浅谈数学中的变形小技巧
2021-03-11王玉洁
王玉洁
摘 要：数学是一门灵活性极强的学科，同种类形的题目以形形色色的面貌出现在我们的面前，确实让人眼花缭乱，若不静下心来研究难免头晕脑胀。但只要细细究其根本，不难发现他们本是同出一脉。因此在数学学习与研究中变形思想极为重要。
关键词：变形方法;转化思想;整体思想问题
在数学的学习中，解题的过程中能让学习变得更加精彩，通过数学解题，可以使学生获得数学知识和进一步生活所必需的基础知识和基本技能。近年来，在初等数学的考试题目越来 越灵活，特别是在中考选拔性考试中，不仅注重学生对基础知识的掌握，而且越来越重视学生对知识的灵活应用，在解题时对有些题目采取正确的解题技巧 ，做出适当的变形，可以使解题过程充满趣味同时提高解题效率。
一、方程的变形
1、，求代数式的值
解：因为;
所以（a2+2ab+b2）+（a2b2+2ab+1）=0
即（a+b）2+（ab+1）2=0;所以（a+b）2=0;ab=-1
=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=-10=0
二、根与系数关系变形
1、a、b为方程x+5x+3=0的两根，求+b的值。
解析：因为a+b=-5， ab=3，所以a<0，b<0，
原式=a+b=a+b=--
=-b=-=-【（-5）2-2×3】
=-19
2、已知p2+2p-5=0，5q2 -2pq-1=0，求p2+的值。
解析：方程形式不一样，应想方设法化为相同的形式，化为x2+2x-5=0的形式。把方程5q2 -2pq-1=0两边除以- q2变为+-5=0.
解：把方程5q2 -2pq-1=0两边除以- q2变为+-5=0.
所以p和是方程x2+2x-5=0的两根。
所以=（p+）2-=（-2）2-2×（-5）=14
三、拆分法
一个假分数可以化为带分数的形式，反之一个分式分母的次数高于分子时，可以把分数化为整数部分和分式部分的和，这种方法叫拆分法。拆分法常针对解决较复杂的分式计算。
例，1、计算：—-
解：原式=（x2 +1+）-（x2-3）_（4-）
=x2+1+-x2+3 -4+ = +=
对形如的方式可逆用公式=-将分式拆项，某些分式运算中巧用拆项法正负抵消一部分，可使计算简便。
2、计算 + +.....
解：原式=-+-......+-
=-=
对于比例形式，可设每份为k，通过代换把多个字母复杂分式变为只含有k简单分式，从而简化计算。
3、若，求分式的值.
解：设
四、整体思想
1、若X2+4x-4=0求3（x-2）2-6（x+1）（x-1）的值。
分析：这个题若通过求方程的解再代入求值，解是无理数，代入后计算量大，这可谓山路十八弯，把学生给绕糊涂了，正确率也会大打折扣。先可化简代数式3（x-2）2-6（x+1）（x-1），可發现结果有部分可化为X2+4x的倍数，采用整体代入法，大大简化计算，提高正确率。
解：原式=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18
因为X2+4x-4=0，所以X2+4x=4
2、已知：，求的值.
分析：x、y的值无法求得，不能采用代入法计算代数式的值，两个因式只含未知项，可采用整体换元法，达到降低未知项的次数的目的，从而求得代数式的值。
解：设x2+y2=a，原方程可化为a（a-1）=6
a2-a-6=0，即（a-3）（a+2）=6
a-3=0或a+2=0
解得a1=3，a2=-2，又因为x2+y2≥=0，所以a=3
即x2+y2=3
3、若x2n = 7， 求的值
分析：都化为x2n形式，再计算
解：=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2=9×73-4×72=9×343-4×49=3087-196=2891
五、倒数法
有已知条件和待求式子，同时取倒数后，再逆用分式加减法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解题非常简单快捷。
1、已知：x+=3，求的值
分析：方程x+=3，把可化为倒数形可变形为x+的平方形式，便于计算。
解：因为=（x+）2-1=32-1=8
所以=
2、已知三个数x、y、z满足=-2，=，=-的值求的值
解：先将三个已知条件中分子化为相同，得到=-2，
=，=-，取倒数（）
=-，=，=-
所以=（++）× =（-+-）×=-
=-4
数学是最灵活的学科，数学题目类型千变万化，可谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。在学习研究中，我们要识的庐山真面目，先追根求源找到其蕴含的知识点本身，通过转化变形，变成熟知的类型，再解决它，这样化难为易、化繁就简，问题迎刃而解。
参考文献：
[1]郎宏琪. 以"分式方程"为例谈初中数学学法指导[J]. 中学理科园地，2021，17（1）：68-69，71.
[2]魏祥勤. 第2讲"方程与不等式"复习精讲[J]. 中学生数理化（中考版），2021（3）：7-15，29.
3818500338212
