液氢温区直接节流制冷新流程热力学分析

申运伟，刘东立，李江道，张 浩，耑 锐，刘 磊，王浩任，张德顺，王 博，赵钦宇，甘智华，张 亮，仇 旻

（1.浙江大学制冷与低温研究所，浙江省制冷与低温技术重点实验室，浙江杭州 310027；2.西湖大学 工学院，浙江省3D 微纳加工和表征研究重点实验室，浙江 杭州 310024；3.浙江西湖高等研究院 前沿技术研究所，浙江 杭州 310024；4.上海宇航系统工程研究所，上海 201109）

0 引言

以液氢为燃料的空间推进器比冲高［1］，能使航天器具备较大的有效载荷，因此未来长期空间任务的关键技术之一是液氢的长期在轨贮存［2］。为了减少液氢蒸发损失，结合绝热技术和主动冷却技术的液氢零蒸发（Zero-Boil Off，ZBO）技术应运而生。其中，液氢温区高效低温制冷机（1～20 W）［3］是主动冷却技术重要组成部分之一。

当前，适用于空间应用的液氢温区制冷机主要有斯特林制冷机、斯特林型脉管制冷机、斯特林/脉管复合型制冷机、逆布雷顿制冷机和节流制冷机。英国Matra Marconi Space（MMS）公司在European Space Agency（ESA）支持下测试了一台两级分置式斯特林制冷机实验样机，输入电功105 W 时在20 K可提供0.12 W 制冷量，相对卡诺效率为1.6%［4］。日本Sumitomo Heavy Industries（SHI）与Japan Aero⁃space Exploration Agency（JAXA）合作研制了一台两级斯特林制冷机，输入电功90 W 时在20 K 可提供0.2 W 制冷量，相对卡诺效率为3.1%，得到空间验 证［5-6］。Sierra Lobo 公司在National Aeronautics and Space Administration（NASA）支持下研制了一台两级斯特林型脉管制冷机，输入PV 功为600 W时在20 K 可提供4.0 W 制冷量［7］。中国科学院理化技术研究所对单级和两级斯特林型脉管制冷机进行了研究，单级斯特林型脉管制冷机在20 K 可提供0.3 W 制冷量，两级斯特林型脉管制冷机在20 K 和60 K 可同时分别提供0.3 W 和1 W 的制冷量［8］。为满足长波红外及地球探测方面需求，Raytheon 公司研制了三款斯特林/脉管复合型制冷机，分别为HCRSP2、LT-RSP2 和商业 级LT-RSP2［9］。HC-RSP2两级斯特林/脉管复合型制冷机由Air Force Re⁃search Lab（AFRL）资助，在2008 年开展的优化实验中该制冷机输入电功551 W 时可在12 K 提供0.41 W 制冷量［9-10］；基 于HC-RSP2 优化结果，Raytheon公司在IRAD 资助下于2009 年研制出了LT-RSP2两级斯特林/脉管复合型制冷机，在2013 年开展的实验中，该制冷机输入电功466 W 时可同时在55 K和10 K 分别提供4.3 W 和0.18 W 制冷量［11］；随后，Raytheon 公司对LT-RSP2 两级斯特林/脉管复合型制冷机进行产品化生产，相比IRAD 项目同类型制冷机，商业级LT-RSP2 两级斯特林/脉管复合型制冷机效率提高了10%～35%［9］。Creare 公司提出了液氢温区逆布雷顿制冷机理论模型，输入电功1 215 W 时在20 K 可提供20 W 制冷量，相对卡诺效率达到23%［12］。美 国Jet Propulsion Laboratory（JPL）研制出了吸附式压缩机驱动的液氢温区节流制冷机，采用被动预冷，预冷温度低于60 K，输入电功301 W 时在17 K 可提供1.125 W 制冷量［13］，得到空间验证［14］。荷兰特温特大学研制出了吸附式压缩机驱动的液氢温区节流制冷机实验样机，在14.5 K 可提供18.5 mW 制冷量［15］。

斯特林制冷机、斯特林型脉管制冷机与斯特林/脉管复合型制冷机均属于回热式制冷机，无法单独实现冷量的远距离运输。逆布雷顿制冷机有潜力实现液氢温区大冷量目标，但适用于空间液氢ZBO 系统的高效长寿命逆布雷顿制冷机制造难度大，相关实验工作报道较少。节流制冷机系统简单可靠，冷端无运动部件，可实现冷量远距离运输，已在液氢［14］甚至液氦温区［16-19］获得空间验证，有潜力满足液氢温区空间ZBO 应用要求。

本文提出了一种液氢温区直接节流制冷机新流程（下文简称直接节流制冷机）［20］，该流程相比典型节流制冷机去除了末级间壁式换热器和旁通部件，具有结构简单紧凑、降温速度快、稳定性可靠性高等优点。基于热力学分析，本文将阐述直接节流制冷机与典型节流制冷机的异同点，并对比分析这两种制冷机的优化工况。

1 直接节流制冷机介绍

1.1 系统流程

液氢温区典型节流制冷机原理如图1 所示，图1中数字1～8 为典型节流制冷机状态点。制冷机稳定工作时，氢工质由压缩机（组）压缩后依次流经间壁式换热器1 高压侧、预冷换热器和间壁式换热器2高压侧，温度降至转变温度以下，经节流阀节流后进入冷端换热器。节流过程中氢气由高压转变为低压，部分液化，成为气液两相流。氢工质在冷端换热器中受热蒸发后依次流经两级间壁式换热器低压侧以冷却高压侧中氢工质，最终返回压缩机。制冷机降温初期，由于存在间壁式换热器2，预冷后的高压工质会被吸收冷端换热器热负荷的低压工质加热，导致系统降温缓慢。因此，需设置旁通部件以加速降温。旁通部件的存在增加了系统复杂性，降低了稳定性。

图1 典型节流制冷机原理图［20］Fig.1 Schematic of the typical throttling cryocooler［20］

为方便对比计算，对典型节流制冷机与直接节流制冷机均假设：1）节流制冷机无环境漏热；2）除节流阀外制冷机其他部件无压降损失，节流前后工质焓值不变；3）换热器换热充分，效率为100%；4）压缩机单元内无熵产；5）制冷机低压压力恒为0.1 MPa；6）环境温度恒为300 K。两种制冷机工质均为标准氢（经计算，氢正仲转换对相关计算结果影响可忽略不计）。本文相关物性参数由Refprop 9.1［21］获取。

根据文献［22-24］，典型节流制冷机间壁式换热器2、节流阀和冷端换热器组成节流制冷单元，其相关参数直接影响系统的制冷量和效率。单位质量潜热制冷量qL受限于单位质量潜热与间壁式换热器2 热端高低压等温焓差［24］，数值上qL等于两者中最小值，即

式中：ΔhT为间壁式换热器2 热端高低压等温焓差；qL，c为单位质量潜热。

根据文献［25］，当典型节流制冷机ph小于某一特定压力时，qL=ΔhT＜qL，c，

式中；h为比焓；T为温度；ph为高压压力；pl为低压压力；下标4 和8 对应图1 中相应节点。此时，冷端换热器出口带液，潜热未得到充分利用。若加热量大于ΔhT，典型节流制冷机将出现过载失稳现象［24，26］。随着ph上升，当ph高于特定压力时，qL=qL，c＜ΔhT，

式中：x为干度；下标5 和7 对应图1 中相应节点。基于假设（3），根据文献［26］，在间壁式换热器2 换热面积充足条件下，典型节流制冷机节流过程为等焓等温节流，即节流前温度T5等于pl对应的两相区饱和温度（20.32 K）。因此，由式（2）和式（3）可知，给定pl时，qL与T4和ph相关或仅与ph相关。

本文提出的直接节流制冷机原理如图2 所示，图中数字1～7 为直接节流制冷机状态点。相比典型节流制冷机，该制冷机去除了间壁式换热器2 和旁通部件，整机流程进一步简化。工质被预冷后直接经节流阀节流进入两相区，减少了工质在间壁式换热器2 中的压降损失。

图2 直接节流制冷机原理图Fig.2 Schematic of the direct throttling cryocooler

理论上，直接节流制冷机低温部件总热容小于图1 所示流程，降温速度加快且降温过程无需旁通。分析可知，由于去除了间壁式换热器2，直接节流制冷机不受间壁式换热器2 热端高低压等温焓差ΔhT限制，不同ph下单位质量潜热制冷量qLd等于工质单位质量潜热qL，c，直接节流制冷机潜热得以充分利用，即

式中：下标4 和7 对应图2 中相应节点。给定pl时，qLd与T4和ph相关。当加热量大于qLd时，直接节流制冷机理论上仍可稳定工作，但此时制冷温度将高于pl对应的两相区饱和温度。

1.2 极限预冷温度

直接节流制冷机在液氢温区提供冷量的前提是高压工质节流后进入气液两相区。分析可知，给定ph，直接节流制冷机存在某一极限预冷温度T4，lim，仅当预冷温度T4低于T4，lim时，高压工质节流后才能够进入气液两相区。

如 图3 所 示，ph=0.981 MPa 时，T4=32 K 的 氢工质节流（过程4～6）后为饱和气状态，此时直接节流制冷机在液氢温区可提供冷量恰好为零；当T4上升至T′4=40 K 时，节流（过程4ʹ～6ʹ）后氢工质为过热态，pl对应的制冷温度将高于目标制冷温度20.32 K。即ph=0.981 MPa 时，T4，lim=32 K。如图3 所示，T4=32 K 时，直接节流制冷机在液氢温区提供冷量的条件为ph＞0.981 MPa（如过程4ʺ～6ʺ，ph=1.128 MPa）。

图3 直接节流制冷机不同工况下节流过程Fig.3 Throttling process of the direct throttling cryocooler under different conditions

如图3 过程4～6 所示，在T4，lim工况下，冷端换热器出口恰为饱和气状态，工质节流前后比焓为

式中：下标4 和6 对应图2 中相应节点。则

直接节流制冷机T4，lim随ph变化如图4 所示，随着ph增加，T4，lim逐渐增大。

图4 直接节流制冷机T4，lim与ph关系Fig.4 Relationship between T4，limand phof the direct throttling cryocooler

2 热力学参数优化

本节将对典型节流制冷机与直接节流制冷机进行热力学优化对比。基于上述假设，对于两种制冷机，据热力学第一定律和第二定律，压缩机能量平衡方程和熵平衡方程依次为

式中：h为比焓；s为比熵；T0为环境 温度，给定pl与T0时，Δe仅与ph有关。

基于上述分析可知，给定pl与T0时，是T4与ph的函数或仅是ph的函数。经数学验证可得给定T4时，存在最小值。将给定T4下最小值称为典型节流制冷机优化等温压缩功，用表示，对应的ph定义为优化高压压力ph，opt。T4不变时，基于式（11），对ph偏微分为

将(dΔe/dph)/Δe称为单位质量㶲差相对变化率，记为e′；(∂qL/∂ph)T4/qL称为单位质量 潜热制冷量相对变化率，记为。给定pl与T0时，对于e′，根据式（9）可得

根据文献［27］有

式中：cp为定压比热；μ为节流系数。基于热力学计算

式中：v为氢工质比体积。室温端氢气视为理想气体，根据式（14）和式（17）可得

式中：R为氢工质气体常数。可知，给定pl与T0时，eʹ仅与ph有关。结合式（16），可将式（15）进一步写为

同理，根据式（4）和式（11），直接节流制冷机等温压缩功为

基于上述分析，给定pl与T0时，与T4和ph有关。为方便对比，将给定T4下直接节流制冷机等温压缩功最小值称为直接节流制冷机优化等温压缩功，用表示，工况下对应的优化高压压 力记为ph，dopt。当时，根据式（13）同理可得

式中：(∂qLd/∂ph)T4/qLd称为直接节流制冷机单位质量潜热制冷量相对变化率，记为。根据式（19）同理可得

对于直接节流制冷机，给定制冷温度为20.32 K时制冷量，根据式（20）可得不同预冷温度T4下等温压缩功随高压压力ph变化关系，如图5 所示。

由图5可知，不同T4下随着ph上升先 减小后增大。如图5 实心圆点所示，T4依次为32 K、35 K 和40 K 时，分别为117.8 W、182.4 W 和329.5 W，对应ph，dopt依次为1.128 MPa、2.444 MPa和5.040 MPa。T4为35 K 或40 K 时，对应的ph，dopt过高，现有低温制冷机用压缩机技术难以实现［28-31］。同时，T4为32 K 时，ph，dopt附近区间内存在阶跃变化（参数阶跃变化前后由空心圆标记）；T4为35 K 或40 K 时，ph，dopt附近区间内随ph变化平缓。

图5 直接节流制冷机不同T4下 与ph的关系Fig.5 Relationship between and phwith various T4of the direct throttling cryocooler

T4为32 K 和35 K 时直接节流制冷机eʹ、、Δe和qLd随ph变化分别如图6（a）和图6（b）所示。由图3 可知，T4=32 K 时，直接节流制冷机在液氢温区提供冷量的前提条件是ph＞0.981 MPa。如图6（a）所示，当0.981 MPa＜ph＜ph，dopt时，由于T4低于氢临界温度，随着ph上升至1.096 MPa（T4=32 K 对应的两相区饱和压力）时，预冷后的氢工质会从饱和气态突变到饱和液态导致qLd发生阶跃变化（参数阶跃变化前后由空心圆标记）。根据式（22）可知，会发生阶 跃变化 。阶跃变化前q′Ld＞e′，，随着ph上升逐渐减小；阶跃变化后对应ph附近，ph=ph，dopt=1.128 MPa。因此，T4为32 K 时在ph，dopt附近区间内存在阶跃变化。同理，T4=35 K 时，直接节流制冷机液氢温区提供冷量的前提条件是ph＞1.345 MPa。如图6（b）所 示，当1.345 MPa＜ph＜ph，dopt时，随着ph上 升，qLd逐渐增 加，逐渐减小。此时，′，(∂/∂ph)T4＜0，随着ph上升逐渐减小；当ph=ph，dopt=2.444 MPa 时，=；ph＞ph，dopt时，′，随ph上升逐渐增加。因 此，T4为35 K 时 在ph，dopt附近区间内随ph变化平缓。综上所述，直接节流制冷机预冷温度低于氢的临界温度时，等温压缩功随高压压力变化存在阶跃变化；预冷温度高于氢临界温度时，在优化高压压力附近，等温压缩功随高压压力变化平缓。

相比直接节流制冷机，典型节流制冷机预冷后间壁式换热器的存在可使工质被进一步冷却。因此，ph较低时典型节流制冷机仍可在液氢温区提供冷 量。对于典 型节流 制冷 机，ph≤ph，opt时，根据式（1），qL=ΔhT。T4=32 K 时，如图6（c）所示，在ph＜ph，opt条件下，根据式（19），cp、μ与qL随ph增长率不同导致随ph上升先减小后增大。根据式（2），由于T4低于氢临界温度，随着ph上升至1.096 MPa 时，qL=ΔhT发生阶跃变化导致发生阶跃变化（参数阶跃变化前后由空心圆标记），阶跃变化后即满足e′，，ph=ph，opt=1.096 MPa。T4=35 K 时，如图6（d）所示，在ph＜ph，opt条件下，qL=ΔhT不会发生阶跃变化，ph，opt=2.116 MPa。对比图6（a）～图6（d）可 知，T4=32 K 时，ph，opt和ph，dopt近似相 等，ph，dopt高 出ph，opt约0.032 MPa；T4=35 K 时ph，dopt＞ph，opt，两者差值为0.328 MPa。

进一步，ph，opt和ph，dopt随T4变化如图7 所示。ph，opt和ph，dopt随T4上升逐渐增加，T4≤32 K 时，相同T4下ph，opt和ph，dopt近似相 等；T4＞32 K 时，相同T4下ph，dopt＞ph，opt且两者差值随T4上升逐渐增大。

由式（2）、式（4）、式（19）和式（22）可知，给定T4和ph时，qL＞qLd，则。对于典型节流制冷机，当′时，ph=ph，opt。此时相同T4和ph下直接节流制冷 机。若ph继续上升，直接节 流制冷机将继续减小直至′，ph=ph，dopt。由此可知，同一T4下ph，dopt＞ph，opt。

由式（22）可知，cp和μ的乘积cpμ与qLd比值决定了接近eʹ快慢程度。不同T4下氢工质cpμ随ph变化如图8 所示，ph，opt对应的cpμ由实心方块标记，ph，dopt对应的cpμ由实心圆标记。T4=32 K 时，cpμ随ph变化存在阶跃变化（阶跃变化前后由空心圆标记）。典型节流制冷机阶跃变化后即实现′，ph，opt=1.096 MPa。对于直接节流制冷机，1.096 MPa＜ph≤ph，dopt时，根据式（4）和图8 可得，随着ph上升，qLd逐渐增大且cpμ逐渐减小，逐渐减小。当时，ph，dopt=1.128 MPa，高出ph，opt约0.032 MPa。随着T4上升，根据式（2）和式（4）可知，两种制冷机优化等温压缩功工况下对应的qL和qLd逐渐减小。因此，结合式（19）和式（22）可得两种制冷机优化等温压缩功工况下对应的cpμ逐渐减小。

图6 不同T4下热力学参数随ph变化关系Fig.6 Relationship between thermodynamic parameters and phwith various T4

图7 优化高压压力与T4关系Fig.7 Relationship between optimized high pressure and T4

图8 不同T4下cpμ 随ph变化Fig.8 Relationship between cpμ and phwith various T4

由图8 可知，ph，opt与ph，dopt随着T4上升逐渐增大。例如，T4=32.5 K 时cpμ随ph变化同 样存在 阶跃变化，但阶跃变化后cpμ值大于T4=32 K 时阶跃变化后cpμ值，此时′，均随着ph继续上升 而减小。T4=32.5 K 时，ph，opt=1.244 MPa。由于1.244 MPa＜ph≤ph，dopt时cpμ随ph变化率小于T4=32 K 时cpμ在ph，opt=1.096 MPa 附近变化率，当cpμ继续减 小至直 接节流 制冷机′时，ph，dopt=1.326 MPa，高于ph，opt约0.082 MPa。随着T4进一步上升，如图8 所示，cpμ在ph，opt附近变化率继续减小，ph，dopt与ph，opt差值逐渐增大。

由此可 得，同 一T4下始终 有ph，dopt＞ph，opt且随着T4上升ph，dopt与ph，opt差值逐渐增大。受cpμ与qLd共同影 响，T4≤32 K 时，ph，dopt与ph，opt数值接 近，ph，dopt略 大于ph，opt；T4＞32 K 时，随着T4上升，cpμ在ph，opt附 近变化率逐渐减小，ph，dopt与ph，opt差值逐渐增大。

两种制冷机优化等温压缩功随T4变化如图9 所示，随着T4上升，两种制冷机优化等温压缩功逐渐增加。相同T4下，相比典型节流制冷机，直接节流制冷机优化等温压缩功较大且两者的差距随T4上升逐渐增大。

图9 优化等温压缩功与T4关系Fig.9 Relationship between optimized isothermal compression work and T4

根据式（1），ph≤ph，opt时，qL=ΔhT。根据式（11）、式（18）和式（19）可得，典型节流制冷机时有

根据式（18）、式（20）和式（22）可得，直接节流制冷机时有

由图8 计算可得，随着T4上升，ph，opt（ph，dopt）与其对应的cpμ乘积逐渐减小。根据式（23）和式（24）可得，逐渐增 大。根据式（25），T4≤32 K 时，ph，dopt与ph，opt近似相 等。同 一T4下，cp（T4，ph，dopt）⋅μ（T4，ph，dopt）＜cp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt），Δ。T4＞32 K 时，随着T4上 升，ph，dopt⋅cp（T4，ph，dopt）μ（T4，ph，dopt）与ph，optcp（T4，ph，opt）μ（T4，ph，opt）之比进 一步减 小，加 之逐渐增大，ΔW逐渐增大，差值进一步增大。

间壁式换热器1 计算方法见文献［32］，根据式（2）和式（4）同时结合间壁式换热器1 能量守恒方程，可得典型节流制冷机优化等温压缩功工况下所需预冷量为

式中：下标1～4 和下标8 对应图1 中相应节点。直接节流制冷机优化等温压缩功工况下所需预冷量为

式中：下标1～4 和下标7 对应图2 中相应节点。给定比例系数a，

基于上述分析，随着T4上升，两种制冷机优化等温压缩功工况下对应的qL和qLd逐渐减小，ph，opt和ph，dopt逐渐增加。

图10 优化工况下预冷量与T4关系Fig.10 Relationship between required precooling capacity and T4under optimized conditions

综上所述，在预冷温度较低（≤32 K）时，两种制冷机优化等温压缩功及其对应的预冷量接近，ph，dopt与ph，opt近似相等且小于1.2 MPa。因此，当压缩机提供的压比较小（＜12，低压0.1 MPa）时，直接节流制冷机具有空间应用潜力。

3 结束语

本文提出了液氢温区直接节流制冷机新流程，相比典型节流制冷机，其具有简单紧凑、可靠性稳定性高和无需旁通等优势。基于热力学分析证明，直接节流制冷机存在极限预冷温度且随高压压力上升而增大。给定制冷量和制冷温度，以节流制冷机优化等温压缩功为优化目标，分析证明直接节流制冷机不同预冷温度下等温压缩功随高压压力变化特性；同时，对比了典型节流制冷机与直接节流制冷机优化等温压缩功及对应的优化高压压力与所需预冷量随预冷温度变化关系并给出相应解释。

分析计算结果表明，当预冷温度较低（≤32 K）时，两种制冷机优化等温压缩功及其对应的优化高压压力与所需预冷量差距较小。综合考虑直接节流制冷机的优势和当前空间用压缩机的实际发展水平，直接节流制冷机有潜力满足空间液氢温区零蒸发应用的要求。