近年高校体育专业单独招生考试数学试卷分析

王永梅

（上海体育学院附属竞技体育学校，上海 200438）

根据国家相关文件规定，全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业实行单独招生考试（简称“单招考试”），考试科目为语文、政治、数学和英语，通常在每年的4月份举行。其中，数学考试以人教版全国教材为考察内容，本文以2013—2020年八年的单招考试试卷为例，从试卷的考点及历年变化、考点对应分值分布等进行对比，得出单招数学考试的特点并提出建议，以期对学生的学习和老师的教学提供指导意义。

一、单招考试数学试卷考点分布

表1是2013—2018年单招考试数学试卷考点分布情况。不难看出，试卷重点涵盖了人教版高中数学的基础知识，如不等式、函数及其性质、数列、三角函数的性质及应用、向量、概率、排列组合、二项式定理、直线、圆锥曲线等。另外，从试题的重难点分布来看，试题中对高中数学的重点知识或主干知识，如三角函数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等进行了重点考察。

表1 体育单招考试2013—2018年数学试卷考点分布

（注：表示题目较难）

每年试卷中第17、18、19题，分别为三道解答题，且每题都至少两个小问题。第19题立体几何每年必考，其考察内容主要是线面夹角、面面夹角、线面平行垂直、面面平行、面面垂直。第18题圆锥曲线问题只有2017年没有出现在大题中，求曲线方程和直线与曲线位置关系是考得最多的。第17题是在概率、三角、数列这三个内容中取其一，每年会轮流出现在考试卷上。

对于前面16道题（10题选择6题填空），考察内容也有规律可循：1.集合运算、向量运算、二项式定理、解斜三角形、函数性质、不等式的求解、圆锥曲线性质，几乎都会出现在每年的考题中；2.对于导数应用的内容是2017、2018两年才出现的，根据2019年教育部办公厅关于印发《新高考过渡时期数学学考试范围说明》的通知，“导数及其应用不做要求”，预计以后单招试卷中不会再出现导数内容；3.根据《新课程标准》反函数内容进行删减，估计此内容也不会再出现在考试中。

二、体育单招数学考卷考点对比及难度分析

本文根据试卷将单招考试内容分为22个考点，对单招2013—2020年数学试卷考点出现的次数进行了统计，见图1。

图1 单招考试2013—2018年数学考卷考点出现次数

从图中不难看出：1.8年试卷中出现6次以上的知识点有15处，分别是集合、向量、函数性质、不等式、三角比及变换、解三角形、三角函数图像及性质、等差等比数列、直线、圆锥曲线、排列组合、二项式定理、概率、空间直线与平面、简单几何体；2.其次求定义域出现了4次，逻辑关系出现了3次，指数对数的运算虽然单独出现只有3次，但是其多与其他知识点如不等式、函数等相结合考察，因此也很重要。3.值域、反函数、数列概念、导数这些考点的出现为插科打诨。笔者认为考点在保持每年稳定的基础上，出题者为拉开考生分值，几乎是每年都会有包括上述四个知识点的1—2个偶然出现的知识。例如，2013年第8题组合均分问题，2014年第3题求反函数，2015年第4题求值域，2016年第6题数列概念、第18题求轨迹方程，17年第10题考到基本不等式，2019年第16题立体几何要考生画图，2020年第10题判断指数的大小。甚至还出现超出考试大纲的知识点，如2017年和2018年的导数问题。这就要求学生在重点复习的基础上，还要兼顾知识面的拓展。

表2是常出现的17个知识点的考点变化及难度。可见1.试卷中有恒定出现且难度稳定的知识点，如集合、向量、二项式定理、排列组合、概率；2.难度大的题目集中出现在不等式、三角比及变换、圆锥曲线、空间直线与平面等，这些考点知识灵活多变，再与其他知识点相结合轻易就加大了题目难度。比如不等式与函数相结合、直线与圆锥曲线相结合、向量与圆锥曲线结合、三角变换与三角函数图像相结合等。以便考生复习时窥其变化把握重点。

单招考试大纲要求试卷中有检测学生计算能力的题目，出题者一般放在第18题圆锥曲线考察，往往计算量大又复杂。相比之下，其他题目着重考查知识点和分析问题的能力，计算反而从简。

三、体育单招数学考卷考点分值分布

单招考试数学试卷题型有三种：选择题（10题每题6分）、填空题（6题每题6分）和解答题（3题每题18分）。试卷共19题总分为150分，各考点对应分值，见表3。

表3 体育单招2013—2020年数学试卷知识点所占分值

2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 均分反函数 0 6 0 0 0 0 0 0 0.75不等式 6 6 12 6 11 6 6 6 7.38指对数函数 0 0 3 0 9 0 0 9 2.63三角比及变换 12 3 9 9 6 6 19 9 9.13解三角形 0 14 6 6 12 0 6 18 7.75三角函数图像及性质 12 6 3 9 0 6 3 3 5.25数列概念 0 0 0 6 0 0 0 0 0.75等差数列等比数列 12 13 0 19 6 18 20 12 12.50直线、圆与方程 6 12 6 10 9 6 12 10 8.88椭圆抛物线双曲线 30 30 27 23 12 24 24 20 23.75排列组合 6 6 6 6 6 6 0 0 4.50二项式定理 6 6 6 6 0 6 6 6 5.25概率 6 6 18 0 18 6 6 6 8.25空间直线与平面 18 18 24 18 18 24 24 24 21.00多面体 12 6 0 6 6 6 6 0 5.25导数及其应用 0 0 0 0 10 6 0 0 2.00总分 150 150 150 150 150 150 150 150 150

由表3可见各知识点在试卷中所占的比重。圆锥曲线和空间直线与平面内容在试卷中是重中之重，均分在20分以上。函数性质、不等式、三角比及变换、解三角形、数列、概率占比也较大，均分在10分左右，这与前面分析的“常出现在考题中”“难度大”的知识点不谋而合。5分左右的知识点主要在集合、向量、三角函数图像、排列组合、二项式、多面体多等，题目较为传统且变化不大。均分5分一下的知识点多是每年调配变换的，偶尔出现。表3可以让同学们在复习中做到更加有的放矢。

四、体育单招考生数学备考建议

通过对近8年体育专业单招考试数学试卷的分析，对体育单招考生数学备考提出以下几点建议：

（一）强调基本概念基本思想的理解和掌握

一些核心概念和基本思想要贯穿平时教学的始终。由于数学具有高度抽象的特点，所以在教学中应结合体育专业考生的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生理解概念的本质。这样才能在考试中遇到问题时能够透过现象看到题目的本质，分析把握试题的核心，做到以不变应万变。

（二）注重联系，提高数学整体认识，提升学生综合分析能力

关注数学知识点之间的交汇融合，感受数学的整体性。注重函数、方程、不等式的联系，三角变换与三角函数之间的联系，向量与圆锥曲线、向量与代数，数与形的联系。对于函数、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等，这些综合性较强的知识点往往是考试的热点。

例如，2016年的第5题：平面内固定两点，动点到两定点距离和为定值，求动点的轨迹。该定值没有直接给出，而是通过等差中项求得，巧妙地将数列与椭圆的定义相结合。因此要培养学生综合分析能力，放胆去做。这类题目抓住了基础，又不失灵活。

（三）复习时把握主干知识和难度，落实考点专题训练

通过对试卷的分析，可以很清楚地看到考试的热点，复习的重点，主要就可以合理地控制复习的难度及时间分配。若同一知识反复出现在考题中，出题者往往会通过不同层面或不同角度变化来出题。因此复习时，对于题型和考察知识相对稳定的内容，一是要总结同一考点在往年试题中的不同考法，二是多角度反复训练考查学生，做大量的合适难度的专题复习与专题训练。比如解不等式问题每年都考，每年都成为学生的难题。引导学生通过做练习卷，寻找学生做题过程中的弱点，总结出自己错题集等方式，以提高学生的解题技巧与能力。对于不常出现在单招真题的知识也要兼顾拓展。

总之，认真研究单招考试试题，抓住大纲和课程标准，把握命题方向，同时也要了解学生，才能更好地指导学生复习备考。因此，在以后体育专业考生的教学过程中，因根据数学考试的要点、难点及题型等，改进教学方法。同时，也要重视学生数学思维品质与关键能力的培养，以适应个人终身发展和社会发展的需求。