如何点拨学生寻找应用题的解题思路

蒋旭明

[摘 要]在小学数学教学中，应用题的教学一直是重点与难点。要提高学生解應用题的能力，就要结合学生的认知规律设计有针对性的教学方案，培养学生独立思考的能力与意识，发展学生的逻辑推理能力及空间想象力，并给予学生解题思路的指导。在实践中，教师需要应用多种教学方法激发学生的探究兴趣，以提升课堂教学质量。

[关键词]小学数学;应用题;解题思路;圆锥

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0075-02

在小学阶段，教师要帮助学生找到解答应用题的思路。应用题一般都比较抽象，并且具有一定的模式，会让学生无从入手，久而久之，学生会对应用题产生畏惧情绪，进而影响课堂教学质量。在实践中，教师要培养学生的数学思维能力，对学生进行指导，并引导学生总结应用题的解题思路。

一、培养审题能力，形成良好习惯

审题能力对寻找解题思路有重要的影响。因此，教师要注重培养学生的审题能力。良好的审题能力能够增强学生理解题目及分析、整理题目信息的能力，使学生能够从题目中得到有用的信息，为寻找解题思路奠定良好的基础。在教学过程中，教师要重点培养学生的审题能力，并传授给学生相应的审题技巧。

例如，题目：沿着圆锥形蛋糕的高将蛋糕切成相等的2份（如图1所示），已知蛋糕的高为9厘米，切完之后蛋糕的表面积增加了36平方厘米，求这个蛋糕的体积。在展示完题目之后，教师让学生先画出一个圆锥，再作高，并将题目中的数字标在图中。然后，让学生自主审题，并分析题目中给出的信息。通过审题，学生能够快速在草稿纸上列出有用的信息，如题目要求圆锥体的体积，已知圆锥的高为9厘米、切开后表面积增加了36平方厘米。在学生整理出这些信息后，教师再让学生依据这些信息及学过的内容寻找解题思路，并粗略写出解题过程。在学生解题时，教师在教室中巡视、观察。在观察中，教师可以发现有许多学生审题时马虎对待“表面积增加了36平方厘米”这个条件，表现为在草稿上画的圆锥没有分开，或者在计算底面的直径时使用的数字是36。针对这些情况，教师可以在学生思考之后在黑板上写下学生的错误思路，然后点明该思路是错误的，让学生结合题意作图，并且在图中标好题目中的数字，找出其中的错误。在教师的引导下，学生逐渐明白“增加了36平方厘米”是指增加的总面积，在实际应用时需要将36平方厘米除以2，即18平方厘米才是一个侧面三角形的面积。之后，教师让学生举手回答审题时出现的错误。如此，学生就能正视审题过程中存在的问题，并优化自己的审题步骤，形成良好的审题习惯，为寻找解题思路奠定良好的基础。

总体而言，在审题能力的培养过程中，教师首先需要传授给学生审题技巧，如照题作图、标好数字等。然后让学生自主思考，并寻找审题过程中出现的问题。最后，教师以合理的方式引导学生发现并改正自己的问题，并形成良好的审题习惯。

二、培养思维能力，拓展解题思路

要培养学生的寻找解题思路的能力，就要在教学时重视学生数学思维能力的培养。教师在教学时要使学生在脑海中构建完整的知识网络，以此培养学生的思维能力。在实践教学中，教师可以开展自编题目活动，让学生以圆锥的各基础知识点为题干，自编题目。

1.分解单元知识内容，明晰单元知识结构

例如，在教学时，教师可以引导学生将圆锥的知识分解成多个部分，并整理分析这些部分的相关数学知识。教师先将学生分成多个小组，然后让各小组以抢答的方式说出与圆锥有关的知识点，如圆锥是一个几何体，只有一个底面与一个侧面;圆锥的底面是圆，侧面是曲面，且侧面展开图是扇形。这些内容较为简单，学生能够很快回答。教师在这个过程中还要将学生回答的内容用思维导图表示出来（如图2所示）。在此基础上，教师再让学生以小组为单位思考、交流，完善思维导图中的内容。比如，在“圆锥体积”处列出相关的式子“V锥=1/3Sh”。然后，再写出底面圆的面积。而在“圆（底面）”的次级标题处，详细列出式子“S=πr2”。在学生列出这些式子之后，教师再引导学生寻找这些式子之间的联系。在对比分析之后，学生纷纷举手说出自己的发现，如一个学生说：“要求圆锥的体积就必须要知道圆锥的高和底面圆的面积。”另一个学生说：“将圆锥沿高切开，切面是三角形，知道这个三角形的高和底边就可以算出圆锥的体积。”

2.剖析题目创设思路，积累题目创设套路

在学生回答完后，教师便可以开展自编题目活动。教师首先出示一道圆锥应用题，分析其中的设题思路，然后让学生结合自己补充的图形以及刚刚思考的内容自编题目。比如，教师给出的题目是：已知一个圆锥体积为25.12平方厘米，高是6厘米，求其底面半径。教师直接剖析题目，并给出简图（如图3所示），题干中的信息包括圆锥体积与高，只需要利用体积公式便能够求出底面积，再结合圆的面积公式便能够求出半径。在剖析完这道应用题之后，学生对题目的设置思路有了一定的了解，教师便可以让学生以小组为单位改编题目，并鼓励学生尽可能地将题目复杂化，难倒其他小组。在学生自编题目的过程中，教师需要在各小组中巡视，给学生一定的指导。

总体而言，“圆锥”这一章节的知识并不复杂，若是在教学过程中引导学生将主要知识点梳理清楚，学生便能够构建完整的圆锥的知识网络。

三、联系实际生活，提升理解能力

小学的大部分应用题都以生活中的情境为基础，目的是锻炼学生使用数学知识解决实际生活问题的能力。因此，在教学时，教师不仅要帮助学生明晰知识点之间的联系，还要激发学生的探究兴趣，让学生主动思考如何将知识点与实际生活联系起来，提升学生对应用题的理解能力，使学生在解答应用题时能够快速寻找到解题思路。

例如，在自编题目活动中，由于学生思维的局限性，学生编的题目都较为直白，与上文中教师剖析的例题类似。教师便可以以此为插入点，询问学生：“同学们，想不想知道老师平时是怎么编题目的呢？”学生此时一门心思想要难住其他小组的人，便会兴致勃勃地给出肯定的答案。

教师可以在备课时准备各种圆锥的实物图片以及对应的概念图，比如甜筒、沙堆、谷堆、子弹头、漏斗等物的图片。在教学中，教师先选择其中一两个物体的图片进行展示，启发学生的思维，然后再让学生以小组的形式交流思考。在这个过程中，教师可以激发学生的思考动力，如让学生以小组为单位进行抢答，以此激发学生的积极性。在大部分学生都将圆锥与生活事物建立联系之后，教师便要引导学生将圆锥的知识点分解并融入生活事物中，让学生体验难理解、复杂程度高的圆锥应用题是如何创设的。如教师让学生选择一个最复杂的物体，学生在权衡之后选择了甜筒，因为这个物体有两个圆锥，可以增加题目难度。教师便在课件上将甜筒绘制成如图4所示图形，并设定为两个标准的圆锥拼成的，然后要求学生以此为基础自编题目。在这个过程中，教师可以在各小组中巡视，并给各小组提示。如A小组学生想要分别在“甜筒”两端的两个圆锥中给出不同信息，教师便可以指导他们以两个圆锥共有的底面为联系，然后在大圆锥中给出高，在小圆锥中给出切面的总面积。在教师的指导下，各小组都能够编出复杂的题目。自编题目不仅可以有效提升学生的审题能力，还可以让学生由编题过程反推解题过程，丰富他们的解题经验。

综上所述，要培养学生寻找解题思路的能力，就要先培养学生的审题能力、思维能力与理解能力。审题能力的培养需要教师传授审题技巧，并纠正学生的不良审题习惯。思维能力和理解能力的培养则需要教师在教学过程中帮助学生明晰知识点之间的联系，引导学生将知识与实际生活相联系，并通过多样化的编题训练发展学生的数学思维，丰富学生的解题经验。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 栾晓强.以“海量阅读”突破应用题教学瓶颈——应用题实际背景的系统学习[J].中小学数学（初中版），2019（06）.

[2] 张春杰，马军.让思维沿着“问题中的关键词语”前行——“解决问题”教学实录与评析[J].小学数学教育，2019（05）.

[3] 于俊丽.小学数学教学生活化的策略[J].小学数学教育，2017（Z3）.

[4] 阳志长.坚持问题导向，致力提升数学解题能力[J].中国数学教育，2018（20）.

（责编 黄 露）