高中数学教学中数形结合思想的应用研究

刁磊

摘 要：在高中数学教学的过程中，数形结合是十分重要的数学研究思想之一，能够帮助学生将代数知识和图形知识进行结合。在具体解题的过程中使用数形结合思想能够帮助学生提高解题效率，也能够帮助学生提高对数学知识的理解能力。所以在高中数学教学过程中教师应该充分利用数形结合思想对学生进行积极的教学。

关键词：高中数学教学;数形结合;应用措施

随着新课标的不断推动，高中数学教学不仅仅要保证学生能够掌握良好的数学知识基础，还需要提高学生分析问题解决问题的能力，所以在高中数学教学的过程中，教师更应该合理利用数形结合的相关思想来帮助学生理解一些相对抽象和复杂的数学知识。高中数学知识的特点就是相对抽象，所以在实际教学过程中教师使用数形结合思想进行教学能够降低学生学习难度，促进学生提高学习质量和效率。

一、利用数形结合思想在高中数学教学中的意义

在高中数学教学的过程中不能避免的会遇到平面几何、空间几何、图形计算等等有关数学知识。在教学这部分数学知识的过程中，高中数学教师能够使用数形结合的思想充分降低学生学习的难度。同时高中数学教学过程中能够结合数形结合思想进行例题教学的数学知识大多数涉及到三角函数以及向量等问题，这样在实际的教学过程中，学生能够通过教师的讲解构建属于自己的解题思路，形成自己的解题思维[1]。在数学学习中，对于题目的理解以及自己解题思路的构建是高中生学习数学知识面对的较大困难。高中数学教师能够在平时的教学过程中发现，具备良好解题思维的学生往往对于数学知识的了解和掌握也相对熟练。同时在我国信息技术和多媒体设备的普及下，对教师来说使用数形结合思想进行教学的难度也在降低。所以使用数形结合思想进行教学既能提高教师教学的质量和效率，同时也能提高學生学习数学知识的质量和效率[2]。

二、在高中数学教学中使用数形结合思想教学的应用措施

（一）使用数形结合以数化形

在高中数学教学过程中，最常见的就是一些代数类问题，面对这种问题的教学，如果数学教师使用纯粹的理论数学知识来进行教学，学生往往不能对代数类问题的本质进行了解，甚至还会出现由于纯概念性知识掌握不牢导致学生学习数学知识的积极性下降的现象。所以高中数学教师在讲解相关知识时就能够使用数形结合的思想进行教学[3]。这时候高中数学教师就需要帮助学生转换思考的角度，动手画出相关的图形。

像教师在讲解双曲线的相关知识时，就能够使用数形结合的思想来进行教学。比如说，已知双曲线的表达式，并且明确给出其中一个焦点A，在双曲线之外存在一个点M。给出这个点M的坐标，让学生求出动点P到A和M之间的距离最小值。通常情况下，教师讲解这类数学问题时应该使用数形结合的思想进行讲解。教师应该指导学生将这个式子看成一个函数，只需要求出函数的最值就能够求出距离最小值。但是这种教学方法中需要大量的运算量，这就导致学生在实际解决相关问题时出现错误的可能性会越来越高。所以教师能够先在黑板中画出双曲线的形式，然后，通过双曲线的性质定义另一个焦点A1的位置。这样能够根据双曲线的定义得到双曲线的表达式。接下来教师能够对学生进行积极的引导，比如说让学生对图像和题目进行分析，最终学生能够得到结论：当动点P以及点A和M在同一条直线时就能够求出最值，也就能够求得距离的最小值。当然高中数学教师在实际教学过程中使用数形结合思想教学不仅仅局限在双曲线题目中，教师也能够利用其向学生讲解双曲线的几何性质。像教师能够先对学生讲解双曲线的相关性质，在讲解的过程中通过图形将双曲线的性质表现出来。在最后讲解的过程中，教师能够借助双曲线几何性质的应用和直线与双曲线位置关系的应用帮助学生提高直观想象能力，还能够通过简单的例题来帮助学生深化双曲线图形以及双曲线性质的相关知识印象[4]。这样学生在学习过程中即使不能对纯理论性的双曲线性质进行全面的了解，也能够通过对双曲线的图形了解来提高自己的理解程度。这样能显著提高学生学习双曲线知识的质量和效率。

（二）利用多媒体设备使用数形结合思想

随着我国信息技术的发展，高中数学教师能够使用多媒体设备使用数形结合思想对学生进行高质量和高效率的教学。使用多媒体设备结合数形结合思想进行教学还有一个好处就是能够将抽象知识展示的更加直观和生动[5]。在传统教学过程中，由于学生的数学基础知识掌握程度不同，所以学生的直观想象能力是不同的。这就导致教师在使用数形结合思想进行教学的过程中，有些学生还是不能想到特殊点以及特殊位置的存在。所以学生难以形成相对良好的解题思路，学生也不能对高中数学知识进行深入的理解和掌握。但是在多媒体设备普及高中教育的背景下，教师能够使用多媒体设备中的相关软件构建一个真实的动点，能帮助基础知识掌握不牢的学生充分将自己的形象思维转化成逻辑思维，进而提高学生学习高中数学知识的质量和效率。

比如说高中数学教师在教学椭圆的标准方程以及性质的应用相关知识时，就能够使用多媒体结合数形结合思想对学生进行高质量高效率的教学。教师首先能够使用多媒体设备展示大小、扁圆程度不同的椭圆，通过这种方式帮助学生理解椭圆形状的数学美，然后在激发学生的学习热情之后，能够从椭圆的封闭曲线讲解讲出椭圆的范围、对称性以及离心率等问题。然后教师能够通过多媒体展示出椭圆焦点在X轴以及焦点在Y轴上的不同标准方程。通过这种方法展示，能够帮助学生对椭圆中的焦点相关知识提高理解。高中数学教师也能够先对学生讲解椭圆焦点在X轴上的相关知识，然后教师能够给出椭圆焦点在Y轴上的标准图形，让学生能够自己探究这种标准图形中所展示的相关基础知识。这样不仅能够帮助学生提高对椭圆知识的认知，同时还能提高学生的知识探究能力，对于学生将来的学习发展都能够起到良好的积极作用。之后高中数学教师在教学椭圆与直线的位置关系知识时，也能够使用这种方式来进行教学。在使用多媒体结合数形结合思想进行教学的过程中，需要教师注意的是，需要观察学生的注意力聚焦点，如果学生将注意力过多聚焦在多媒体上，教师应该想办法将学生的注意力吸引到数学知识中，不然也容易出现学生注意力分散不能提高学习质量和效率的现象[6]。

（三）使用数形结合思想进行例题讲解

最后就是使用数形结合思想进行例题讲解教学。高中数学教师如果能够在实际的例题讲解课程中运用良好的数形结合思想，能够帮助学生构建解题思路，进而帮助学生充分提高对数学知识的理解。数形结合思想不仅仅是一种教学思想，还是一种解题思路，能够帮助学生将抽象的题意使用形象化的图形进行展示，学生在面对图形时能够使用自己的知识储备进行解题。还有一些题目学生能够通过特殊点或者是特殊位置等方式进行解决，能够有效提高学生的解题效率，进而能够充分提高学生的数学知识掌握程度。

比如说教师讲解向量知识在平行四边形中的应用时，就能够通过数形结合思想进行解决。在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在BD上，并且BN=1/3BD，求证M、N、C三点共線。这道题就是明显的使用向量进行解决的问题，教师在指导学生进行解决时，应该指导学生线画出平行四边形的具体形状，然后让学生进行解决。学生在画出平行四边形的图形以后，能够从肉眼看出三点共线，所以学生就能使用自己的知识储备来向题目中给出的结论进行充分的证明。在高中数学学习的过程中，解题思路是学生能够解决问题的重要内容，很多的解题方法都不是唯一的。所以高中数学教师在实际的教学过程中应该对学生的理解能力、变通能力以及化数为形能力进行重点培养。很多题目单纯依靠题目中的理论题干不能解决，所以教师可以使用数形结合思想帮助学生构建简单的图形模型，通过这种方法提高学生的解题效率和质量。

结束语

总而言之，数形结合思想是高中数学学习过程中非常重要的教学思想之一，也是能够解决数学问题的有效方法之一。所以高中数学教师能够通过化数为形、结合多媒体设备、使用例题进行教学的方式来帮助学生掌握数形结合思想。在实际教学过程中，通过使用数形结合思想来帮助学生构建良好的数学想象力，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]杜敏.高中数学教学中数形结合思想的应用探讨[J].女报：时尚版，2019，（11）：1-1.

[2]李文华.高中数学教学中数形结合思想的运用探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（5）：45-45.

[3]杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].2021（2013-8）：141-141.

[4]刘亚宁.基于数形结合思想的高中数学应用研究[J].读与写（教师），2020（4）：274-274.

[5]杨勇.基于数形结合思想的高中数学教学研究[J].东西南北：教育，2020（8）：144-144.

[6]朱威.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用探究[J].考试周刊，2019，（85）：117-118.

2873501705375