ECP 板材物料搅拌数值模拟

李 赟，贺福强，徐浩然，薛亚军

(贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550025)

1 引言

目前，随着国家积极鼓励发展环保型建材产品政策的推出，ECP（Extruded Cement Panel）板材应运而生。ECP板材的原料为干硬性混凝土，板材的原料主要由粉料、骨料、液态料、添加料组成。其中粉料主要含有水泥、粉煤灰、石粉。骨料为砂石料，添加料为木质纤维。ECP通过真空挤出机挤压成型制造出来，其具有强度高、重量轻、耐火、耐候、抗震、隔声、无任何有害物质等优异性能，被广泛应用于建筑外墙和内墙[1]。

虽然ECP板材性能优异，但在原料的搅拌过程中，常会出现物料凝结物尺寸不均匀的现象，由此加工而成的板材会出现一定的质量问题。基于上述问题，毛娅等[2]通过EDEM软件分析了不同速度下立式搅拌机对混合度的影响。董晨希等[3]基于EDEM对振动搅拌进行了一系列的仿真分析。

以上情况均是通过改变外部条件使得搅拌物料的混合度增高以达到混合均匀的目的。由于本文所研究的对象，除了需要分析混合度问题，还需要考虑物料均匀混合后凝结成团的特性。本文在试验的基础上提出了一种新型颗粒凝结物的计算方法用以指导实际生产。

2 模型建立

2.1 几何模型

搅拌机模型由搅拌筒体、三个三爪搅拌总成以及耐磨搅拌叶片等构成。其中筒体直径为3m总高度为1.6m，筒体上部分倾斜处有三个0.5m× 0.5m的进料口，侧边有0.8m× 0.5m的出料口。搅拌轴径为1.4m，三爪搅拌总成上的三个搅拌叶片沿轴向成120° 分布，三个搅拌装置沿周向60° 分布。

2.2 接触模型

在离散单元法中，颗粒物料被看作为一个个相对独立的单元，在其接触时产生相对运动，根据每一时刻各颗粒间相互作用计算接触力，再运用牛顿运动定律计算单元的运动参数，并随之不断更新单元的位置，可以得到相应的颗粒物料运动的宏观规律。由于实际情况的复杂性，颗粒模型的接触方式可以简化为硬颗粒接触与软颗粒接触。硬颗粒接触是假定当颗粒表面的应力较低时，颗粒之间不发生显著的塑性变形，同时颗粒的碰撞是瞬时的，并且只考虑两个颗粒的碰撞；软颗粒接触则允许多个颗粒之间进行一定时间的碰撞。本文研究颗粒间的碰撞要持续一段时间，采用软球模型更加适用于其在搅拌机中的运动情况。

对于有黏性的颗粒需要用有限尺度的黏合剂黏结颗粒模型，即应用Hertz-Mindlin黏结接触模型。假设颗粒在某一时刻t被黏结起来，在此之前，颗粒通过默认的Hertz-Mindlin接触模型产生相互作用。然后黏结力Fn、Ft和力矩Tn、Tt随着时步的增加。

3 搅拌参数与仿真结果

3.1 模拟参数设置

在EDEM软件中的材料属性与接触参数设置如表1和表2所示。

表1 材料属性

表2 接触参数设置

3.2 混合度分析

3.2.1 网格划分

物料的混合度是评判搅拌效果优劣的重要指标，运用离散元软件的网格划分功能，将整个搅拌筒的空间划分成10×10×10的同等大小的立方体网格，如图2所示，为了减少混合度误差，在导出的数据中剔除颗粒数量小于30的网格数据。

图2 网格划分

物料混合的混合均匀度作为评价混合效果的依据，通过测定混合物料中某一特定物料的离散系数来衡量混合效果。此处以无粘性的石砂与纤维颗粒模型为例，运用以下数学模型计算其混合度。

在搅拌区域内取k组数据样本，样本i中石砂与纤维颗粒的数量为ni，总颗粒数为Ni。

则该颗粒的离散系数为Cv

离散系数反映了搅拌机内颗粒的混合程度，其值越小，说明混合情况越好。

3.2.2 结果与分析

将得到的数据进行处理分析后，如图3所示。

图3 石砂和纤维颗粒在不同时刻的离散系数

从图中看，随着时间的增加混合物料的离散系数在有规律的波动中减小，这符合搅拌的一般规律。同时，不同种物料的离散系数随时间的增加数值趋于稳定，并且其稳定值在其一组数据中为最小，运用搅拌机对其进行加工处理可以得到较好的搅拌效果。

4 数值模拟与分析

4.1 仿真模拟

本文研究的物料在搅拌过程后期会出现凝结成团的现象，其大小直接影响着板材成型的质量，故对其搅拌后的结果进行分析与数据统计非常有意义。物料的搅拌过程也即是不同种物料之间发生物理化学变化的过程，由于黏性物料的特性，搅拌时间与环境温度很大程度上决定了物料凝结物尺寸大小。将60s 的时间内分别取10s、20s、30s、40s、50s、60s 六个时间点作为搅拌时间研究对象；根据实际情况分别取10℃、15℃、20℃、25℃等四个温度作为环境温度研究对象，并按照颗粒凝结物区域大小将各个时间点的情况汇总。

4.2 数值模拟

本文目的是研究凝结物尺寸大小对后续生产情况的影响，实际生产中的有效凝结物尺寸的大小与11-15 和16-20 区域内颗粒大小的体积较为接近，故选取此数据进行分析研究。基于仿真结果中11-15 和16-20 区域内的数据的变化趋势，提出假设模型：

通过相关系数R来评价拟合方程的优劣。

式中，A0、A1、B、ω均为常数，N表示颗粒凝结数量，t表示搅拌时间，SSR为回归平方和；SSE为残差平方和；SST为总平方和。

通过最小二乘法进行数值拟合，得到结果，再将结果拟合的函数图进行分开汇总，结果汇总后的函数图像包括了本次试验中的温度范围，将函数重叠部分进行合并处理后，其交集所在区域代表了事件可能发生的区域。对合并后的函数图像进行离散化处理并重新用最小二乘法进行函数拟合，得到结果如式4 所示。

基于上式4，用最小二乘法的函数逼近方法，添加温度变量T，将下端函数N(t)2与N(t)4向各自上端函数N(t)1和N(t)3进行逼近，拟合结果如式5、6 所示。

5 计算公式

5.1 凝结物体积计算

物料凝结物其堆积性质从根本上来说是指颗粒体在空间的排列状态。表征颗粒堆积状态的基本参数有空隙率、堆积率及空隙率分布等，基于本文的研究对象，只研究空隙率即可，由于颗粒物料在搅拌过程中的任意性，通用的有规则排列的堆积方式并不适用，故采用Smith 关系式进行处理空隙率的计算公式。

由于颗粒凝结物的形状不规范，故选择如图5 所示的简易模型对其进行统计，其体积计算方法如下：

图5 简易框架

其中，V表示凝结物的框架体积，N表示颗粒单元个数，Vm表示颗粒单元数量的体积，ε表示平均空隙率。

5.2 计算公式

将将式5、6分别带入式7中可得计算公式如下：

为验证计算公式的实用性，将试验模拟值与实验实际数据进行对比，在不同条件下模拟值与试验值的拟合度均较高。

6 总结

（1）通过对颗粒物料前期搅拌过程进行仿真分析，利用混合度概念对结果进行评价，效果较好。

（2）基于最小二乘法的函数拟合方法适用于本例研究，且相关系数的值较高，函数拟合效果具有很好的可靠性。

（3）运用函数拟合的方法求解凝结物体积大小与搅拌时间和加工环境温度的经验公式，将试验理论值与实验值进行对比分析，函数拟合情况基本吻合，可靠性较高。