类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

摘 要：随着新课程改革工作的不断深入与推进，教育工作者对原有的教学体系进行了相应的创新与完善。在高中数学教学实践中巧妙地利用类比推理开展教学活动，有助于辅导学生从不同的理论中提取出具有关联性的元素，从而构建系统的知识体系。文章将基于类比推理在高中数学教学实践中的实际应用开展相应的研究与探讨。

关键词：类比推理;高中数学教学;实践应用

作者简介：任剑波（1982.9—），男，浙江杭州人，浙江省杭州市萧山区第六高级中学，一级教师，本科，高中数学教师，研究方向：高中数学教学。

引 言

数学是一门集逻辑性、抽象性与理论性为一体的学科，其中所涉及的知识概念较多且较为繁杂。2019人教A版高中数学教材中涉及多种存在着较多相似处的概念，导致学生在学习与记忆的过程中容易产生混淆。基于这一现状，教育工作者应创新原有的教学模式，引用类比推理，开展相应的教学实践，引导学生全面掌握提取相似点、分清各概念特征的学习能力，辅助学生构建起系统完善的知识体系，将学生所掌握的知识理论从碎片化特征转为全面性，从而提高数学教学效率，落实学习能力全面提升的教学目标。

一、类比推理及其优势概述

对基本性质上有着关联性的知识理论进行类比，也就是根据一个知识理论演示推理出另一知识点的教学活动。这些具有相似性的理论知识不仅有助于学生开展学习活动，同时还可以在学生理解、掌握并且灵活运用数学理论知识的过程中发挥辅助作用，有助于降低学生掌握相似知识点的难度，引导学生利用思维导图等学习模式构建出系统完善的知识体系，从而更好地应对练习题，促进逻辑思维等综合学习能力的全面提升。

二、类比推理在高中数学教学实践中应用的优势

在我国高考制度的影响下，大部分高中阶段的学生追求的是在考试中有效提升自己的成绩。通过对近年来高考数学试卷的研究，笔者发现，随着新课程改革工作的推广和深入，现阶段的高考数学试卷着重考查学生逻辑推理能力以及综合应用能力。但是仍然存在部分教师在日常教学活动的创设过程中未重视这一变化，仍然将教学中心集中于理论知识的传授以及解题方法的教授上，导致学生在面对具有变化的试题时，缺乏灵活应用知识储备的能力，最终获得的成绩无法让人满意。

基于这一现象，在高中数学教学实践中采用类比推理教学法是有助于学生将知识点进行高效串联的必要之举。第一，类比推理的应用有助于学生自主学习能力的全面提高。通过类比推理的方式，学生可以掌握举一反三的学习技能，而这一学习技能对于提升学生思维能力起着至关重要的作用。众所周知，数学理论知识存在着盘根错节的内在联系，因此，利用类比推理开展相应的探索活动对于巩固原有知识、拓展新思路起着较为重要的辅助作用。

举例来说，在学生掌握等式性质后，教师就可以引用类比推理的教学模式，通过有效的引导将不等式的性质展现在学生面前，让学生通過已掌握的知识点结合不等式的相关内容，对其性质进行推理、演化以及求证，最终结合教材内容对自己所得出的结果进行验证。

第二，有助于开阔学生的学习视野，帮助学生找到解决新问题的有效方法和途径。教育工作者通过不断实践与研究发现，类比推理在辅助学生探寻解决数学问题方面起着无可替代的作用。高中数学中的类比推理分为结构类比法与结论类比法。学生通过这一系列类比操作可以快速地找到新知识与已掌握知识之间的内在关联，从而构建系统完善的知识体系。

三、类比推理在高中数学教学实践中存在的弊端

（一）缺乏应用的重视程度

在高中数学教学过程中，大部分教育工作者对类比推理教学法的重视程度明显不够。随着新课程改革工作的推广，教育工作者适应了利用现代化网络新媒体开展相关教学活动，反而忽视了原有的类比推理等传统教学法的优势所在。除此以外，有一部分教育工作者仍然沿用传统的教学理念，但是由于类比推理教学思想在数学教学领域并未得到应有的关注与推广，导致其并未被相关教育工作者视为教学活动中的主流教学手段，因此在教学实践过程中会无意识地忽视该种教学方式的应用。

（二）缺乏系统的教学模式

近年来，随着社会的发展与新媒体时代的到来，高中数学教学体系也在进行相应的创新与完善。为了在教学体系中凸显学生的主体地位，落实综合素质全面培养的相关工作，教育工作者创新多从引用新型教学模式的角度出发，因此忽略了对类比推理教学理念等传统教学理念的引用与提炼，在实际教学实践过程中缺乏系统完善的教学模式。由于缺乏完善的教学模式，相关教育工作者即使想要应用类比推理教学理念开展相应的教学活动，也会因为缺乏优秀案例的借鉴而陷入两难境地，不知应该如何有效地改善现阶段自己所开展的教学实践，最终可能会直接应用新型教学模式代替原有的类比推理教学法。

（三）缺乏有效的辅助策略

在传统应试教育理念及高考制度的双重影响下，我国高中阶段的教育工作者以及学生群体往往更加注重考试成绩的提升，部分学校甚至存在为了在社会上打造名校、升学率高的形象，会在针对教育工作者进行教学活动的安排时，忽视有效教学手段的探索与实践，要求教师团队注重将理论知识传授给学生。

基于此种社会背景以及教育环境，教学工作者会不自觉地根据考试情况进行例题讲解，而在此过程中忽视了将解题思路传授给学生，导致大部分学生在面对相似习题时，可以利用教材中所掌握的知识对答如流，但在遇到实际问题或拓展延伸问题时就会陷入力不从心、无从下手的窘境，无法达到知识灵活运用的最高境界，其实质上与新课程改革中培养学生综合素质的教育目标是相悖的。

四、类比推理在高中数学教学实践中的应用策略

（一）利用类比推理加强概念解释

以2019人教A版的高中数学教材为例，教材内对于概念的解释比较抽象，这使得学生在学习过程中无法快速、准确地掌握该理论中所涉及的主要内容。基于此种现象，大部分教育工作者会在日常教学过程中引入生活元素，结合多媒体等信息化教具开展具有实际关联性的案例教学，以确保将抽象化的概念生动直观地转换之后展现在学生面前。除此以外，教育工作者还可以通过引导学生将抽象化概念性的数学理论知识转化为具象化、实体性的内容，以此辅助学生找到正确的记忆方式。

举例来说，在针对“集合间的基本关系”开展教学活动时，若教育工作者直接向学生讲授各种集合的定义以及各集合之间的内在联系，必然会导致学生在针对各种集合进行判定时出现混淆。因此，教师可以合理地利用类比推理的教学模式，通过类比实数大小关系的方式引入集合的包含与相等关系，利用拓展延伸将空集的含义传授给学生。除此以外，教师团队还可以采用Venn图结合类比推理法将集合之间的关系直观地展现在学生面前，从而辅助学生更好地理解这一抽象概念并且对子集、真子集这一系列存在内在联系的概念有更加清晰的掌握。

利用类比推理法针对概念性理论知识开展教学活动，不仅有助于学生快速总结各概念之间的相似点，还有助于学生明确地掌握两者之间存在的差异，避免在之后的解题过程中因为概念的混淆而出现错误。

（二）利用类比推理培养学习习惯

随着新课程改革的不断推进，教育工作者在日常教学实践过程中会有意识、有目的地引导学生摆脱对自身的依赖性，引入自主学习、合作探究的学习模式，让学生养成挖掘问题、分析问题、寻找解决问题思路的学习习惯。

举例来说，在针对“充分条件与必要条件”这一单元设计相关教案时，教师需要从学生的角度分析，该单元的新版教材编排与旧版教材存在着明显的区别，在教学时间上处于前置的状态，导致学生在针对这一板块开展学习活动时可能在概念领域出现知识储备量不够、逻辑思维能力不充分的现象，而这些现象必然会对教师开展相应教学活动造成一定的困难。基于此种现象，教师就必须通过有效的引导，让学生自觉开展预习工作，再确保学生对相关基础概念有透彻的理解之后，采取具有递进关系的判断命题真假的有效措施。遵循循序渐进的原则，结合自主预习的学习习惯，可以为学生节约不必要的时间，做到真正查缺补漏。

除此以外，众所周知，高中阶段数学科目所涉及的理论知识相较于中小学有一定的难度，由于本单元涉及的概念围绕着真假命题的判断开展对充分条件、必要条件、充要条件等概念的认知，而这些概念从字面意义上就可以看出具有明显的相似性，因此更需要教师引导学生结合类比推理，掌握正确的学习方法。教师通过类比来呈现各概念之间存在的特殊性以及关联性，以此使学生的发散思维得到全面提升，并且在学生遇到困难的时候及时为学生提供帮助，以此加强师生之间的有效交流互动，通过科学指导，让学生逐渐养成自主学习、主动探究、合作共进的良好学习习惯。

（三）利用类比推理提高学习效率

类比推理不仅仅应用于教师开展的教学活动，更常应用于学生的解题过程中。类比方法是多元化、多样性的，在面对不同类比推理的试题时，可以采用不同的类比方法进行相应的解题探索。在高中数学日常教学过程中，教师团队应该尽可能地引导学生通过自主学习、合作探究的方式累积更多的类比方法，以便进行解题思路的探索。

除此以外，在学习过程中，若学生可以科学、合理、全面应用类比方法进行学习，那么无论在归纳总结还是深入思考等领域都会获得事半功倍的效果，真正做到举一反三，并且在之后的学习过程中可以根据自己所掌握的知识结合新知识中的相似性开展相应的类比推理，完善知识体系。由此可以看出，无论教育工作者还是学生个体，科学、合理、熟练掌握类比推理思想并且将之进行深化掌握对终身学习都起着较为重要的作用。

举例来说，在针对“等式性质与不等式性质”开展教学活动时，该单元在高中数学整体教学活动中是较为重要的教学内容之一，占据着较为重要的地位。该单元的内容大部分与现实生活中量与量之间的关系有着较为密切的联系，是进行相关数学模型构建的基础理论知识之一，并且在现实生活中得到了广泛的应用，有着较为重要的实践意义。科学、合理地了解等式性质以及不等式性质的应用对后期学生了解基本不等式起到了铺垫作用。在认识到本单元的重要性之后，无论教师团队还是学生个体，都应该端正自身的态度，以最高的热情投入到单元的学习过程中。

本单元涉及的有关数学学科核心素养的内容较多。从数学抽象理论角度出发，本单元涉及的内容是不等式的基本性质;从数学逻辑推理思维角度考虑，不等式的相关证明可以直观体现这一学科核心素养，等等。因此教师可以在课前导入环节应用生活元素，如用多少、长短等引出本单元的内容。在这一环节中，教师作为引导者与观察者进行全局把控，确保课堂氛围的活跃度。

接着，鼓勵学生独立完成或者以小组为单位，通过组内讨论的方式结合课本第37～42页的内容完成相应的训练任务，以此为基调，不断增加学习难度。在此过程中，学生需要基于题目的具体需求，采用类比推理的方法高效、准确找到解决问题的具体类比渠道。而这一做法不仅可以让学生对类比推理及其相关思想产生更加深刻的理解，而且可以切实提高学习效率。

（四）利用类比推理高效整合知识

知识体系的构建不可能是一蹴而就的，是需要经过长时间的积累才能逐渐完成的。以数学科目为例，无论是小学生、初中生还是高中生都无法确保可以构建起一个完整的数学理论知识体系，但是若能有效利用类比推理，根据各知识内部的关联性进行拓展、延伸与填补，那么必然可以缩短理论知识体系构建的时间。

高中生不仅需要全面掌握教师所传授的知识，还应该掌握正确的知识整合方式，通过高效率的整合，将有关联性的知识进行有效串联，将碎片化的记忆拼凑成完整的知识库存，灵活应用各理论的相关概念来解决实际问题。教育工作者在此过程中一定要通过有效的交流、互动，辅助学生掌握正确的构思方式，提升知识构建的完善率。

举例来说，在高中数学课程学习中会涉及许多有关函数的内容，如二次函数、幂函数、函数的基本性质、函数的应用、指数函数等。教师应该引导学生掌握函数的基本概念以及相关性质，进而建立起知识之间的内部联系，通过内在的关联性，运用类比推理的方式高效整合知识体系，并在适当的情境下合理运用相关知识去解决实际问题。

结 语

科学、合理地应用类比推理，不仅对于教师优化教学体系有着辅助作用，同时对提升学生的逻辑思维能力、辅导学生快速寻找多样化的解题思路也有着不可替代的助推作用。

[参考文献]

[1]马小燕.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2020（6）：189-190.

[2]王志伟.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（4）：23.

[3]李玉荣.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].课程教育研究，2019（34）：236-237.

[4]林德南.如何在高中数学教学实战中应用类比推理[J].数学大世界（中旬刊），2020（1）：43-44.

[5]郭晓梅.类比推理在高中数学教学实践中的应用思考[J].天天爱科学（教学研究），2021（3）：67-68.