控制棒驱动机构离合器设计计算和仿真分析

张丰收，王小彬，李 维，陈 聪，唐建凯

(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213)

控制棒驱动机构是核反应堆的关键设备之一，能够驱动控制棒组件上下运动，从而实现反应堆的功率调节、正常停维和事故停堆等功能。基于齿轮传动原理的控制棒驱动机构主要由电机、离合器、齿条、齿轮等结构组成，负责机构力矩的传递及转换。该装置工作环境恶劣，安全风险较高，尤其对于关系到设备执行安全功能的离合器的可靠性[1]要求很高，除了对其进行理论计算分析外，还要针对离合器的动作效率、可靠性等进行仿真及优化研究，保证机构传动结构的可靠性和安全性。

1 离合器结构

如图1所示，离合器主要由联轴节、异形可移动轴、电磁铁、弹簧、挡片、角接触球轴承和平面滚针轴承等组成，本文主要对框A中的矩形花键连接和框B中的渐开线花键连接进行设计计算和仿真分析。

图1 离合器结构

2 设计计算

2.1 矩形花键连接

框A处使用了矩形花键连接，其基本尺寸为：齿数z1=6，大径D1=40 mm，小径d1=35 mm，齿的工作长度l1=22 mm。矩形花键强度校核公式为：

式中：σp1为矩形花键的挤压应力；[σp1]为矩形花键的许用挤压应力；pl为矩形花键的压强；[p1]为矩形花键的许用压强；T1为矩形花键的扭矩；ψ1为矩形花键各齿间载荷不均匀系数，ψ1=0.8；h1为矩形花键的键齿工作高度，h1=(D1-d1)/2=2.5 mm；dm1为矩形花键平均直径，dm1=(D1+d1)/2=37.5 mm。因此可算得σp1=80.81 MPa，p1=80.81 MPa，取安全系数s1=1.5，即 [σp1]=121.22 MPa， [p1]=121.22 MPa。

2.2 渐开线花键连接

框B处使用的是渐开线花键连接，其尺寸参数为:模数m2=2 mm，花键齿数z2=13，花键接合长度l2=13 mm。渐开线花键强度校核公式为：

式中：σp2为渐开线花键的挤压应力；[σp2]为渐开线花键的许用挤压应力；p2为渐开线花键的压强；[p2]为渐开线花键的许用压强；T2为渐开线花键的扭矩；ψ2为渐开线花键各齿间载荷不均匀系数，ψ2=0.8；h2为渐开线花键的键齿工作高度，h2=m2=2 mm；dm2为渐开线花键平均直径，dm2=(D2+d2)/2=26 mm。因此可算得σp2=113.79 MPa，p2=113.79 MPa，取安全系数s2=1.5，即 [σp2]=170.68 MPa， [p2]=170.68 MPa。

3 仿真分析

3.1 矩形花键

框A中的矩形花键被用于连接异形可移动轴和右侧联轴节，通过连接轴和轴毂进行动力传递。仿真步骤和结果如下。

1)仿真模型建立。

①三维模型处理：在SolidWorks中对模型进行装配，并将三维模型导入ANSYS Spaceclaim中进行处理，删除外花键上的轴和多余部分，在中心打孔，同时为了简化模型接触面，将内花键内孔径增大，将大径接触这一约束去除，只保留齿面接触。

②几何模型建立：选择Transient Structural模块[2]进行仿真，导入igs三维模型，最终模型如图2所示，选择材料为不锈钢(Stainless Steel)，设置材料参数，添加齿面无摩擦接触(Frictionless)，使用ANSYS的自适应(Adaptive)方法[3]生成规则的网格，同时对内外花键的齿面进行网格细化。

图2 矩形花键模型

③施加约束：在外花键孔上添加固定约束，限制其所有方向的自由度；在内花键外表面添加Remote Displacement约束，限制其他方向自由度，释放其轴线方向旋转自由度，使它只能够绕模型中心轴自由(free)旋转，从而模拟其运动状态。

④施加载荷：在内花键外表面添加400 N·m转矩，转矩随时间线性增大。

2)仿真结果。

为了避免仿真计算过程中齿轮模型之间穿透现象[4]的发生，仿真计算时设置齿面接触，使用Augmented Lagrange方法计算、设置适当的齿面接触刚度系数。因为载荷较大，所以将仿真步长减小为0.001，保证仿真能正确进行。此时得到的仿真等效应力云图如图3所示，齿面接触应力云图如图4所示。

图3 矩形花键等效应力云图

图4 矩形花键齿面接触应力云图

从等效应力云图可以看出，外花键跟随内花键转动时发生了明显的变形，造成固定约束处产生了最大应力196.86 MPa。由于在实际使用中外花键是会随着内花键转动，因此这里主要看齿面接触应力的大小。从齿面接触应力云图可以看出，整个齿面都发生了接触，但是受力不够均衡，齿面外侧应力较大，最大为105.79 MPa，这是因为出现了尖端效应。齿面接触应力应以中间接触区域应力为准，大小为66.29 MPa。对此矩形花键进行了理论强度计算，得到的最大压强为80.81 MPa，即有限元仿真分析的结果要比计算结果稍小一点，但是非常接近，这是因为模型变形后运行状态发生了一定变化。安全系数取为1.5，此时材料的许用应力[σ]为99.44 MPa，普通的不锈钢材料即可满足要求。

3.2 渐开线花键

框B中的渐开线花键是用来连接左侧联轴节和花键轴的，仿真步骤和结果如下。

1)模型建立。

①三维模型修正：在SolidWorks中对渐开线花键单独进行装配和修型，删除外花键轴上的其余部分，只保留花键部分，并且在上面打通孔以便后续添加约束和力矩，删去前面凸出的圆柱部分，并将外花键凸台部分删去，使它成为圆柱体。

②几何模型建立：选择Transient Structural模块进行仿真，导入igs格式三维模型，最终模型如图5所示，选择材料为不锈钢(StainlessSteel)，添加齿面无摩擦接触(Frictionless)，使用ANSYS的自适应(Adaptive)方法[3]生成规则的网格，同时对内外花键的齿面进行网格细化。设置齿面接触时，使用AugmentedLagrange方法计算、设置适当的齿面接触刚度系数。

图5 渐开线花键模型

③施加约束：渐开线花键运动状态是外花键带动内花键绕轴旋转，添加约束时在外花键孔上添加Remote Displacement约束，约束其他方向自由度，释放轴线方向旋转自由度并添加速度，使它每秒绕自身中心轴旋转1.5°；在内花键外表面添加Remote Displacement约束，同样使它只能够绕自身中心轴自由(free)旋转。

④施加载荷：花键受到400 N·m的转矩作用，在内花键外表面添加载荷，载荷是随时间线性增大的，方向和外花键转动方向相反。

具体仿真内容见表1。

表1 渐开线花键仿真内容

2)仿真结果。

设置好仿真步长后进行仿真，得到的仿真应力云图如图6所示，齿面接触应力云图如图7所示。从等效应力云图可以看出，此时最大应力出现在外花键内孔处，大小为321.71 MPa。因为实际上外花键上没有孔，和轴是一体的，所以仿真结果以此轴系为准，主要观察齿面接触应力的大小。同时发现轮齿接触处和齿根处的应力要大一些，符合实际情况。从齿面接触应力云图中可以看到，13个齿上几乎所有齿面都发生了接触，这大大减小了应力的产生。此时可看到最大接触应力为353.31 MPa，但这是因为尖端效应导致的，实际接触应力约为105.41 MPa。对此花键进行了理论强度计算，得到的压强为123.27 MPa，可见有限元仿真分析的结果要比计算结果稍小一点。这是因为渐开线花键在建模时并不能特别精确，不能像实际加工中一样保证高的装配精度，齿面之间的间隙还是比较大的，不能保证整个齿面均匀受力。将安全系数取为1.5，此时材料的许用应力为158.12 MPa，普通的不锈钢材料即可满足要求。

图6 渐开线花键等效应力云图

图7 渐开线花键接触应力云图

4 结束语

本文针对基于齿轮传动的控制棒驱动机构中离合器关键传动部件进行了设计计算，并在ANSYS软件中建立三维模型，对传动部件进行了计算机仿真。设计计算结果与计算机仿真结果相近，证明本文建立的模型和仿真计算合理，普通不锈钢材料可以满足离合器关键传动部件的强度需求，为进一步研究控制棒驱动机构离合器的性能和可靠性奠定了基础。