高中生数学直观想象核心素养培育路径探讨

郑荣武

摘 要：在立德树人的教育架构中，高中数学教育教学需要切实地将学生直观想象素养培育作为重要目标之一，由此让学生更好地理解逻辑关系，进行数学运算，锻炼数学建模能力和素质。文章结合高中数学教学案例，探讨学生直观想象素养发展路径的问题，也成为当前高中数学教师关注的焦点性话题。

关键词：高中数学;数学教学;直观想象素养

数学的本質是将世界进行抽象，继而将其演变为数量关系和空间形式，因此可以成为人们进行运算和推理的重要工具，也是表达和交流的重要语言载体，在理性思维发展、严谨精神塑造和个人持续发展中起到关键性的效能。数学素养就是通过我们在数学知识不断提升的过程中，引导我们发现现实生活中存在的数学问题，并利用自己所掌握的数学知识对现实生活中遇到的数学问题进行尽可能全面且系统的思考。直观想象素养，是指在事物形态和变化认知的过程中，可以借助几何直观和空间想象来进行，比如：利用空间图形理解数学问题，并且在此过程中找到数学问题的解决方案的能力。处于新时代的高中数学教育格局中，必须要确保在数学课堂上有效地融入直观想象素养培育理念。文章基于高中数学教学经验，在高中数学教学中如何有效地落实直观想象的学科核心素养进行探讨，提升学生的几何空间观念，提升学生的数学应用能力。

一、直观想象素养培育的逻辑初衷分析

华罗庚先生说过，数缺形的时候，就难以体现出直观性，形少数的时候，就难以进入到微观研究的状态，此时就需要实现数形的融合，才能够进入到更加理想的问题解决格局。有着良好的直观想象素质和能力，可以更好地建立数与形之间的关系，妥善地使用几何图形来描述对应的问题，从几何直观的角度去理解问题，去解决问题，从空间的角度去理解对应的生活现象，由此进入到数学素养全面发展的状态。当然需要看到的是，直观想象不是几何直观和空间想象的简单化融合，而是直观的具体性和想象的抽象性融合起来，由此架构更加理想的数学教育育人环境。

对于高中数学教学而言，巧妙地将此融入进去，可以提升数学教学质量，锻炼学生的数学核心素养。另外一方面，对于当前高中数学教学历程进行探讨，发现很多数学教师不是很重视学生直观想象素养的培养和锻炼，无论是概念学习中，还是题设解决中，都不能有效地架构对应直观想象能力锻炼格局，多数都是从概念解析或者解题思路的角度来进行，表面上学生在掌握解题技巧，实际上都是在套取对应的解题模板，一旦题设出现了变化，学生就不知道应该如何去解答，这就是直观想象能力差的结果。为了改变这样的局面，就需要转变数学教学理念，切实地依照数学核心素养培育的诉求，进入到直观想象素养锻炼格局中去。

二、高中数学教学中学生直观想象素养培育策略

高中数学教学中，学生直观想象素养的发展和进步，需要数学教师能够做好合理的引导和组织，确保架构理想的直观想象素养培育环境，在此基础上进入到学生直观想象素养培育格局。详细来讲述，在此过程中需要做好的工作主要有：

（一）推崇几何意义的深度讲解，提升概念理解质量

很多数学概念与几何之间存在密切的联系，这种联系的认知和理解，可以帮助学生更好地去解决对应的题设，但是从当前高中数学教材来看，关于此方面内容的描述比较少，如果在课堂上教师没有进行有效的引导，学生就难以从这个角度去理解数学概念，多数都是死记硬背，一旦遇到灵活性的题设，还是难以找到解题方法。为了改变这样的局面，就需要在概念教学的时候，让学生去关注数学概念背后的几何意义，确保概念理解质量不断提升。

比如：在高中数学导数概念学习的时候，其主要知识点有：变化率的知识、导数的定义式等，学生可能对于导数的内涵有着初步的了解，但是导数是如何求出来的？如何将导数知识使用到问题解决中去？都是不知所措的。这就是浅层次概念理解的集中体现。高中数学教师会在导数概念讲述后，从几何的角度来诠释，引导学生利用导数去计算函数图像某个点的切线斜率，并且由此展开进入到函数单调性探讨中去，在这样的几何架构中，学生对于导数概念的理解，导数背后的几何意义有着更加深刻地理解，此时对于变化率的认知也会得到强化。同样，在高中向量概念学习的时候，在向量线性运算知识学习的时候，在向量数量积知识学习的时候，都可以引导学生去探讨对应的几何意义，这样自然可以进入到线段长度和夹角的深度理解。也就是说，看似语言性的概念，能够以图形的方式呈现出来，或者出现在对应的图形情境中，学生可以迅速理解，并且锻炼数形转换的素质和能力，也就是在这样的概念学习中，高中生的直观想象素养能够得到锻炼。

（二）构建探究式教学情境，提升直观想象体验

高中生直观想象素养的发展，其最终还是需要依靠学生去感悟，依靠学生去体验，继而能够进入到空间直观想象的格局，继而慢慢地实现此方面素养的锻炼。作为高中数学教师，需要在此过程中切实地发挥自身引导的效能，可以结合实际数学教学知识和学情，架构合理的探究式教学情境。也就是说，教师可以向学生提出对应的问题，设定对应的任务，激发学生独立思考的欲望，然后在生生合作或者师生合作的基础上，进入到问题分析、问题探究、问题解决的状态。当然在此过程中，首先需要确保可以创设对应的教学情境，依靠直观表象来进入观察分析，提出对应的问题，找到其中的规律，对于其合理性进行归结，经历问题分析、问题推理和问题证明，这样学生的思维才能够得到很好的锻炼。

比如：在正余弦定理应用知识点学习的时候，学生指导正弦和余弦定理是描述边角关系的，在三角形问题解答中可以发挥很好的效能，但是在实践中如何去使用，学生还不知道。在了解到这样的学情之后，教师就设定对应的问题情境：设定河两岸有A和B两个点，要求学生测量这两点的距离，学生可以自己去设计对应的方案，探讨已经知道的条件，并且将这些条件转化为对应的图形，继而转化为对应的结果。再者，正弦定理和余弦定理还可以在塔高测量中，河宽测量中，角度测量中发挥效能，同样可以设定对应数学探究情境，给予学生更多的空间，让学生设定对应的数学探究活动，尝试自己去设计方案，自己去部署实施，在这样的过程中学生对于数学知识的理解质量会得以提升，更为重要的是，可以实现直观想象素养的锻炼。高中数学教师需要注意，即使学生一开始的思路是错误的，也应该让他们自己去发现，不要去干预，这样可以使得他们的错误思想得以矫正，继而进入到更加理想的直观想象能力发展格局。

（三）关注数形结合思想的渗透，锻炼直观想象素养

从本质上来讲述，数形结合思想，主要是在数量和形对应关系基础上，实现两者相互转换，在转换的过程中找到解决数学问题的思想。可能部分题设看起来是比较抽象的，但是如果可以生动地将其转化為对应的几何图形，这样往往可以迅速地找到对应的问题本质。直观图形使用数字或者符号来量化，形状也会朝着更加精确的方向进展。在实现高中生直观想象素养锻炼的过程中，也可以将数形结合思想渗透作为重要的策略之一。

比如：高中数学知识中的向量，有代数属性，也有几何属性，在验证直线垂直的题设中，可以尝试计算两直线的方向向量的数量积等于零，依靠这样的方式得出对应的证明结论。再者，在空间中两直线平行或者夹角计算、两平面的二面角相关问题解答的时候，也可以以向量的思维来解决。对于高中函数知识学习，也应该学会重视图像的使用，可以尝试画函数图像，在图像上去观察对应的单调性、对称性、奇偶性、最大值、最小值等，依靠这样的方式就可以找到解决问题的方案。当然在此过程中需要高中生具备几何问题代数化或者代数问题几何化的能力，实现语言互译，继而确保数形结合思想可以切实地融入进去，学生的直观想象素养也会因此得到很好的培养。

（四）借助各种媒介，去进行直观形象的呈现

数学与生活之间有着密切的联系，部分数学概念的理解难度可能比较大，此时就可以积极利用各种媒介，架构数学概念与生活的桥梁，构建对应直观形象的情境，继而确保学生可以更加深刻地理解数学知识点。也就是在这样的历程中，学生直观想象素养能够得到锻炼。在此过程中，高中数学教师可以将焦点放在如下几个方面：其一，借助实物模型来呈现，让学生可以感受到对应的实际物体，在观察中架构对应的知识要素，理解对应的概念特点;其二，可以尝试以多媒体或者几何画板的方式，将原本静态的内容转化为动态的内容，学生可以清晰地观察到对应的形态、对应位置变化。

例如：以高中数学空间几何问题解决为例，其中会牵涉难以想象的空间图形，教师会引入对应的实物模型。空间两直线之间位置关系理解的时候，会引入异面直线的概念，教师在观察这样实物的过程中，可以找出共面的直线有哪些，异面的直线有哪些，在此过程中，教师还会鼓励学生使用两支笔去进行尝试，确保架构对应异面的情形。在高中数学椎体知识、柱体知识学习、台体知识学习、球体知识学习的时候，都可以选择以直观教具的方式来呈现，也可以引入对应的实物图片，学生可以在观察的过程中，尝试从不同角度去理解图形的本质属性，继而加深对于数学概念的理解，实现学生表象材料体验的增强，这些对于学生空间想象能力的锻炼是很有帮助的。在动态概念学习的时候，还可以制作flash动画的方式来进行演示，学生可以点击鼠标来体验，从抽象开始朝着具体的方向发展，静态朝着动态的方向发展，自然可以进入到更加理想的空间观念素质发展格局。还有，在进行高中立体几何涉及旋转体知识的学习时，如果教师采用的是传统习惯学习的话，一般都会通过在现实生活中寻找参考物直接展示，教师讲解知识含义的方式学习这一知识点的内容;但是，如果使用几何画板进行学习的话，则可以利用动态化、立体化等不同的展现方式，更直观地帮助学生掌握相关知识的内容，从而提升学习兴趣，调动主动学习的意识。

基于高中数学知识的复杂性、逻辑性、系统性，对学生今后学习高一层次的数学有着基础性作用。高中数学教学的过程中，学生核心素养的培育是一项系统化的工程，学生数学直观想象素质的发展，属于重要的子工程，要懂得在此方面进行投入，确保在数学概念学习中，在数形思想结合的过程中，在探究式教学情境架构中，在媒介架构的问题任务中，能够使得学生有着更加好的直观想象能力锻炼机会，由此进入到高质量的数学教育教学格局。

参考文献

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