数学思想方法在高中函数教学中的巧妙渗透

江苏省东台市安丰中学 周冬梅

思想是比任何东西都坚固的城墙，也是学好数学函数知识的关键。函数知识有着繁多且复杂、抽象、逻辑性强的特点，许多学生在课堂学习中表现出了注意力不集中，理解、记忆困难，不懂得归纳、推理的问题，且对知识掌握得不够透彻，一直处于相对被动的学习状态。为了解决这个问题，教师在教学中要积极渗透相关的数学思想方法。

一、举一反三思想方法

二、数形结合思想方法

数形结合是函数知识学习中的一个重要思想方法，在函数题目求解中经常会用到这种解题方法。当学生牢牢掌握数形结合思想方法以后，将习惯在研究函数问题时由数思形、见形思数，通过数、形之间的相互转化让题目变得更为直观，使难题迎刃而解。例如，在“方程的根与函数的零点”一课的教学中，可为学生设计这样一道判断题：对于函数f (x)=x2+mx+n，若f (a)＞0，f (b)＜0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定没有零点。指导学生判断的过程中，可适时地向他们渗透数形结合思想，要求他们根据题目画出函数f（x）的图像。通过观察图像，学生将发现在区间（a，b）内共有两个零点。画图，能让题目变得简单化，直接显现出问题答案，进而提高学生问题解决正确率。课堂上，教师要有意识地渗透数形结合思想。

三、分类讨论思想方法

四、化归转化思想方法

在向学生渗透化归和转化思想时，要教会他们运用这一种思想方法解决实际问题，同时应向学生灌输化归和转化思想的熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则，让他们学会以直接转化法、换元法、等价转化法等方式寻求问题的简单求解方法。例如，在函数知识教学时，可为学生设计这样一道练习题：函数f (x)=|x|-ax-1 仅有一个负零点，求a 的取值范围。求解这道题目时，向学生渗透转化思想，引导他们遵循简单化原则，将上述未知问题化归为已知问题。实际解题中，采取数形结合化归与转化方法，根据题目已知条件画出函数y=|x|-1，y=ax 的图像。通过观察平面直角坐标系内的函数图像，学生将发现它们共有一个交点，由此可求解出题目答案为[1,+∞）。

在函数知识的学习中，掌握重要的思想方法是知识理解的基础，利于强化学生对知识本质的认知。课堂上，为提高学生学习效率，要遵循“授之以渔”的教育原则，向他们渗透举一反三、数形结合、分类讨论、化归和转化的思想方法，提升他们的综合能力，促使他们不再生搬硬套计算问题，能灵活解决现实问题。