让数据分析走向深度

张玉敏

摘 要：统计的研究对象是数据，核心是数据分析。数据分析观念，是数学核心素养的重要内容之一。教学中，笔者设计了贴近学生生活实际的三个情境，通过对实际问题的分析和解决来加深学生对分析数据集中趋势的统计量的理解，渗透数据分析思想。通过设计有思维含量的数学活动，让学生对如何从统计图中得到数据信息有更深刻的理解，感悟统计思想，树立数据分析观念。

关键词：数据;数据分析

让学生学会用数据说话，树立数据分析观念，提高他们运用数据分析问题、解决问题的能力是初中阶段养成数据分析观念的重要目标。《课程标准（2011年版）》指出“统计的研究对象是数据，核心是数据分析。”

数据分析观念，是数学核心素养的重要内容之一。在数据分析观念的指导下，学生能够用适当的统计分析方法对收集的大量数据进行分析，提取有用信息或形成结论，从而对数据加以研究和概括总结。培养学生的数据分析观念就是培养学生形成有效的问题解决策略，在数据中发现价值从而指导决策。

本节课选自北师大版数学八年級上册第六章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数的概念和计算方法后，从统计图的角度，提取数据，并通过计算数据的平均数、中位数和众数来分析数据的集中趋势.利用统计图表的直观性，来培养学生的估算能力，形成一定的数据直觉。

课例的特点如下：

一、创设问题情境，激发学习兴趣

设计贴近生活的问题情境，既揭示数学知识产生、形成、发展的过程，又遵循学生认知发展的规律，即是教师引导学生学习方式的重要素材，又可以激发学生的学习兴趣。因此，我对教材情境做了适度的调整和创新，课本原有的三个活动分别是①检查面包的质量是否达标;②青年排球队的年龄情况统计图;③学生计划购买课外书的花费情况。考虑到学生的认知特点和生活经验，很多学生很少去关注面包的质量问题和排球比赛.所以我对教材设计的两个问题情境做了修改：舍弃了教材中研究面包质量的问题情境，选择学生更为熟悉的本市近一周的日最高气温作为素材。将青年排球队年龄情况统计图改为少年篮球队年龄情况统计图，从学生熟悉的校园活动篮球比赛引入，以学生身边的数据（气温和运动员身高）为主线，激发学生的学习热情。真实、贴近学生实际生活的教学情境，有效拉近了教学与学生生活之间的距离，为学生们带来一种亲切感和真实感，能很好地激发出学生的探究欲望，更好地吸引学生跟随教师的教学计划开展教学活动。在课堂上学生能有针对性地思考问题，有学生提出了比较有见解的想法，如从队员的年龄情况统计图可以看出哪支球队更年轻，甲队的统计图呈“对称”型，队员年龄的平均数、中位数和众数都一样等等。

引入有关气温的折线统计图之前，富有创意地插入一段我市的天气预报。讲述教材中班级同学购买课外书的统计图之前，别出心裁地插入一段央视主持人倡导阅读的公益广告视频，再引出扇形统计图。用现实生活的素材，让学生能主动参与课堂探究活动，激发学生的学习积极性。让学生更进一步感受到数学与生活的息息相关，从而培养他们习惯用数学的眼光观察现实世界的意识。

二、重视方法指导，发展数据分析观念

数据分析观念的发展是一个系统化的过程，从统计图中分析数据的集中趋势，进而获取数据信息是本课的教学重点。

首先，理解三种表示数据集中趋势的统计量——平均数、众数和中位数。平均数反映一组数据的平均水平，中位数是表现一组数据按大小顺序排列时居中位置的数值，众数是一组数据中出现次数最多的数值。它们分别从数值大小、 居 中位置和出现次数的角度刻画了一组数据的中心值。

什么时候该用什么统计量是学生容易困惑的问题。史宁中教授对这个问题是这样解释的：我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的.只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

平均数是反映一组数据的平均水平，而众数则反映这组数据的多数水平。计算平均数时需要用到这组数据中的每一个数据，所以平均数是容易受到极端值的影响。比如歌唱比赛评分，计算时要去掉一个最高分、一个最低分，因为极端数据会影响选手的分数，所以要去掉以后再求剩下数据的平均数。虽然用众数代表数据可靠性相对差一些，但它不受极端数据的影响，求法简便，适用于大面积的普查研究。

其次，从分析统计图的数据中感受其应用性。反映一周气温的折线统计图中，平均气温可以预测天气情况。表示少年篮球队年龄情况的条形统计图，队员年龄的平均数和众数可以反映哪支球队队员更年轻。描述学生鞋码的扇形统计图中，众数往往是商家最关心的数据，决定进货数量。学生在数据分析中不局限于数学层面，还有自然层面、生活层面等，从而拓宽数据分析的全新视角，体会数学与生活的联系，使得学生更加全面的感受数据分析的意义和价值。

三、经历分析过程，感悟数据意义

数据分析观念的培养，一般主要集中在两个方面，一是让学生经历统计活动的过程;第二是让学生亲近数据、感悟数据。每个问题情境出现后，先提问学生从统计图中，你发现了什么？让学生参与设计问题，学生有充分的独立思考机会;让学生充分发表观点，学生能真正参与到课堂学习中来，这样才能激发学生的学习的主动性和提问题的能力，让不同层次的学生都能主动地参与并都能得到充分的发展。老师结合学生提出的问题，采用分步提问的方法，通过与学生的问答交流，适时鼓励，同时纠正错误。让学生根据统计图的特点和呈现的数据信息，学会看图说话，找出中位数、众数，估计数据的平均数，从而建立数据直觉，发展几何直观。

每个问题情境解决后，通过小组活动，让学生发现、归纳、总结方法，给学生充分探究活动的时间，激发他们的自主探究水平。师生、生生交流互动，使学生经历较为系统的数据分析全过程，在此过程中学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，运用所学知识和方法解决实际问题。让学生感受知识的形成过程，并学会运用数学语言表达结论，形成学习经验。方法归纳，进一步巩固从统计图中获取信息的方法。比起单纯地学生做题，教师总结，更符合学习规律，学生对有关知识的记忆也会更加深刻。

四、融合课堂练习，构建数据分析的思维模型

要把数据分析的数学建模变成生活中的数学模型，从内容来看，要把数学综合训练题和生活数学应用题结合起来。所以，在灵活运用阶段，设计了含两种统计图的问题，层层追问，深化学生从统计图中获取数据，直观估计研究集中趋势的能力。经过经验成长——数学图像——生活模型这样的系列训练，学生在头脑中初步建立了数据分析的观念，构建数据分析的思维模型。

数学是抽象的，但生活中的数学是形象的。如果学生能在生活中找到数学图像或者数学模型，沟通数学与生活的联系，抽象的数学理论就会变为生活中的数学模型，从而激发学生学习数学的意识，培养学生的数学素养。

本节课以问题为起点，以探究、归纳为主线，以思维为核心，注重学生学习方式，采用“创设问题情境——启发引导学生观察、发现并提出问题——讨论、分析问题——解决问题——知识应用”为主线的教学模式，强调从统计图中获取信息的重要性。教师角色始终定位为学生学习的组织者、引导者、合作者，为学生提供学习的素材和机会。尽管学生已经学习过平均数、中位数和众数的定义以及计算方法，但是这些数据都是以表格或文字描述的形式呈现的。以统计图形式呈现的数据，应如何从中找到平均数、中位数和众数，学生仍存在一定的困难。而从统计图中获取分析问题所需要的数据信息，这种综合处理信息的能力是学生发展尚未成熟的。教學中，笔者设计了贴近学生生活实际的三个情境，通过对实际问题的分析和解决来加深学生对分析数据集中趋势的统计量的理解，渗透数据分析思想。通过设计有思维含量的数学活动，让学生对如何从统计图中得到数据信息有更深刻的理解，感悟统计思想，树立数据分析观念。但是，数据分析观念的培养与发展是一个长期、漫长的过程，在今后的教学实践中，还需要进一步提高对数据分析能力重要性的认识水平，并不断调整教学方法，以获得更好的培养效果。

参考文献：

[1]史宁中等.“数据分析”观念的内涵及教学建议[J].课程·教材·教法，2008（6）.

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京： 北京师范大学出版社，2011：6.

[3]马丽.“平均数”教学设计[J].中国数学教育，2018（5）：46-49.

[4]李毅然 苗沐霖.发展数据分析观念 用“统计”的慧眼看生活[J].中小学信息技术教育，2021-2、3：20-23.

[5]柳聪玲.浅谈初中数学教学反思[J].2020年中小学素质教育创新研究大会，197.

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