构建“自学、共议、引导”的数学课堂

摘 要：教学主张是教师教育思想的体现，是教师多年教学经验的升华，也是教师自己对教育教学生活的认知。我主张构建“自学、共议、引导”的数学课堂，自学——学生自学，充分调动学生的自主学习的积极性，让学生在自主活动中构建新知识;共议——师生共议，引导学生对知识的迁移;引导——教师引导，充分发挥教师的主体作用。教师要充当好课堂教学的组织者、指导者和合作者的作用，充分发挥学生的主体参与意识，张扬学生的学习个性，这样才更有助于学生建构起属于自己的数学观念体系。

关键词：自学;议论;引导

教学工作包含的内容很广泛，实施起来仁者见仁，智者见智，我从事初中数学一线教学十年，慢慢地形成了自己的一些简单的做法和教学主张。现在我把自己教学实践中的一些做法和感悟做一个简单的总结与介绍，与各位同行交流。

一、 学生自学，在自主活动中构建新知识

在传统的教学方式中，学生是教育的对象，学生的发展是被动的，发展目标、发展目的、发展方向，学生心中没有底。学生只是拴着绳索的羊，教师牵到哪，学生就跟到哪。在这种情况下，教师的“教”与学生的“学”无法拧成一股劲，削弱了教育力量。“自主学习”是学生通过自学、探索、发现来获得科学知识的新型教学方式。它强调学生是学习的主导者，学生可以自主安排学习内容、学习方式、学习目标，学生对整个学习过程是心中有数的。学习是学生自己的事，学生以极大的热情投身到整个学习过程中，有明确的目的、方向，在自觉状态下主动学习，会收到事半功倍的效果。例如，在“不等式的性质”的教学中，我充分调动学生的自主学习积极性，让学生在自主活动中构建新知识。（每个活动给足够时间让学生独立思考、自主探索）

活动1

教师：我们已经学习了等式的基本性质，先让我们回忆一下等式有哪些性质？

学生回顾等式的基本性质。

教师：请同学们一起说一遍等式的基本性质，并用符号语言表示。（书写）

教师：请同学们独立实践，积极发言汇报计算过程和结果，叙述自己发现的规律。

学生2：5>3，第一行全部填“>”号;-1<3，第二行全部填“<”号。

教师：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？

学生3：不等式的性质1，如果a>b，那么a±c>b±c。

活动3

教师：请同学们用“>”或“<”填空，你能发现其中的规律吗？（思考）

教师：请同学们独立实践，积极发言汇报计算过程和结果，叙述自己发现的规律。

学生4：5>3，第一行全部填“>”号;-1<3，第二行全部填“<”号。

教师：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？

学生5：不等式的性质2，如果a>b，c>0，那么ac>bc（或ac>bc）。

活动4

教师：请同学们用“>”或“<”填空，你能发现其中的规律吗？（思考）

教师：请同学们独立实践，积极发言汇报计算过程和结果，叙述自己发现的规律。

学生6：5>3，第一行全部填“<”号;-1<3，第二行全部填“>”号。

教师：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质3用符号语言表示吗？

学生7：不等式的性质3，如果a>b，c<0，那么ac

活动5

教师：等式性质和不等式性质的主要区别是什么？

学生8：主要区别，等式两边同乘（除）以同一个负数，两边仍然相等;不等式两边同乘（除）以同一个负数，不等号的方向改变。（以下教学过程略）

教师精心设置问题，通过具体的数学活动让学生自主学习，经历观察，计算，猜想，验证，纠错、归纳、完善的过程，充分调动学生的自主学习积极性，让学生在自主活动中探索新知识、构建新知识。

二、 师生共议，引导学生对知识的迁移

“议论”就是学生在教师的引导下，师生之间、同学之间围绕着知识的理解和学习方法、思维方法的掌握所开展的活动的过程。“议论”吸纳了合作学习的基本思想，它是合作学习的基本形式，也是一种主要形式。议论本质上就是学生之间、师生之间彼此交流、探索、取长补短、集思广益的过程，是一个合作的过程。议论分为四种类型：迁移式议论、拓补式议论、解疑式议论、情境式议论。例如，在“一元一次不等式组”的教学中，我采用迁移式议论，引导学生对知识的迁移，对新知识的学习也就水到渠成。

（一）组织复习二元一次方程组的意义、解和解法

1. 二元一次方程组的意义

如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。例如，x+y=22，2x+y=40;x=2，x+y=-4;x=1，y=2都是二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解。

3. 二元一次方程组的解法

用消元法求得二元一次方程组的解。

（二）復习一元一次不等式的解、解集的意义和解法，探究一元一次不等式组的有关概念和解法

1. 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解

使不等式成立的未知数的取值范围，叫作不等式的解的集合，简称解集。不等式的解集可以用式子形式表示，也可以用数轴的形式表示。运用不等式的性质可求得不等式的解集。

2. 请同学们解下列不等式

不等式（ⅰ）的解集在数轴上的表示如下：

不等式（ⅱ）的解集在数轴上的表示如下：

（三）在此基础上，运用迁移理论，将两项熟悉的知识进行叠加，引导学生逐层深入展开议论：

1. 把这两个不等式合起来的式子2x-1>x+1x+8<4x-1该怎样命名？

2. 什么是不等式组的解集？如何求不等式组的解集？

3. 如何解不等式组2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②？

解：解不等式①，得 x>2

解不等式②，得 x>3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（利用数轴可以直观形象地认识公共部分）

∴不等式组的解集是x>3。

（四）师生共同议论，总结解不等式组的方法：

1. 分别解不等式组中的各个不等式;

2. 借助数轴，直观地表示各个不等式的解集;（熟练后可以不画数轴直接判断）

3. 确定各个不等式解集的公共部分;

4. 写出不等式组的解集。（以下教学部分过程略）

议论对于扩展信息、概括建构新知、习得方法、促进交流合作等方面有独特的作用。由于一元一次不等式组及其解集的概念与二元一次方程组的相关概念类同，学习一元一次不等式组及其解法就有了学习心理、研究方法和基础知识正向迁移的基础。充分利用这一基础，引导学生进行迁移式议论，一元一次不等式组的解集概念和求解方法的形成就水到渠成。

三、 教師引导，发挥主体作用

引导是教师在课堂教学中发挥主体作用的重要标志。它是在教学过程中，教师运用点拨、解惑、提示、析疑等方法，发挥引导、指导、辅导作用，尊重学生，确保学生学习的主体地位，激励意向、启发思维、点拨疑难、指点方法，让学生自己会学、学会，懂想、想懂问题，促使学生的全部心理活动积极有效地进行和健康地发展。我特别注重课堂引导，充分发挥教师主体的作用，例如，在“同位角、内错角、同旁内角”的教学中，我先以“二线四角”为基础，生成“三线八角”，揭示课题“三线八角”。

图1中，直线a和l相交于点O，形成∠1、∠2、∠3、∠4四个角。

（一）师生共同回顾这四个角之间的关系

教师引导归纳位置关系特点：4个角都有公共顶点O;∠1和∠3、∠2和∠4的两边互为反向延长线，它们是对顶角;∠1和∠4、∠4和∠3、∠3和∠2、∠2和∠1都分别有一条公共边，另一边互为反向延长线，它们是邻补角。

教师引导归纳数量关系特点：对顶角相等，邻补角互补。

图1中，添加一条直线b交l于点P，如图2，此时称直线a、b被直线l所截，直线l称为截线，a、b称为被截二直线。这样，形成了两个“直线相交”的基本图形。

（二）观察图形，提出研究课题

两直线被第三条直线所截，形成8个角，我们简称为“三线八角”。这8个角之间的位置、数量关系又有怎样的特点？这是今天研究的课题。

引导学生分析研究：图2中的8个角中无公共顶点的角对于截线和被截二直线a、b的位置关系。

（三）建构新概念：同位角、内错角、同旁内角

1. ∠1与∠3在截线l的同旁，分别在被截二直线a、b的相同的一侧。

同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，分别在被截二直线的相同的一侧，这样位置的一对角，叫作同位角。

练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？

2. ∠2与∠7对于截线l和被截二直线a、b有怎样的位置关系？

内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，且在被截二直线之间，位置交错的一对角叫作内错角。

练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？

3. 学生观察研究∠2与∠3，概括其位置特征，得出同旁内角的概念。

同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截二直线之间，这样位置的一对角叫作同旁内角。

练习：图中还有哪几对同旁内角？一共有几对？

（四）引导学生共同归纳、整理所获取的新知识和研究方法

1. 用投影仪显示这三类角的位置特征;

2. 引导小组活动。

（五）引导练议，在情境中深化感受（配套练习）

（六）引导共同反思，小结提升

在上面的教学案例中，我采用多种形式，创设多种情景，引导学生通过亲自观察思考，操作实践，归纳概括，弄清楚这三种角的位置特点。由于同位角、内错角、同旁内角是指由两个“相交线”的基本图形构成的图形中，无公共顶点的两个角之间的位置关系，所以本节课先复习“相交线”的有关知识——对顶角、邻补角，而后拓展到两条直线都与第三条直线相交形成8个角，将这8个角按是否有公共顶点分类，新的研究课题自然就是研究其中无公共顶点的两个角之间的位置关系了。这样的引导不仅自然，符合学生的认知发展规律——由“简单”到“复杂”，也揭示了“无公共顶点”的两个角与“有公共顶点”的四个角之间也是有内在的联系的，这就为后续研究“平行线的性质和判定”奠定了基础，这种引导抓住了要义。

教学主张体现着教师的个性、教师的人生态度、教师的价值取向、教师的世界观。在往后的教育教学工作中，我将继续做教学有心人，构建“自学、共议、引导”的数学课堂，不断积累一线教学实践经验，慢慢形成自己更成熟完善的教学主张。

参考文献：

[1]李庾南.“自学·议论·引导”教学法的群体议论[J].中学数学，2017（22）：3-5.

[2]蒋菲.新世纪中国课程与教学论的知识图谱研究[D].长沙：湖南师范大学，2014.

作者简介：

甘林洪，广东省中山市，中山市石岐中学。