核心素养视角下数学问题解决能力提升策略与实践

王亚莉

[摘  要] 核心素养视角下的初中数学问题解决教学过程是一个发现问题、解决问题的过程，需要学生在探究中不断自主建构，由此形成良好的问题解决思维. 文章以初中数学“二次函数的概念”教学为例，探讨了核心素养视角下数学问题解决能力提升的策略.

[关键词] 核心素养;问题解决能力;策略

数学核心素养引领着教育教学改革的新方向，其更加注重学生能力的形成与发展，而问题解决能力一直是数学教学的核心，同时也是教育教学改革的重点. 但纵观初中生的问题解决能力，他们不仅数学思维能力较差，很难将课本所学知识运用到具体的实际问题之中，而且问题意识、创新意识淡薄，究其原因，是教师对学生问题解决过程中的能力发展关注不够. 因此，着眼于数学核心素养的理念，探究初中生问题解决能力提升的策略具有重要的意义.

核心素养视角下数学问题解决能力提升策略

1. 以素养立意，整体把握数学内容

数学核心素养的培养不同于传统知识和技能的传授，其要求教师在教学过程中培养学生全面发展的关键能力. 因此，教师应以素养立意，分析课程所涉及的教学目标、教学方式、教学重难点，并按照学生的最近发展区进行教学设计. 同时，引导学生充分理解题意是解决问题的关键，教师可针对“部分学生对于简单题目易轻视、偏难题目又缺乏信心”的教学现状，引导学生掌握正确的审题方式，即对于呈现的题目，教师一定要给学生留足阅读的时间，促使他们分析出题目所呈现的已知条件，然后有机结合已知条件和所求结论，排除一些干扰条件和无用条件，最后及时引导学生进行反思，回顾解题过程中对于所给予的条件是否有遗漏，从而提升分析问题的能力[1].

2. 创设问题情境，开展探究活动

实践证明，通过机械学习所获的知识是抽象、枯燥的，也难以达到深度学习的目的，因此，数学问题解决能力的提升还要依赖实际生活素材、其他学科文化等问题情境的创设，从而实现激发学生认知冲突和探究欲望的目的. 在此基础上，教师还应及时组织学生围绕情境中所呈现的问题进行交流讨论，引导学生从不同角度获得问题解决方案. 值得说明的是，为了增强学生的创新、反思、质疑等意识，教师应及时发挥自己在教学中的引导作用，做好个别学生的指导工作.

3. 渗透数学思想，鼓励解题策略多样化

数学思想是数学问题解决能力提升的关键. 在具体的教学过程中，教师应注重数学思想的渗透. 例如，为了提升学生的数学抽象、直观想象等素养，教师可以引导学生利用函数的图像、数轴等使解题过程数形互化[2];为了提升学生的建模素养，锻炼学生的数学建模能力，教师可以在方程解决过程中渗透数学建模思想;为了提升学生的分析素养，教师可以利用统计图表使问题变得简单.

同时，数学核心素养更加注重每个学生都能得到发展，因此，教师还应在数学思想渗透的过程中，鼓励学生结合自己的知识结构提出解决问题的策略，这有利于打破学生的思维定式，实现对于既定的题目一题多解的教学目标.

4. 改善教学评价方式，培养回顾反思习惯

总结性评价会因过度关注学生的分数，而忽略学生的全面发展，因此，教师应改善传统评价方式，采取以定性评价为主、定量评价为辅，更加注重学生学习过程中心得体会的评价方式，从而促使学生更加清晰、准确地定位自己的能力. 例如，在初中“二次函数的概念”教学中，教师不仅可以采用口头评价的方式，还可以采用肢体表示、眼神交流等方式给予反馈，并且在教学效果测验中，还可以通过学生自评、小组互测等方式促使学生主动参与教学过程.

另外，教师还应关注知识的形成和发展过程. 对于探究过程中所遇到的错题，教师应要求学生再次思考自己解题过程中的错误之处，引导他们分类归纳. 并且，由于数学知识之间并不是孤立存在的，因此，教师还应引导学生利用思维导图等方式梳理所学内容，找到新旧知识之间的共同点进行正向迁移，从而达到完善知识框架的目的.

核心素养视角下数学问题解决能力提升教学实践

二次函数的学习不仅能进一步促使学生理解函数概念，体会变量之间的关系，还能帮助学生提升数学抽象思维和建模能力. 下面以“二次函数的概念”教学为例，进行深度探究.

1. 创设情境，引入新课

为了激发学生的求知欲望，促使学生在实际问题中理解二次函数的概念，教师可根据学生普遍熟悉电视剧《西游记》这一学情，展示《西游记》中孙悟空为保护唐僧而画圆的场景，如图1. 接着要求学生思考：若将唐僧所在的位置看作圆心，记为O，所形成的圆的半径记为r，试求唐僧的活动范围有多大.

在此基础上，教师要求学生利用圆的面积公式获得唐僧的活动范围S=πr2，并以该函数关系式的获得为契机，引入本节课程主题.

2. 猜想探究，得出结论

为了促使学生经历观察、合作、探究等过程，有效加深学生对二次函数概念的理解和掌握，教师还应在上述问题情境的基础上，通过以下变式来引导学生归纳、总结出二次函数的定义.

变式1 已知孙悟空所画的圆的半径为4 m，为了扩大唐僧的活动范围，现在要使扩大后的圆的半径在原有半徑的基础上增加x m，求扩大活动范围后唐僧的活动范围y.

变式2 已知孙悟空所画的圆的半径为4 m，为了扩大唐僧的活动范围，现在要使扩大后的圆的半径在原有半径的基础上增加x m，试求唐僧增加的活动范围y.

在此基础上，教师要求学生以小组的形式探究所获得的三个解析式：S=πr2，y=πx2+8πx+16π，y=πx2+8πx，并类比一次函数的定义，获得二次函数的定义. 需要说明的是，为了引导学生深度理解二次函数的定义，教师还应通过提问（如“在二次函数的定义中，为什么规定a≠0”“二次函数共有哪几种形式”）等方式启发学生理解二次函数概念的内涵与外延.

3. 实践应用，巩固强化

为了提升学生的数学建模、抽象等素养，使学生有效地将所学知识转化为问题解决能力，教师还应设计以下类似试题，并要求学生独立完成.

（1）下列函数是二次函数吗？如果不是，请说出理由;如果是，请指出其二次项系数、一次项系数.

①y=2x2;②y=ax2+bx+c;③y=（x-1）·（x+3）;④y=-5x2+6;⑤y=2x（x+1）2-2x2;⑥y=x+.

（2）现要将一根长60 m的铁丝制成一个长方形，若所制长方形的長为x m，面积为y m2，试求y与x之间的函数关系，并指出该函数是什么函数.

4. 总结归纳，深化知识

为了引导学生进行反思，促使学生更加系统地掌握二次函数的概念，教师还应通过提问（如“本节课程中我们运用了哪些数学思想”“你们在学习过程中还有哪些问题”）等方式，帮助学生及时梳理，形成完善的知识结构. 同时，对于学生的表现，教师还应组织学生进行自评、互评，并对学生需要进一步发展和完善的知识与技能提出要求[3]. 例如，为了增强学生的创新意识，联系所学知识与实际生活，教师还应设计如下类似试题：

为了美化校园环境，学校需要打造一个如图2的直角梯形花园，并且在打造过程中其中两边需要借助长度为30 m的栏杆，其余两边需要借助夹角为135°的墙，试求直角梯形花园的面积y与高x之间的函数关系，并指出x的取值范围.

结语

总之，问题解决能力一直是数学教学的重点之一，而核心素养视角下的初中数学问题解决教学过程是一个发现问题、解决问题的过程，需要学生在探究中不断自主构建，由此形成良好的问题解决思维. 在此过程中，教师应充分发挥自己的主导作用，整体把握教学内容，积极创设问题情境，并在引导学生探究的过程中不断渗透数学思想，改善教学评价方式，从而提升学生的问题解决能力，为学生核心素养的培养打下坚实的基础.

参考文献：

[1]赵蓉. 基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略研究——以“三角形中位线定理”教学为例[J]. 数学教学通讯，2020（14）.

[2]戚洪祥. 数学问题解决：演变、内涵及实践路径[J]. 上海教育科研，2020（11）.

[3]周琦. 设计抓核心  教学显素养——以“二次函数”的教学设计为例[J]. 数学教学通讯，2019（11）.

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