提高初中数学课本例题教学有效性的策略

陈景科

摘要：义务教育初中数学课本中的例题注重知识的背景和引导，为学生提供了思考、探究、交流的时间与空间，为教师提供有效性教学例题的契机。然而，盡管初中数学课本使用这么多年，较多教师对课本例题的教学方式仍不适应。他们要么把例题教学过程固化成教师主讲，学生聆听的机械模式，或者将例题技巧性教学推向极致，让学生以例题为铺垫，进行大量的解题训练。这种只重结果，轻视过程，只重记忆，不重理解，只重形式，轻视实质，只重训练，不重轻反思的例题教学方式，削弱了学生对数学例题基本知识的领悟过程，学生无法积累丰富的活动经验，良好的数学素养自然也就无法形成。为改变这种做法，让例题教学回归正轨，本人仅结合自身的教学实践，进行了提高初中数学课本例题教学有效性的尝试，恳望能得到同行的批评与指正。

关键词：例题教学;有效性;思维习惯;表达能力;交流能力

一、把握提高初中数学课本例题教学有效性的策略定位

例题教学是数学教学的重要组成部分。因此，教师在例题教学时要把握好“有效性”的策略定位。具体可以设置“研学”“倾听”“小结”“演练”等环节。“研学”，就是设置自学环节，让学生在自学中感知例题的知识结构并尝试运用所学知识解题;“倾听”，就是设置恰当的问题情境，让学生通过讨论、相互交流，培养学生的数学表达能力;“小结”，就是设置例题教学的归纳环节，让学生对例题的各种解法进行分析、类比，得到最优解法，从中获得发现、发展数学知识的经验;“演练”就是设置练习环节，让学生通过做一些具有针对性的变式训练题，引导学生通过猜想或想象等活动，提高他们灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

二、注重提高初中数学课本例题教学有效性的策略探究

1.创造性地使用课本例题

初中数学课本科学而又严谨地继承、借鉴、发展、创新的传统，通过精选，设置一定量的数学例题。教师应注意挖掘例题的潜在功能，创造性地使用例题，使学生对新知识的学习转化为现实的认知过程，达到知其源、会其神、通其用。

例1  试说明三角形的内角和等于180º

课前提问：（1）在小学学习时，你是怎样理解认三角形内角和等于180º的呢？（2）在什么条件下，两条直线平行？（3）两条直线平行有何性质呢？

由于学生以前是通过“量一量、拼一拼、折一折”等受客观因素的制约实验来研究三角形的内角和的，研究结果的准确性是受到影响的。

启发引入：现在我们可借助实验，通过画图，分析条件与结论，从理论上验证实验时得到的结论是正确的。

思路1：如图，延长BC到D，过点

C画直线CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠B=∠ECD

∠ACE=∠BAC

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º

∴∠A+∠B+∠ACB=180º

思路2：如图，延长线段BC到点D，过点C画直线CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠ACE=∠BAC

了      ∠B+∠BCE=180º

∵∠BCE=∠ACB+∠ACE

∴∠A+∠B+∠ACB=180º

我们还可以考虑延长线段CA到点D，过点A作∠DAE=∠C

思路3：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.由平行四边形的定义可得到四边形AFDE是平行四边形

∴∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

思路1、3是将三角形的三个内角转化为平角等于180度来说明问题的;而思路2是根据两直线平行，同旁内角互补，说明三角形的三个内角等于180度的。

此例，老师从不同角度创设了不同教学情境，课堂上师生心灵交融、情感呼应，定会收到较好的教学效果。

2.利用一题多变，增强例题教学的开放性

实践经验告诉我们，一题多变，能有效地增强例题教学的开放性，它不但可以提高学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，而且可以从培养学生的创新意识，发展他们的创造能力。

例2如图3，AE是△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC于点D，你都能得出哪些结论？请最少写出三个，并加以证明。通过教师引导思考，结果学生得到以下五个结论，并一一作了说理。

（1）求证：∠BAE=∠DAC.

（2）试证明：AB·AC=AD·AE.

（3）若AB=10，AC=8，AD=4，试求△ABC的外接圆的半径.

（4）若从△ABC的顶点引圆的直径，其他条件不变，结论是否成立？

（5）若从圆上任意一点引圆的直径，其他条件不变，结论是否成立？

……

针对性训练题：如图4，已知弦AD=BC，求证：AB=CD.

教学时，我们可以这样要求并启发学生：

（1）请你至少用两种方法证明结论成立.

（2）如图3，若AD=BC，你还可以得到什么结论成立？

例3   如图5， 在△ADE 中，已知∠DAE=120°，

如果点B、C分别在边DE上，△ABC是一个等边三角形.

求证：BC=DB·CE.

本例的关键之处是要引导

学生从结论出发，想方设法寻

找证明△ABD∽△ECA的条件，

从而证明结论成立。

针对本例，我还尝试通過改变题目的题型，让学生分组讨论，思考解决下列问题，收到良好的教学效果。

变换（1）改为判断题。如图， 在△ADE 中，已知∠DAE=135°，点B、C分别在边DE上，当△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，BC=DB·CE是否成立？

变换（2）改为填空题。如图， 在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 点B、C分别在边DE上， 当△ABC是等边三角形时， 线段BC、DB、CE之间的关系可表示为          。

变换（3）改为选择题。如图，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 点B、C分别在边DE上， 如果△ABC是等边三角形， 那么关系式①∠ADB=∠EAC; ②AD=DE·BD; ③BC=DB·CE; ④AE= DE·BD中正确的有（    ）;

A. 1个  B.2个   C.3个  D. 4个

变换（4）改为计算题。如图，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， BD=2， 点B、C分别在边DE上， 如果△ABC是边长为4的等边三角形， 那么CE的长是多少？

变换（5）改为开放题。如图，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 点B、C分别在边DE上， 当△ABC是等边三角形时， 试证明：

①AD=DE·BD;

②BC=DB·CE.

变换（6）改为综合题。如图，在△ADE中， AB=AC=1，若点D、E在直线BC上运动，设BD=，CE=.

当∠BAC=30°，∠DAE=105°时，试确定与之间的关系式。

在平常的数学教学中，我们还可指导或要求学生自编一些紧扣教材、注重情景、题型新颖的数学应用例题，以丰富的教学内容激发学生学习的兴趣，培养学生应用数学的意识，解决现实生活生产中碰到的问题。

例4  学校有一块长为10米，宽为4米的长方形草地，现我想在草地上设计一个面积是它面积的的花坛，请同学们按照自己的想法去设计，看谁设计的花坛图案美观又实用。

这是一道参与性很强的开放性应用题，方案不唯一，只有最佳方案，每个学生都可以根据题目的要求进行设计。

三、重视提高初中数学课本例题教学有效性的策略反思

教学实践中，我觉得例题教学活动应与教学过程同步进行，要重视课堂的生生互动环节，关注学生活动过程，使学生主动积极地去思考问题，把学习新知识的过程内化到他们的认知结构中去，提高数学例题教学的有效性。具体应关注以下几个几个方面：

1.在课本例题教学活动中促使学生养成良好的思维习惯

教师在例题教学活动中，不但要关注学生是否记住了某些数学概念、公式、定理、法则，对某个数学问题是否获得了解答，而且要注意引导他们对数学问题的思考，加深学生对知识的理解，促使他们养成良好的思维习惯。这样，学生才会在学习中迸发出强烈的求知欲望。

2.在课本例题教学活动中培养学生发现和提出问题能力

学生的探究、实践和创新能力怎么样与他们在新知识的学习过程中能否主动地去发现和提出问题直接相关。在例题教学过程中，教师要引导学生主动探究、发现和提出问题，学会吸纳并欣赏他人发现的结论。

3.在课本例题教学活动中进一步提高学生表达和交流能力

在数学例题教学活动中，教师要想方设法提高学生的叙事、判断、质疑和释疑等数学语言表达和交流能力。

4.在例题教学活动中努力提升教学反思和不断改进能力

在数学例题教学活动中，教师要通过有层次、重参与的动态教学，引导学生探究数学新知识的形成过程，通过不断总结，不断改进，不断反思，使学生对新知识得到理解、掌握和巩固，最终能灵活应用，从而提高例题教学的有效性，真正实现数学教育的意义和价值。

参考文献：

[1]章建跃，中学数学课改的十个论题（续）[J].中学数学教学参考2018.3.

[2]曹才翰，章建跃.中学数学概论[M].北京：北京师范大学出版社。2018.5.

[3]杨世明，周春荔等.MM教育方式、理论与实践[M].香港新闻出版社，2020.2.