基于RBF神经网络的MEMS惯性传感器误差补偿方法

刘 宇，付乐乐，邹新海，崔 巍，文丹丹

（重庆邮电大学 智能传感技术与微系统重庆市高校工程研究中心，重庆 400065）

随着微机电系统（micro electro mechanical system，MEMS）的迅速发展，低成本的MEMS惯性传感器具有体积小、功耗低、抗冲击强等优点［1］，在消费电子、汽车工业以及惯性导航等领域得到了广泛的应用［2－10］。微惯性测量单元（micro iner tialmeasurement unit，MIMU）是用来敏感载体自身线加速度和角速度的设备，其主要元件为MEMS加速度计和MEMS陀螺仪［3］。MEMS惯性传感器的测量误差影响着MIMU的输出精度，而MEMS惯性传感器的主要误差包括系统误差和随机误差等。因此，研究误差补偿技术对于提升MIMU的输出精度意义重大。

在MEMS惯性传感器误差补偿研究方面，通常采用多个位置翻转［4］和速率转台旋转激励［5］等标定方法，根据已知位置下的标准重力加速度、真实角速度和传感器的输出值来确定传感器误差矩阵中的系数。该方法是以影响精度的因子为基础，利用多元线性回归方法建立传感器误差的数学模型，在确定传感器误差系数时，该方案都采用在同一位置下或同一转速下对传感器的输出值取均值，所以无法充分体现惯性传感器的输出属性，而且不适用于复杂的非线性情况。与多元线性回归相比，神经网络能够拟合更加复杂的非线性函数关系［6］，在提高传感器输出精度方面也取得了显著的效果［7］。文献［8］采用BP神经网络对MEMS加速度计建立输出误差模型，以MEMS加速度计的三轴测量值作为网络的输入，真实值作为输出，补偿精度较多元线性回归提高了一个数量级；文献［9］则采用BP神经网络对MEMS陀螺仪的输出进行了补偿，在可以感知的低转速下，神经网络的补偿精度较传统补偿方法提高了3倍左右。然而，由于BP网络属于全局反馈神经网络，在模型建立和误差补偿过程中需要很大的计算量，很难实现传感器误差的实时补偿，并且在模型创建过程中容易陷入局部极小，很难达到全局最优。

本文提出利用非线性映射关系好、泛化能力强、通用性强的径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络建立MEMS惯性传感器的误差补偿模型，对MEMS惯性传感器误差补偿。与BP网络相比，RBF网络属于局部前馈神经网络［11］，在网络训练和误差补偿方面所需的计算量要小很多，且具有全局逼近能力，可实现全局最优。将传感器三轴实际输出值作为RBF网络的输入，而真实值作为网络输出，对网络进行训练。通过实验验证，结果表明：与多元线性回归模型相比，神经网络对惯性传感器具有更好的降噪滤波效果；且基于RBF神经网络的惯性传感器误差补偿精度较另外2种模型提升了1～2个数量级。

1 MEMS惯性传感器误差补偿原理及模型建立

1．1 MEMS惯性传感器误差补偿原理

借助惯性传感器的输入u与输出U之间的函数关系确定误差补偿模型［12］，然后通过建立好的误差模型对传感器的测量数据进行标定补偿，补偿后的输出结果为u′。其补偿原理如图1所示。

图1 惯性传感器误差补偿原理

表1 MIMU的6位置取向与各轴的重力加速度

1．2 RBF神经网络模型

惯性传感器的误差补偿可以看作是一个函数逼近问题，即从已标签样本去逼近一个函数［13］。在神经网络中，函数逼近问题属于监督式学习的范畴［14］，并且已标签的样本称为训练集：

其中，p为训练集中的样本数目；X为输入向量，维数为n×p，n表示特征（输入元素）数量；y为输出量，维数为p×1。可从训练集中学习到期望函数h：

径向基函数（RBF）神经网络具有3层前馈结构［15］。第1层为输入层，不作任何处理；第2层为隐含层，负责从输入空间到输出空间的非线性映射。隐含层的激励函数为径向基函数，其响应随着距中心点的距离单调增大或减小，通常选用高斯函数作为RBF神经网络的激励函数，其表达式为：

最后，输出层单元是隐含层中神经元输出的线性组合：

其中：wj是隐含层和输出层之间的权重；m是隐含单元的数目。训练RBF神经网络分2个步骤：首先，选择隐含神经元的中心和宽度；其次，通过最小化代价函数来确定隐含神经元的权重。其代价函数表达式J（w）为：

其中λ为正则化因子，用于改善神经网络性能，防止过拟合。

惯性传感器三轴测量值（珘u）和真实值（u）之间的非线性映射可以通过使用RBF神经网络来获得，该网络如图2所示。

图2 RBF神经网络结构示意图

采用正交最小二乘算法作为RBF神经网络的训练算法，通过逐步增长法对网络隐含层节点个数进行确定。在过程的最后，每种传感器（MEMS加速度计和MEMS陀螺仪）有各自不同的神经网络，分别对应着不同的参数。

(1)固定衰减器1的衰减量的选择，应保证到达频谱分析仪测量端口的输入功率低于频谱分析仪的最大有效输入功率3dB；

在补偿阶段，将传感器输出值作为训练好的RBF神经网络的输入，由网络得到预测值，最终实现了传感器误差补偿。

2 实验验证

使用了实验室自主研发的微惯性测量单元（MIMU）来对文中提出的惯性传感器误差建模方法进行验证，它集成了MEMS三轴加速度计、MEMS三轴陀螺仪，所使用的数字处理器为DSP C6000系列处理器，其主频可达456 MHz，将其固定在三轴速率转台上，如图3所示。

图3 三轴速率转台和固定在台上的MIMU实拍图

图4 则是MIMU中惯性传感器的集成示意图，采用MEMS三轴加速度计和MEMS三轴陀螺仪进行2次集成构成一个正交三轴组合测量系统。

图4 正交三轴组合测量系统示意图

对实验用的三轴速率转台进行水平方向和垂直方向标校，防止不必要的干扰因素的影响，将MIMU通电预热10 min，确保正常启动，然后按照前文所述的6个位置采集传感器的数据，每一位置处，转台速率值从 －100（°）／s变化到100（°）／s，步长为10（°）／s，并且在60 s内以50 Hz的采样频率采集角速率测量值。

2．1 RBF神经网络预测结果

因为惯性传感器存在一定的安装误差，当传感器某一轴敏感时，实际上传感器的另外两个轴也会有输出。所以，将惯性传感器的三轴实际输出值作为RBF神经网络的输入，而网络的输出即为三轴的真实值，即设定RBF神经网络输入层为3，输出层为3。每种传感器（MEMS加速度计和MEMS陀螺仪）有不同的神经网络，各自有相应的参数。将惯性传感器的三轴测量值和真实值作为样本，对网络进行训练，经训练后确定网络中的相关参数，即隐含层到输出层的连接权值w，隐含层节点的中心c和宽度r，最终使得网络逼近所需要的非线性函数，完成RBF神经网络的训练。MEMS加速度计和MEMS陀螺仪的网络训练性能图分别如图5、6所示。

图5 MEMS加速度计网络训练性能

图6 MEMS陀螺仪网络训练性能

由图5可知：所设加速度计RBF网络的均方误差目标为0．001（g），当训练周期循环至150次时，其均方误差逐渐减小并趋于收敛。由图6可知：所设陀螺仪RBF网络的均方误差目标为0．85（°）／s，当训练周期循环至200次时，其均方误差逐渐减小并趋于收敛。

以MEMS加速度计以及MEMS陀螺仪的X轴为例来验证已训练网络的性能。分别随机选取100个未经训练的加速度计和陀螺仪实验数据，利用训练好的RBF神经网络模型分别对MEMS加速度计以及MEMS陀螺仪的数据进行预测，预测结果如图7、8所示。

从图7中观察出：RBF神经网络对MEMS加速度计X轴的预测输出值与真实值的重合度约为97%。从图8中观察出：RBF神经网络对MEMS陀螺仪X轴的预测输出值与真实值的重合度约为93%。

因此，经过训练后的RBF神经网络可以应用在该MIMU测量误差的补偿上。

图7 MEMS加速度计X轴预测输出

图8 MEMS陀螺仪X轴预测输出

2．2 实验结果对比分析

为了更好地验证基于RBF神经网络误差补偿模型对MEMS加速度计以及MEMS陀螺仪标定的效果，分别与基于多元线性回归误差模型和基于BP神经网络误差模型作对比。将MEMS加速度计和MEMS陀螺仪的三轴输出值代入这3种误差补偿模型中，得到补偿后的数据并用Matlab工具作图。以X轴为例，其余两轴做同样的处理。图9为MEMS三轴加速度计的X轴朝下时X轴的测量值，分别经多元线性回归模型、BP神经网络模型以及RBF神经网络模型对其误差补偿后与期望输出值的对比结果，此时MEMS加速度计X轴的期望输出值为1 g。而图10则是MIMU静止时，MEMS三轴陀螺仪X轴的测量值，分别经多元线性回归模型、BP神经网络模型以及RBF神经网络模型对其误差补偿后与期望输出值的对比结果，此时MEMS陀螺仪X轴的期望输出值为0（°）／s。

图9 MEMS加速度计X轴实验结果

图10 MEMS陀螺仪X轴实验结果

图9 、10可以观察出：2种惯性传感器的X轴经神经网络处理后的输出值波动范围要远小于经多元线性回归模型处理后，说明神经网络对2种惯性传感器具有更好的降噪滤波效果。且2种惯性传感器X轴的RBF神经网络误差补偿的结果总是在期望输出值上下波动，而多元线性回归的误差补偿结果和BP神经网络误差补偿结果虽然能代表期望输出，但效果没有RBF神经网络预测的好。

表2、3则是3种模型对2种传感器补偿后，测量结果的均值和标准差对比。表中Ai（i＝x，y，z）分别代表MEMS加速度计的X、Y、Z轴，Gi（i＝x，y，z）分别代表MEMS陀螺仪的X、Y、Z轴。为便于叙述，多元线性回归模型用S1表示，而BP神经网络模型和RBF神经网络模型分别用S2和S3表示。

表2 MEMS加速度计输出均值及标准差

表3 MEMS陀螺仪输出均值及标准差

从表2、3的对比分析可以发现：RBF神经网络无论是对MEMS加速度计三轴输出值的预测结果，还是对MEMS陀螺仪三轴输出值的预测结果都要比多元线性回归模型和BP神经网络模型的预测结果更加精确。

3 结论

建立了一种基于RBF神经网络的MEMS加速度计以及MEMS陀螺仪误差补偿模型，并与多元线性回归误差补偿模型和BP神经网络误差补偿模型进行比较。实验结果表明：RBF神经网络更好地补偿了MEMS惯性传感器测量误差。RBF神经网络能够逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，收敛速度快等特点。将其应用在传感器的误差补偿上，使补偿后的输出值更加趋近于真实值，且补偿精度较另外2种模型提升1～2个数量级，为提升MEMS惯性传感器误差补偿精度提供了一种新思路。