初中数学教学中用方程解决问题的方法经验谈

林加泉

【摘要】数学对促进学生全面发展起到积极的作用和影响.为有效降低学生初中数学学习的难度，教师需要积极将方程解决问题的方法引入课堂教学当中，用方程来解决数学问题，有利于在潜移默化中培养学生良好的数学思维能力和解决问题的能力，进而提高学生的数学解题效率.

【关键词】初中数学;方程;解决问题;方法

数学是一门涉及领域十分广阔的学科，在初中数学教学中，教师引导学生用方程解决问题具有很大的教育价值和意义.

一、初中数学教学中用方程解决问题的意义

数学是一门逻辑性较强的学科，教师引导学生用方程解决问题，有利于推动学生全面发展.一方面，教师引导学生通过方程来解决数学问题，有利于帮助学生形成正确的问题分析习惯和学习意识，也可以使学生在用方程解决问题的过程中感受数学知识带来的乐趣，并能更好地满足学生数学学习的需求和求知欲望，不断增强学生解决数学问题的自信心.另一方面，教师引导学生用方程解决初中数学问题，有利于让学生的解题步骤更加直观和清晰，简化学生数学问题的解决步骤，帮助学生快速理解数学问题的题意，开阔学生的思路，提高学生学习的积极性，加深学生对用方程解决问题的正确认识和理解.

二、初中数学教学中用方程解决问题的策略

（一）明确教学目标，培养运用方程的良好思想

在初中数学教学中，教师引导学生用方程解决问题，需要从培养学生运用方程的良好思想方面出发，提高学生数学学习的模型思想和空间观念，进而让学生更加乐于通过方程来解决数学问题.同时，教师培养学生应用方程的意识和思想也有利于提升学生在学习过程中通过建立方程和不等式的形式来将数学关系和变化规律表示出来的能力.教师需要在问题的解决和分析当中有效渗透方程思想，引导学生利用方程的性质去分析、转化、解决问题，不断提高学生用方程解决问题的效率.例如，教师在教学过程中可以通过下面一道题渗透方程思想.题目：某学校总共有5个大餐厅和2个小餐厅，通过调查后得知，同一时间开放2个小餐厅和1个大餐厅可供1680名学生就餐.如果该校餐厅同时开放1个小餐厅和2个大餐厅，则可供2280名学生就餐.问题：（1）求出该学校1个小餐厅、1个大餐厅分别可以供多少名学生就餐.（2）假如7个餐厅在同一时间开放，那么，该学校的餐厅能否供全校5300名学生就餐？在学生解决此问题的过程中，教师可以向学生渗透列方程解决问题的思想，培养学生理解用方程解决问题的意义，以此来提高学生的问题解决效率.在列方程的过程中，学生可以根据题目的意思，设1个大餐厅可以供x名学生就餐，1个小餐厅可以供y名学生就餐.最后学生列出方程式：x+2y=16802x+y=2280

由x+2y=1680，得出x=1680-2y，通过代入得出方程组的解为x=960y=360.该学校的1个大餐厅可供960人就餐，1个小餐厅可供360人就餐.如此一来，有利于培养学生运用方程解决问题的能力和意识，增强学生的数学解题效果，帮助学生养成良好的用方程解决问题的习惯.在回答第（2）题时，7个餐厅可供5520人就餐：5×960+2×360=5520，5300<5520，所以，该学校7个餐厅同时开放可供全校5300名学生就餐.

（二）几何拼图教学中渗透方程，提高学生的解题效率

在初中数学中，很多数学知识是图形与几何领域的教学内容，学生在求几何图形的长、宽、高、周长等问题时，很容易出现各种各样的运算错误，为了更好地促进学生解题效率的提高，教师需要在几何拼图教学中渗透方程思想，不断增强学生运用方程模型解决相关几何运算问题的能力.例如：如图1所示，假设用相同的10个小长方形拼成1个大长方形.请分别求出小长方形纸板的长和宽是多少.

图1

在解决这道题的过程中，教师可以引导学生采用设小长方形的长和宽并列出方程组的方式来解决问题，进而有效通过方程组来将相关问题解答出来.此时，学生会设小长方形的長为x cm，宽为y cm，并结合题目的相关内容得出：x+y=502x=x+4y，解得x=40y=10

通过计算结果可知，小长方形的长为40 cm，宽为10 cm.

教师在几何拼图教学中渗透方程思想有利于全面提高学生数学学习过程中用方程解决问题的能力，不断提高学生对数学学习的兴趣.

（三）关注学生的经验和思维水平，培养学生的问题解决能力

在初中数学教学过程中，教师应当关注学生已有的数学经验以及思维水平，整合资源创设优良的教学环境，帮助学生在新知识与已有认知结构之间构建联系，促进学生数学知识结构的不断完善.在数学教学过程中，教师必须引导学生温故知新，从而切实改善初中数学课堂教学的整体效果.数学学习不仅要关注数学知识，更要关注数学思维的发展，学生在数学学习过程中所遇到的障碍大都与数学思维存在密切的联系.在初中数学教学过程中，教师要尊重学生的主体地位，基于学生探索、思考、理解出发来促进数学活动的开展，让学生在数学学习过程中能够主动思考，让学生在数学知识的发生发展中有所收获，让学生在数学学习的过程中获得优良体验.在数学教学过程中，教师必须关注学生的发展，立足数学视角，引导学生进行思考和探究，这样一来，学生能够明确数学与现实生活之间的密切联系，这对于学生数学问题分析与解决能力的发展也至关重要.

为确保学生能够正确运用方程来解决实际问题，教师可从相遇问题和鸡兔同笼问题入手，引导学生自由发挥，尝试通过方程去解决问题.通过题目对比，学生能够认识到方程在解决问题方面的重要作用.教师应当给予学生激励，师生协调配合，对数学问题进行探究，明确方程的运用思路.在此种方式下，学生能够对方程的价值形成深刻感知，明确列方程的关键在于找等量关系，这有助于强化学生的数学思维，促进学生解决数学问题的能力不断增强.

（四）精心设计题目，发展学生的数学能力

数学题目具有良好的教育价值，有助于巩固学生的数学基础，促进学生优良数学学习习惯的养成，有助于拓展学生的数学思维，促进学生数学能力不断发展.因此，数学题目的设计应当具有趣味性，能够吸引学生的注意力，促使学生学会运用方程去解决实际问题.比如教师可设计这样一道题目：初三（2）班学生到郊外野营，步行速度为每小时4千米，有10名同学有事，耽误了2小时，他们组成一个小分队，追赶大部队的速度为每小时6千米.在他们出发后，教师安排一名同学骑自行车作为联络员，来回穿梭于大部队和小分队之间.联络员骑行速度为每小时15千米，请问：小分队追上大部队时，联络员骑行了多少路程？小分队追上大部队用了多长时间？在设置趣味数学题目后，教师引导学生分析问题，为学生提供交流合作的空间，这样，学生的主体作用得到充分发挥.学生在探究开放性数学题目的过程中，能够主动构建知识结构，积极参与数学学习活动，促进数学水平逐步提升.学生在运用方程解决数学问题的过程中，能够主动进行探索和创造，这样创新思维也能够得到良好发展，初中数学高效教学也能得以顺利实现.

（五）指导合作学习，落实育人教育

在初中数学教学过程中，小组合作学习的开展能够对学生产生强烈的吸引力，提高学生的学习兴趣和积极性，打造高效的数学课堂.教师应当为学生提供一个探索的空间，确保学生在明确数学学习目标的基础上进行交流互动，通过交流来获取正确答案，促进学生数学思维不断发展.对于学生在数学学习过程中所遇到的阻碍，教师可组织学生就问题开展合作探究，鼓励学生探寻解题方法.在小组互动讨论的过程中，学生能够掌握方程的正确应用方法，促进数学问题的顺利解决.数学教师不应将注意力完全放在指导上，更应当关注学生互动交流的情况，对于小组交流中存在的问题及时进行指导，进而及时调整教学方案，就重难点知识进行深度讨论，促使学生更好地吸收、内化数学知识.

在初中阶段，数学课堂是知识传递的载体，学生是教育的对象，教师基于新课标要求出发所开展的教育必须重视育人教育的高效落实，引导学生全面成长.教学具有鲜明的教育性，基于这一基本规律，初中数学教学活动的开展需要对教学中的道德因素进行深入挖掘，密切关注学生在数学活动中的具体表现.在参与数学学习的过程中，学生的体验也能得以優化，这就有助于学生感知数学学科的魅力，促使学生更好地运用数学知识去解决实际问题.部分数学题目与社会热点及现实生活存在密切的关联，其主要是对学生的数学知识运用能力进行考查.这些数学题目的特征在于题目信息多，但难度不大，学生需要耐心分析、探寻问题的解决思路.很多学生一看到长题目就失去信心，因此在初中数学教学过程中，教师应当对学生的数学学习进行指导，强化学生运用方程解决实际问题的能力，并在无形中落实育人教育，强化学生的解题意志，鼓励学生积极参与交流和讨论，促使学生在合作学习中更好地探究数学问题，循序渐进地提高学生的数学能力.这样，学生的合作意识、责任意识等都能得到良好的培养，初中数学教学目标也能得以顺利实现.

【参考文献】

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[2]冉红芬，张瑛.基于“四点突破”范式的初中数学方程教学[J].黔南民族师范学院学报，2018，38（4）：114-117.