中学数学物理融合的思考

翟继彬 郑 富

(1.保定市第十七中学 河北保定 071000；2.河南大学 河南开封 475002)

自然界中，任何事物都存在着紧密的相互联系，包含了数学及物理。数学是物理之母、物理是数学之用。数学方法促进了对于物理学的研究；而物理思维扩展了数学领域与认知，进而推动了数学的发展。

一、中学物理中的数学体现

要探究数学物理相融合，就要先发现在已知物理知识中数学思想的体现，因为这会使我们更好、更快速的建立数学与物理之间的联系，以及找到数学与物理之间的共性与贯通。

(一)物理学科公式及定理视角

在初中物理中有许多内容包含着数学化思想，如物理公式与物理定理。

以路程、速度及时间的联系为例，小学是“路程等于速度乘时间”，到了初中表述为“v=s/t”公式外，还说明了三个变量间的数学关系(比)。另外还有一些公式，是由推导而产生的，在推导的过程中主要运用了等量代换与抵消的思想，而这种思想在物理公式推导过程中同样适用，如物理中柱状体压强公式p=ρgh 就是由p=F/S 通过等量代换与抵消得来的，同类的还有通过阿基米德原理(F浮=G排)推导出的F浮=ρ液gV排、由功率的公式P=W/s 推导出P=Fv 等，这些公式的出现都是运用了数学中等量代换与抵消的思想。

再就是物理中的定理。在数学中定理随处可见，但它们的由来却都通过了证明，证明是为了证实这条定理在任何条件下的存在，而证明的过程就成了这条定理存在的依据。而在物理中每一条的定理都是由一次次的实验证明出来的，实验的结果就成了这条定理在某种条件下存在的证据，由此可见物理中的实验证明就体现了在数学中的过程证明。

(二)从物理解题过程中看数学

在初中的物理解题过程中常会出现数学方法在其中的运用，通过这些方法的运用常常会使学生在解题时更快速、便捷。中学生通常在物理解题过程中使用的数学方法主要有两种，一是条件推导公式法；二是使用方程解题法。

条件推导公式法是针对于物理中含有比值问题的有效方法，此方法是指在某一物理知识的特定条件下具有某一公式，并推导出原有公式的变化形态，从而更简便的得出比值问题的答案，而在推导的过程中通常需要运用数学的思想在其中。如下列有关初中物理杠杆的相关问题：已知F1表示动力F2表示阻力，L1表示动力臂L2表示阻力臂，且此时杠杆处于平衡状态，L1/F2=1，求L2/F1 的比值。首先此题由平衡条件(条件)可以得出杠杆公式F1L1=F2L2，此时再运用条件推导公式法，通过数学知识中的交叉相乘运算，可以很快地得出等式：L1/F2=L2/F1，而又因为L1/F2=1，所以L2/F1=1(L2/F1的比值为1)。通过一道例题条件推导，公式法的优点很快就会显现出来，即为做题速度加快、过程变得简便，但这种方法却需要数学思维能力强的人才能驾驭，否则在公式转换时极易出错，从而导致做题慌乱。但从中也可以看出数学知识对于物理解题时的重要性，以及在解决物理问题时运用数学知识的好处，同时会发现在物理解题过程中数学方法的体现。

使用方程解题法是针对于物理难度较大、物理解题思维要求较高题型的有效方法；同时也是在没有解题思路、已知物理量较少时的有效对策。此方法通常将问题设为未知量，但在设未知量时需要注意数学物理的有些符号定义不同，由于在物理列方程及解方程中展现了数学知识、数学方法，学生习惯性会将未知数设为x，但在物理中的方程和数学中的方程是不同的。在物理中若设时间为未知量，则需要用字母t 来表示，尽管和数学中的方程有不同，但总归是如出一辙，就如同下面的例子：甲、乙两站相距480 公里，一辆巴士从甲站开出，每小时行驶90 公里，一辆小轿车从乙站开出，每小时行驶140 公里，慢车先开1 小时，快车再开，且两车相向而行，求快车开出几个小时后两车相遇？从题目中看这道题既可以是物理题又可以是数学题，但是此题是一道标准的物理中有关路程的方程题，那么在解答时就要先设问题时间为未知数t，再按照数学解方程的步骤(找等量关系、列方程、解方程[1]、检验、写答)依次进行，此题就迎刃而解了，这充分体现了在物理解题过程中含有数学在其中。同时使用方程解题法不仅可以在路程问题上使用，还可以在密度、压强混合题、浮力题等当中使用，由此可见数学方法对于学生在解决物理问题上具有重要的影响。

二、数学化思想融入物理的作用

(一)中学生数学优劣对学习物理的影响

数学是中学生所要学习的重要学科，而由于每个人学习数学先天资质、后天资源不同以及个人努力不同，导致学生间学习数学能力有优劣之分，而不同中学生数学的优劣影响着数学思维的深度及广度，同时也影响着解决数学问题的反应速度。通过提升中学生数学思维的深度及广度以及数学问题的反应速度，可以提高中学生对物理学科的兴趣，从而保证中学生对物理学习的持续性。通过数学能力的加强，使中学生找到适合并属于自己的物理学习方法，从而提高物理学习能力。良性循环的最终结果使学习物理的效果大大提高，并降低了解决物理问题的认知负荷，在拥有优秀数学能力的前提上，只需加上物理观念及知识，就可彻底提升该学生在学习物理上的速度和效果。由此可见中学生数学优劣对学习物理的影响颇深。

(二)物理学家通过数学化思想做出贡献

从古至今，有着许多为人类社会做出重大贡献的物理学家，并且在他们的研究成果中也暗含着数学化思想。

著名物理学家伽利略就是其中之一，他不仅在研究中加入了数学化思想，他还是研究物理新模式的祖师爷。伽利略在研究落体运动数量关系过程中，开创了物理科学数学化思想，使得数学史无前例地与实验精神相结合创造了研究物理世界的新方法：科学实验、逻辑实验和数学化思想。[1]同样的著名物理学家还有开普勒，他主要研究的是与物体运动有关的内容。特别是他对地球及行星轨迹的决定方法，为此创立了宇宙空间的三角测量方法，并发明了无限小量的求和方法，将之运用到求体积方面。[2]还有一个人尽皆知的物理学家-牛顿。他发明并运用了微积分，建立了运动定律和引力定律(初二)。牛顿坚信自然界是用数学设计的，没有理由不按照数学家搞数学的程序去进行科学研究。[2]综合上述言论不难看出数学化思想给予了物理学家在物理研究上面的重要帮助。

三、中学生使用数学方法看待物理问题

(一)运用数学方法中的数列法解决物理问题

对于连续作用并彼此之间存在一种数值的衔接关系时，常常会利用归纳法、数列知识。数列一般是指一列数字按照某种关系有顺序的进行排列。而在数学的数列知识当中一般分为两种，分别是等差数列和等比数列，前者(等差数列)主要是针对于相邻两数间差的研究，而后者(等比数列)主要是针对于相邻两数间比的研究。数列问题在物理中并不少见。例如下列问题就是通过数列问题解决的：已知小明匀速直线步行速度为2 m/s，若小明步行时间为n 秒，求证小明行驶的总路程为总时间的2倍。看到此题首先明确公式v=S/t，再由此将公式变形为S=vt，此时我们已知v=2m/s，那么就可以先进行假设当t=1s 时，可求出S=2m，以此类推当t=ns 时S=2nm，这时就需要用到数列法中的等差数列法，先求出路程总和((首项+末项)×项数÷2)S总=(2+2n)×n/2=n+n2，再求出时间总和t总=(1+n)×n/2=1/2(n+n2)，所以2 倍的t总等于S总。通过例题不难看出数列法在某些物理问题中具有核心作用。

(二)运用数学方法中的图像法解决物理问题

图像法在数学中应用极广，并且在数学中占有重要的地位以及有着重要的作用，许多数学问题当面对图像法时常会迎刃而解，其实在物理当中也是如此。

在物理中所谓图像法，就是把两个相关物理量之间的关系用函数图线在平面直角坐标系上描绘出来，使得两个物理量之间的关系能够直观形象的呈现出来。物理规律用函数表示就成了物理分式，用图表示就成了图像。[3]而图像擅长表示物理量与物理量之间的联系，使难以理解的知识与内涵形象化，所以数学当中的图像法同样十分的适用于解决物理问题。例如：利用图像分析问题，可以优化解题过程，使复杂问题简单化，使物理现象或过程直观化。有时还可以躲避不必要的复杂运算过程，[3]如下面这道题运用了图像法之后就变得简单化了：

已知G=mg，当g 恒为定值10 N/kg 时，求画出重力的函数图像，并直接写出当m=1、2、3、5 时G 的值。通过题目要求画出重力的函数图像，依据图像很容易得到当m=1、2、3、5时G 分别等于10 N、20 N、30 N、50 N。通过上述例题很容易发现图像法在解题时的便捷与简单，虽然此题可直接运用公式进行计算，并且也不太麻烦，但却没有图像法的直观与形象。可见图像法对于解决物理问题同样是一个好工具。

四、中学阶段形象思维培养数学物理能力

形象思维就是用直观形象和表象解决问题的思维，当人们将事物的表象特征抽象出来进行思维可视化，以图案、符号、线条、颜色的方式表述出来，并详细的阐述彼此间的交互关系，就是形象思维。形象思维包含着形象性、整体性及跳跃性等三大特点，形象性是以图形、文字或图像呈现客观事物；整体性指在知识架构的上方俯视全局，把握住内在的本质和规律；跳跃性是指钱学森所说的“能大跨度地思维，从初看无关事物中找出有关”。

(一)形象思维培养数学能力

通过了解形象思维的特点(形象性、整体性、跳跃性)，会发现这些特点与数学知识的内容可以相互呼应、相互联系。由下图可知：

形象性：由于形象性是指以图形、文字或图像呈现客观事物(数学知识的内容)。通过读图可得：图中对于客观事物的呈现主要是通过文字(叙述)与图画(解读)的方式展现数学知识的内容，从而得出形象思维中的形象性在数学知识联系框架图中主要体现在形象性中的文字与图画上。

1.整体性

整体性在图中的数学知识的内容上，主要体现在对多个知识点的透彻分析与扩展内容之后不同内容之间的联系，从而形成架构图。而通过整体性在图中的运用，可以俯视知识点的内容的架构图，从而更容易的握住知识点之间内在的本质和规律。

2.跳跃性

跳跃性在图中主要体现在发现不同知识点内容之间的联系，并用与之关系相对应的表示线连接起来，使知识点的内容发生跳跃。而通过知识点内容的跳跃，可以使架构图形成跨度思维，让知识点的内容之间的联系也变得紧密起来。

通过上述形象思维的特点对知识点的内容的影响，可以发现这些特点会大大的提高学生透彻地掌握数学知识、技能和习惯的速度，还会使学生掌握数学知识、技能和习惯变得容易。而数学能力可以被定义为：能够较为敏捷、简易并透彻地掌握数学知识、能力与习惯。由此可见形象思维是可以培养学生数学能力的提高的。

(二)形象思维培养物理能力

基于义务教育物理课程标准中物理课程的定义：物理是一门注重实验(整体性)的自然科学基础课程。此阶段的物理课程应注意让学生经历实验探究过程(形象性、跳跃性)，学习科学知识和科学探究方法(整体性、跳跃性)，提高分析问题及解决问题的能力(整体性、形象性、跳跃性)。[4]可以发现与形象思维培养的密不可分之处众多，说明如下：

实验：上图是有关探究影响液体中物体所受浮力的大小有哪些因素的实验。在探究实验中依次列举了实验的目的、单一变量、图示、结果及原因，从宏观上看整套的实验过程体现了形象思维的整体性，因为探究实验的目的解释了此次实验的本质(探究影响液体中物体所受浮力大小的因素)，而图示、结果及原因阐明了实验中蕴藏的规律(影响液体中物体所受浮力大小的因素有液体密度的大小与物体排开水的体积的大小，所以会发现当二者其中之一不发生变化，而另一因素发生变化时，会影响所受浮力的大小)。因此会发现整体性影响着实验，给人“俯视全局的感觉”，会使学生对知识点的内容更加的清晰明了。

实验探究过程：由图中实验探究过程的呈现，会发现在这当中即存在着形象思维中的形象性(实验的流程图、实验的文字叙述)，又存在着形象思维中的跳跃性(实验过程中不同变量下结果与结果之间的联系、以及结果与原因之间的联系)。通过上述分析会发现两个形象思维的特点对实验探究过程的影响，即是实验探究过程既通俗易懂又不缺乏知识点的深度。

学习科学知识和科学探究方法、提高分析问题及解决问题的能力：由上述与上图科学的知识与科学探究方法在此分别为影响液体中物体所受浮力大小的因素(整体性、跳跃性)与实验探究的方法(整体性)。而在分析问题(浮力)与解决问题(影响液体中物体所受浮力大小的因素)时使用了形象思维的形象性(图表、图画)、跳跃性(关系线)与整体性(实验探究)，使分析问题更加透彻、明了、有深度，在解决问题时思路多、方法多，且步骤严谨。

综合上述形象思维培养与中学物理课标(物理能力)之间的联系与相互体现，可以得出以形象思维培养物理能力，可以使学生更加熟练地掌握操作及叙述实验的能力，还可以使学生分析问题时分析得更加透彻、可运用的方法更加丰富、提出的问题更具有技术含量。

五、结束语

在中学数学与物理教师间，经常可以听到“数学物理不分家”的说法，加上在一般人的常识中，数学成绩好的物理就好、物理成绩好的数学也差不了，可以发现两个学科的紧密性。从本研究中，可以得到在当代的学习中不仅可以在学习物理时参考以及运用数学知识(甚至可以将运用数学知识提升到运用数学思想与数学方法的高度)；还可以在学习数学时参考以及运用物理知识(也可以将运用物理知识提升为运用物理思维与物理规律的高度)。