化“隐”为“现” 柳暗花明——例谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用

赵志严

(甘肃礼县实验中学 甘肃陇南 742200)

考查数学题时不会简单地直接利用题目中清晰可见的已知条件进行求解，常常需要学生利用所学的知识去分析与挖掘题目中隐含的、对解题有帮助的隐含条件。因为隐含条件具有隐蔽性的特点，因此在挖掘隐含条件的时候，需要学生结合问题的已知条件、关键词和相关知识点，才能使其呈现在学生面前，这时就需要教师的正确引导，使学生能够灵活地运用隐含条件，达到解决数学问题的目的。[1-4]

一、挖掘隐含条件的作用

(一)使学生的思维能力和逻辑推理能力得到提高

初中时期是学生思维能力和逻辑推理能力发展的重要时期，初中数学的学习内容能够很好地锻炼学生的思维能力和逻辑推理能力。挖掘题目中的隐含条件，需要学生对假设条件进行一步步的推理、变换，要善于抓住关键词，并且结合平时所学的知识，就可以很好地锻炼学生的逻辑思维，培养学生的思维严谨性。随着初中数学的逐步深入学习，对于学生思维能力与逻辑推理能力的要求逐步提高，因此教师应该引导学生通过挖掘隐含条件来简化答题过程，这样一方面可以有效提高学生的思维能力和逻辑推理能力，另一方面也可以提高学生做题的准确率，增强学生的信心。

(二)养成良好的解题习惯

初中生大多会存在一些不好的解题习惯，例如，缺乏严谨性，经常想到哪一步就写哪一步，不管前后是否具有关联性；还有粗心大意、审题模糊等。这些习惯容易导致学生在审题的过程中遗漏关键信息，或者在做题的过程中出现失误，甚至以前做过的题再次出现时依旧会犯错的情况。因此，教师需要不断进行能力训练，教授学生正确的解题习惯。挖掘题目中的隐含条件，需要学生仔细审题，抓住每一个关键词，利用题目已知条件进行层层分析，在这个过程中，可以有效地改善学生的解题习惯，帮助学生形成良好的解题思维，并且可以提升学生学习数学的兴趣。

(三)培养学生的创新意识

现阶段，“创新”这个词被人们时常提起，科学技术需要创新，企业管理模式需要创新，当然，教育方式也需要创新。随着初中数学课程不断地深入学习，如果依旧沿袭传统的教学方法，会使学生对于新知识的渴求不能得到满足，所以，教师应该与时俱进，改善教学方式，着重培养学生的创新意识和创新思维。而培养创新意识和创新思维的有效途径之一就是学会挖掘隐含条件。学生在挖掘隐含条件时，不能太过于死板，要懂得变通，这个途径无法解决便要转向另一种方法，在这一过程中，有效地锻炼了学生的创新思维与变通能力，还拓宽了学生的解题思维。因此教师在教学过程中应当引导学生仔细观察、分析题目的要求。

二、挖掘隐含条件的方法

(一)通过推理已知条件获得隐含条件

通过观察题目的已知条件对隐含条件进行挖掘，是最基础也是最简单的方法。当学生看到一道数学题的时候，首先要做的就是对题目的已知要求进行分析利用，通过分析出来的隐含条件对题目的运算过程进行简化，提高学生解题的准确率。

比如下面这道题，x²-3x+m=0 是x 的一元二次方程，它有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。题目中的已知条件是一元二次方程的判别式Δ=9-4m，方程如果有解，前提条件是Δ ≥0，所以m ≤9/4，但是题目中有一个隐含条件是两个不相等的实数根，这意味着Δ≠0，所以得到结果m＜9/4。

(二)挖掘图形中的隐含条件

有些数学题所给出的条件往往不是解体的关键，而最终决定是否可以解题成功的因素都隐藏在题目所给的图形中。图形是初中数学中几何知识的基础，也就是将数学公式图形化。因此教师应该引导学生学会分析题目中的图形信息，结合题目中图形化的信息与文字信息，深入挖掘题目中的隐含条件，在学生做题的时候激发他们的灵感，使数学知识从抽象的图像信息变成具体的文字信息，将复杂的知识简单化，以此降低错题率，增强学生的信心，增加学生的学习乐趣。

比如“赵爽弦图”这道题，其中有四个全等的直角三角形△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE，两个正方形ABCD 和EFGH，问题是如果EF=4，AH=12 那么AB 等于多少？

[解析]：其中根据三角形全等，△ABH ≌△BCG，所以BG=AH=12，根据正方形的特点，所以HG=EF=4，BH=16，所以在直角三角形AHB 中，运用勾股定理得到以下答案：

(三)根据关键词挖掘隐含条件

在初中教学过程中，经常会有学生因为频繁地做错题而失去信心，甚至对数学产生抵触心理。有些同学会疑惑为什么明明很努力却还总是出错。这主要是因为学生在面对数学题目时缺乏发散思维，对于题目产生认知性的错误，没能找出题目中的隐含条件，导致学生在做题时出现失误。

数学解题过程中，审题是极其重要的一环，如果一开始审题错误，后面的所有努力都是白费，但是许多学生往往忽视了审题的关键作用，经常走马观花式地对题目进行解读，导致最终解题错误。在数学题目中经常会出现一些关键词，这些关键词中，隐含着许多关于解决数学问题的关键信息，其中包括隐含条件，教师要做的，就是引导学生学会独立寻找这些关键词，通过关键词来挖掘隐含条件，对题目进行分析思考。提高学生的做题速度和独立解决问题的能力，进而对数学产生学习兴趣。

(四)根据数学公式挖掘隐含条件

大多数的数学公式都存在适用范围和适用条件，这些适用条件就是题目隐含的关键信息。很多数学题中也都包含了大量的数学公式，如果学生在做题的过程中忽略了这些信息，就极有可能出现找不到突破口的状况，导致题目在解题过程中出现错误。因此，在初中数学教学过程中，加强学生对于数学公式和定理的学习是教师首先应该做的事情，保证学生在数学题目中遇见数学公式，不会有瞻前顾后或者无从下手的感觉，能够更加快捷有效地挖掘出公式之中的隐含条件。

(五)根据结构特征挖掘隐含条件

在初中阶段的数学习题中，有很多已知条件呈现方式是以关系式的方式，这些关系式都有一定的结构特征，而隐含条件很有可能就蕴藏在其中。教师在教学过程中，要引导学生关注关系式的整体特征与算式等结构，而不是紧抠字眼。

例如：(x2+5x+4)+(x2+5x+4)-8=0，求(x2+5x+4)的值

整体观察该关系式，发现括号内的内容完全一致，且结构类似于一元二次方程，学生不难想到将(x2+5x+4)看作一个整体y，并将顺序做一下调整，则整个式子变为了y2+y-8=0，再结合隐含条件(x2+5x+4)≥0 进行求解。

三、结束语

学习是一个长期的过程，并且学生是主体，教师只是引导者，随着知识的深入学习，数学知识的难度也会越来越大，教师在教学过程中不应该只教会学生死板的知识，而是要教会学生如何举一反三，灵活地变通所学的内容，教学的最终目标是让学生学会正确的学习方法，没有教师的引导也可以独立自主地解决问题，因此教师需要引导学生学习挖掘隐藏在各类题目中的隐含条件，从题目中的已知条件、图形信息、关键词和数学公式等几大方面入手，有效提高学生各方面的能力和学习素养，提高学生做题的速度和准确性，使学生有独立解题的能力。并且在这个过程中，教师也是一名学子，与学生相互协作，互相进步，不断发现、挖掘题目中隐含的条件。