指向提升学力的“问题链”教学策略

孟凡亮

[摘  要] “问题链”可以触动教学目标，可以激活教学过程，基于“問题链”的教学设计是生动的，也是具有魅力的. 文章首先对“问题链”进行解读，进而展示了“垂直平分线性质的逆定理”一课的教学设计. 该教学设计以问题链的形式呈现，提出对准教学目标设计问题和以问题驱动为设计理念的教学策略.

[关键词] 问题链;学习能力;策略

问题是思维的动力，更是数学的灵魂，离开了问题的数学课堂是失去灵气的，没有问题的数学课堂无法激活学生思维. 可见，问题是提升数学课堂效率和发展学生思维能力的关键所在. 初中数学对学生抽象思维的要求较高，很多时候有待解决的问题具有较大的难度或具有较强的灵活性，此时需要教师设计一连串的问题来启智导学，这样的一连串的问题就是“问题链”. “问题链”作为一种常见的问题设计方式，在初中数学教学中意义重大，可以激发学趣，可以引导学生进行积极的思维活动，可以有效化解教学重难点，可以训练并发展思维，可以促进学生自主构建，可以提高学生的数学学习能力.

“问题链”的解读

那么，什么是“问题链”？笔者认为，“问题链”是问题结构的表现形式之一，通常就是基于数学本质，对原问题进行特殊化处理，将其分为层层深入的多个小问题，这多个小问题之间具有隐性的内在联系却又相对独立，通常前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题是前一个的递进，就这样，将新知学习转化为解决一系列问题，让学生在一步步的问题解决中，自然地进行新知的摄取和能力的攀登，以实现自主建构，完善数学的知识体系.

“问题链”教学策略案例

既然“问题链”教学可以引导学生主动思考、自主探究和自主建构，那么该如何将其落实于具体的教学实践中去？本文，笔者在深钻教材和深入了解学情的基础之上，以“垂直平分线性质的逆定理”的课堂教学为例，谈谈教学中如何以“问题链”为导向去揭示数学概念的形成过程和数学知识的内在关联，让学生经历“思考—探究—发现—反思”的思维过程，提高学习能力.

1. 温故知新——指向学生经验，引发思考

问题1：一起回忆一下，上节课我们学习了什么？请试着用几何语言进行表达.

问题2：谁能说出垂直平分线性质的逆命题？这是一个真命题吗？

设计意图  温故而知新，这里将“问题链”作为教学的起点，教师的问题设计具有一定的指向性. 教师探寻到学生学习心理与问题的联系，问题1以回忆旧知来引入新课，可以充分调动学生的知识储备，让学生去动手操作和积极思考，为问题2的解决奠基. 问题2的提出则是为了指导学生展开合情猜想，并适时引出课题，培养学生的逆向思维.

2. 数学探究——指向探究过程，获得建构

问题3：请找出图1中到线段AB两端距离相等的点.

问题4：请利用圆规在图2中找出一点Q，使得QA=QB，并说一说你作图的方法.

问题5：利用圆规在图2中再找出一点E，使得EA=EB. 请画出直线QE，并说一说线段AB和直线QE有何关系.

问题6：诸如点E的点有几个？这些点都在哪个位置？

问题7：如图1，试证明到线段AB两端距离相等的点都在其垂直平分线上.

问题8：试着画出线段AB的垂直平分线.

设计意图  问题链的呈现将完整地再现知识的发生和发展历程，让数学知识的价值得以最大化，使得数学课堂变得生动而流畅. 本环节中，教师首先让学生自我尝试着去解决问题，学生经过思考易想到利用刻度尺进行探究的策略;接着，让学生进行动手操作，在反复尝试的过程中获得更一般的方法，以渗透从特殊到一般的数学思想;然后，鼓励学生进行猜想，并获得发现“这样的点有无数个，且位于线段AB的垂直平分线上”，这样的感觉仅仅是学生的猜想，显然需要进一步进行验证;之后，引领学生讨论和归纳得出逆定理，并作图以符号语言表示;整个探究过程中，问题7是教学的重难点，要知道任何定理的得出都需要经历严密的推理，那么下一步自然是进行推理验证，此处应引导学生分成两种情况讨论，即在线段AB上和在线段AB外，借机渗透分类讨论的数学思想，并培养演绎推理能力;最后，通过作图，让学生回忆作图经历，总结作图步骤，深化认识.

3. 应用提升——指向应用与拓展的深加工

问题9：已知△ABC，在图3中分别作出边AB与AC的垂直平分线l和l，且l与l交于点O，那么点O是否在边BC的垂直平分线上？请予以作图观察.

问题10：请试着证明点O也在边BC的垂直平分线上.

问题11：请试着用尽可能多的方法解决以下问题：如图4，已知AB=AD，BC=DC，且点E在AC上，证明：EB=ED.

设计意图  以问题9为载体，为学生打造巩固作垂直平分线方法的要素，同时鼓励学生直观猜想结论，为进一步证明奠基;问题10则再一次从合情推理向着演绎推理迈进，让学生在证明中获取认识. 最后抛出一道应用问题，不少学生拿到题目立刻想到用全等知识进行证明，此处笔者提出用多种方法解决的要求，就是为学生尝试利用新知来解题提供动力，让学生体会创新解法的简洁性和灵活性，同时有助于学生实现自我突破，发展逻辑推理素养.

4. 课堂小结——指向学力提升和思想感悟

问题12：通过今天学习，你收获了什么？

设计意图  以问题为驱动，让学生在回忆中感悟知识间螺旋上升的关系，感悟数形结合、分类讨论及符号化数学思想是数学教学的精髓，在基于“问题链”教学的过程中不断浸润，发展空间观念和演绎推理能力，最终提高学生的学习能力. 此处，学生由于认知水平、学习经验和学习能力等方面的差异对本节课会有不同的感悟.

基于课例的几点思考

问题作为课堂教学的一个重要支点，承载着激趣引思、启迪思维和质疑问难等重要作用，从现代理论所倡导的“问题链”教学模式不难看出，问题设计是教学的必要环节，是课堂教学的驱动所在，在数学教学中设计“问题链”，笔者认为有如下策略：

1. 对准教学目标设计问题

教学目标是教学过程所需达成的结果，也是展开课堂教学的总纲. 传统教学中，我们所设计的教学目标往往笼统而宽泛，这样的教学缺乏目的性，从而使得教学缺乏实效性. 从而，教师应在课堂做好充足准备，所设计的问题要对准教学目标，这样才能彻底摒弃传统教学的目标过于宽泛的情形. 本节课中，教师基于教材与学情准确定位教学目标和重难点，立意时做了双重考虑，一方面，通过解决问题链中的系列问题来突破本课的重难点“证明到一线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上”，这是对逆定理深化理解的一个必要步骤，是学生继续建构的过程. 另一方面，通过问题链的指引，不仅完成了重难点的突破，更是有效渗透了多个数学思想方法.

2. 以问题驱动为设计理念

问题链的序列性有效克服了传统教学中提问的细碎、零散和随意，让学生在解决问题链的过程中习得知识、获得解决问题的策略及提高学习能力. 本课中，教师仅仅是提供了问题链，并在学生问题解决中及时、适时做出评价，问题解决的主动权在于学生，归纳提炼的工作也是在师生交流中完成的，并在主动参与和积极讨论中将每个学生的观点纳入课堂. 由于在解决问题中获得的方法，深化了学生的理解，更重要的是转化成了学习能力，以便在之后的学习中有效提取.

总之，指向提升学力的问题串设计并非易事，在实施“问题链”教学的过程中，教师需要深入钻研教材和学生，所设计的问题要对准教学目标，突出教学重难点，需问于学生有疑问的地方，促进其对问题的理解. 更重要的是以问题驱动为设计理念，引领学生积极思考，在主动参与和积极讨论中将每个学生的观点纳入课堂，只有这样，才能让数学课堂更具活力，从而有效提高学生的学习能力.

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