初中生几何语言表达能力培养的几点思考

赵梓杉

摘 要：初中生初步接触几何推理以及几何语言，大部分学生会感到书写几何语言很困难，甚至有同学可以通过思考解决问题，但是无法用几何语言严谨地书写出证明过程.本文针对此类问题中解题析题应该紧跟课标要求，尊重教育学的认知规律，凸显数学的严谨性，促进学生逻辑思维的发展，培养学生推理能力和数学表述能力。

关键词：初中几何语言;逻辑思维;数学表述;推理能力

几何语言是数学表达的语言，特点是可以将复杂的证明过程进行简明扼要的数学表达，是文字语言、图形语言、符号语言的综合体，同时也是数学思维的载体，逻辑推理的表述.学生是否能清晰、富有逻辑地、严谨地将几何语言书写查出来，可以体现出学生数学基本素养、推理能力以及数学表达能力好坏。由于初中生认知水平有限，经常在结合语言的书写上经常出现“张冠李戴”，“对牛弹琴”等情况。青春期的学生更是时常会有畏难心理，使他们觉得几何语言的书写和表达有障碍。接下来本文对如何培养初中生几何语言的表达能力进行里几点思考。

一、设计——紧跟课标

在义务教育《数学课程标准（2011年版）》中对“图形与几何”的主要课程内容中包含平面图形基本性质的证明，并表示在数学过程中应当注重发展学生的推理能力.而几何证明题需要学生具备简单的逻辑推理能力同时能将其转化成几何语言，能够有逻辑、严谨的进行书面表达。

《数学课程标准（2011年版）》中初中阶段的课程目标在知识技能方面要求学生掌握基本的证明方法和基本的作图技能;数学思考方面要求学生体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式;在问题解决方面学生应经历不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法;情感态度方面要求学生在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学——重视概念

几何概念是几何学的基础知识，初中几何概念在整个初中教学过程中至关重要，几何概念的初步教学是培养学生数学素质及逻辑思维能力和空间观念的重要一环.何教学中概念教学是第一步，几何语言的书写要基于学生对几何图形概念、性质、定理的了解。

在几何概念课上教师应该对几何的概念进行全面分析，将几何图形的特有屬性和本质属性进行区别，揭示本质.对关键词语可以进行多次强调，可以让学生划线加深印象，同时教师可以和同学将关键词语去掉，让学生思考和辨析两句话的区别.让学生对概念有一个更深层次的理解。

例如，人教版八年级上册对正多边形的定义为“每个角都相等，每条边都相等的多边形为正多边形.”可以提出问题：为什么课本中正多边形的概念中要满足“每个角都相等”且“每条边都相等”？概念可否改成“每个角都相等的多边形为正多边形？”或者“每条边都相等的多边形为正多边形？”

学生通过思考可以举出反例，长方形的每个角都是直角，但是长方形不是正四边形;四边形具有不稳定性，因此正方形变形后可变成菱形，也不是正四边形，因此可以发现正四边形的概念必须满足“每个角都相等”且“每条边都相等.”数学思考和举反例的过程中可以让学生对正多边形的概念有更加深刻的认识，同时培养学生的辩证思维和发散性思维。

当学生需要证明一个多边形为正多边形的时候就可以明确，我需要证明这个多边形的每个角都相等且每条边都相等，为学生提供清晰明朗的证明思路。

三、课堂——规范表达

几何学中，每一个几何定理、图形及其性质和判定都有规范的几何语言进行表述。教育学中，教师具有示范性，学生具有依赖性、可塑性、向师性.教师对学生具有潜移默化的影响，因此要求教师在初学几何图形性质和相关定理的时候应该合理规划板书，规范作图、结合图形书写几何语言。初中时期的学生在学习初期一般主要以模仿为主，因此教师的示范与讲解将起到至关重要的作用，当学生模仿一段时间后自己通过实践和思考总结出其中逻辑，能够“学以致用”，针对不同的题目进行不同的分析。

例如，在学习人教版七年级下册第五章第三节《平行线的性质》这一节课时，教师可以在引导学生经历探索的过程以后，总结出平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补.当教师的板书时，应该体现三条性质所对应的图形语言、文字语言和几何语言.这三条性质的几何语言的书写可以由学生总结口述，教师进行板书，在加强学生的印象的同时，教师可以强调几何语言书写的规范性，避免典型错误。

四、析题——刨根问底

教师在分析几何证明题时，应当注重探索题目解题思路的过程，而不是直接给出证明思路，顺理成章地从第一步已知条件开始证明。教师应该多引导学生多观察图形，充分利用几何直观，引导学生应该如何思考？为什么几何语言应该这样书写？先证明哪些条件有利于解题？而不是直接将完整的几何语言抛给学生，那样尽管答案中的几何语言如何规范，逻辑如何严谨都不会变成学生自己的思考和能力，这对于学生的进步和发展将毫无用处，学生下一次遇到同类型的题目，稍加变式可能就会再次对学生造成困难。

首先应该先和学生明确，我们证明所需要的条件都必须是已知、已证或是公理.在学生拿到一个几何证明题的时候，我建议一定要想先让学生仔细阅读题目，对于有图形的题目在目标图形中标出已知条件，对于没有图形的题目先根据题目要求准确作图，同时观察图形.教师可以多问这三个问题：“我证明的目标是什么？”“我需要哪些条件？”“我需要的条件可以从哪儿能够得到？”帮助学生追根溯源.当学生能够得到所有需要的条件的时候就可以开始写几何语言进行书面的数学表达了.这样有利于培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。

例如，已知△ABC的三个顶点分别在直线a，b上，

且a//b，若∠1=120°，∠2=80°，求∠3的度数.

本题可以有多种解法，分析题目的时候可以让学生先观察

图形，思考“我证明的目标是什么？”学生可以发现，题目要求求出∠3的度数，那么可以观察∠3在图形中的位置，思考“我需要哪些条件？”此时，不同的观察角度决定着我们所需条件的不同。

思路一，∠3在△ABC中，是△ABC的一个内角，要求∠3我们需要知道另外两个内角的和.继续思考“我需要的条件可以从哪儿能够得到？”∠ACB是∠1的邻补角，∠ABC是∠2的内错角，题目已知a//b，且∠1=120°，∠2=80°，因此∠ACB与∠ABC的度数可求。

解： ∵ a∥b，∠2 =80°，

∴ ∠ABC =∠2=80°.

∵ ∠ACB +∠1 =180°，∠1 =120°，

∴ ∠ACB =180°-∠1 =180°-120°=60°.

∵ ∠3 +∠ABC +∠ACB =180°，

∴ ∠3 =180°-∠ABC-∠ACB =180°-80° -60°=40°.

思路二，∠3是∠DAC的一部分，要求∠3我们可以用∠DAC减去∠2，继续思考“我需要的条件可以从哪儿能够得到？”∠2=80°为题目已知条件，∠DAC是∠1的内错角，题目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC与∠2的度数可求。

解：∵ a∥b，∠1 =120°，

∴ ∠DAC = ∠1 =120°.

∵ ∠2 =80°

∴ ∠3 =∠DAC-∠2 =120°-80°=40°.

思路三，點D，点A，点E在同一条直线上，即∠3与∠2、∠EAC的和为180.，要求∠3我们需要知道∠2与∠EAC的度数.继续思考“我需要的条件可以从哪儿能够得到？”∠2=80°为题目已知条件，∠EAC与∠1是同旁内角，题目已知a//b，且∠1=120°，因此∠DAC与∠2的度数可求。

解：∵ a∥b，

∴ ∠EAC + ∠1 =180°.

∵ ∠1 =120°，

∴ ∠EAC =180° - ∠1 =180° -120° =60°.

∵ ∠2 + ∠3 + ∠EAC =180°，∠2 =80°，

∴ ∠3 =180° - ∠2 - ∠EAC =180° -80° -60° =40°.

重在观察图形，建立学生的几何直观，同时用三个问题帮助学生建立题目的内在逻辑，梳理已知条件和解题思路.从这道题不难发现，不同学生所观察到的∠3所在的图形不同，导致学生思路发展路径的不同，直接决定学生解题所需要的时间和学生解题方法的简易程度.学生思路明确书写就会顺畅。

五、总结——实践反思

几何语言对于首次接触的初中生而言就是“做一种新类型的数学题”，意味着按照规定执行动作，数学符号没有象征意义，它们只是在课本上让人费解的群魔乱舞，而自己解题的时候却往往“舞”的晕头转向，无法“舞”出像课本的解题过程那样的“舞姿”。在老师眼里几何语言是紧凑简洁的，是数学独有的。几何语言能把复杂的问题用简单的几何语言表述出来，但是无法否认的是阅读和书写几何语言需确实是复杂的，这需要了解各种几何图形的性质、判定和相关的几何定理。对于初中生来说也许他们用来看完一部短篇小说的时间，也无法理解一道几何语言书写的证明题的书写逻辑。因此老师要站在学生的角度进行教学，在教学实践中注意方式方法，不断在教学过程中发现学生的问题，再针对问题进行调整。

数学的最高秘籍是理解，数学的真正核心是逻辑思维.因此只有让学生再初学几何的时候理解每一个几何概念和性质定理，解题的时候理清自己的解题思路，发散思维，注重书写逻辑，让学生有法可依，才能帮助学生克服对初学几何语言的心理障碍，善于分析，敢于动笔。这样才能为学生未来的几何学习打下坚实的基础。

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