小学数学核心能力的表现及问题解决能力培育

王迎曦

（宁德师范学院附属小学，福建 宁德 352100）

在核心素养时代，教育以培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力为目标。作为基础学科的小学数学，同样肩负着这一重任。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“课标”）提出的十大核心词，为培养学生的数学素养指明了目标与方向。但从小学数学打基础的阶段分析，学生学习小学数学的核心能力到底是什么?是不是就课标提出的十个核心词？既然是核心，是不是要集中体现该领域的核心地位？教学中我们应如何培育这些核心能力?

一、小学数学核心能力的表现

对核心能力的界定，学术界有不同的声音，林崇德教授把运算能力、空间想象能力、解决问题能力确定为小学数学的核心能力。［1］笔者赞同把运算能力和空间想象能力定为核心能力，对于把解决问题能力界定为核心能力有不同的看法，其一容易引起教师们的混淆，课标把传统的应用题改为解决问题后，从实际教学中笔者发现很多教师误认为解决问题就是应用题，尤其是农村教师；其二“四能”是指发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，而解决问题能力只是“四能”之一，如果仅把解决问题能力界定为核心能力，不能体现“四能”的整体性，把更可贵的发现问题和提出问题能力置之不理，无法彰显“四能”的魅力。因此，笔者认为把解决问题的能力改为问题解决能力，与课标的要求相一致。课标在总目标明确指出问题解决能力的要素，其中第一要素是初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识、提高实践能力；第二个要素是获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。从这两个要素可以看出问题解决能力不仅涵盖了“四能”，还包含增强应用意识、提高实践能力、发展创新意识等。由此，笔者认为，从小学数学的四大领域来看，小学数学核心能力应表现为运算能力、空间想象能力、问题解决能力。这三个核心能力中，运算能力是基础，主要在数与代数领域培养；空间想象能力是重点，主要在图形与几何领域培养；问题解决能力是保障，涉及四大领域，可以在各个领域中培养。这样的界定既凸显了每个领域的能力培养重点，也契合小学阶段数学是打基础的地位。下面笔者以问题解决能力的培育谈之。

二、小学数学问题解决能力的培育策略

数学家哈尔莫斯把问题比作数学的心脏。爱因斯坦说，提出一个问题比解决一个问题更重要。这些比喻和名言说明了问题在数学教学中的重要作用。教学中问题多来自教师，但我们更希望多来自学生。小疑则小进，大疑则大进。世界上许多国家把培养学生的问题解决能力作为数学教学的重要目标。课标指出问题解决能力主要是指学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、反思矫正能力等。为教学指明了明确的方向，然而受传统观念或考试的影响，这“五力”中，我们发现教师关注比较多的是分析问题与解决问题的能力，对于其他“三力”会忽略些，这样的教学导致了学生发现问题、提出问题、反思矫正问题的能力弱化，无法从整体上实现对学生问题解决能力的培养，“四能”只能落在半空中。因而，教学时不能厚此薄彼，也不要平均使用力量，而是要根据问题实际有计划、有目的地侧重某一个能力的培养，尤其是发现问题、提出问题。问题解决涉及四大领域，面广、素材多，是培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的重要载体。素养时代下如何培育学生问题解决能力呢?仁者见仁、智者见智。笔者从数学阅读、数学思考、数学表达三个层面进行培育，实践证明，其路径是可行的，效果是明显的，方法是值得借鉴的。

（一）把好数学阅读关，夯实问题解决能力的根基

问题解决，首要的环节是进行数学阅读。阅读是打开思维大门的金钥匙，阅读的好与不好直接影响到思考的方向、表达的正误。因此，把好数学阅读关是培养学生问题解决能力的根基，它直接决定了问题解决的成与败。［2］那么如何把好数学阅读关呢？首先要改变观念。观念决定行动，教学中我们要创设问题解决的情境，改变教师或优秀生替读的观念，把阅读的权利还给学生，重视题目让学生多读，最好读到能复述题意为止。其次要授予方法。数学阅读需要特有的方法，教学要结合具体的问题情境相机授予数学阅读的方法，如指读法、批注法、画图法、转化法等。［2］其三要加强落实。知行合一方有效，要求学生在作业或考试中留下审题的痕迹，圈出关键词或画出示意图等，以落实学生的审题情况。其四要激励引领。对于能认真阅读的学生及时给予激励表扬，以榜样的力量感染引领其他学生。通过这些策略严把数学阅读关，强化学生的数学阅读意识，直至养成良好的数学阅读习惯。

例如，教学苏教版四年级下册解决问题画图策略的例题1：小天和小地有童话书60 本，小天比小地多6 本。他们两人分别有多少本?教学时，教师不急于读题，而是让学生自我阅读，读到学生能复述题意了，在学生复述题意的基础上，教师设问，谁读懂了这两个条件的意思?你能直观地表达出来吗？让他人不看题目就知道这道题已知什么，求什么吗?在语言文字阅读的基础上，通过问题的引发，倒逼学生用示意图来表示题中的条件和问题。为了能让他人看懂自己所画的示意图，学生们再次阅读条件和问题，边看边画，就这样一幅线段图出来了。教师巡视指导，择机展示几个学生的作品。学生边展示作品边说明自己为什么这么画。学生之间相机提问，互相学习，完善线段图，阅读线段图的过程不亦乐乎。在阅读理解题意环节，教师舍得花时间进行个性化阅读，尤其是如何把题意画成线段图的阅读，对线段图的阅读为每个学生提供了阅读的空间。从文字语言过渡到图形语言，强化学生的自我阅读意识，提升了学生阅读品质。当学生把文字语言转化为图形语言，借助直观的图形语言分析线段中条件与条件、条件与问题的关系就是自然而然的事。

（二）把好数学思考关，涵养问题解决能力的关键

数学思考是课标提出的四大目标之一，是核心素养的重要维度。［2］问题解决能力的强与弱取决于数学思考能力。因此，培养学生的思考能力是数学教学重中之重的任务，是涵养问题解决能力的关键。教学中，我们要把培养学生的数学思考力放在首位。首先要提高思想认识。教师要清醒地意识到数学思考对学生思维发展的重要性，以思想影响行动，把培养学生的数学思考力贯穿课的始终。其次要精心设计问题引领数学思考。新授环节精心设计核心问题引领学生进行数学思考，并给足思考的时间；练习环节精心设计结构性不良问题，引发学生深度思考，培养学生长时间思考问题的意识。［2］其三要培养学生的反思意识。反思是浅层思考走向深度思考的必经之路，［3］教学中要结合具体的情境，让学生反思学习的过程，积累学习的经验；反思错解，让学生明晰错误的根源，积累解题经验；反思还有什么疑难问题，积累问题意识。

例如，上例的教学，当学生读懂了线段图，引导学生观察线段思考，从问题入手，要先求小天有多少本童话书，可以怎样思考？待学生结合线段图分析数量关系后，教师设问：由先求小天有多少本童话书，你想到了什么？有学生想到如果要先求小地有多少本童话书，又应怎样思考？顺着学生的问题，学生结合线段图再次分析数量关系。接着让学生比较这两种方法有什么相同点？学生在比较中明确两种方法都是采用假设的思想进行思考的。最后，教师追问除了这两种方法外，这道题还可以怎样思考?学生借助直观的线段图，经过独立思考，同伴互助，明确了先把多的6 本平均分成两份，再把60 本平均分成两份，最后还原。至此引导学生对照三种解法进行比较，前两种解法，先假设，再平均分；第三种解法，先平均分，再还原。解完题后再引导学生反思，我们是如何解决问题的？你遇到了什么困难？是如何克服的？通过三个问题的反思引导学生梳理解决问题的过程，从中感受画线段图分析数量关系的优越性，积累思考问题的经验，促发学生的思维由浅表走向深入。

（三）把好数学表达关，外显问题解决能力的保障

表达是阅读、思考的结晶。数学表达是一个人核心素养的外在表现，良好的数学表达力是数学教学的核心目标。［4］教学中要注重培养学生学会用数学语言表达现实世界。［5］首先，教师要从思想上明明白白数学表达对学生学习的重要性，它是数学教学的应尽之责，要贯彻教学的始终。其次，要结合具体的例子相机教给学生数学表达的方法，从示范到模仿到自主表达，教师要循循善诱，循序渐进。再次，要提供给学生表达的机会与时间，凡是学生能表达的，教师不替代。然后，要给学生的表达恰当的评价，激励学生表达的欲望、积极性、获得感。最后，要给学生创设表达的平台，设计说理题，写数学日记等，充分展现学生的表达水平，提升学生的表达能力。例如，上例的教学，让学生多次读题表达题目的意思，画线段图表达题目的意思，说算式的意义表达算理，三种解法的比较表达，反思学习过程的表达等，都是在外化学生的思维过程，明晰学生的所思所想，培养学生的数学表达能力。

总而言之，问题解决能力体现学生在对文本的数学阅读力、思考力与表达力，这“三力”的合力是问题解决能力之源泉。因此，把好阅读关、思考关、表达关是问题解决教学的“三部曲”，只有唱好这“三部曲”，问题解决能力的培养才是有本之木，核心能力的培养才能水到渠成、瓜熟蒂落。