自然渗透 自由发展

周亚亚

[摘 要]小学立体图形特征的教学，教师应注重从生活到数学，构建立体图形与现实世界的联系;注重静态与动态相结合、二维与三维并重，促進学生自主理解平面与立体的关系，实现平面与立体的相互转化;引导学生进行观察、想象、实践等数学活动，使学生的空间观念、空间思维能力等得到自由发展，切实深化学生对立体图形特征的认识。

[关键词]立体图形;空间观念;空间思维;教学价值

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0026-02

第二学段，学生将认识一些立体图形的特征，而立体图形的刻画、空间观念的培养、推理能力的发展等是教学立体图形的特征时不得不注重的关键。本文以苏教版教材六年级下册“认识圆柱和圆锥”一课为例，谈谈对小学立体图形特征教学的四点思考。

一、从生活到数学，构建图形与现实的联系

千变万化的图形构成了奇妙的现实世界，因此，图形的教学可以从观察生活中的实物开始。六年级上学期，学生已经认识了长方体和正方体这两种基本的立体图形，圆柱和圆锥也是基本的立体图形，圆柱和圆锥形的物体在日常生活中都较为常见。因此，教学中教师让学生从一些既有长方体和正方体，又有圆柱和圆锥的实物图片中，先找出已经学过的长方体和正方体形状的物体，然后隐去长方体和正方体形状的实物，说说剩下的物体是什么形状的，再通过分类、比较，完成对圆柱和圆锥的初步感知。接着，教师从具体实物中抽象出数学图形，让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥形的。

这样的教学设计有三层含义。第一层，具体实物是数学图形的“影子”，对于小学生而言，理解和掌握抽象的立体图形，需要直观的实物支撑。让学生在生活中寻找圆柱和圆锥的影子，通过这些丰富的实例，感知圆柱和圆锥的特征，了解圆柱和圆锥与现实世界的联系，体会它们的广泛应用。第二层，数学图形是具体实物的抽象概括，数学的学习，尤其是立体图形的学习，仅仅停留在生活层面，或仅仅认识生活中的实物，是远远不够的。学生需要经历从丰富的实物中抽象出立体图形的过程，需要进一步概括和抽象，形成圆柱和圆锥的表象，从而体会圆柱和圆锥与现实世界的联系。第三层，由实物抽象出立体图形后，还要反过来应用到现实中去。现实的物体不是数学学习的目的，同样，抽象概括出的立体图形后，也不是数学学习唯一的重点。经由实物的抽象概括之后，学生透过丰富的现实世界触碰到现实背后隐藏着的图形世界，初步认识并理解了圆柱和圆锥，之后，再次回到现实中，接受现实的考验，检查自己是否能够在现实世界中找到圆柱和圆锥。

如此，由现实到图形，再回到现实的过程，才是学习立体图形的完整过程。在这个过程中，学生体会了所学立体图形与现实世界的密切联系，同时也感受到立体图形的学习价值，感悟立体图形对于人类社会的重要作用。

二、从静态到动态，深化对平面与立体的理解

丰富多彩的“图形与几何”世界，是一个“运动”和“变化”的世界，对于数学图形的认识，尤其是对立体图形的认识，不仅要认识它们的静态存在，更要从动态的角度去丰富对它们认识。教师应将图形的静态与动态有机结合起来，从静态到动态、从平面到立体，让学生在运动中认识立体图形的特征。

教学“认识圆柱和圆锥”时，教师可以先通过动画演示点、线、面的运动过程。如，流星划过天际的轨迹形成一条线，汽车雨刮器的运动形成一个面，硬币面的转动形成一个球体，等等。让点、线、面动起来，让学生观察与想象，引导学生经历由点到线、由线到面、由面到体的运动过程，使学生整体把握点、线、面、体之间的联系，知道立体图形的形成过程，体会平面与立体的关系。

认识了圆柱和圆锥的特征之后，教师脱离现实的物体，举例数学图形，如长方形、直角三角形、半圆形等，鼓励学生想象将这些图形分别以一条长、一条直角边和一条直径为轴转动起来，会形成怎样的立体图形。由静态到动态、由平面到立体，学生在运动和变化中体会立体图形的形成过程，深化对立体图形的理解。

三、从二维到三维，实现平面与立体的转化

立体图形与其三视图的转化，二维与三维的转化，平面与立体的转化，是建立空间观念的重要途径与方法，因此，设计能促进学生进行平面与立体的转化的教学环节显得尤为重要。

学生认识完圆柱和圆锥的特征，完成新课的学习之后，教师可以设计一个有趣的游戏活动：如下图，魔法学校有一面有魔法的墙，任何物体都可以从这面墙上穿过去，穿过去后会留下痕迹。判断墙上的这些痕迹分别是下面哪个立体图形穿过去后留下的？这五个立体图形穿过这面墙还可能会留下怎样的痕迹呢？在这个游戏活动中，学生一方面要从不同的方向去观察这些立体图形，思考从正面、侧面、上面等方向观察这些立体图形会形成怎样的直观印象，想象出相关的平面图形，再用自己的语言描述出从立体图形的什么方向观察到怎样的平面图形;另一方面要从给出的平面图形出发，通过想象推理出对应的是哪一个立体图形。

像这样由平面图形想象出立体图形，由立体图形观察出平面图形，二维与三维相互转化，更有利于培养学生的观察能力、想象能力，使学生积累观察与想象的经验，有效实现立体图形与平面图形的自然转化。

四、从观察到想象，发展空间与推理的思维

学习立体图形的特征，观察是最基本的学习方法。通过观察，学生可以了解立体图形的形状、大小和位置关系;通过观察，学生可以获得对立体图形特征的理解;通过观察，学生还可以把握图形之间的联系。学生在观察的同时，想象活动也会随之展开，展开带有一定想象的观察，有利于学生直接有效地形成正确的概念表征。学生经历了带有想象的观察活动过程，可以逐渐积累根据表象展开想象的经验，这也是学生建立空间观念、发展空间思维的关键。

圆柱和圆锥高的教学环节，教师可以先让学生观察手中圆柱和圆锥的模型，看一看，再用手摸一摸、找一找圆柱和圆锥的高，帮助学生初步建立圆柱和圆锥高的表象，初步获得圆柱和圆锥高的空间直觉，为建立和发展空间观念奠定基础。在学生初步认识了圆柱和圆锥高的概念之后，教师引导学生展开想象：圆柱和圆锥各有多少条高？分别在哪里？在这样观察与想象的活动中，学生通过观察知道了圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。学生再通过想象，发现圆柱上下两个底面之间有无数组对应点，推理出圆柱有无数条高;想象圆锥只有一个顶点，底面也只有一个圆心，从而推理出圆锥只有这一条高。

学生充分地观察、想象和比较，再经历数学思考，加深了对数学概念的理解，获得了数学结论，积累了丰富的直观经验。学生从中学会有条理地思考和解决数学问题，数学空间观念、几何直观、推理能力等都得到进一步的发展。

五、从书本到实践，感受空间与图形的价值

空间与图形是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，因此，空间与图形课程的价值是显而易见的。学习空间与图形，有利于学生形成直观与空间想象的观念，有利于学生更好地理解空间与图形和现实世界的密切联系，有利于学生推理能力、创新意识的培养。然而，只是从书本知识中来体现空间与图形课程的价值是远远不够的。因此，学生从书本获得了基本的知识与能力之后，从书本走向实践，是学生感受空间与图形价值所在的有效途径。

在学生通过观察、想象等各种学习活动完成对圆柱的认识之后，教师可以创设一些实践活动，让学生通过具体的实践活动，将视觉、触觉等多种感官相结合，进一步理解圆柱的特征，感知和发现圆柱特征的实际应用价值。如教师给学生提供一张长方形纸，一些足够多的、大大小小的圆形纸片，让学生在这些材料中选择自己需要的材料，然后思考：用什么方法可以创造出一个圆柱？大部分学生选择将一张长方形纸卷成一个圆筒，再配上两个大小相等且与圆筒底面相配的圆形纸片，做成一个圆柱。有的学生认为将一张长方形纸卷成一个圆筒就是一个圆柱，只是没有底面而已，生活中也有这样的圆柱形物体，例如圆柱形烟囱、圆柱形水管等。还有的学生想到用若干个大小相同的圆形纸片叠起来也可以形成一个圆柱。有学生受到其他人的启发，认为一张圆形纸片实际上就是一个圆柱，纸的厚度就是它的高。虽然很少会有学生想到将一张长方形纸以长或宽为轴旋转一周也能得到一个圆柱，但是相信只要教师稍加引导，学生不難联系到生活中的旋转门从而想到这一方法。

通过这一实践活动，学生能更好地理解人类社会赖以生存的空间与数学图形息息相关，学会用数学的眼光看待现实世界，用数学的知识解决现实的问题。通过创造圆柱，学生体会方法的多样性，同时理解无论用何种方法创造圆柱都离不开圆柱的特征，发展数学创造性思维。

教师从生活到数学再到生活，从立体到平面再到立体，动静结合、多维并重，创设观察、想象、实践等多种学习活动，让学生在立体图形的世界中自由翱翔，越飞越高、越飞越远，正是笔者对立体图形的特征教学的理想追求。

[基金项目：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度青年教师专项课题“基于三重联系，构建小学数学‘四自生态课堂的实践研究”（编号：C-c/2018/02/18）的阶段性研究成果。]

（责编 吴美玲）