泡沫金属复合PCM微结构传热储热过程模拟

徐祥贵，王丽琼，王君雷，王燕，黄巧，黄云

（1 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081； 2 中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京100190； 3 中国科学院大学化学工程学院，北京100049）

引 言

储热技术是解决能源危机、发展可再生能源的关键技术之一[1−3]，同时储热技术还可解决日益恶化的环境污染问题，对于我国的发展和进步具有重要的战略意义[4−5]。储热技术可分为显热储热、潜热储热和热化学储热[6−7]。潜热储热利用PCM 在相变过程的吸热和放热来实现热量的存储和释放。对比显热储热，潜热储热可提供更高的储热密度，且储热为近似等温过程[8−10]，因此，潜热储热技术在太阳能热应用、建筑节能、余热回收等领域得到了广泛关注[11−15]。

然而大多数PCM 存在热导率较低的问题，限制了其应用[16−18]。多孔泡沫金属具有较高的孔隙率和高导热性[19−21]，作为复合相变材料基体可提高PCM的导热性，引起了研究学者的高度关注。Zhou 等[22]发现泡沫金属对储能系统传热速率的提高比膨胀石墨更有效。Wang 等[23]通过对石蜡/泡沫Al 复合PCM 进行实验研究发现，加入泡沫Al大大提高了复合PCM 的有效热导率。Zhao 等[24]对固液相变过程进行了实验研究。实验表明，液相区的自然对流可减少PCM 与壁面之间的温差。目前已经开始有研究考虑泡沫金属结构的影响，比如孔密度和孔隙率等。Zhang等[25]提出了由6个四边形面和8个六边形面组成、中间用球切开的三维模型，模拟研究了PCM 在不同孔隙率中的熔化过程，设计了一种孔隙率线性变化的泡沫金属，可强化传热过程。Li 等[26]则采用FCC 面心结构模型，通过有限体积法模拟研究发现，泡沫金属孔径和孔隙率可显著影响PCM 的升温效果，尤其是在高产热和低对流冷却条件下。而Wang等[27]则采用由6个四面体和2个不规则十二面体组成的W−P 模型对PCM 熔化传热过程进行数值模拟，发现泡沫金属骨架的导热起主导作用。Gao等[28]采用格子Boltzmann 法（LBM）研究了孔隙率和孔密度（PPI）对PCM 熔化速率的影响。此外，Li等[29]通过实验发现，孔隙率较孔密度对壁温的影响更大。黄媛媛等[30]提出六面通孔单胞立方模型，模拟研究了三维矩形通道内空气和泡沫金属之间的对流换热，模型精度较现有的十四面体模型要高。

可以看出，目前对泡沫金属复合PCM 研究还主要是针对其传热性能，对其储热性能方面的系统研究相对较少，而储热量和储热密度是储热系统性能评价的两个重要指标。

本文采用文献[30]提出的六面通圆孔单胞立方模型，并将其进行周期性拓扑，通过有限体积法对PCM 在泡沫金属内的相变熔化过程进行数值模拟，研究不同泡沫金属的孔密度（PPI）和孔隙率对其导热和自然对流传热性能、储热量和储热密度等的影响，为今后泡沫金属复合PCM 的应用提供一定依据。

1 模型与数值方法

1.1 物理模型

六面通圆孔单胞立方模型如图1 所示，该模型是将每个面以圆柱贯穿，单胞立方体边长为ɑ，以泡沫金属平均孔径作为圆孔直径2R（<ɑ），如图2 所示，将PCM 浸渍在泡沫金属中，其孔隙率（ε）计算公式为：

式中，R为孔隙半径，mm；ɑ为单胞立方体边长，mm。

1.2 数值模型

为研究不同参数泡沫金属复合PCM 相变熔化过程中的热行为，将六面通圆孔单胞立方模型进行周期性拓扑成立方体（15 mm×15 mm×15 mm），将其作为计算域，左加热壁恒温为353.15 K，其他壁面均绝热，初始温度为293.15 K，如图3 所示。采用石蜡作为PCM，通过DSC 测得其熔点和潜热值，模拟研究不同材料和结构参数泡沫金属复合PCM 的热性能。本文计算中所用石蜡和泡沫金属的物性参数分列于表1、表2中。

图1 单胞立方模型Fig.1 One cell cubic model

图2 单胞孔表面Fig.2 Surface of the pore

1.3 控制方程

本文基于焓法模型，通过数值方法求解出PCM的焓值分布，再根据焓值确定出温度分布，来处理PCM 熔化过程中的移动相变界面问题。同时泡沫金属复合PCM 的热传递过程非常复杂，包括泡沫金属与固体PCM 之间的热传导、相变传热、熔化的PCM 的自然对流等[31]。因此，为建立泡沫金属复合PCM 的复杂相变传热过程的数学模型，本文做了如下假设：

(1)泡沫金属为各向同性；

(2) PCM 为不可压缩流体，在封闭空间内为层流，且液态密度变化采用Boussinesq假设；

(3)PCM 和泡沫金属的热物性除PCM 密度外其他均为常数。

图3 泡沫金属复合PCM传热数值模型Fig.3 Numerical model of foamed metal composite PCM

基于上述假设，利用Fluent 模拟软件对泡沫金属复合PCM 传热过程进行数值模拟，将Simple 算法用于压力速度耦合项，并采用二阶迎风格式对能量、动量方程进行离散。控制方程中连续性方程和动量方程分别如式（2）、式（3）所示：

式中，ρ 为密度，kg·m−3；μ 为黏度，kg·m−1·s−1；Fv为体积力；G为热浮力。

式中，C 和S 为仿真系数[25,32]，分别为6×105和10−3；β 为热膨胀系数，K−1；Tpcm为相变材料任意时刻温度，K；θ为0～1的液体分数。

表1 石蜡物性参数Table 1 Physical parameters of paraffin

表2 泡沫金属物性参数Table 2 Physical properties of metallic foam

式中，Ts为固相温度，K；Tl为液相温度，K。

泡沫金属热传递能量方程[25−26]为：

式中，cp为比热容，J·kg−1·K−1；k 为热导率，W·m−1·K−1。

PCM内固液区域热传递能量方程[27,31]为：

PCM 与金属骨架接触面的温度及热通量分别为[31]：

式中，n为换热表面外法线。

1.4 模型验证

时间步长是很重要的影响因素。本文采用0.1、0.2和0.5 s 3个步长对时间进行了步长独立性分析，如图4所示。从图中可以看出，3个时间步长得到的结果基本相同，因而选取步长0.2 s 可以保证结果的准确性。同时本文对计算域进行了非结构化网格划分，对比3种不同网格数所得结果的差异很小，偏差在±5%（图5），考虑计算成本，本文采取网格数为510000 个。同时，采用文献[25]中的实验数据对所建立的模型进行验证，对比如图6 所示。从图中可以看出，数值模拟结果与实验结果吻合较好，误差较小，验证了数值模型的可行性。

2 结果与讨论

2.1 传热性能分析

由模拟计算得到泡沫Al 复合PCM（ε=0.82，10 PPI）内石蜡和纯石蜡的温度分布对比，如图7 所示。从图中可以看出，由于纯石蜡的热导率较低，在液相石蜡自然对流的作用下，热量主要积聚在顶部，而底部热量较少，出现明显的角化现象，温度分布梯度明显。而加入泡沫金属后，热量积聚在加热面附近，且随着热量逐渐向冷壁进行传递，温度从左到右依次降低，角化现象明显削弱，温度分布较纯石蜡更均匀。说明泡沫金属的加入可使复合PCM熔化速度加快，温度分布更均匀。

图4 步长独立性验证Fig.4 Step length independence verification

图5 网格独立性验证Fig.5 Grid independence verification

图6 复合PCM中心温度随时间的变化（5PPI，ε=0.913）Fig.6 Central temperature of the composite PCM changes with time（5PPI，ε=0.913）

图7 纯石蜡与泡沫Al复合PCM内石蜡液相分数为20%、50%、80%时的温度比较Fig.7 Temperature comparison between pure paraffin and paraffin wax inside foam Al composite PCM at 20%,50%and 80%liquid fraction

图8 X/L=0.5处的液相分数随时间的变化Fig.8 Liquid phase fraction changed with time(X/L=0.5)

图9 X/L=0.5处的温度随时间的变化Fig.9 Temperature changed with time(X/L=0.5)

X/L=0.5 处（L 代表总宽度，X 代表L 方向上的高度）的泡沫Al 复合PCM（ε=0.82，10PPI）液相分数和温度随时间的变化规律，如图8 和图9 所示。从图中可以看出，熔化首先从加热面开始，热量自左向右传递。初始阶段固液界面与加热面平行，传热主要受热传导作用，随着熔化过程的进行，PCM 逐渐熔化，自然对流逐渐增强，同时通过液相导热阻力明显变大，传热受自然对流作用，固液界面不再平行，顶部温度亦明显高于底部温度，说明泡沫金属复合PCM 传热过程受热传导和自然对流作用综合影响。此外还发现，由于泡沫金属热导率远高于PCM，其温升速度比PCM 快。因此，泡沫金属周围的PCM 首先熔化，固液界面总是由外向内传递，提高了熔化过程的均匀性，Wang 等[27]也观察到相似现象。

图10为计算得到的不同孔隙率、孔密度和泡沫金属材料复合PCM 液相分数随时间的变化。可以看出，液相分数随时间的变化为非线性，液相分数先迅速增加，随着泡沫金属中熔化的液相PCM 量增多、变厚，熔化速率逐渐降低。在图10（a）中，当泡沫金属的孔隙率为0.90 时，PCM 完全熔化时间为151 s,而孔隙率为0.70 的泡沫金属复合PCM 完全熔化时间缩短至28.2 s。这是由于孔隙率增大，PCM质量增加，所需熔化的PCM 量增多，且泡沫金属质量减少，降低了有效热导率，传热变慢。从图10（b）可看出，当孔密度为5 PPI 时，PCM 完全熔化时间为90.6 s；随着孔密度增加到10 PPI 和20 PPI，PCM 完全熔化时间分别降低至41.8 s 和26.2 s。这是因为随着孔密度增加，泡沫金属比表面积增大，热传导增强。图10（c）显示，任意时刻泡沫金属复合PCM的液相分数大小依次为Cu、Al、Ni、Fe，这一结果与泡沫金属热导率大小一致。19.21%。说明泡沫金属热导率越高，孔密度对传热速率的影响越大。

图10 液相分数随时间的变化Fig.10 Change of liquid phase fraction with time

图11 不同泡沫金属复合PCM的完全熔化时间Fig.11 Melting time of foam metal composite PCM with different parameters

图12显示了不同孔隙率、孔密度和不同材料等条件下泡沫金属与PCM 的平均温差随时间的变化。传热初段，由于泡沫金属的高导热性，传热迅速在泡沫金属内展开，而PCM 内传热相对较缓慢，平均温差均增大并达到最大值，随着熔化液相PCM 的自然对流作用增强，平均温差逐渐减小最终达到热平衡状态。这说明了泡沫金属复合PCM 内存在非热平衡现象。在图12（a）中，孔隙率增加，泡沫金属的热传导作用减弱，而PCM 内的自然对流作用增强，最大平均温差减小，但同时综合传热性能变差，传热过程将进行得更加缓慢，最终平衡时间延长。而在图12（b）中，孔密度增加，最大平均温差减小，且达到最终平衡的时间缩短。说明相比提高孔隙率，通过提高孔密度来削弱非热平衡现象效果明显要好。从图12（c）可以看出，泡沫Cu 与PCM 的最高平均温差最大，而泡沫Fe 与PCM 的最高平均温差最小。说明泡沫金属热导率的提高可加快传热过程，但同时也增大了泡沫金属与PCM 的最大平均温差。

2.2 储热性能分析

图13 为达到最终热平衡状态时不同泡沫金属复合PCM 的总储热量柱形图。达到最终热平衡状态时的总储热量可由式（13）计算而得[33]，虽然孔隙率增大，PCM 质量增大，潜热储热量增大，但从图中可以看出，除泡沫Al 复合PCM 外，其他泡沫金属复合PCM 的总储热量均随孔隙率的增大而减小。这是因为Cu、Ni、Fe 的密度较PCM 大得多，随着孔隙率的增大，泡沫金属的质量减小，泡沫金属的显热储热量明显下降。此外，由于Al 的密度相对Cu、Ni和Fe 较小，故相较于泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM，泡沫Al 复合PCM 的总储热量较小。当孔隙率为0.82，孔密度为10 PPI时，泡沫Al复合PCM 的总储热量仅为549.86 J，而泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM 的总储热量较泡沫Al 复合PCM 的总储热量分别提高了6.72%、10.17%和6.94%。

图12 泡沫金属与PCM的平均温差随时间的变化Fig.12 Average temperature difference between foamed metal and PCM changed with time

图13 不同泡沫金属复合PCM的总储热量柱形图Fig.13 Total heat storage histogram of different foam metal composite PCM

式中，Q为储热量，kJ；m 为质量，kg；L为PCM 潜热，kJ·kg−1；cp为比热容，kJ·kg−1·K−1；T1为热源温度，K；T0为初始温度，K。

图14 为不同孔隙率泡沫金属复合PCM（泡沫Ni，10PPI）单位质量储热密度（总储热量除以PCM和泡沫金属的总质量）随时间的变化。从图中可以看出，随着传热的进行，热量逐渐存储于PCM 和泡沫金属中，开始阶段增长较快，而后缓慢增加，这与传热速率的变化一致。在传热初段，因为泡沫金属复合PCM 总质量随孔隙率增大而减小，因此，虽然孔隙率越大，传热越慢，在同一时刻吸收的热量越少，但单位质量储热密度差别不大。在稳定阶段，由于泡沫金属复合PCM 总质量随孔隙率的增大而减小，且变化幅度相比总储热量大得多，故单位质量储热密度随孔隙率增大而增大。

图15 为不同材料泡沫金属复合PCM（10 PPI，ε=0.82）单位质量储热密度随时间的变化。相较于泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM，虽然泡沫Al 复合PCM 的总储热量最小，但从图中可以看出，稳定阶段泡沫Al复合PCM 的单位质量储热密度最大，单位质量储热密度较泡沫Cu、Ni 和Fe 复合PCM 分别增加了75.56%、78.89%和68.18%，且储热过程中单位质量储热密度增加速率也最大，这是因为泡沫Al 复合PCM 总质量比泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM 要小得多。而且可以看出，泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM 稳定阶段单位质量储热密度相差不大，但由于Cu较大的热导率，泡沫Cu复合PCM增加速率较大。

图14 不同孔隙率泡沫金属复合PCM单位质量储热密度随时间的变化Fig.14 Change of heat storage density per unit mass of foam metal composite PCM with different porosity over time

图15 不同材料泡沫金属复合PCM单位质量储热密度随时间的变化Fig.15 Change of heat storage density per unit mass of different materials foamed metal composite PCM with time

3 结 论

本文将六面通圆孔的三维模型应用于相变传热研究，以石蜡作为PCM，采用有限体积法对泡沫金属复合PCM 的传热和储热性能进行了数值模拟。得出以下结论。

（1）与纯石蜡相比，泡沫金属的加入可大幅地提高PCM 的熔化速度和均匀性，不同泡沫金属复合PCM可缩短熔化时间68.54%～98.77%。

（2）泡沫金属复合PCM 传热过程受热传导和自然对流作用综合影响。通过增加孔密度可缩短复合PCM 完全熔化时间，加快传热，但缩短幅度随孔密度增加逐渐减小。且泡沫金属热导率越高，孔密度对传热速率的影响越大。

（3）泡沫金属复合PCM 内存在非热平衡现象，泡沫金属热导率的提高可加快传热过程，但同时也增大了泡沫金属与PCM 的最大平均温差，而孔密度和孔隙率增加均可减小最大平均温差，但对最终平衡时间的影响却截然不同，通过提高孔密度来削弱非热平衡现象效果较好，建议采用先提高孔密度而后调整孔隙率的方法来提升传热性能。

（4）泡沫金属复合PCM 稳定阶段单位质量储热密度随孔隙率增大而增大，相比泡沫Cu、Fe、Ni复合PCM，泡沫Al 复合PCM 的单位质量储热密度较大，增加速率也较大。而泡沫Cu、Ni、Fe 复合PCM 稳定阶段总储热量和单位质量储热密度都相差较小，但由于Cu 较大的热导率，泡沫Cu 复合PCM 的增加速率较大。

符 号 说 明

ɑ——单胞立方体边长，mm

cp——比热容，kJ·kg−1·K−1

k——热导率，W·m−1·K−1

L——相变材料潜热，kJ·kg−1

m——质量，kg

Q——储热量，kJ

R——孔隙半径，mm

Tl,Ts,T0,T1——分别为相变材料液相、固相温度，初始温度和热源温度，K

β——热膨胀系数，K−1

θ——0～1的液体分数

ρ——密度，kg·m−3

μ——黏度，kg·m−1·s−1

下角标

foam——泡沫金属

pcm——相变材料