车用发卡式绕组永磁同步电机的设计与优化

2021-02-22谢颖何自豪蔡蔚李厚宇

电机与控制学报 2021年12期

谢颖，何自豪，蔡蔚，李厚宇

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨 150080)

0 引言

永磁同步电机由于具有结构简单、运行可靠、体积小、质量轻以及高效率等优点，已在各领域取得极为广泛的应用[1]。然而，传统圆铜线绕组永磁电机的功率密度很难进一步提升，发卡式绕组的应用为提升永磁电机的功率密度提供了新途径。研究表明，发卡式绕组永磁同步电机还具有更宽的高效区间、更好的散热性和更低的电磁噪声，更适用于电动汽车领域[2]。

在发卡式绕组永磁同步电机设计方面，文献[3]分析了发卡式绕组对电机槽满率、绕组交流损耗的影响以及定子槽结构对电机的影响；文献[4-5]对GM(美国通用)公司雪佛兰Volt系列发卡式绕组永磁同步电机的定子槽结构、绕组连接方式等作了介绍，并指出增加绕组层数减小了绕组交流损耗；文献[6]指出合理设计绕组尺寸、并绕根数以及定子槽结构，能够有效减小发卡式绕组的交流损耗。

在永磁同步电机转子结构优化方面，分段斜极[7-11]和转子辅助槽[12-15]设计是常用且有效的措施。文献[8-9]对分段斜极情况下的齿槽转矩和电磁转矩做了解析计算，并提出了最佳分段斜极角度与轴向分段数之间的计算原则；文献[10]就分段斜极对永磁电机转矩脉动和反电势的影响做了解析计算；文献[11]提出了一种同时优化电机转矩电流角和转子分段斜极角度的改进型线性分段策略。文献[12]利用解析方法分析了转子辅助槽设计对电机输出性能的影响；文献[13-14]验证了合理设计转子辅助槽可以改善电机内部磁场，有利于削弱电机的齿槽转矩和转矩脉动；文献[15]指出合理设计转子辅助槽能够削弱气隙磁密中的谐波含量，有利于降低电机的振动和噪声。文献[16]指出转子分段斜极和辅助槽设计可以削弱电机的电磁振动与噪声。

本文根据电机高性能设计要求，确定了电机基本参数，结合有限元方法，搭建了一台采用发卡式绕组永磁同步电机的仿真模型。并以该电机为基础，针对电机齿槽转矩、转矩脉动以及空载气隙磁密波形正弦性问题，分析了转子不同分段斜极方式和转子辅助槽设计对电机性能的影响，以此为依据对转子结构进行优化，通过校核电机的输出特性、效率Map以及转子机械强度，验证了电机设计和结构优化的合理性。

1 电机设计与分析

本文设计的电机应用于电动汽车，受空间尺寸的限制，对电机的部分尺寸参数做了要求。电机设计指标和部分尺寸参数如表1所示。

1.1 定子结构设计

与传统圆铜线绕组相比，发卡式绕组的尺寸较大，虽然能够减小绕组的电阻，降低绕组的直流铜耗，但在高频时受集肤效应和邻近效应影响严重，会导致绕组的交流损耗增加。因此在设计时，要考虑绕组涡流损耗的影响。

图1所示为相同输出功率情况下，绕组涡流损耗随层数的变化关系。可以看出，通过提高绕组层数能有效减小绕组的涡流损耗，有利于提高电机效率。结合绕组交流损耗情况以及发卡式绕组电机的加工工艺，最终确定采用8层绕组设计。

图1 绕组层数对绕组涡流损耗的影响 Fig.1 Influence of the number of winding layer on eddy current loss

为了提高绕组槽满率和电机散热性能，将定子槽设计为矩形槽结构，并且由于发卡式绕组采用铁心端部插线的下线方式，不需要经过槽口，所以槽口尺寸相对较小。定子槽型及绕组如图2所示。

图2 定子结构示意图Fig.2 Diagram of stator structure

1.2 转子结构设计

根据设计要求可以看出，电机的转速变化范围较大，且要求电机具备一定的过载能力和弱磁扩速能力。由于内置式V型磁极结构中交、直轴磁路不对称，能够产生磁阻转矩，合理利用此转矩有利于提高电机的过载能力和功率密度[17]；并且内置式永磁体抗去磁能力强，电机的机械强度较高，更适合高速运行[18]。因此，设计时转子采用内置式V型磁极结构。

利用有限元方法，初步建立电机仿真模型，经过对电机定子槽尺寸、绕组尺寸以及V型磁极结构参数等的初步设计，确定了如图3所示的电机结构，将此电机模型记为电机1。

图3 电机1的2D模型Fig.3 2D model of the motor 1

电机1的仿真计算结果如表2所示。可以看出，电机的输出转矩、功率以及效率均能达到设计要求，但电机的齿槽转矩、转矩脉动以及空载相反电势波形畸变率(total harmonic distortion，THD)较高，这会严重影响电机的振动噪声，为此需要对电机1进行优化设计。

表2 电机1的仿真计算结果

2 转子结构优化研究

2.1 齿槽转矩分析

齿槽转矩由永磁体和定子槽的相互作用而产生，利用能量法求解时，其计算公式[19]可表示为

(1)

由于硅钢片材料的磁导率很大，气隙磁场能量可近似表达为

(2)

式中：Tcog为齿槽转矩；W为磁场能量；α为定转子之间的相对位置角；L、R1、R2分别代表铁心轴向长度、转子外径、定子内径；μ0为真空磁导率；θ为沿圆周方向的夹角；G(θ,z)、B(θ,α)分别为气隙磁导、气隙磁密沿圆周的分布函数。

对G(θ,z)、B(θ,α)进行傅里叶分解，计算可得转子未分段斜极情况下齿槽转矩的表达式为

(3)

式中：Gak为G(θ,z)的第k项展开式系数；Bam为B(θ,α)的第m项展开式系数；Ns为定子槽数；Np为极数；NL为定子槽数与极数的最小公倍数。并且需满足

nNL=mNp=kNs。

(4)

当转子采用轴向线性分段斜极设计时，若斜极角度为αp、分段数为j，则相邻两段之间的夹角为αp1=αp/(j-1)。第i段转子所产生的齿槽转矩[8]可表示为

(5)

根据三角函数关系，电机总的齿槽转矩为

(6)

因此，齿槽转矩最小时需满足关系式

(7)

则分段数j与斜极角度αp之间的关系为

(8)

为了尽量降低分段斜极对反电势和输出转矩的影响，式(8)中n通常取为1。

2.2 转子分段斜极

在转子分段斜极理论分析中，分段数越多，斜极的效果就越好，然而在实际生产加工时，分段数增加必定会使加工工艺更复杂，并且在一定程度上降低电机的可靠性。

为研究不同分段数及分段方式对电机齿槽转矩和转矩脉动的影响，根据式(8)得到的分段数与斜极角度之间的计算原则，就转子线性分段斜极和V型分段斜极两种方式做对比，分段示意图如表3所示。其中V型分段斜极角度参考线性分段斜极角度的计算原则确定。

表3 转子分段斜极示意图

转子采用线性分段斜极、V型分段斜极方式时，不同分段数下的电机齿槽转矩变化分别如图4和图5所示。对比图4和图5可以看出，在两种斜极方式下，随着分段数增加，削弱齿槽转矩的效果均越明显；在相同分段数时，线性分段斜极方式对齿槽转矩的削弱效果明显比V型分段斜极更好。故在仅考虑分段斜极对齿槽转矩的影响时，选择线性分段斜极方式可以达到更好的效果。但转子采用V型分段斜极方式，可以消除线性分段斜极造成的轴向不平衡磁拉力[20]。因此，在转子分段斜极设计时，要结合性能需求，选择合适的分段斜极方式。

图4 线性分段斜极方式时齿槽转矩对比Fig.4 Comparison of cogging torque in linear step skew pole mode

图5 V型分段斜极方式时齿槽转矩对比Fig.5 Comparison of cogging torque in V-shaped step skew pole mode

转子采用线性分段斜极方式，不同分段数时电机额定输出转矩及转矩脉动变化如图6所示。可以看出，转子分段斜极设计能有效降低转矩脉动，但同时会损失部分输出转矩；并且随着分段数增加，转矩脉动削弱的效果不再明显。因此在进行转子分段斜极设计时，要综合考虑电机性能和加工工艺难度，合理设计分段斜极方式及分段数。

图6 线性分段斜极方式时分段数对转矩的影响Fig.6 Influence of segment numbers on torque in linear skew pole mode

对于电机1而言，考虑加工工艺难度和优化效果，对转子进行分2段斜极优化，此时电机齿槽转矩幅值为0.396 N·m，输出转矩为71.74 N·m，转矩脉动为2.3%，将此电机模型记为电机2。

2.3 转子辅助槽设计

对于永磁同步电机来说，通常希望气隙磁场呈正弦分布，空载反电势接近正弦波，以使电机具有更好的性能[21]。为改善气隙磁密的波形，削弱反电动势谐波，在电机2的基础上对转子进行外侧辅助槽设计。

转子辅助槽结构如图7所示，其中：φ为一个V型磁极下两辅助槽中心线夹角对应的电角度；β为辅助槽张角对应的机械角度；h为辅助槽深度。

图7 转子辅助槽示意图Fig.7 View of rotor auxiliary slot

在设计转子辅助槽时，利用田口算法，将φ、β、h三者作为优化变量，以提高电机的额定输出转矩、降低转矩脉动为优化目标，对辅助槽进行优化设计。优化变量及各水平值如表4所示。

表4 优化变量及水平值

根据田口算法原则，建立正交实验矩阵，并利用有限元方法对每组实验进行仿真，得到各组仿真结果如表5所示。其中：Tavg为电机额定输出转矩；Tr为对应的转矩脉动。

表5 实验矩阵及仿真结果

为分析各优化变量对电机输出转矩和转矩脉动的影响，根据表5得到的仿真结果，利用下式计算出各优化目标的平均值如表6所示。

(9)

式中Ti为第i次实验某优化目标的值。

表6 优化目标平均值

求解变量θ取水平1时输出转矩Tavg平均值的计算方法如下式所示。参考此方法，可以计算得到各优化变量在各水平下某一优化目标的平均值，各优化目标平均值情况如表7所示。

(10)

式中：Tavg(n)为第n次实验时输出转矩的值；mφ(1)为φ在水平1下输出转矩的平均值。

表7 各变量在不同水平下各优化目标的平均值

利用各性能指标总体平均值和各变量在各水平下优化目标的平均值，按下式可计算得到各优化变量对各优化目标的影响比重，计算结果如表8所示。

(11)

式中：T为优化目标；x代表优化变量φ、β、h；m(T)为表7中优化目标的平均值；mx(Ti)为在某一水平时T的平均值。

表8 各优化变量对优化目标的影响比重

从表8可以看出，在转子外侧辅助槽设计时，辅助槽夹角φ对Tavg和Tr的影响均比较大，因此确定辅助槽位置十分关键；辅助槽张角β的大小对Tavg和Tr的影响较小；辅助槽开槽深度h对Tr的影响较大，而对Tavg的影响很小。

对于本次辅助槽设计，主要是减小转矩脉动的大小，对输出转矩的要求相对较小。因此，结合仿真结果，确定转矩脉动最小的优化变量水平组合为2、2、3，对应的辅助槽尺寸为φ=125°、β=135°、h=0.8 mm。此时电机的输出转矩为72.27 N·m，转矩脉动为1.67%，将该辅助槽设计后的电机模型记为电机3。

2.4 优化前后对比

图8为电机优化前后A相绕组空载反电势波形及各次谐波含量对比图。对比电机1和电机2发现，转子经过分段斜极设计后，反电势的基波及各次谐波含量均略有下降；对比电机2和电机3发现，转子辅助槽设计后，反电势基波含量增加，同时各次谐波含量进一步降低。结果表明，优化设计后电机反电势的正弦性得到提高。

图8 A相空载反电势波形及谐波分析Fig.8 Curve and harmonic comparison of the A phase no-load electromotive force

图9为电机优化前后空载气隙磁密波形及各次谐波含量对比图。对比电机1和电机2发现，转子分2段斜极后对气隙磁密各次谐波含量的影响不大；对比电机2和电机3发现，转子增加辅助槽设计后，气隙磁密的基波含量有所增加，3次和7次谐波含量明显降低，虽然11、13、15次谐波含量有少量增加，但对波形的影响不大，气隙磁密波形的畸变率降低。结果表明，优化设计后电机的气隙磁密得到改善。

图9 空载气隙磁密波形及谐波对比Fig.9 Curve and harmonic comparison of no-load air gap flux density

图10和图11分别为电机优化前后，额定输出转矩和齿槽转矩波形对比。从图10可以看出，经转子结构优化后，输出转矩变得很平稳，说明电机的转矩脉动得到了很好的抑制。从图11可以看出，转子分段斜极显著降低了电机齿槽转矩的大小，并且转子辅助槽设计对削弱齿槽转矩也有一定效果。

图10 额定输出转矩对比Fig.10 Comparison of rated output torque

电机优化前后具体性能参数变化如表9所示，可以看出，经过两种转子优化设计，虽然电机的输出转矩略有降低，但齿槽转矩和转矩脉动得到明显削弱，空载相反电势的波形畸变率也显著降低，说明电机的输出性能得到提高。

图11 齿槽转矩对比Fig.11 Comparison of cogging torque

表9 优化前后性能对比

3 电机性能分析与机械强度校核

3.1 磁场分析

图12、图13所示分别为电机空载和额定工况时，电机内部磁力线和磁密分布。从图中可以看出，电机内部磁力线分布比较均匀，最大磁密均出现在磁桥位置，并且仅V型磁极中间磁桥和外部磁桥位置磁密相对饱和，其余部分磁密分布比较合理，说明隔磁桥起到了很好的隔磁效果。

图12 空载磁场分布Fig.12 Distribution of magnetic field on no-load

图13 额定负载磁场分布Fig.13 Distribution of magnetic field on rated load

3.2 输出性能分析

电机3的外特性曲线如图14所示。从图中可以看出，电机的峰值功率可以达到53 kW，峰值转矩为102 N·m，并且在最高转速10 000 r/min时，电机仍具有一定的转矩输出能力，可以满足对电机输出转矩能力的要求。

图14 输出外特性Fig.14 Output perfermance

由于电机运行区间较广，仅对某一工作点进行分析意义不大，通常需要关注电机在整个运行区间的性能。利用有限元分析方法计算得到电机在整个运行区间的效率Map如图15所示。从图中可以看出，在额定工作点附近，电机的最高效率为可达95.2%，可以满足电机额定工作点效率设计要求；此外，图中深色区域部分为高效区间，可以看出电机的高效区占比较大，说明电机在较宽的转速范围内均具有较高的效率，能够满足性能需求。

图15 效率MapFig.15 Efficiency Map

3.3 转子机械强度校核

考虑到本设计中电机的最高转速为10 000 r/min，并且转子V型磁极中间磁桥和外部磁桥部分设计的相对较窄，在电机高速运行时转子受离心力的影响较大，有可能导致转子结构损坏，影响电机的正常运行，为此需对转子结构进行机械强度校核[22]。

爆裂转速工况是电机转子硅钢片强度设计时，最严酷的离心力应力工况，根据有关国家规范及行业通行的设计指标，爆裂转速通常定义为电机最高设计转速的1.2倍[23]。故本文对12 000 r/min时的转子机械强度进行校核，铁心材料和永磁体材料的物理属性如表10所示。

表10 转子材料物理属性

图16为爆裂转速工况时转子的应力及形变分布云图。从图中可以看出，转子最大等效应力为324.8 MPa，出现在中间磁桥位置；最大变形量为0.009 8 mm，出现在V型磁极上方位置；最大应变为0.17%，此时安全系数为1.23。可以发现，转子最大等效应力未达到硅钢片的屈服极限，并且仍有少量裕度，说明转子设计的相对合理，既充分利用了磁桥，又保证了电机能够安全运行。