浅谈“有理数加法法则”的教学

吴东成

(云阳县黄石实验学校 重庆云阳 404508)

“不忘初心，牢记使命”是我们每一个教师必须做到的，更不能误人子弟。教书育人，抓住新课标，深挖教材，分析学情，精心设计教学内容。然而有理数的加法是有理数减法的基础，是整个初中阶段代数运算的基础，是在小学引入负数后参加运算的又一次飞跃，是学生最难掌握的运算，也是为以后学习代数式的运算、解方程、研究函数等内容夯实基础[1-4]。那么如何引导学生进行有理数加法运算呢?我想从以下几个方面谈谈。

一、弄清有理数加法的各种类型

小学曾学过正数与正数，正数与0 的加法运算。引入负数后，在实际生活中出现了收入记作正数，支出记作负数，那么结余多少就需要计算收入和支出的和。这样就出现了正数与负数相加，除此还有负数与负数、负数与0 相加、负数与正数相加。为了弄清这种运算的算理，就从数形结合法入手。

二、借助具体情景和数轴引入

设置情景一

一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.如果小狗先向东行走3 米，再继续向东行走5 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

教师借助投影仪演示小狗在数轴上行走，让学生观察小狗的行走情况，能直观形象感知小狗运动的方向和行走的路程。然后猜想其结果并列出算式表示小狗行走的结果是(+3)+(+5)=+8。学生对此题很容易解答。

设置情景二

2 如果小狗先向西行走3 米，再继续向西行走5 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

教师仍然让学生观察小狗行走的情况，学生很快能猜想出小狗向西走了8 米。追问如何列算式表示小狗走的结果呢？大多数学生会说(-3)+(-5)=-8。当学生说出算式后，就请学生观察这两个算式(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8 有何特征？从左到右是如何变形的？通过观察思考学生很快就会发现等号左边是符号相同的两数相加，它们的和取相同的符号，并把加数的绝对值相加。当学生说出后，教师引导学生归纳出同号相加的法则。然后教师进行典例讲析。

(有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.)

例如：(-3)+(-6)(确定同号相加的类型)

=-()(确定和的符号)

=-(3+6)(确定绝对值)

=-9

为了让学生牢固掌握有理数加法法则一，紧接着教师说算式，学生口算以及学生相互出题让对方口算。当学生掌握第一个法则后，教师设置情景三。

设置情景三

如果小狗先向东行走5 米，再继续向西行走3 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

教师让学生继续观察讨论小狗行走的路程。学生直观感知小狗向东走了2 米，并列算式表示小狗走的结果是(+5)+(－3)=+2。紧跟着改变行走的情景，设置情景四。

如果小狗先向西行走5 米，再继续向东行走3 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

利用以上学习方法观察猜想讨论，学生很快能列出算式表示小狗行走的结果是(-5)+(+3)=-2。

接下来让学生观察刚才列出的两个算式：(+5)+(-3)=+2，(-5)+(+3)=-2 并思考你有什么发现？学生会发现符号相反的两数相加，它们的和的符号取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。教师引导学生小结有理数加法法则二后，再次进行典例讲析。

(有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。)

例如(-7)+(+2)(确定异号相加的类型)

=-()(确定和的符号)

=-(7-2)(确定绝对值相减)

=-5

然后巩固练习教师出题学生口算。紧接着由学生相互出题口算以及小组长出题由组员写出答案。学生掌握有理数加法法则二后，提出以下两个情景。

①如果小狗先向西行走2 米，再继续向东行走2 米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？

②如果小狗先向西行走3 米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？

学生观察小狗在数轴上行走后，很快能列出算式(-3)+3=0，(-5)+0=-5 并观察这两个算式，学生会发现互为相反数的两个数相加等于0，即异号两数相加，绝对值相等时和为0。一个数与0 相加，仍得这个数。教师再举出如下例子(-3)+0，(-6)+6 让学生口算。

通过有理数加法法则的学习，教师引导学生应总结出加法运算中既要考虑符号，又要考虑绝对值，还要注意强调书写格式。与此同时，教师应引导学生对有理数的法则再次作总结，加深学习的印像。

总之，有理数加法运算要教会学生运算能力。重在采取数形结合法、类比推理引导学生学习算理。同时采取观察法让学生直观形象感知，并善于归纳小结法则，掌握运算步骤，以及学会将实际问题转化为数学问题，以形助数，以数助形化难为易解决有理数加法法则。