深度感“量”培养量感——以北师大版五年级《体积与容积》一课量的概念教学为例

王真贞

（惠安县实验小学，福建 惠安 362100）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“课程标准”）中提出“数感”这一核心概念，在对数感的界定中，提到了数量关系，但对具体学习内容的说明中，并没有涉及量的要求。而在实际教学过程中，量感的学习内容在教材中随处可见，但量感的培养并没有引起教师足够的重视，儿童的量感缺失令人忧虑。［1］

小学生对量的生活经验比较欠缺，因此“量”对于小学生来说是比较抽象的存在。量的概念是量感的起点。本文以北师大版五年级下册《体积与容积》为例，在抽象的量的概念教学中深度感知，让学生可感、可触、可视、可估到实实在在的“量”，以提升学生的数学素养。

一、在多层次的动作体验中，“感”出量的概念特征

“量与计量”的教学不同于其他数学知识的教学，它主要不是借助逻辑推理、思辨去解决问题，而是依靠学生的亲身感受与体验。［2］“量（liàng）”起源于“量（liáng）”，这是学生量感形成的基本前提。因此，在量的概念教学中，教师应注重让学生的身体深度参与认知，形成具身经验，借助身体动作触摸，帮助学生理解量的概念、感受量的大小。但是囿于教学条件，一些量的概念教学，教师往往用多媒体课件播放展示，代替学生的“亲身感受”活动，导致学生感受不到位、体验不深。例如，对“体积”“容积”这类概念，如果学生没有充分的亲身感受、体验，那么理解起来云遮雾罩，运用起来捉襟见肘，容易张冠李戴。如“所占空间的大小”这样的体积概念，是比物体的轻重、长短更为抽象的“量”。为了帮助学生建立体积的概念，教学中，教师给每个小组准备一个大箱子，轮流用动作来感受这个箱子占有一定的空间。

生1：我用抱的动作感受到，我的手里本来是空空的，抱完箱子，手就被占满了。

生2：我感觉箱子很大，我都快抱不住了。

生3：我的手臂被撑开了。

师：同学们都学会用“抱、抱不住，手臂被撑开了”这些词来感受箱子占有一定的空间。

再让学生感受“石头、魔方、字典、密封的空矿泉水瓶、砝码、珠子”这些物体占有一定的空间。

生1：我把弹珠握在手里，手鼓起来了，所以珠子占有一定的空间。

生2：我用手捧着，感觉到字典占有空间。

生3：我把石头藏在书桌里，感觉到石头占了书桌的空间。

量感的培养，首要任务是让学生形成关于量的存在与量的实际大小的感受，在多层次的体验中丰富量感。“量感”归根结底是一种“感觉”，教师的教无法替代学生自己的“感”。上述案例中，先让学生“抱”大长方体感受“占空间”，再体验较小的物体，通过“握在手里鼓鼓的”“放进书桌，书桌被占用了”等一系列动作感受物体的存在，用真真切切的动作感受到“量”的概念特征。

二、在丰富的实验辨析中，“辨”出量的概念本质

“量感”除了通过触觉感官，可以体验到还是学生通过视觉感官对量的一种直觉和敏感性。教师应注重引导学生经历量感学习的观察、体验和顿悟过程，提供可视的探究活动，通过实验、推理、比较、联想等策略，引领学生建立量感、精准量感，让量感学习真实可见［3］。小学数学量的概念教学，要由表及里，化抽象为直观，将学习与实践融为一体，不断发展和完善学生的认知和感受。教师可以设计数学实验，让学生经历量感概念的建立和发展过程，基于量感经验和学习习惯，展开个性化的实验与探索，促进量感的形成和提升。

如在正确建构体积的概念时，先让学生观察差别较大的物体，通过直接比较，感受物体占的空间有大小之分。再出示两个用肉眼看不出大小的红薯和土豆，提出问题“谁占的空间大？”让学生自己设计实验来验证猜想。学生设计“水测上升法”“水测下降法”“水测溢出法”等实验方法，对体积的概念“物体所占空间的大小”进行正面建构。在实验过程中，学生对体积概念的理解进一步精确，触发了对量感再认识的潜能。

当学生出现“占空间的大小”与“物体轻重”这两种概念的本质模糊不清时，教师提出“轻重跟物体所占的空间大小有直接的关系吗?”引导学生把目光聚焦到这些物体（石头、魔方、字典、密封的空矿泉水瓶、砝码、珠子）上，自行寻找答案。学生积极参与到丰富的数学活动中，有的拿出矿泉水瓶和砝码掂一掂，探寻体积的本质内涵，发现：砝码重，它所占的空间反而小；矿泉水瓶轻，所占的空间反而大。在对比辨析中，突出概念的本质属性，排除概念非本质属性的干扰，深层次地理解体积本质内涵是“所占空间的大小”，进一步完善体积概念的正确建构。

三、在真实的估测推理中，“估”出量的精准度

“量感”是对“量”的直觉，对“量”的敏感性，是不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。学生一开始对量的认识，可能是片面的、不稳定的，在对量的概念有初步的建构后，通过反复估量、估计、验证等活动来积累具身经验，此时估算、估测发挥很大的作用。借助量的实际大小和参照物进行类比，从数量的角度，给事物提供一个直观的参照或对比，从而让学生的体验更加真实，感悟更加准确。如在《体积与容积》一课，学生建构体积和容积的概念后，设计以下活动：

淘气今天过生日，请来三个好朋友。他准备了一瓶橙汁（1200ml），请你估一估，要倒满下面两种杯子（300ml、150ml），分别可以倒几杯？

猜测大杯的可以倒几杯？学生猜三杯、四杯、五杯。为了使猜测更有依据，让学生现场倒一杯大杯的橙汁。有了参照物的对比，让学生再调整，思考是估多了还是估少了？为什么这样估？此时学生就能准确地估到是四杯，并说出猜测的理由：大杯的量约是整瓶的四分之一。通过思考、比较、讨论、推理，充实儿童的量感，并进一步反思“是估多了还是估少了”，进行估算值与准确值的比较，及时调整自己的估算方法，提高估算能力。通过估测与实测的对比体验，量感的培养与感悟在类比推理中不知不觉得到落实。

通过估计、比较、验证出小杯可以倒8 杯后，再引导学生想象：“老师也带来一瓶橙汁，可以给在座的同学们每人分享1 杯，这瓶橙汁是什么样子的？你能比划一下吗？为什么?”学生用手的动作比划出很大的一瓶，并说明理由：需要这么大瓶，才够分给这么多人。教师却拿出和刚刚一样的1200ml 的橙汁，学生意识到要进行修正：要用更小的杯子，这样才够分。学生在深入思考中，对统一计量单位的需求呼之欲出，为后续体积与容积单位的学习埋下伏笔。学生经历计量单位的形成过程，由直观现象去归纳、探索；经历重新建构数学概念的过程，让量的认识充满张力，量的形成由表及里，促进量的概念的内化。在估计中思考，思考中合情推理，推理后再估计，将量感的培养与数感的形成进行“嫁接”，给学生呈现较为直观的量感体验，促进量感的形成。

综上所述，量感的培养是一个长期的、反复体验、不断修正的过程，不是一蹴而就的，必须以量的积累为基础。教师要在教学实践中做有心人，善于从学生平常的生活中挖掘符合他们身心发展特征的量感素材，多层面开展数学活动感知“量感”，多方位帮助学生建立概念表象，不失时机地培养学生的量感，提升学生的数学素养。