大型空间可展开结构热致振动研究

胡甜赐，陈素芳，吴 松，姜 东，费庆国

（1.东南大学 机械工程学院，江苏 南京 211189；2.东南大学 空天机械动力学研究所，江苏 南京 211189；3.东南大学 成贤学院，江苏 南京 210088；4.上海宇航系统工程研究所，上海 201109；5.南京林业大学 机械电子工程学院，江苏 南京 210037）

0 引言

随着航天技术的不断发展，大型太阳帆板结构广泛存在于各类航天飞行器中，为航天飞行器的正常运行提供能源。当航天器在轨运行时，会周期性地进出地球阴影区，导致帆板受到瞬态热流作用［1-2］。在此过程中，太阳帆板会产生剧烈的温度变化，从而产生较大的热变形，导致太阳帆板结构损坏，影响航天器的姿态稳定性、工作精度的可靠性［3-4］。目前，已经有许多航天器大型结构附件发生热扰动现象而导致了一系列航天事故，如哈勃太空望远镜（Hubble Space Telescope，HST）［5］、地球物理观测卫星-4 型（Orbital Geophysical Observatory-IV，OGO-IV）［6］以及Ulysses 航天器［7］等，造成了大量的经济损失。因此，研究搭载有大型太阳帆板结构的飞行器在轨运行时的热致振动现象，对于卫星的热设计具有十分重要的参考意义。

研究人员对于航天器上太阳帆板和其他附件的热分析和热结构响应进行了大量的研究。最开始热致振动的研究对象大多为简单的梁和板结构，BOLET［8］最先提出热致振动的概念。THORNTON 等［3］采 用非耦合的方法对受到外部热流冲击的太阳能板的瞬态响应进行了分析计算，并将热致振动分为热弯曲、热致断裂、热致振动和热颤振4类。FOSTER 等［5］通过对比哈勃太空望远镜太阳能电池阵列的飞行数据和计算机模拟结果，指出扰动的来源是太阳帆板的热变形。LI 等［9］通过使用有限元方法来分析大型空间薄壁结构热冲击载荷作用下的非线性振动，在他们的研究中，考虑了结构变形和太阳辐射入射角之间的耦合效应，验证了热诱发振动的必要条件，并建立了热颤振判定准则。随着热致振动研究的深入，研究对象也从简单的梁和板结构转为更为复杂的复合材料太阳能板。LI 等［10］分析了石墨环氧材料的帆板和不锈钢帆板之间的热致振动的区别，并对整个太阳电池阵列系统的温度分布进行了预测，为后续卫星的热设计提供理论支撑。LIU 等［11］建立了柔性太阳能板的高精度动力学模型，并设计了一种能够实现航天器姿态控制和抑制柔性太阳能板振动的混合控制方案。文献［12-16］基于绝对节点坐标方法，发展了用于耦合热-结构动力学分析的基本单元，研究大转动、大变形结构在空间热辐射载荷作用下的动力学响应。

基于上述研究基础，本文以卫星-太阳帆板整体模型为研究对象，通过有限元法，详细分析了太阳帆板进出阴影区时温度变化规律，并将时变温度场等效为时变热载荷加载到整星系统，进行动力学时变响应数值模拟。

1 理论基础

1.1 太阳帆板温度场分析的有限元方法

太阳帆板的瞬态温度场微分方程为

式中：ρ为材料密度；c为比热容；T为温度；kx、ky、kz为材料在x、y、z三个方向的热传导系数；Qin为内部产热率，对于太阳帆板，Qin=0。

在太空中，太阳帆板受到太阳热流q的作用，若太阳帆板表面的吸收率和发射率分别为α、ε，则吸收的热量为αq，同时向外通过辐射散热，太空的环境温度为Ts，则太阳帆板向外辐射热量为σε（T4-，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，因此，辐射边界条件为

式中：nx、ny、nz为表面外法线方向余弦。

初始条件如下：

通过将卫星的结构离散成多个单元，再将每个单元的有限元方程组装起来，即可得到整个结构的温度场有限元方程：

式中：［C］、［Kc］、［Kr］、｛Q｝和｛T（t）｝分别为组装后整体的热容矩阵、热传导矩阵、热辐射矩阵、热流载荷向量和节点温度向量。

对式（4）进行时域差分离散：

由此可以得到在t时刻，太阳帆板的温度场的表达式为

1.2 热致振动有限元方程

将卫星的结构离散成多个单元，在i个单元节点上的位移可以表示为［ui vi wi］T，在单元内的任意一 点a（x，y，z）的 位移［u v w］T可以通过插值来表示：

温度变化会导致单元产生相应的应变｛ε0｝，｛ε0｝可通过材料热膨胀系数和温度变化量求得

式中：β为单元热膨胀系数向量；ΔT为单元温度变化量。

根据文献［17］，单元的温度载荷向量可写为

式中：［B］为几何矩阵；［D］为弹性矩阵。

同样，将每个单元的有限元方程组装起来，即可得到结构热致振动满足的有限元方程：

帆板的热致振动分析流程如图1 所示。

图1 热致振动分析流程Fig.1 Analysis procedure of heat-induced vibration

2 卫星⁃帆板有限元模型

2.1 空间载荷环境

航天飞行器所处的空间载荷环境主要有空间真空、空间深冷背景和空间热辐射等因素。宇宙空间是高度真空的，仅有少量极为稀薄的物质，空间飞行器和外部环境之间的热交换几乎完全以辐射的形式进行。除太阳及其附近行星的辐射，银河系和它以外的辐射能量仅为10-5W/m2，并且各向相同，因此可把整个空间背景看作温度恒为4 K 的绝对黑体。

空间热辐射主要来自太阳和行星的热辐射，对于地球轨道空间飞行器而言只需考虑太阳辐射、地球辐射和地球对太阳辐射的反射。在地球围绕太阳旋转的轨道处太阳辐射约为1 350 W/m2，而卫星围绕地球的轨道远小于日地距离，因此在分析飞行器的温度场时可以认为飞行器所受太阳辐射为常数1 350 W/m2。

2.2 卫星-帆板有限元模型构建

将实际的卫星模型简化为卫星主体与太阳帆板所组成的结构进行研究，建立其有限元模型，如图2 所示。

图2 卫星模型示意图Fig.2 Schematic of satellite

卫星-帆板模型采用实体单元建模，帆板通过支架固支在卫星上，支架部分采用梁单元建模。卫星简化为长、宽、高均为2 m 的正方体，太阳帆板结构如图3 所示，其长4 m，宽2 m，由上、下蒙皮层和中间蜂窝层所组成的复合材料层合板构成，其中，蒙皮的厚度h1为2.54×10-4m，蜂窝芯的厚度h2为0.025 4 m。卫星和帆板上表面受到太阳辐射的作用。

图3 太阳帆板结构示意图Fig.3 Schematic of solar array

卫星以及支架部分采用ALU606 铝合金，其材料性能参数见表1。根据文献［15］，帆板采用蒙皮以及蜂窝板材料，其参数见表2。

3 热致振动有限元分析

3.1 时变温度场分析

3.1.1 计算工况

卫星-太阳帆板在地球同步轨道运行，太阳位置处于春分点，在地球同步轨道可以忽略地球反射以及地球辐射的影响，因此，认为在同步轨道上仅受太阳光照的作用。在轨卫星进出地球阴影区的过程如图4 所示，位置B表示卫星进入阴影区，C表示处于阴影区，D表示卫星离开阴影区，卫星的尺寸相对于其运行轨道来说很小，忽略卫星进入（离开）阴影区时间，即认为卫星在进出阴影区时热流发生突变。

表1 ALU606 铝合金材料性能参数表Tab.1 Performance parameters table of ALU606 material

表2 太阳帆板材料性能参数表Tab.2 Performance parameters table of solar array material

图4 卫星进出阴影区示意图Fig.4 Satellite entering and leaving the Earth’s shadow

同步轨道周期为81 864 s，阴影区总时间为4 140 s。在实际的工程应用中为了保证卫星内部器件免受极端温度的影响，通常会在其表面覆盖一层多层绝缘（Mulity Layer Isolation，MLI）的材料，MLI 可以将太阳辐射反射回太空，从而使卫星内部搭载的仪器免受航天器穿过地球阴影区时所遭受的极端环境的影响。因此，在进出地球阴影区时主要是帆板的温度发生剧烈变化，卫星-帆板模型中所受的热流如图5 所示。

图5 太阳帆板所受热流示意图Fig.5 Schematic of heat flux applied to solar array

3.1.2 温度场计算结果与分析

如图4 所示，以卫星所处位置A点作为计算开始时刻，E点作为计算结束时刻，计算卫星在14 000 s内的温度变化，采用有限元方法对卫星的瞬态温度场进行求解，时间步长取为20 s，总时间700 步，设定卫星初始温度为20 ℃。

卫星在不同时刻的温度场分布云图如图6 所示。在t=1 000 s 时为卫星即将进入地球阴影区，在经历1 000 s 的光照后，此时帆板的温度升高较明显，朝向太阳一侧的温度为79.3 ℃，帆板另一侧的温度为65.5 ℃，略低于朝阳一侧的温度。在1 000 s后卫星进入地球阴影区，此时帆板的温度发生剧烈下降，在3 000 s 时帆板整体的温度一致，均为-121 ℃；在5 100 s 时刻，卫星即将出阴影区，此时帆板的温度达到最低，为-152 ℃。此后，卫星脱离阴影区，帆板两侧的温度再一次迅速升高，在6 000 s时帆板两侧的温度重新达到稳态。在整个过程中，由于卫星表面覆盖有MLI 的缘故，其温度维持在20 ℃左右，变化很小。如图7 所示，选取卫星太阳帆板朝阳侧节点（节点编号12 872）及其相应的朝地球一侧节点（节点编号11 134），绘制其温度随时间变化曲线，如图8 所示。可见，卫星太阳帆板在进出阴影区时温度剧烈变化，从最高79.3 ℃降到-152 ℃，出阴影区时温度变化较进入阴影区时更为剧烈，在进出阴影区时间段内太阳帆板整体的温度分布基本一致，最终在出阴影区1 000 s 左右时达到稳态，此时太阳帆板朝阳侧温度要略高于背朝太阳一侧。

图6 不同时刻卫星-帆板温度分布Fig.6 Temperature distribution of satellite and solar array at different time

图7 节点选取示意图Fig.7 Schematic of node selection

图8 节点温度变化曲线Fig.8 Change curve of selected node temperature

3.2 热模态分析

首先对进入阴影区前处于稳态温度下的卫星进行热模态分析，获得卫星前4 阶振型，如图9 所示，各阶频率及振型描述见表3。可以看到，卫星的前几阶固有频率很低，整个结构具有大柔性的特点。

图9 卫星前4 阶热模态振型Fig.9 First to fourth order vibration mode of satellite

3.3 整星动力学响应分析

从节点温度曲线可以看出，卫星太阳帆板在进出阴影区时的温度变化最为剧烈，也是导致热致振动的主要原因。取卫星刚进入阴影区时刻（t=1 000 s）开始做卫星在自由状态下的结构响应分析，总分析时间5 000 s。图10 和图11 为t=1 100 s 和t=5 200 s 时刻下卫星的位移云图。

表3 卫星前4 阶固有振动特性Tab.3 First to fourth order natural vibration characteristic of satellite

图10 t=1 100 s 位移云图Fig.10 Displacement cloud map of satellite at t=1 100 s

图11 t=5 200 s 位移云图Fig.11 Displacement cloud map of satellite at t=5 200 s

如图7 所示，选取卫星太阳帆板上一节点11 031以及卫星主体上一节点8 061，绘制节点在x、y、z3 个方向上位移随时间变化图，如图12 和图13所示。

图12 节点11 031 位移曲线Fig.12 Displacement curve of node 11 031

图13 节点8 061 位移曲线Fig.13 Displacement curve of node 8 061

可以看到，帆板在进出阴影区过程中在x方向上的位移最大，最大值达到0.26 m，z方向上的位移波动在0.05 m 以内，且在进出阴影区的这段时间内不断波动。由于太阳帆板的位移变化，会导致卫星主体部分也随之振动，卫星主体上的位移相对于太阳帆板较小，最大值为0.02 m，在整个进出阴影区的过程中不断变化。

4 结束语

通过采用有限元法对在轨卫星进出阴影区时刻的温度变化进行分析，得到卫星各个时刻的温度分布，并将此时变温度等效为时变热载荷，对卫星-帆板模型进行结构动力学响应分析，获得太阳帆板出阴影区时位移随时间的变化规律。结果表明：1）卫星进出阴影区的过程中，太阳帆板整体的温度趋于一致，由于阴影区的缘故，帆板的温度变化剧烈，最大温差达到200 ℃。2）剧烈的温度变化是导致太阳帆板发生热致振动的主要原因，同时由于帆板的振动会导致卫星主体随之发生一定的振动，导致卫星主体上搭载的光学载荷受到影响。进出阴影的热致振动问题必将成为大型空间结构设计中必须考虑的重要问题之一，本文的方法对今后的工程实践具有很重要的指导意义。