1厘米长度表象的建立

徐浩波

[摘 要]“厘米的认识”是人教版教材第四册第一课，同时也是长度单位的入门课，因此学生认清厘米对长度单位概念的建立举足轻重。遵照新课标的指示，可将本课的重难点设定为“准确清晰地建立1厘米的表象”。

[关键词]1厘米;表象;建立;长度

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0056-02

“厘米的认识”一课中，为了帮助学生建立清晰的1厘米表象，笔者精心准备了前测，以便科学地制定教学策略。本次前测采用谈话模式开展，受访对象40人，测试题有3题。第1题：你认识“厘米”这个单位吗？第2题：哪些物体的长度刚好为1厘米？你知道1厘米的真实长度吗？请在刻度尺上找出。第3题：试着凭感觉画出1厘米长的距离。前测结果显示学生的起点如下：经验起点：知晓直尺是度量长度的工具;物体存在长度，“厘米”是一种较小的长度单位。知识起点：少数学生能够准确识别1厘米的长度;部分学生将1厘米的“长度”误认为是一个“点”;有的学生估计1厘米时不是偏长就是偏短，对1厘米的量感不强。情感态度起点：已积累了一定的长度感知经验，有深入钻研的心理动机，但是因为没有正式学习过1厘米，还处于懵懂期。因此，课堂上要引导学生准确清晰地建构1厘米的表象。

一、教学对策

首先，创设丰富的活动，引导学生“动”起来，而活动要面向全体，为学生搭建1厘米的表象积累经验。如可以通过“比画”“折叠”“寻找”等活动来实现。其次，指导测量，巩固学生对1厘米长度的印象。虽然学生约莫知道直尺的测绘功能，但真正使用直尺测量尚属首次，需悉心指点。最后，加强估测，建构1厘米的表象。1厘米表象的建立最低要求是脑海中要有1厘米长度的印象，因此“估”与“测”要双管齐下，使学生能用心目中的1厘米去估测物体的长度。

二、教学实践

1.认识1厘米

师：1厘米具体有多长呢？你能在直尺上找出1厘米的起止刻度线吗？

生1：从刻度线0到刻度线1之间的距离就是1厘米。（课件演示：从刻度0到刻度1的长度）

师：还有其他1厘米长度的线段吗？请找出来。（同桌交流后反馈）

生2：从刻度线1到刻度线2的距离也是1厘米;从刻度线2到刻度线3的距离也是1厘米……

2.比画1厘米

师：它们的长度均为1厘米。接下来请大家用手指在直尺上比画出1厘米的长度，感受一下其真实长短。

师：大家掌握1厘米的长度了吗？请把它深深地印在脑海里。（学生比画、观察、回想）

师：现在请大家根据对1厘米的印象，用手势比画出来。（学生比画）

师：保持不动，请用直尺检验一下你的手势是否精准。（学生比画并用尺量）

生3：我的手势偏长。

师：那怎么调整呢？（生3缩短两指距离）

生4：我的手势偏短。

师：那又该怎么纠正呢？（生4扩展两指距离）

3.折1厘米

师：我们刚刚结识了1厘米，你能从牙签上截取1厘米的长度吗？先预测下，再动手。（每人分发一根牙签。学生认真琢磨后截取一小段）

師：你截取的是1厘米吗？请测量检验。（学生用直尺量）

生5：我截取的偏大。

师：那该如何是好？

生5：再截短一些。

生6：我截取的偏小。

师：如果再给你一次机会，你会怎样做？

生6：留长一点。

生7（兴奋地）：我截取的不多不少，整好1厘米！

师：真行！看情形你已经掌握了1厘米的分寸。

师：请同学们根据第一次试验的经验教训，再截取一次。（学生再次试验，并用尺量）

4.找1厘米

师：大家已经掌握了1厘米的长度，那么请搜寻一下，身边长度约为1厘米的物体有哪些，并与同桌交流。（学生搜寻后与同桌交流反馈）

生8：装订图书海报的图钉的长度约为1厘米。（事前备好）

师：你亲手量过了吗？

生8：量过，确认无误。

（其他学生纷纷效仿，拿出图钉端详）

生9：写字本的田字格边长约为1厘米。

师：果真如此吗？请大家测量一下，用数据说话。

生10：我们食指指甲盖的宽度约为1厘米。

师：请大家设法检验一下。

（学生纷纷用直尺测量验证，结果显示确实约为1厘米）

5.估测玻璃棒的长度

师（出示2厘米长的紫色玻璃棒的图片）：请你估测这根紫色玻璃棒大约有多长。

生（齐）：大约2厘米。

师：说说估测的方法。

生11：我是手指比画的。

生12：我用刚才截取的1厘米的牙签小段比画的。

生13：我用食指指甲盖的宽度去比对。

生14：我是用肉眼观察的，用印象中的1厘米去目测，刚好是2厘米。

师（小结）：同学们用打手势、1厘米的牙签小段、指甲宽、目测的方法去估测紫色玻璃棒的长度，都是用1厘米作单位，结果都是2厘米，真不错！最令人惊叹的是，生14能用印象中的1厘米去目测，与众不同！

师（在紫色玻璃棒下出示绿色玻璃棒的图片）：请你估一估这根绿色玻璃棒大约有多长？

生（齐）：约长4厘米。

师：你是从何得知的？

生15：我用1厘米的牙签小段去摆，整好需要4段，毫无疑问是4厘米。

生16：第一次试验的紫色玻璃棒的长度是2厘米，我用这根紫色玻璃棒去估，正好用两次，也就是4厘米。

（课件演示各种估的方法）

师（小结）：我们在估测4厘米长的绿色玻璃棒时，不但可以用1厘米作度量单位，也可以用2厘米作度量单位。

师：刚才我们估测出绿色玻璃棒的长度是4厘米，现在请你用直尺检验一下。

……

三、教学思考

建构1厘米的表象的路径分为明暗两条线。“明线”是主路，按初步了解、创造表象、格式化、结构化的顺序展现，符合人们认识事物的一般规律。“暗线”是辅路，是一种认知“反哺”，指当对事物的認识成熟后，反过来验证原有认知，前后照应。现结合1厘米表象的建构经历，做如下简要分析：

1.初步了解，指对新知的整体印象。先通过前测得出学生的学情，便于教学预设。前测显示，学生对长度知之甚多，这可为系统学习打下了坚实基础。课上，学生按要求在直尺上寻找“1厘米”线段，发现0→1、1→2、2→3……的间距都是1厘米，这是学生对“1厘米”的第一印象，且是直观的，为表象的建立提供了素材。

2.创造表象，即根据之前的了解建立表象，归结特征。当学生想到用手势比画1厘米长度时，即有了表象的雏形，而此时的表象是混沌的、松散的，需要进一步修正和清晰化。在课例中，笔者创设截取牙签的1厘米，并用直尺测量的环节。由于操作方式的不同，学生截取的结果不尽相同，说明学生的“表象”构筑已经大功告成。而用直尺验证回炉再造，使学生重新认识1厘米。接着，让学生根据结果进行调整，展开二次试验，最终在巩固、调整中成功建立表象。

3.格式化，指从众多表象中提取方法规律，并建立数学概念，即“数学化”。具体说来，学生完成这一目标的标志就是真正形成1厘米的量感。在“找1厘米”的环节中，当学生能将指甲盖的宽度主动与1厘米“捆绑”起来，达到对1厘米的思维固定化时，就实现了对1厘米表象的加固。

4.结构化，指学生将格式化的表象转化为理论。简而言之，学生要建立1厘米的表象，需要“储存”1厘米的知识结构。为了做到这一点，笔者设计了估测玻璃棒长度的环节。学生在建构1厘米的表象时，思路各异。有的学生用“手势”比画，其思想级别还处于“创造表象”阶段;有的学生用已有的“1厘米的牙签小段”去估测，其思想级别处于“形成表象”阶段;有的学生用“手指甲宽”去估测，其思想级别处于“格式化”阶段;有的学生用“印象中的1厘米”“借助2厘米”去估测，则达到了“结构化”的境界。

通过两次估测，学生的思维品质得到了锻炼。尽管估测方法未变，但是使用各种方法的人数在变。数据表明，经过教师的指点，“结构化”层级的学生人数达到了70%，也就意味着70%的学生完成了1厘米表象的建构。此外，1厘米表象的建构不是一节课就能完成的，需要在平时的应用中不断地巩固和强化。

（责编 罗 艳）