借助图形表征，让乘法口诀更具体

商丹青

【摘要】数形结合思想在小学数学教学中有着非常重要的地位。在教学中，往往可以将数和形结合起来，利用两者的联系来解决问题，在小学低年级教学中尤其如此。九九乘法口诀表是二年级最重要的教学内容之一，学生对口诀的牢固识记和正确运用是主要的教学目标，而对口诀含义的理解才是前提。设计以操作为主的活动，用小正方形摆不同的长方形，是对乘法口诀含义的另一种表征。这种比较新颖的设计激发了学生的兴趣，使得学生对乘法口诀的理解更加透彻。

【关键词】乘法口诀;数形结合;等积变形

苏教版数学二年级上册的核心内容就是表内乘除法。老师通过这几个单元内容的教学，不仅要使学生牢记乘法口诀，熟练掌握计算表内乘除法，还要使他们对乘法口诀的基本含义、主要特点、相互关系以及一些简单的运算规律，形成初步的体验和感悟。其中，乘法口诀的编制、理解和记忆又是最重要的内容，它对后续学习有着十分重要的作用。鉴于此，我们在乘法口诀全部学完以后，安排了一节复习课。本节复习课打破了传统的读、背、记、练等形式，借助“数形结合”思想，将口诀和图形联系起来，设计了一系列的操作活动。这些开放的活动引导学生将乘法口诀的含义用图形进行表征，在此过程中，激发学生的探索热情，让他们体会新的内容，新的思想（数形结合思想、矩形模型思想）、新的方法（等积变形方法、长方形面积计算方法）等，不断形成更多有价值的思考和体验。

片段一：在摆长方形的活动中感受乘法口诀的含义，以及口诀和图形之间的联系

1.教师课始先带领学生整体回顾口诀表，集体背、小组开火车背，师生对口令等。

2.举例说说乘法口诀的含义，如：“五六三十”这句口诀表示：5个6相加是30，也可以表示5x6=30，6x5=30。

3.师指出：乘法口诀的意思还可以在图形的摆一摆，拼一拼中看出来。

出示2个小正方形，课件演示，将2个相同的小正方形拼成了一个长方形。

师：看到这个长方形，你能想到什么乘法算式，想到哪句乘法口诀呢？

生：我能想到1x2=2，口诀是一二得二。

师：3个相同的小正方形也可以拼成一个长方形。课件演示

你又想到什么算式，想到哪句口诀了呢？（1x3=3，一三得三）

4.活动一：用6个相同的小正方形摆成一个长方形，摆完后说一说“我摆了（ ）行，每行摆了（ ）个，算式是（ ），口诀是（ ）。”

学生展示汇报：

生1：我摆了1行，每行摆6个。算式是1x6=6或6x1=6，口诀是一六得六。

生2：我摆了2行，每行摆3个。算式是2x3=6或3x2=6，口诀是二三得六。

生3：我摆了6行，每行摆1个。算式是1x6=6或6x1=6，口诀是一六得六。

生4：我摆了3行，每行摆2个。算式是2x3=6或3x2=6，口诀是二三得六

师指出（课件旋转演示）：摆1排，每排6个和摆六排，每排1个，摆出的长方形形状是一样的，算式也是一样的1x6=6或者6x1=6，口诀都是一六得六。【二三得六同理】

【思考】

本课是一节乘法口诀复习课。教师没有通过大量简单、机械的训练来达到让学生记口诀、用口诀的目的，而是创造性地以实验操作的形式，用小正方形摆不同形状的长方形，借助图形来对乘法口诀表征，从而加强对口诀含义的理解。老师先通过用2个小正方形拼一个长方形、3个小正方形拼一个长方形的示范，让学生初步建立起图形和口诀的联系，然后自己动手用6个小正方形摆长方形。通过摆图形、想算式、说口诀等具体任务，将抽象的乘法口诀用具体的长方形表示出来，学生在操作的过程中就能把口诀的含义、乘法算式和口诀之间建立有机联系。

片段二：合作探究，数形结合，初步感受等积变形的思想。

1.活动二：同桌合作用12个相同的小正方形摆成一个长方形，完成学习单。

小正方形的个数 摆几行 每行摆几个 列算式 乘法口诀

汇报：

生：我摆了2行，每行摆了6个，算式是2x6=12，6x2=12，口诀是二六十二。

……

2.汇报整理，观察发现规律：

学生可能的发现：

①它们都是按照一定的顺序来摆的，只有有序的摆放，才能做到不重复，不遗漏。

②不管是哪一种摆法，都是用了12个小正方形，

③每个长方形的乘法算式都不同，但得数都是12，

④每句口诀不一样，但得数都是12

……

3.活动三：脱离操作，直接思考：用18个相同的小正方形摆长方形，可以怎样摆？

学生思考，汇报：

4.活动四：同桌之间任意说一句口诀，让你的同伴说说可以摆出什么样的长方形;四人小组中1人给出一个数，其余同学说说用这么多小正方形可以怎样摆长方形，用的口诀是哪句。

【思考】

有了活动一的基础，老师让学生同桌合作，用12个小正方形摆长方形，然后汇报展示。学生按要求进行操作时，不仅可以摆出不同形状的长方形，而且同一种形状的长方形还可以有不同的摆法，所以整个活动过程显得开放而又生动。通过比较最终摆出的几个不同形状的长方形发现：摆出来的长方形形状在變，这12个小正方形的总数不变;每个长方形的算式在变，但算式的得数没变;所用的口诀在变，但得数都是12……这些变与不变的背后，也蕴含着一个重要的数学思想—等积变形。活动三脱离实物操作，直接根据给出的正方形数量思考可以摆出的长方形，将摆的过程在脑海中进行可视化思维，活动四通过二人、四人活动，将乘法口诀和长方形不断切换，在此过程中，每句口诀对应的图形越来越清晰地反映在学生脑海中。显然，经历这样的过程，不仅有助于学生从不同角度丰富对乘法口诀的感知，而且有助于他们体会数学学习的趣味性解决问题方法的多样性。

片段三：用小正方形摆大正方形，为特殊口诀找到对应的图形，使乘法口诀和图形之间的联系更加紧密和完善。

1.师：刚刚小组活动的时候，有的同学提到了正方形，那么你能用4个大小相同的小正方形，摆出大的正方形吗？

学生摆，汇报：摆了2行，每行摆了2个，是2个2，2x2=4

师：要是摆再大一点的正方形，要几个小正方形呢？

生：9个，摆3行，每行摆3个，3个3，3x3=9。再大一点呢？

……

2.教师引导学生观察、发现：这几句口诀中两个乘数都一样，摆出的图形行数和每行的个数都是一样的，也就是正方形;这类特殊的口诀都在口诀表中的最后一句;乘法口诀表中，这样的特殊口诀，其他所有的口诀都可以摆出长方形。

【思考】

每组口诀中的最后一句，两个乘数是一样的，这样的口诀对应摆出的长方形行数与每行的小正方形个数是一样的，也就成了大正方形。安排摆正方形的活动，通过图形的特殊性理解口诀的特殊性，让学生进一步体会到乘法口诀和图形的密切关系，也有利于培养学生思维的缜密性。

本节课以“数形结合”的思想为核心，将抽象的乘法口诀用可视化的图形进行表达。设计的几个活动围绕乘法口诀和图形的对应关系，环环相扣，使学生从初步感知口诀和图形的关系，到逐步体会到数与形的完美结合。学生通过图形的变化这个角度重新梳理乘法口诀，用不同的方式解释乘法口诀的含义，使得学生对口诀表的识记不仅仅停留在机械的“一一得一、一二得二、二二得四……”这样的背诵上，而是每句口诀都赋予了具体的形象，丰富了口诀的内涵和多样性。本课不仅巩固了学生对乘法口诀的理解和运用，更是将“等积变形”“长方形面积公式”等知识和数学思想蕴含其中，为后续学习做了铺垫。

参考文献：

[1]赵岷，沈晓东，《数形结合，让数学更丰富》，2020年第6期《小学数学教育》1期。

[2]王光明，新版课程标准解析与教学指导——小学数学，北京师范大学出版社2012年7月第1版。

[3]谈爱清，紀美玲，《借助操作复习整理、探索发现》，2018年第12期《小学数学教育》。

[4]提秀雷，《“乘法口诀的编制、记忆”教材解读与教学建议》，2019年第9期《小学数学教育》。

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