高中数学函数解题思路多元化的方法

张亚妹

摘 要：函数是高中数学的重难点知识之一，函数问题也是高中数学考试中的重难点题目之一，所以在高中数学教学中应充分重视函数教学。高中数学函数问题普遍都具有多种解题思路，而引导学生以多元化思路进行数学函数解题，是其教学的一种重要手段。本文首先阐明了高中数学函数解题思路多元化的意义，其次结合实际分析了高中数学函数解题思路多元化的方法，旨在促进我国高中数学教学工作的进步与发展。

关键词：高中数学;数学函数;解题思路;多元化思路

自新课程改革以来，我国对各阶段以及各学科的教学工作均提出了更高的要求，高中数学教学工作也不例外。数学是高中教育阶段的一门主科，也是难度较大的一门学科，其中尤以函数教学最具代表性。由于函数问题普遍比较复杂，所以在高中数学函数教学中教师必须要采取灵活的方法，重在促使学生形成多元化的解题思路。

一、高中数学函数解题思路多元化的意义

（一）有利于突出学生的课堂主体地位

学生应是高中数学课堂的主体，提高教学质量的前提是必须先设法充分突出学生的课堂主体地位。但在传统的高中数学函数教学中，教师经常会忽视学生的课堂主体地位，因而导致实际教学质量较低。例如：在传统的填鸭式、灌输式等教学模式下，教师往往是先照本宣科地给学生讲解课本中的函数基础知识，再让学生对知识点进行死记硬背，之后再布置学生做大量的函数练习题，其大大忽视了学生的主体地位，难以满足学生的实际学习需求。经过大量教学实践证明，通过引导学生以多元化思路进行数学函数解题，有利于突出学生的课堂主体地位。因为学生以多元化思路进行数学函数解题的过程，本质上正是一个自主学习和思考的过程，在此过程中学生能够充分发挥出自身的主观能动性，真正成为课堂的主人翁。

（二）有利于激发学生的学习兴趣

常言道“兴趣是最好的老师”。研究表明，当学生对一种知识或技能拥有较高的兴趣时，往往会积极主动地去学习和探究这项知识或技能;相反，当学生对一种知识或技能没有兴趣乃至感到抵触、厌烦的话，则往往很难产生对其的学习动力、热情以及积极性。高中数学学科虽然本身具有一定的趣味性，但是由于其中的一些知识点难度较大，所以学生在长时间的学习中，容易逐渐消磨掉对其的学习兴趣，在高中数学函数教学中该问题尤为突出。大量教学实践证明，通过引导学生以多元化思路进行数学函数解题，有利于激发学生的学习兴趣。因为学生在以多元化思路进行数学函数解题的过程中，能够深刻感受到数学函数解题的乐趣，尤其是每当找到一种新的解题思路时，都可以获得巨大的成就感，久而久之学生自然会更加喜爱上数学学习。

（三）有利于培养学生的思维能力

数学学科的一项最基本特性就是抽象性，这点也决定了数学学科是一门难度较大的学科。基于此，若想提高高中数学教学质量，教师需在教学过程中合理采取一些科学方法来培养学生的思维能力。特别是在函数这一高中数学中的重难点内容的学习中，学生若无良好的思维能力，则很难真正理解函数的原理及掌握函数的解题方法。大量教学实践证明，通过引导学生以多元化思路进行数学函数解题，有利于培养学生的思维能力。因为学生在以多元化思路进行数学函数解题的过程中，需要充分转动自己的脑筋、发挥自己的想象、开拓自己的思维，这即是培养思维能力的最有效途径。

（四）有利于提升学生的数学核心素养

高中数学教学的目标不仅是教授学生数学知识和应用技能，提升学生的数学核心素养同样也是一项重要目标。简单来说，高中数学核心素养主要包含以下几方面内容：1.数学抽象素养：它是数学的一种基本思想，是形成理性思维的基础，数学的本质特征正是由数学抽象所反映出来的;2.逻辑推理素养：数学体系的构建抑或数學结论的获取均离不开逻辑推理，它充分反映出了数学的严谨性;3.直观想象素养：数学问题的发现、数学问题的提出、数学问题的分析以及数学问题的解决，均需要运用到直观想象;4.数学运算素养：数学结果是经数学运算后得出的，它是一种科学的演绎推理方式;5.数学分析素养：它是在当前大数据时代下的数学应用的必要方法;6.数学建模素养：若想将数学理论知识实际应用到解决现实问题当中，则必然会应用到数学建模。大量教学实践证明，通过引导学生以多元化思路进行数学函数解题，有利于提升学生的数学核心素养。因为学生在以多元化思路进行数学函数解题的过程中，可以得到上述所有素养的有效锻炼，长期下来，数学核心素养自然能够得到明显提升。

二、高中数学函数解题思路多元化的方法

（一）强化函数基础概念学习

若想引导学生有效的以多元化思路进行数学函数解题，应强化学生的函数基础概念学习，因为数学函数解题思路多元化的前提是已经牢牢掌握了函数基础概念，对函数的定义、原理、各项性质及公式等具有了深刻的理解和记忆。如果将数学函数解题思路多元化比喻成上层建筑的话，那么函数基础概念就是建筑的地基，只有先打好地基，才能够盖好上层建筑。学生在以多元化思路进行数学函数解题之时，需要先依据函数基础概念来逐渐进行知识转移，也就是一点点将函数基础概念内化为自己的数学认知，然后形成一个完善的函数知识网络，最终再在脑海中构建出多元化的函数解题思路。由此可见，强化学生的函数基础概念学习至关重要。

（二）融入数形结合思想

数形结合既是一种数学解题思想，也是一种科学的数学教学手段。简而言之，数形结合思想就是把抽象的数学语言以及数量关系，与直观明晰的几何图形以及位置关系进行有机结合，从而将原本的抽象思维转化成形象思维，使抽象的问题变具体、复杂的问题变得简单。在进行数学函数解题的过程中，有时可以融入数形结合思想，寻找另一种解题思路。一般数形结合思想在数学函数解题中的应用主要是解决函数值域、定义域和零点问题，它可以帮助学生有效理顺思路。以该题为例：求解二次函数y=ax2+bx+c的值域。在融入数形结合思想来解答该题的过程中，首先需要对该函数进行配方并画出相应的函数图像，然后再根据图像来确定定点是否在所求取值的范围内。此时会有两种情况出现：第一种情况是x的取值范围是整个实数，其可根据图像中a的正负值进一步画出图像进行判断，若a>0，顶点函数值为N，即值域为（N，+∞];若a<0，顶点函数值为N，即值域为（-∞，N];第二种情况是该函数有确定的定义域，若顶点不在所求取值的范围内，则函数呈单调性，可直接带入两个端点值来求取值域;若顶点在所求取值的范围内，则先分别求出函数的顶点值和取值范围内的两个端点值，这三个数值中的最大值即值域的最大值、最小值即值域的最小值。

（三）对多种解题思路进行对比分析

一些高中数学函数问题并非只有一种解题思路，而是拥有多种不同的解题思路;利用不同的解题思路虽然都能够求解出问题答案，但每种解题思路的特点、运算量、实际应用难易度和效率却是各不相同的。一般为了在数学考试中提高做题速度及减少出错率，宜优先选择运算量较少、实际应用较简单和效率较高的解题思路，但哪种解题思路符合该标准呢？这往往需要通过对多种解题思路进行对比分析来得知。与此同时，通过对多种解题思路进行对比分析，还能够促使学生主动产生多元化的解题思路，以学会举一反三。

（四）分小组讨论和共享解题思路

正所谓“独木难成林，百川聚江海”，有时仅依靠一个人的思维是存在很大局限性的，若想真正实现思路的多元化，则必须要依靠团队的思路共享。同样，在高中数学函数教学中，教师也可以通过让学生分小组讨论和共享解题思路，来达到引导学生数学函数解题思路多元化的目的。一方面，小组中每个成员的解题思路可能各不相同，大家通过讨论和共享思路，可以互相取长补短，最终每个人都获得多种不同的解题思路;另一方面，小组成员在共同进行讨论的过程中，也可能因多种不同思想的碰撞而产生新的灵感火花，最终探讨出一种之前谁都没有想到的解题思路。但分小组讨论和共享解题思路方法有效应用的前提是对学生进行合理分组。教师在对学生进行分组时需注意，不仅要考虑到学生的数学学习成绩情况，还要考虑其性格、特长乃至性别等情况，尽量使每个小组中的成员类型都丰富多样化。例如：每个小组中都既要有动手能力强的学生，也要有思维能力强的学生;既要有善于语言表达的学生，也要有善于书面总结的学生;既要有细心内向的学生，也要有灵活外向的学生。

（五）改革教學评价模式

教学评价是教学工作中的重要一环，简单来说，教学评价就是依据一定的标准对教学质量进行客观判断和评价。在传统的高中数学函数教学评价中，教师仅是依据学生的单元测验和考试成绩来评价学生的学习效果，这种评价模式不够全面，尤其不足以反映学生是否具备多元化的解题思路。鉴于此，教师应对教学评价模式进行改革，在进行教学评价时不能只看重学生的单元测验和考试成绩，而还应将学生的课堂参与积极性、小组学习表现、在学习过程中所展现出的解题思路情况等均纳入教学评价标准当中，以提高教学评价的全面性。

（六）利用信息化工具

近年来，随着信息化时代的来临，信息化工具被广泛地应用到了各个领域当中，其中也包括教育教学领域。在高中数学函数教学中，通过利用信息化工具，可以将函数公式、图像等的变化以动画的形式直观地展示出来，从而拓宽学生的多样化解题思路。换言之，信息化工具的应用是将原本枯燥的函数问题转变为了有趣的情境和动画。而且，由于学生对信息化内容普遍具有兴趣，因此信息化教学比传统的“一黑板、一粉笔”式教学更易为学生所接受，能够更有效地集中学生的课堂注意力。

结束语

大量教学实践证明，通过引导学生以多元化思路进行数学函数解题，有利于突出学生的课堂主体地位、激发学生的学习兴趣、培养学生的思维能力以及提升学生的数学核心素养，因此有必要设法在高中数学函数教学中有效引导学生以多元化思路进行解题。同时实践还表明，通过采取强化函数基础概念学习、融入数形结合思想、对多种解题思路进行对比分析、分小组讨论和共享解题思路、改革教学评价模式以及利用信息化工具等方法，可以有效促使学生形成多元化的数学函数解题思路。

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