核心素养视角下三角形教学有效性提升策略

郭桂花

摘 要：最近几年各个学科教师都在探讨学科核心素养提升的问题，作为中学数学教师，也需要学会从核心素养培育的角度入手，实现教育教学内容和方式的优化，继而进入到理想的数学素养培育格局。文章以中学三角形知识内容学习为例，倡导在教育教学中融入符号意识、推理能力、几何直观、应用意识等内容，继而架构全面的中学数学核心素养培育环境。

关键词：中学数学;核心素养培育;三角形知识

2016年教育部发布了《中国学生发展核心素养》，随后2017年的高中数学课程标准提出，将数学课程标准中关于学科核心素养的内容更为细致地呈现出来。为此，中小学数学核心素养培育，应该成为数学学科教育的落脚点，由此中学数学教育教学也开始将创新意识的培养，推理能力的锻炼，运算能力的发展，应用意识的塑造，模型思想的理解，空间观念的认知，数感的培育，数据分析观念的塑造，几何直观和符号意识的发展作为重要教学目标，此时就要求中学数学教师能够更好地进行教学内容和方式的优化。文章基于中学数学的教学视角，从提升学生的三角形知识教学的有效性出发，让学生在学习中培养学科素养，提升数学能力。

一、关注符号意识的培养

符号意识，就是能够理解并且运用符号去表示数、数量关系和变化规律。在学习或者解决问题的时候，可以巧妙使用符号来进行运算或者进行推理，对于学生而言，建立符号意识，可以使得他们主动地使用符号，继而将符号作为数学表达和数学思考的重要工具。从本质上来讲述，数学符号意识的本质是代数抽象思想，这种思想属于新课改背景下中学数学核心素养的重要版块之一。八年级数学中关于平面图形的知识点有两个：全等和相似。全等属于相似的重要类别之一，学生在学习相似三角形知识的时候，可以将全等三角形内容作为基础。《三角形全等的判定》知识学习期间，需要将推理论证能力培养作为重点，可以尝试以利用分析的方法，对于结论和条件存在的关系进行合理的分析，利用综合方法去书写证明的格式，掌握证明几何命题的步骤，继而为后续更加多图形学习奠定良好的基础。

例如：在《三角形全等的判定》的复习课中，在教学过程中，教师高度关注学生符号意识的培养。首先，学生刚刚学习全等三角形，对于性质判定关系和差异理解不是很清楚，整个章节知识体系还没有进入到系统理解的状态。对此教师的教学设计为：在智慧课堂平台上，布置课前任务，要求学生观看全等三角形的概念和性质的视频，进入到直观复习全等三角形性质的状态，在课堂上师生一起进入到知识网络图绘制中去，学生从概念到性质，从判定到应用，可以充分体验系统学习的步骤，继而从整体角度对于此章节知识有所理解。在回顾全等判定方法的时候，要关注符号表示，结合全等数学表达对于符号的要求，鼓励学生用数学语言来表示线段、角和全等三角形之间的关系，在此基础上实现学生符号意识的培养。在上述知识梳理的过程中，知识开始以系统化、网络化的方式呈现，就可以做到点线面的融合。教师需要梳理学生三角形全等的知识网络图。

结合学生此版块知识应用的情况，发现部分学生对于基本图形全等证明可以做到迅速掌握，但是一旦进入到复杂的证明情境中，就可能难以有效地将知识和方法迁移进去。对此，在复习的过程中，教师还注重学生实现基本图形的结构分析，在此基础上进行归结。也就是说，教师会将各种全等图形进行平移或者旋转或者翻转，要求学生去观看之前与之后数量关系的变化，这样的图形符号演示之后，再进入到复杂图形的演示中，学生会在复杂图形符号中找到对应基本图形符号，在不断观察和归结的过程中，综合运用知识的能力会得到良好的锻炼。

上述复习课程给予我们的启示在于：教师能够意识到概念教学是学生符号意识培养的重要环节，数学概念的形成过程是抽象的复杂的，在此过程中不仅仅要了解其定义，还需要了解其代表的符号，这样才能够准确理解其本质属性。在上述复习课程中，数学概念的复习要注意引导学生去思考概念的引入、概念的形成、概念的意义、概念的符号等。还有巧妙地运用基本图形，确保学生理解基本图形，以此为桥梁，确保基础知识点能够得以夯实的同时，还可以引导学生进入到深层次思考状态。再者，在变式教学中，结合学生符号学习的基本情况进行合理的调整，使得学生更加深刻地理解数学符号所表达的内涵，这样为后续的学习奠定良好的基础。

二、关注推理能力的锻炼

从理论上来讲述，逻辑推理是学习好数学的前提和基础，是学生思维能力发展的重要素材，要懂得切实地做好此方面素养的发展。推理可以被归结为合情推理和演绎推理两种，前者是在已有事实基础上，依靠经验和直觉来进行归纳和类比，继而得出对应结果，后者是从已有事实中和确定规则的基础上，依照逻辑来进行推理，继而进行问题的证明，或者进入到计算的状态。很明显，在中学三角形知识学习的过程中，也可以巧妙地将这两者融入进去。

在中学数学三角形相关知识体系中，内角和、外角和的知识属于重点和难点，在此过程中学生需要理解多边形中角的数量关系，并且以内角和公式的方式呈现出来，三角形内角和定理可以广泛地运用到多边形内角和公式学习中。在学习多边形的内角和公式的过程中，可以奠定夯实的基础知识，这样为后续四边形、多边形和正多边形知识的学习做好准备。在本版块知识学习的时候，教师会将学生推理能力培养作为重要目标详细来讲述，其采取的教学手段有：在正方形和长方形内角和研究之后，设定对应的问题：（1）四边形的内角和加起来都等于360°吗？（2）五边形和六边形的内角和各自是多少呢？（3）多边形的内角和边的数量两者之间有怎样的关系？很明显上述的问题属于层次性的问题，体现出从特殊到一般的研究历程。接着在公式进行推导的时候，还巧妙地将智慧课堂互动平台融入进去，展示对应的图示，使得学生可以从知识内容和学习过程两个维度进行归结。在知识点之间关系构建的时候，学生学会将复杂图形转化为简单图形，这是化归思想，体现出从特殊到一般的研究逻辑。

在上述教学历程中，教师设定的设问探究版块，其目的就在于学生可以进入到自主推理的状态，这是锻炼学生推理能力的重要环节。再者，在学生问题思考的过程中，也渐渐体验了從特殊到一般的推理思路，数学探讨的意识会得以锻炼，学生也会围绕着对应的问题，更好地理解学习目标和内容，继而进入到数学逻辑思维锻炼的格局中去。在课堂小结的时候，让学生去小结，思考自己在此之前的想法有哪些错误，这是反思性教学策略的使用，在这样不断细化，不断完善，不断质疑，不断批判，不断升华的过程中，学生思考能力能够朝着更加理想的方向发展。需要注意的是，在教育教学过程中，教师一定要做好引导和指挥，不要去干预他们的思维，确保他们可以自己去归结，自己去质疑，自己去交互，自己去反思，由此进入到思维强化锻炼的格局。

三、关注几何直观的培养和锻炼

几何直观素养，就是利用图形来理解数学问题或者解决数学问题的素养。从微观角度来看，其主要可以归结为：从空间形式角度去认识事物位置关系、形态关系、运动规律;使用图形来描述或者分析数学问题;建立与数之间的联系，在此基础上设计对应问题解决方案;结构数学问题直观模型，确保对应问题可以得到解决。在八年级数学三角形相关知识学习的时候，完全可以将几何直观素养和空间想象素养培育作为重要版块。

同样，在三角形知识学习的过程中，等腰三角形属于特殊版块，它有着普通三角形的所有特点，还有自身的特殊特征。在数学教材中，会将等腰三角形与轴对称关联起来。学生在基本概念、轴对称等知识点掌握之后，再去学习等腰三角形的知识，这样可以更好地理解等腰三角形的性质和特点。在此版块，教师会将几何直观的培养作为焦点来进行教学行为的优化。在学习几何内容的时候，题目中文字条件往往难以有效地反馈到图形中去，内在逻辑关系难以理清楚，图形的直观感受和判断能力也比较差，这样可能遇到简单的题目都不知所措。为了改变这样的局面，教師在教学的过程中，会将学生几何直观的培养作为重要目标。为此，采取的教学手段有：其一，在等腰三角形性质和概念学习的时候，鼓励学生动手去操作，在独立操作的过程中，学会归结结论，界定存在的条件，并且让他们将文字语言转化为几何语言，引导他们使用轴对称的知识来认知等腰三角形。这样的教学设计，可以构建良好的数学活动参与空间，学生可以充分发挥自身主观能动性，激发他们的好奇心，继而在合作交流的过程中，实现学习探究素质的发展和进步。其二，在例题讲述的时候，会使用互动性的课件来进行，学生可以更好地感知性质正确性，进入到演绎推理的状态。设定的题设为：等腰三角形沿着顶角平分线折叠，你有什么发现？其三，进行拓展提高，引导学生对于题设中的条件进行界定，并且动手去进行绘图，这样可以更加快速找到解题思路，呈现出解题过程，由此确保解题技巧可以得以归结。在此过程中，学生的几何直观能力培育会朝着更加理想的方向进展。

在上述教学案例中可以看出，教师会将几何直观素质培育的焦点放在如下几个方面：在学生几何直观素质培养的时候，可以将动手实践作为重要路径之一。在动手实践中，学生可以更好地架构几何直观空间，在实验空间中去观察现象，去思考问题，去归结规律，这样自然可以使得学生的几何思维朝着更加理想的方向发展。再者，还可以依靠数形结合的方式，确保中学生的几何直观能力能够得以发展。在教育教学中，鼓励学生将文字语言转化为几何直观图形，借助图形和数字的交互关系，更好地理解条件，继而慢慢地找到解题的思路。因此在数学教育教学中，要懂得将数形结合思想合理地融入进去。最后，在实现中学生良好几何直观能力锻炼的过程中，还需要确保学生能够养成良好的画图习惯，在各种几何题设中锻炼自己的绘图能力，学习教师的绘图技巧，在各种几何题设中尝试以动画画图的方式找到解决数学问题的切入口，这样才能够使得几何直观的素养得以发展。

在新中考下的三角形知识体系中，有很多的知识点学习，都可以与核心素养培育的理念关联起来，此时就需要数学教师具备核心素养培育的意识，并且巧妙地将核心素养培育与三角形知识学习融合起来，继而架构更加理想的新中考数学核心素养发展环境。

参考文献

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本文系福建省莆田市教育科学“十三五”规划2020年度立项课题《核心素养下新中考三角形命题研究》（立项编号：PTGFKT20025）成果之一。

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