立足问题驱动，促进数学复习

叶海珠

[摘  要] 文章以“反比例函数”复习教学为例，提出以问题驱动设计的单元复习课教学路径，即设计理解性问题，形成知识网络;设计开放性问题，回顾主旨问题;设计综合性问题，强化知识应用;设计课题性问题，培养学生探究能力.

[关键词] 反比例;函数;复习;问题驱动

安排在单元最后的单元复习课是重要课型，旨在帮助学生形成知识网络，回顾主要问题，提高学生探究能力以及综合运用知识的能力. 很多教师感到复习课不好上，基于此，笔者立足问题驱动，在探索单元复习课的教学路径上，颇有一些感悟. 下面以“反比例函数的复习”为例，刍议以问题驱动设计的单元复习课教学路径.

设计理解性问题，形成知识网络

单元复习课的起点是回顾知识，在新授课中，学生经历了知识的形成过程，但是学生获得的知识是松散的. 为了提高学生对知识的整体认知，笔者设计了一些理解性问题，用来唤醒学生对知识的记忆，并在此过程中将知识梳理成网络[1].

关于梳理基础知识，笔者设置了几个表格，下面是教学片段.

教师引入：如表1～表3所示，它们分别表达了两个变量之间的关系，如果用函数解析式表示，如何表示呢？

[x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -3 -2 -1 1 2 3 … ][表1][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -3 -6 6 3 2 … ][表2][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -1 0 2 3 4 … ][表3]

设计意图  上述三个表格中的数量关系分别可以用函数y=x，y=，y=x+1来表示，把课堂情境置于函数的背景中，由此引出了反比例函数的主题.

问题1：反比例函数是如何定义的？关于反比例函数，你有什么认识？

设计意图  通过上面这个问题，让学生回顾反比例函数的概念、图像，以及图像的对称性、自变量的取值范围、因变量的取值范围、函数值如何随自变量的值变化等知识.

追问1：已知反比例函数y=，如何画出它的图像呢？

设计意图  回顾绘制函数图像的三个步骤，即列表、描点、连线，突出连线时用光滑的曲线，强调双曲线的渐近线就是坐标轴.

追问2：根据学过的反比例函数的相关知识，完成表4.

[反比例函数y=

（k≠0） k>0 k<0 图像 性质 ][表4]

设计意图  把上述回顾的相关内容直观化、视觉化，以形成基本知识架构.

本环节通过一个理解性问题“关于反比例函数，你有什么认识？”让学生从整体去认识一个函数，也让学生了解描述一个函数的常用方法与路径.

设计开放性问题，回顾主旨问题

通过一个单元的学习及复习，学生一方面能理解基础知识，另一方面能形成基础知识的网絡. 为了实现这一效果，笔者设计了一个开放性的问题，让学生自主提问并解答，进而发挥学生的主体作用[2].

问题2：根据反比例函数y=的相关知识，请自行提出问题并作答.

学生1：已知在反比例函数y=的图像上有一点（-1，a），那么a的值是多少？把点（-1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=-6.

学生2：已知反比例函数y=的图像上有一点A，过点A作y轴的垂线，垂足为点B，那么△AOB的面积为多少？根据反比例函数比例系数k的几何意义，得S=

k

=3.

学生3：已知反比例函数y=的图像上有一点P，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，那么矩形OMPN的面积为多少？根据反比例函数比例系数k的几何意义，得S=

k

=6.

笔者根据学生的问题，把矩形变换为平行四边形，让学生思考面积有没有变化.

学生4：已知反比例函数y=的图像上有两点（-2，m），（6，n），那么m-n______0.

笔者先让学生运用代入法分别计算m，n的值来计算m-n，然后让学生运用反比例函数的图像来判断m，n的大小.

学生5：已知反比例函数y=的图像上有两点（x，m），（x，n），且x<0<x，那么m，n的大小关系如何？

设计意图  通过一个开放性的母题，学生依次提出了五个常见的问题，有了学生积极主动的参与，学习自然更加高效.

设计综合性问题，强化知识应用

通过对整个单元知识的复习，为学生综合运用所学知识解决问题打下了基础. 此时设置一些综合性问题，有利于提高学生综合运用知识的能力、分析与解决问题的能力[3]. 在反比例函数的复习课里，笔者设计了两道一次函数与反比例函数的综合题.

问题3：如图1，反比例函数y=-的图像与一次函数y=kx+b的图像相交于A（-1，a），B（4，b）两点.

（1）求一次函数的解析式;

（2）连接AO，BO，求△ABO的面积;

（3）直接写出不等式kx+b<-的解集.

设计意图  本题需要学生用待定系数法求一次函数解析式，综合运用一次函数与反比例函数的图像和性质以及点的坐标求图形的面积、比较函数值的大小，能够培养学生数形结合的思想，帮助学生建立函数与不等式的联系.

问题4：如图2，某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程. 开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱.

（1）这场沙尘暴的最高风速是____千米/时，最高风速维持了____小时;

（2）当x≥20时，求出风速y（千米/时）与时间x（小时）的函数关系式;

（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有______小時.

设计意图  本题需要学生用一次函数与反比例函数的图像与性质解决问题，通过问题解决培养学生数学建模的能力、分析解决问题的能力，强化学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.

设计课题性问题，培养学生探   究能力

课题性问题，即是专一性问题，通过对课题性问题的解答，可以提升学生的探究能力与实践能力，可以开阔学生的视野，给学生后续的研究指明方向，提升学生的数学素养[4].

问题5：根据研究反比例函数y=（k≠0）图像与性质的过程，请同学们思考并探究下面的问题.

（1）在同一坐标系里画出y=与y=-2的图像，它们是什么关系？从中你可以得到什么结论？

（2）在同一坐标系里画出y=与y=的图像，它们是什么关系？从中你可以得到什么结论？

设计意图  让学生明白研究函数的一般思路，即通过函数图像研究函数的性质，通过对函数图像的比较得到函数图像之间的位置关系. 经过上述探究，学生可以知道函数y=+n（k≠0）的图像可以通过平移函数y=（k≠0）的图像获得.

在课堂实践中，笔者认为，利用问题驱动进行单元复习课有利于提高学生对单元知识的把握，有利于学生构建知识结构，提高学生解决问题的能力，突出了学生的主体地位，是值得进一步研究的做法.

参考文献：

[1]沈习辉. 聚焦反比例函数，探究综合性问题——以2020年江苏省中考试题为例[J]. 数学教学通讯，2020（32）.

[2]吴沁雯. 初中数学开放性问题的教学研究[D]. 扬州大学，2019.

[3]但水平. 浅议基于微视频下的初中数学探究性问题教学[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2015（06）.

[4]李静. 本原性问题驱动下的高等数学教学探讨[J]. 廊坊师范学院学报（自然科学版），2014，14（01）.

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