高三数学复习课追求深度学习的单元教学实践研究

陈土树

摘 要：高三数学复习课采用“单元教学”，即将零散的数学知识通过单元进行整合，将数学知识内容作为整体看待，抓住课程主线，突出内在联系，明确单元知识内容在课程中的地位，有利于学生从宏观上形成认识，从整体上掌握知识，从结构上把握整体，从而引导和激励学生实现数学的深度学习，提升学习能力，发展核心素养。本文以高三数学复习课“解三角形”为例，对“单元教学”的应用进行了阐述。

关键词：高三数学复习课;单元教学;深度学习

一、高三数学复习课现状

在高三数学复习课中，一般会采用“知识回顾—题型总结—学生训练”的传统模式。这种模式对于高三的学生而言，司空见惯，难以激发学生的兴奋点，也就难以达到设计预期。

大多教学实践表明，盲目地大量做题，缺少高阶思维的浅层零散的学习，既不利于学生成绩的提高，也无助核心素养的发展。我们认为“单元教学”模式下的复习课，可以实现学生的深度学习，可以改变重复低效的复习现状。

二、追求深度学习的单元教学实践

（一）高三数学复习课的价值

高三数学复习课主要功能就是夯实学生的基本知识和基本技能，完善学生的数学整体认知结构，提升学生的整体综合思维能力，提高学生的数学核心素养。因此复习课的教学要体现主体性原则、系统性原则、针对性原则、反馈性原则。

（二）单元教学

单元教学是以国家课程的教材单元为蓝本，在课标解读、学情研判、单元价值分析的基础上，挖掘体现单元核心知识、关联学生经验世界的问题，升华凝练为单元主题，围绕单元主题进行課程资源的重组与整合，形成具有逻辑结构的单元内容模块，围绕主题、依据内容展开的一系列探究、合作、对话的教与学的双边活动。

我们主张复习课上的单元教学，它在整体思维指导下，从提升学生数学学科核心素养的角度出发，基于一个相对独立的教学单元或主题，总揽全局，把教学活动和过程分解成具体的环节，并且落实到数学教学活动的整体系统中，将知识背后隐藏的深刻的数学思想方法在单元教学中整体设计和思考，彰显其特有的育人价值，从而实现深度教学。

单元教学实践中追求深度学习，就是学生以主动积极的情感，将思维特别是高阶思维贯穿到数学学习过程的始终，不仅关注知识技能“是什么”“怎样用”，还要探究知识技能的来龙去脉，逐步养成思维参与学习的自觉意识。

（三）单元教学实践的基本路径

高三数学复习课单元教学追求学生的深度学习，以数学素养的养成为指向，在现有教材单元的基础上，联系学生实际需求，聚焦单元核心价值，升华凝练单元主题，整合重组单元内容，设计构想单元教学。在实践中，按照分析、目标、活动、作业、评价、教学资源而展开，形成了“教材分析——目标预期——活动设计——作业设置——评价反馈—教学资源”的单元设计基本路径。下面以“解三角形”为例探究单元教学的基本路径。

1.教材分析，明晰单元知识地位

从数学课程理念和目标出发，全面理解“解三角形”单元的编写意图、明确单元教学内容的整体结构、把握单元核心内容和主要思想方法，并依据学情有针对性地选择教学方法与策略。本单元的整体定位：它是初中解直角三角形内容的延伸，是高中三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用。它是解决可转化为三角形计算问题的其他数学问题（特别是生产、生活实际中的实际测量问题）的重要工具。它是中学许多重要数学知识的交汇点。根据近几年的高考试卷的分析，“解三角形”这部分高考常考的四类题型，即边和角的计算问题、三角形面积计算问题、边和角的范围问题、三角形的周长与面积的范围问题等。复习“解三角形”之前，及时合理的单元教材分析，是聚焦后期教与学的课程实施及体现学科育人价值的先决条件，也为指导学生对本单元的深度学习做好铺垫。

2.合理预期，确定单元教学目标

单元教学目标的设计是以“育人”为目标的，有机的、模块式的教学目标设计。它要体现整体性原则、顺序原则、适切性原则。根据课程标准的目标要求，结合单元教学的主旨要义，联系学生当前的认知基础及发展需求，确定了以下单元学习目标：（1）理解并掌握正弦定理和余弦定理，学会用向量法进行证明，并能解决一些简单的三角形度量问题;（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;（3）结合三角形的三条重要线段——高线、中线、角平分线，掌握边和角的计算问题、三角形面积计算问题、边和角的范围问题、三角形的周长与面积的范围问题等;（4）能从日常生活中发现提出相关的实际问题，并能综合运用所学知识进行分析解决，提高问题解决能力，感受数学知识和方法的实际应用价值，增强应用意识。

3.整体关联，预设课时学习活动

单元学习活动是单元教学的重要组成部分。“解三角形”将分三部分进行：知识建构活动——让学生对本单元知识与题型进行思维导图的自行整理及教师补充的教学互动;问题探究活动——从若干个有探究价值的例题、习题出发，设计体现思维层次与思维水平的学习活动;专题实践活动——从实际生活出发设计有探究意义的问题开展学习，对实际问题进行分析、实践、探究，运用数学知识与方法加以解决的教学活动。“解三角形”这一单元学习活动设置如下：知识建构活动采用1课时，可以前置——单元复习前让学生进行归纳，课堂上进行展示，师生齐欣赏，教师及时纠错和点评，并适时补充。问题探究活动采用5课时，分别边和角的计算问题及三角形面积计算问题1课时、边和角的范围问题1课时、三角形的周长与面积的范围2课时、专题实践活动1课时。采用数学建模活动，比如：以厦门著名的双子塔为背景，创设三角形求角求边的问题让学生探究实践（可以2020—2021学年厦门市高一年市质检第16题为例）。其中三角形的周长面积范围问题第1课时，给定三角形的一边及其对角，求三角形的周长面积范围，以高考题为例题：

例題：△ABC的A，B，C的对边分别为a，b，c。已知。

（1）求B;（2）若，求△ABC面积的取值范围。

利用这个经典例题激活知识、串讲方法、提升素养。为了提升学生的条件发散思维及目标导向意识，鼓励学生多角度入手，可以从边的角度出发，也可以从角的思路考虑，也可以从形的层面思考。问题解决后留有时间让学生进行整理和反思。

4.关联学情，统筹规划课时作业

作业是教学活动的一个重要环节，是课堂教学的延续和强化。单元作业是站在单元的层面上统筹考虑整个单元的系列性作业，将单元内零散的、单一的作业采取删减、增补、重组等方式合理整合的过程。“解三角形”中三角形的周长面积范围问题第1课时的三道变式题（如下）。

变式1：

（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。

变式2：

（2）若，则当a+2c取最大值时，求sinC的值。

变式3：

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围。

5.多元评价，提升单元教学实效

单元评价是数学教学活动的重要组成部分。它要以数学学科核心素养的达成作为评价的基本要素。它要体现学生为本、导向为主原则、评价主体多元化与评价实施过程化原则、评价方式多样化与评价指标公开化原则。“解三角形”这一单元评价有自我评价表、小组评价表、教师评价表、综合评价表。其中本单元的课时自我评价表如表1所示：

6.整合资源，增强单元教学效能

单元教学资源设计主要是根据某一单元教学设计的需求，对支持本单元教学的教学材料、教学环境及系统加以筛选、加工或开发后形成的。它要有增强教学效能、促进数学理解、丰富学习方式等要求。解三角形教学资源属性表如表2所示：

三、思考与实践

复习课的单元教学围绕学生的原有知识体系组织教学内容，关注学生的兴趣与需要，强调学生对本单元知识的整体把握。以学科为中心的单元教学依循知识的逻辑线索逐步推进，强调学生对知识的深度理解、对内容的系统掌握。笔者的高三数学复习设计的单元教学，遵循数学知识的逻辑性和系统性，体现学生认知的时序性和渐进性。依据教材，展开单元教学，教师容易抓住显性的知识线索，学生更容易建构和丰富自己的知识体系。高三数学复习课的单元教学，是学生在教师引领下，全身心投入有挑战性的数学学习活动中，在充分理解所学习的数学解题经验的基础上，应用所学解题经验解决新的数学问题，并且获得成功体验的一个数学学习过程。由此可见，在高三数学复习中采用单元教学模式，是可行的。

参考文献

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本文系厦门市名师工作室2020课题“单元教学在高三数学复习中的实践研究”（课题批准号：XMMS2020003）研究成果。

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