数学思维超前培养的必要性

李艳红

摘 要：超前教育是目前比较流行的话题，那么我们要不要提前教授孩子超纲的知识呢？这个问题应该有利有弊，从初中数学老师的角度来看，可以传授，提前预习，可以不传授，授人以渔。

关键词：超前教育;初中数学;反比例函数;极坐标

最近，在教育行业，从咿咿呀呀学语的早教班，到学前教育各种能力的培养，到中小学的各科辅导，各种培训机构层出不穷，家长们为了孩子不输在起跑线上，都纷纷给孩子报名，让孩子周末上各种培训班，超前学习越来越流行，甚至很小的孩子就开始具备了各种能力。目前面对以上问题，大概有两种声音：

一种是超前学习没有必要，孩子们到学校老师会花费时间传授，孩子在什么时间应该干什么事，家长处在什么职位就该干什么样的活。如果提前学习了，孩子们走到学校，就不愿意听老师讲课，久而久之，孩子们形成了依赖性，不利用孩子长足发展。

另一种是超前学习是很有必要的，现代孩子聪明了，孩子们有能力承受各种思维性的挑战，家长们一致认为，孩子小时候学习的本领越多，孩子长大后选择的机会就会多。

初中年龄阶段的孩子也不例外，家长们和孩子都存在考高中的压力，每个周末都会给孩子排的满满的，复习巩固旧知识，提前预习下学期内容，是家长们比较敏感的话题。那么这种现象应该提倡还是应该否定呢，下面我从一名初中数学老师的角度，以两道初中数学题目为例来谈谈需不需要扩宽孩子的学习视野。

典型例题1

如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，m），B（n，0）为顶点的Rt△AOB（m>0，n>0），其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：

①∠APB=45°;

②点P是一个定点，坐标为（6，6）;

③AB=12-（m+n）;

④△ABP面积有最小值，。

则其中正确的结论有_______________（填写序号）

解析：如图，过点P分别作PC⊥x轴、PD⊥y轴，PE⊥AB，垂足分别为C、D、E，∵AP平分∠BAD，∴∠DAP=∠EAP，∠PDA=∠PEA=90°，AP=AP

∴△PAD≌△PAE（AAS）同理△PCB≌△PEB（AAS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠APB=∠2+∠3=45°，故①正确

由①可知，PD=PE=PC，可设P（a，a），而点P在上

代入可得，而点P在第一象限，∴，故②正确

由①、②可知AE =AD =6-m，BE=BC=6-n

∴AB=AE+BE=12-m-n，故③正确

由于点P固定，由①②③证明可知，要求△ABP面积的最小值，就是求△AOB面积的最大值，由于△AOB的周长固定，周长固定的直角三角形，当是等腰时，面积最大，所以此题当m=n时，求出，故④正确

面对这样一道初中课堂中的普通题目，如果初中的同学们不知道周长固定的直角三角形，当等腰时面积最大，那么这道题就没有办法解决，因此扩展课外同学们的知识，是解决此题的法宝。

当然，这个题目还可以从另外一个角度考虑，由②可知，PE=6固定，要求△PAB面积的最小值，就是求边长AB的最小值，在Rt△ABC中，利用高中学习的均值不等式，AB2=m2+n2≥2mn，当m=n时，取得最小值，这个问题，必须了解高中均值不等式，才能领会这道题的内涵，因此有一些结论，同学们超前了解是多么重要，他会直接从孩子们的难题库，降低到中档题库。

典型例题2

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系，如图，在平面上取定一点O称为极点，从点O出发引一条射线Ox称为极轴，线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是

（    ）

A  Q（3，240°）    B   Q（3，-120°）

C  Q（3，500°）    D   Q（3，-480°）

这也是一道初中阶段普通的数学题，通过读题，不难发现，这是一道与高中角的表示有关的题目，这道题，题干特别长，如果同学们了解点高中角的表示方法，当然这道题目很简单，但是这个知识点很专业，能接触到的同学少之又少。这道题目题干很长，分析的很透彻，如果同学们具备了审题能力，学习新知识的能力，那么这道题目也能顺理成章的解决。

通过上述两道题目，我想要不要让孩子超前学习不言而喻，如果孩子不知道课本外的一些结论，不了解这些课外补充的内容，是很难突破的，我们确实应该扩宽孩子的知识面，让孩子具备一定的学习能力，解决未知问题的能力。那么我们校外的这些教育机构真的会傳授一些孩子们所需要的思维能力吗？据了解，好多辅导机构只不过是学校知识的变式训练，很难有思维方面知识点的讲解。

关于目前初中孩子应不应该超前学习，我是这样想的：首先因材施教，根据孩子的能力，如果孩子本身具备很好的思维能力，学习能力，那么老师在自己的教学计划中，就应该给这些孩子及时补充能量，让孩子具备解决超纲题目的先备技能;其次潜移默化，一些数学思维，老师们在教学过程中，逐步的传授给孩子们，不断的提升孩子解决问题的能力，让孩子们都有所成长;最后我还想说，各位家长不要盲目，不要被一些虚假广告蒙蔽了双眼，一定要了解孩子真正的需要什么。

孩子们在做题过程中，当然会碰到这样那样的问题，但是孩子们如果先备技能很熟练，或者自己了解，其他同学不知道的话，那么初中的孩子在中考中一定会取得优势，希望在今后的家长们给孩子选择课外辅导提供一点参考，能为老师们在教学中提供一点建议。

2055501705341