数形结合在初中数学课堂中的应用探索

陈妍竹

【摘要】在初中数学学科的学习中，数形结合一直教师教学的重点数学思想，也是学生努力学习的重点内容。因此，初中数学教师要在日常教学中，渗透数形结合的内容，从而帮助学生掌握此数学思想。鉴于此，本文从数形结合概述和数形结合在初中数学课堂中的渗透策略，两个方面，对此议题进行简要探究，以期为广大初中数学教师的日常教学，提供一定借鉴。

【关键词】数形结合;初中数学;概念;具象;模式

“数”和“形”是数学学习内容中最为基本的两个元素，两者之间的关系是密不可分的，学生在学习、解题时，可以借助两者之间的关系来梳理数据网络图，将数学知识变得更为准确、生动，使学生能够系统地掌握数学知识内容。但是纵观当今初中数学课堂现状，不难发现，教师并未在日常教学中，有针对性地将数形结合的思想渗透给学生，针对此情况，长此以往，将不利于学生综合素质的提升。

一、数形结合对学生的价值

初中数学教师在日常教学中，使用数形结合的思想，对学生可以产生深远的影响。从广义的影响而言，学生具备了数形结合的思想后，他们看待数学学科的认知，将得到升华。而从狭义的角度理解，初中数学教师在教学中应用数形结合的思想，可以有效地解决初中学生出现的数学思维的障碍，帮助他们理顺数学课程当中的数量关系。除此之外，在数形结合思想的帮助下，学生在解决数学的应用题时，还可以将抽象、复杂的数学问题转化为简易、直观的数学内容，从而提升他们做题的正确率，加快他们的解题速度。

因此，当学生掌握了数形结合的思想后，可以提高他们的数学成绩，从而提升他们学习数学的自信心，而后，就可以引起了他们对初中数学的学习积极性和兴趣，最终提升初中数学的教学质量和效率。数学教师本着数形结合背后的教育价值，就要在日常教学中，积极地渗透数形结合思想，由此才可以提升学生的综合数学素质。

二、数形结合在初中数学课堂中的应用策略

1.借助数形结合思想，具象数学概念

从思维这一方面来讲，数学当中的数字其实就是一个简单的代码或者数学符号，要想让学生灵活地运用和理解每个数学问题当中的数字，初中数学教师就必须通过数形结合的教学方法，进一步提升学生的数学思维，并充分理解数学当中数量之间的联系。初中数学教师可以利用“数形”来帮助学生解决学习当中的疑惑问题，并让他们对理论知识进行充分的理解和掌握，以直观地解决抽象的数学问题。教师要对学生进行及时的引导，以培养他们数量关系的认知能力，进一步开拓学生的数学知识空间。例如，在学习“负数”一节时，为了调动学生对“负数”的学习兴趣，教师可以应用数形结合的思想，鼓励学生借助数形结合的方式，来为这部分内容打下良好的基础。教师在讲述负数这部分内容时，首先可以从画数轴开始，当学生在自己的本子上，画出数轴后，就可以引导他们将正数和负数联系起来。而当学生在自己画出的数轴中点处进行标记时，就可以将中间的位置标注为“0”，那以“0”为界点，其左边的数字为负数，右边的数字为正数。由此，就可以极大地激发学生的学习兴趣。当然，教师也可以利用信息技术，将温度表通过图画的形式，展现给学生。在同一时间，有的地方温度在零度以上，而有的地方则在零度以下。而后，随着教师将其和本课的主题内容联系后，他们也就可以理解其中的数学知识，即零上的温度所代表的就是正数，零下的温度就是负数。完成初步的概念教学后，在后续的计算过程时，教师可以进一步地使用数形结合思想，去为学生讲解正、负数的运算法则。由此，不仅可以巩固此前学习的内容，而且也能够提升部分学生的运算正确率。可见，教师借助数形结合思想，引导学生学习负数的相关内容，为学生的学习提供了极大的动力，大幅度提高了学生的学习效果，学生对负数这部分内容也会有更为准确的理解。

2.利用数形结合，丰富教学内容

数形结合当中的数字与图形是相互对应的关系，而数字具有抽象的特性，相反图像就比较形象、直观，相比之下，学生更喜欢通过图形来理解数学知识。因此，初中数学教师在教学时，应该及时指引学生将抽象的数学知识转化成形象的内容，进一步促使他们对数学知识的理解与掌握。同时教师运用数形结合思想可以有效地活跃初中数学的课堂学习氛围，使学生更好地锻炼自己的数学思维，最终促进他们的参与意识。具体来说，在学习“圆”一节时，涉及到了圆与点、圆与直线之间的位置关系，教师可以通过解答例题来展开教学，在具体的题目中，像是“一條直角边AC长度是3厘米，另一条直角边BC的长度是4厘米。现在，要画一个半径为r的圆......”由于其中存在过多的数字信息和线段信息，因此学生在解决题目的过程中，将会出现屡不清思路的问题。针对此情况，教师就可以借助数形结合的思想，去让学生理解题目。在数形结合的思想下，学生每读题干中的一句话，就会将其转化为具体的图像，从而帮助自己理清题目的脉络。在数形结合思想的帮助下，学生就可以深化自己对“圆”相关的数学知识的理解，从而也可以提升教师的教学质量和效果。

3.利用数形结合，构建数学模型意识

在一般的初中数学教学的过程当中，教师会普遍利用数形相结合的数学思想，进一步活跃学生的数学思维。初中教师在利用数字与图形相融合的思想时，要注重提升学生解决数学问题的能力，同时还要使他们理解与掌握数学算法。所以，初中数学教师要运用数形结合的数学思想，为学生建立科学的数学专属模型，以掌握数学的规律，从而高效地提升学生的数学成绩和学习效率，使教师顺利地完成初中数学这一教学任务。具体来说，函数内容一直是学生学习的重点，也是他们学习的难点。会有部分学生只能够解答简单的函数问题，但是在涉及到函数图像等问题时，就会出现失误。针对这样的学习情况，教师应帮助学生务实数学定理的基本性质、定义，利用数形结合的思想，构建关于函数的数学模型，从而提升自己解决问题的能力。像是在研究关于二次函数的取值区间相关内容时，教师就可以借助数形结合的思想。由此，他们对二次函数的知识点，就能够得到有效的记忆，从而就能够提升他们做相关二次函数题目的准确率，从而就可以提升他们学习数学的信心，久而久之，学生的数学综合素质，也能得到有效提升。

4利用数轴降低理解难度

以往教师在初中数学教学中，通常会采用口述的方式，结合相关案例给学生讲解数学理论的应用方式，没有站在学生层面分析教学方式的合理性，导致部分学生存在难以理解的情况，降低了数学课堂教学质量。因此，当教师组织初中数学教学时，应在讲解知识点中转变以往的教学方式，将学生作为知识点讲解主体，分析学生存在的学习问题，并将重难点挑选出来，积极采用数形结合思想进行教学，降低学生理解难度。例如，在“有理数”中，由于这章节知识点较难，教师可以运用数形结合方式呈现教学知识，采用数轴的方式，在黑板上给学生标识出数轴的中点，并在中点的正方向展示出三个单位，在中点的负方向展示一个单位，这样学生在观看数轴时，就能直接明白数轴表示的含义，从而间接理解有理数的相关概念。当教师将数轴展示完毕后，可以让学生运用数学语言讲解自己对数轴的认识，这样教师可以根据学生回答，分析学生对有理数存有哪些理解缺陷，并结合数轴进行详细讲述，提升学生对这节教学知识点的理解程度。

5.采用信息技术加深知识了解

纵观初中数学教材可以发现，公式法则占有70%，学生在学习公式法则中，容易出现记忆混淆的情况，在做题中也无法将所学的公式法则进行灵活应用，降低了学生学习质量。因此，教师在开展初中数学公式法则教学时，可以采用信息技术运用数形结合思想，促使学生在学习公式法则中，能够达到由此及彼的学习目标，提升学生对公式法则的了解程度。例如，在“整式乘法”中，这节内容需要学生掌握单项式与单项式相乘法则、单项式和多项式相乘法则，如果仅仅依靠课本中的语言文字，学生则无法有效了解这些法则的深层内涵，教师可以结合学生数学学习实力，在网络上寻找相关的数形结合案例，比如以天平平衡的方式，給学生展示单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的区别，将其以视频的方式展示给学生，这样学生可以通过动态的视频演示，直观具体感悟整式乘法法则相关含义。当视频展示结束后，教师可以结合视频内容给学生设置部分题目，要求学生利用数形结合的方式展示自己的做题步骤，这样可以促使学生在完成题目中，及时发现自身对相关知识点的了解程度。当学生做题结束后，教师可以挑选部分学生，让他们展示自己的做题过程，如果发现学生做题步骤出现错误时，教师可以结合信息技术中的视频，给学生深入讲解相关知识，协助学生建设完善的知识结构，防止在今后错题中出现公式法则混淆的情况。

6.借助主体互换增强综合素质

当教师在初中数学教学中运用数形结合思想时，应改变传统教学理念，借助主体互换教学模式培养学生创新思维，要求学生结合教学知识设计适合自己的数形结合方式，并在课堂上讲解自己运用数形结合技巧，这样既能培养学生自主学习能力，还能促使学生发现自己的薄弱点，从而后面听课中有针对性的进行学习。例如，在“二次函数与一元二次方程”中，这两个知识点属于两种不同的数学概念，但是其中却有紧密联系，学生在学习中容易出现记忆混乱的情况。因此，当教师在讲解这节知识点中运用数形结合思想时，可以先让学生结合自己理解制作函数图，因为学生数学基础薄弱，有可能在变换函数图中，出现X轴和图像相交点和数字错误的情况。教师可以在学生制作结束后，挑选不同学习实力的学生在黑板上演示制作函数图的过程，并讲解其中涉及到的相关理论，如果学生在制作函数图中出现上述情况，教师积极寻找学生出现问题的根源，并向学生指出不足之处，带领学生共同探索这节内容，在学生制作的函数图基础上进行完善纠正，从而帮助学生发现存在的问题，提升学生对这节内容的掌握程度，全面增强学生数学综合素质。

三、结语

综上所述，初中数学教师在日常教学中，成功地渗透了数形结合的思想后，不仅在提升学生的解题速度方面，有着积极作用，而且在提升学生的综合素质方面，也有着正向价值。当学生掌握了数形结合的思想后，他们就更加容易体会到数学学科的魅力，从而在日常学习中，更加地投入其中。因此，初中数学教师应该在日常教学中，积极地渗透数形结合的内容，从而帮助学生更好地体会到数学学科的魅力。

参考文献：

[1]郝志国.数形结合思想在初中数学教学实践中的应用对策分析[J].考试周刊，2021（69）：64-66.

[2]陶丽霞.初中数学教学中数形结合思想的应用路径研究[J].新课程，2021（33）：28.

[3]黄琴.数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略探究[J].考试周刊，2021（66）：70-72.

[4]仲继磊.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].读与写（教育教学刊），2020，16（08）：167.

[5]俞永珍.例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J].课程教育研究，2020（32）：156.