受热壁面表面形成引射介质边界层，将高温主流与壁面之间隔离开来，因而其冷却效率很高。国内外针对不同类型的发汗冷却过程开展了较为广泛的研究，Mickley等[4]经过理论分析得出了低速流动条件下引射气体边界层的无量纲摩檫系数以及传热系数理论关系式；Moffat等[5]和Anderson等[6]对低速湍流平板气体引射过程进行了系统的实验研究，并在很大的范围内考虑了注入率、抽吸率以及压力梯度等影响，实验结果表明Mickley等[4]提出的无量纲传热系数理论预测关系式与实验数据符合得很好；之后Kays等[7]更进一步分析了当注入的冷却介质与主流流体为不同气体时由于两者物性差异对壁面摩擦阻力和冷却效果的影响，结果表明异质气体发散冷却会明显改变无量纲传热系数分布，当主流流体为空气，引射气体分别为氢气和氦气时，考虑物性变化的无量纲传热系数要比常物性的小得多。Kuhn等[8]、Gülhan等[9]、Langener等[10]、Langener等[11]以及Huang等[12]针对超声速主流条件下不同引射气体对壁面冷却效果的影响开展了实验研究，验证了发汗冷却的有效性，并且对于不同的气态引射介质来说，比热容Cp是影响冷却效率的决定性因素，比热容越大，冷却效果越好。国内外许多学者[13-19]还分别针对液态冷却介质条件下的发汗冷却过程开展了试验和数值模拟研究，探讨了液态水介质相变对发汗冷却效果以及流场结构的影响，其中液态水的相变吸热使得其冷却效果远高于气态冷却介质，但在高空低压条件下水可能在试验件表面形成冰壳层，堵塞冷却通路。朱聪超等[20]和罗学波等[21]还针对发汗冷却过程中烧蚀界面和温度场的优化控制问题，提出了基于不同优化算法的控制策略，能够实现在保证冷却效果的同时冷却剂消耗量最少。

在实际应用中，由于临近空间高超声速飞行器外形复杂，飞行器表面存在着强压力梯度以及激波/边界层干扰等复杂高温主流流动现象，入射激波与发汗冷却边界层的相互作用可能会显著影响局部干扰区域的热防护效果。Holden等[22]、黄拯等[23]基于试验和数值模拟方法研究了激波入射对平板发汗以及气膜冷却的影响，流场观测和壁面温度测量结果表明，即使是强度很弱的激波也能显著破坏气膜冷却的冷却介质保护层，但激波入射对发汗冷却的影响相对较小。Nowak等[24]和Holden等[25]还针对激波入射对球锥发汗冷却的影响进行了实验研究，结果表明入射激波会显著削弱发汗冷却对驻点区域的保护效果。

目前针对激波干扰削弱发汗冷却效果的研究主要集中在试验研究方面，相关的机理分析较为少见。本文基于REV尺度的数值模拟方法开展激波干扰对平板发汗冷却影响数值模拟研究，其中动量方程采用Brinkman-Forchheimer拓展Darcy模型[26]，能量方程采用局部热平衡模型。首先基于文献中典型超声速发汗冷却实验结果对数值模拟方法进行详细的校验，在此基础上，开展了不同冷却介质类型、冷却介质注入率、激波强度等因素对壁面冷却效果的影响规律研究，获得了外部激波干扰与引射气体边界层的耦合相互作用流场特征，探讨了激波干扰削弱发汗冷却效果的物理机制。

1 发汗冷却分析模型

1.1 物理问题

图1给出了入射激波与平板发汗边界层相互作用示意图，超声速来流掠过多孔介质平板，不同的冷却介质通过多孔材料平板与主流掺混，形成引射气体边界层，对承受热负荷的材料表面进行冷却，冷却介质可以采用空气、氦气、甲烷、二氧化碳等；流道上方布置有不同楔角的楔形激波发生器，产生不同强度的入射激波，入射激波打到多孔材料表面，并对发汗冷却效果产生显著的影响。

表1给出了高温主流来流条件，其中主流进口总压为0.46 MPa，总温为375 K，主流马赫数为2.8，冷却介质进口温度为300 K。

图1 入射激波与平板发汗边界层相互作用示意图Fig.1 Schematic diagram of interaction of incident shock wave and transpiration boundary layer

表1 主流来流条件Table 1 Conditions of the mainstream inflow

1.2 数值模拟方法

多孔介质中流动与换热模型中采用以下假设：1)多孔材料是均匀各向同性的，且被单相牛顿流体所浸润；2)多孔区域动量方程采用Brinkman-Forchheimer拓展Darcy模型；3)多孔材料骨架与流体处于局部热平衡状态；4)忽略多孔材料与壁面接触时的接触热阻；5)多孔介质骨架是刚性的。则上述假设基础上多孔域宏观REV尺度的控制方程可表示为：

(1)

式中：ε为多孔介质孔隙率，K为多孔介质渗透率，F为惯性常数，λm为有效热传导系数，λd为弥散热传导率，D为不同组分之间的质量扩散系数，Sc为施密特数。

根据Jiang等[27]提出的多孔介质流动模型：

(2)

采用空气、氦气、甲烷、二氧化碳等不同气体来作为冷却介质，为了衡量不同冷却介质的冷却效率，引入两个无量纲参数：冷却介质的注入率Fc和壁面冷却效率η。

(3)

式中：下标c表示冷却介质参数，下标g表示主流参数，w表示壁面参数，Tr为主流恢复温度。

采用基于密度的算法来求解超声速主流与低速多孔介质渗流多区域耦合的流动与传热问题，冷却介质入口采用质量进口边界条件，高温主流区空气采用热完全气体模型，其中空气黏性系数、热导率采用Sutherland公式来计算，比热容采用随温度变化的多项式函数给出；其他冷却介质(氦气、二氧化碳、甲烷等)的热导率、黏性系数、比热容等热物性参数采用NIST物性程序进行查询。

2 计算方法验证

先针对无入射激波的超声速发汗冷却开展了计算分析，并与文献结果[27]进行了对比分析。图2给出了冷却介质为空气、冷却介质注入率F分别为0.22%，0.44%，0.66%和0.88%时多孔材料表面的冷却效率曲线，并与试验结果进行了对比分析，可以看出，在初始位置，由于多孔介质与周边材料之间的换热会降低自身温度，不考虑与接触材料换热过程的计算会低估初始段的冷却效率；除了初始段部分外，计算结果与试验结果均吻合较好，基本能够预测出多孔平板表面的温度变化规律，随着冷却剂不断透过多孔平板注入到主流之中，平板表面边界层不断增厚，平板表面与主流之间的换热被削弱，表面冷却效率不断增大。

图2 材料表面冷却效率计算结果与试验结果的对比(冷却介质为空气)Fig.2 Comparison between predicted cooling efficiency and experimental result (The cooling media are air)

图3给出了冷却介质为氦气、冷却介质注入率分别为0.11%，0.22%和0.33%时青铜多孔平板表面的冷却效率分布曲线，并与试验结果进行了对比分析，可以看出，除了初始位置处由于接触换热造成的误差外，其他部分的材料表面温度预测结果与试验结果吻合良好，说明了异质冷却介质发汗冷却计算方法的准确性。从不同冷却介质对冷却效果的影响来看，氦气的冷却效果比空气要好得多，氦气注入率达到0.33%时材料表面的冷却效率均在0.8以上，比0.88%空气注入率条件下的冷却效果还要好。

图3 材料表面冷却效率计算结果与试验结果的对比(冷却介质为氦气)Fig.3 Comparison between predicted cooling efficiency and experimental result (The cooling media are helium)

3 计算结果与讨论

在完成计算方法的校验之后，分别开展了有无入射激波、不同冷却介质条件下的超声速发汗冷却条件下的发汗冷却数值模拟研究，获得了冷却介质注入率、入射激波强度、不同类型冷却介质等因素对发汗冷却效率的影响规律。

3.1 无入射激波

图4给出了无激波干扰、冷却介质分别为空气、CO2、CH4和He时多孔材料表面的冷却效率计算结果(冷气注入率F=0.22%)，可以看出，由于空气、CO2、CH4和He的密度、比热容、黏性系数等热物性参数有很大的差别，不同冷却介质对于冷却效率有显著的影响，其中冷却效果排名为He>CH4>空气>CO2，与气体的比热容排名一致。这是由于冷却气体比热容越大，相同质量流量条件下相同的温升所能带走的热量更多，相应的冷却效果更好，其中冷气注入率F=0.22%条件下He的最大冷却效率接近0.9，而CO2的最大冷却效率只有0.4，不同冷却介质造成的冷却效率差异超过1倍。

图4 不同冷却介质对多孔材料表面冷却效率的影响(无激波干扰，注入率F=0.22%)Fig.4 The effects of different cooling media on surface cooling efficiency (Without shock wave interference, F=0.22%)

图5 不同冷却介质对流场压力云图分布的影响(无激波干扰，注入率F=0.22%)Fig.5 The effects of different cooling media on pressure contour (Without shock wave interference, F=0.22%)

图5给出了无激波干扰、冷却介质分别为空气、CO2、CH4和He时主流及多孔域流场的压力分布云图，可以看出，不同冷却介质对于多孔域以及主流域的压力分布有显著的影响，由于冷却介质给定的是质量流量边界条件，不同冷却介质的分子量差异造成冷气介质密度不一致，使得给定质量流量条件下的冷气速度有很大差别，低分子量的He以及CH4流速大，使得多孔介质内部流动阻力也随之增大，多孔材料内部压力增大；同时低分子量的He、CH4的冷气边界层厚度更大，冷气边界层诱导斜激波强度增大，诱导斜激波后流场压力也随之增大，并在通道上壁面产生正常反射。

图6给出了无激波干扰、冷却介质分别为空气、CO2、CH4和He时主流及多孔域流场的冷却介质摩尔分数分布云图，可以看出，冷却介质通过多孔区域后，在材料表面形成冷气边界层，并沿流动方向在多孔材料表面不断积累的同时与主流掺混，冷却介质边界层厚度不断增大；不同冷却介质分子量的差异造成冷气边界层厚度差异很大，冷气分子量越小，相同质量流量条件下冷气流速越高，相应的冷气边界层厚度越大，从图6可以看出,冷气边界层厚度排名为He>CH4>CO2，基本与冷却效率排名一致。

图6 不同冷却介质条件下的气体摩尔分数分布(无激波干扰，注入率F=0.22%)Fig.6 The effects of different cooling media on gas mole fraction distribution (Without shock wave interference, F=0.22%)

3.2 入射激波强度的影响

图7分别给出了冷却介质为空气、激波发生器楔角分别为6°, 8°以及10°条件下多孔材料表面的冷却效率计算结果(冷气注入率F=0.44%)，并与无入射激波干扰的结果进行了对比分析。从图7可以看出，入射激波干扰会显著降低材料表面的冷却效率，其中干扰位置处的冷却效率降低效果最显著，远离干扰位置处的冷却效率下降程度减小；不同楔角的激波发生器诱导出的入射斜激波角度有较大差异，楔角的增大使得入射激波强度以及激波角度增大，多孔材料表面激波干扰位置也随之前移；另外，入射激波强度的增大使得干扰位置的冷却效率下降程度增加，10°楔角条件下(冷气注入率F=0.44%)激波干扰位置处的冷却效率由无干扰情况下的0.65降低到约0.1。

图7 激波强度对多孔材料表面冷却效率的影响(冷却介质为空气，注入率F=0.44%)Fig.7 The effects of shock wave intensity on cooling efficiency (The cooling media are air, F=0.44%)

图8分别给出了冷却介质为空气、激波发生器楔角分别为6°，8°以及10°条件下多孔材料表面的压力分布计算结果(冷气注入率F=0.44%)，并与无入射激波干扰的计算结果进行了对比分析，可以看出，入射激波干扰会显著提高干扰位置处的压力，并且壁面边界层内亚声速区激波干扰效应会前传，使得干扰位置之前的材料表面压力增大；随着激波发生器楔角的增大，激波强度的增大使得干扰点压力显著提高，并且激波干扰的影响范围也随之增大，其中激波发生器楔角为10°时整个多孔材料表面压力均受到了入射激波的影响作用。从材料表面压力分布以及冷却效率的对应关系来看，由于激波干扰作用下多孔材料表面的压力分布非常不均匀，使得多孔材料内部冷却介质流动会发生较为显著的横向流动，冷却介质倾向于向低压区流动，流动的重新分配使得处于高压区的干扰位置处的冷却效果降低，显著降低了激波干扰位置处的冷却效果。

图8 激波强度对多孔材料表面压力分布的影响(冷却介质为空气，注入率F=0.44%)Fig.8 The effects of shock wave intensity on surface pressure distribution (The cooling media are air, F=0.44%)

图9给出了冷却介质为空气、激波发生器楔角分别为0°，6°，8°以及10°条件下主流及多孔域流场的压力分布云图，可以看出，CFD计算能够有效捕捉不同楔角条件下的激波-激波干扰、激波-边界层干扰、激波-膨胀波干扰等复杂流动现象，激波发生器前方诱导出入射斜激波，后方产生膨胀波，尾迹区之后又产生再附激波；入射激波向下发展与冷气边界层诱导斜激波发生相互干扰，形成正规透射后与引射气体边界层产生激波-边界层干扰，形成正常反射后反射激波与激波发生器后部的膨胀波以及再附激波分别产生相互作用；冷气边界层使得多孔平板前端诱导出斜激波，并分别与激波发生器产生的入射激波、膨胀波以及再附激波分别产生干扰，并最终打到通道上壁面，形成复杂的超声速干扰结构；随着激波发生器楔角的增大，诱导入射激波强度及角度都随之增大，入射激波与多孔材料表面的干扰位置也向前移动，干扰位置处的高压区压力也显著增大。

图10给出了冷却介质为空气、激波发生器楔角分别为0°，6°，8°以及10°条件下主流及多孔域流场的温度分布云图。从图10可以看出,不同入射激波条件下复杂干扰流场对温度分布的影响，其中入射激波会在干扰位置形成局部高温区，使得干扰位置处的恢复温度显著增加，并且随着入射激波强度越大，干扰位置处的高温区域范围扩大。

图9 不同入射激波强度下的压力分布云图(冷却介质为空气，注入率F=0.44%)Fig.9 The effects of shock wave intensity on pressure contour (The cooling media is air, F=0.44%)

图10 不同入射激波强度下的温度分布云图(冷却介质为空气，注入率F=0.44%)Fig.10 The effects of shock wave intensity on temperature contour (The cooling media are air, F=0.44%)

3.3 入射激波对异质发汗冷却的影响

图11给出了有入射激波(激波发生器楔角为8°)、冷却介质分别为空气、CO2、CH4和He时多孔材料表面的冷却效率计算结果，可以看出，8°楔角诱导的入射激波干扰位置位于约X/L=0.68处，并且入射激波干扰会显著降低材料表面的冷却效率，其中干扰位置处的冷却效率降低效果最显著，远离干扰位置处的冷却效率下降程度减小。

图11 不同冷却介质对多孔材料表面冷却效率的影响(激波发生器楔角为8°，注入率F=0.44%)Fig.11 The effects of different cooling media on surface cooling efficiency (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

图12给出了有入射激波(激波发生器楔角为8°)、冷却介质分别为CO2、CH4和He时的压力分布云图，可以看出，CFD计算能够有效捕捉主流区激波-激波、激波-边界层、激波-膨胀波等复杂干扰流动现象，不同冷却介质对于多孔域以及主流区域的压力分布有显著的影响，由于冷却介质给定的是质量流量边界条件，不同冷却介质的分子量差异造成冷气介质密度不一致，使得给定质量流量条件下的冷气速度有很大差别，其中低分子量的He以及CH4流速大，使得其冷气边界层厚度更大，冷气边界层诱导斜激波强度增大，诱导斜激波后流场压力也随之增大；冷气诱导斜激波与激波诱导器产生的入射激波、膨胀波以及再附激波发生相互作用后与通道的上壁面产生干扰，干扰激波后的压力随着冷气诱导激波的增强而显著增大；在多孔材料表面的激波-边界层干扰区域，低分子量He、CH4的冷气边界层厚度增加，干扰点上方的高压区上移，高压区的压力也明显增大。

图13给出了有入射激波(激波发生器楔角为8°)、冷却介质分别为CO2、CH4和He时主流及多孔域流场的冷却介质摩尔分数分布云图，可以看出，不同冷却气体分子量的差异使得冷气流速差异很大，低分子量He、CH4的冷气边界层厚度明显增大；激波入射会加剧冷气边界层与主流的掺混程度，局部的逆压梯度使得冷气边界层不能很好地覆盖在材料表面，使得激波干扰位置处的冷却效率急剧降低。

图12 不同冷却介质对流场压力云图分布的影响(激波发生器楔角为8°，注入率F=0.44%)Fig.12 The effects of different cooling media on pressure contour (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

图13 不同冷却介质对气体摩尔分数云图分布的影响(激波发生器楔角为8°，注入率F=0.44%)Fig.13 The effects of different cooling media on gas mole fraction contour (The wedge angle is 8°, F=0.44%)

4 结 论

基于宏观REV尺度的数值模拟方法开展了激波干扰对发汗冷却影响数值模拟研究，分析了不同冷却介质类型、冷却介质注入率、激波强度等因素对壁面冷却效果的影响规律，获得了外部激波干扰与引射气体边界层的耦合相互作用流场特征，得到了以下主要结论：

1)基于宏观REV尺度的数值模拟能够较好地捕捉复杂干扰流场细节，除了初始段部分外(没有考虑多孔介质与周边材料之间的换热过程)，所预测的多孔材料表面冷却效率也与试验结果吻合较好，目前的物理模型以及计算方法能够较好地预测超声速来流条件下的发汗冷却过程。

2)不同冷却介质对于冷却效率有显著的影响，冷却介质的比热容越大，相同质量流量条件下相同的温升所能带走的热量更多，相应的冷却效果更好，不同冷却介质的冷却效果排名为He>CH4>空气>CO2。

3)入射激波干扰会显著影响多孔材料表面的压力分布，使得多孔材料内部冷却介质流动发生较为显著的横向流动，冷却介质倾向于向低压区流动，流动的重新分配使得处于高压区的干扰位置处的冷却效果降低，从而显著影响激波干扰位置处的冷却效果。入射激波强度越大，干扰点压力也随之提高，多孔材料内部冷却介质的分配更加不均匀，激波干扰位置处的冷却效率削弱程度更严重；激波干扰引起的局部压力梯度还会使得高温主流与冷却介质掺混加剧，同时壁面恢复温度也随之升高，显著影响激波干扰局部位置处的冷却效果。