在小学数学应用题教学中培养学生逻辑思维能力的策略

陈慧

【摘要】本文论述在小学数学应用题教学中培养学生逻辑思维能力的策略：训练分析与综合能力，培养思维准确性；巧用具象与抽象方法，提高思维深刻性；变换解题方法，训练思维灵活性；开展判断与推理活动，增强思维严谨性。

【关键词】小学数学应用题逻辑思维能力

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）41-0129-02

应用题是用语言文字来表述现實问题中数量关系的题目，是数学习题中一种重要题型。在小学阶段，应用题通常指利用四则运算来解决的数学问题，学生通过解决应用题能够更好地掌握数量关系，并在解题过程中获得思维准确性、灵活性、深刻性及严谨性的有效训练。这种训练对学生的逻辑思维能力要求较高，反推之，进行应用题教学是提高学生逻辑思维能力的重要手段，教师应当在教学过程中注重教学策略，引导学生创造性地解决问题，进而培养逻辑思维能力，提高数学素养。

一、训练分析与综合能力，培养思维准确性

正确解答应用题的前提是读懂题目、了解题意，即寻找题中的已知条件和所求问题，分析彼此间的数量关系，确定计算方法。小学生由于理解能力有限，在解应用题时容易出现读题不仔细、忽略关键词句，或者审题理解偏差、误会题意等情况，这些不足不利于学生逻辑思维能力的培养。由此，教师在应用题教学中，应该首先注重学生分析与综合能力的训练，通过提高其思维的准确性，培养其逻辑思维能力。

例如，一家工艺品作坊一天制作毛绒玩具36个，手工抱枕的制作数量是毛绒玩具的3[12]，毛绒玩具和手工抱枕的数量占总产品的60%，马克杯的数量占总产品数的[13]，请问马克杯的数量是多少？

这是一道相对复杂的复合应用题，存在着一定的理解难度，学生在审题和解题时容易混淆或忽略题中给出的已知条件，较难找到解决问题的思路。对此，笔者指导学生采取分析与综合的方法，首先全面分析题中已知条件，然后将其分解，再寻找条件之间的逻辑关系，一步步厘清解题的思路。经过分析，该道应用题可分解为三个简单问题。（1）已知条件：马克杯的数量占总产品数的[13]；所求问题：马克杯的数量；解决条件：必须知道总产品数量；（2）已知条件：毛绒玩具和手工抱枕的数量占总产品数的60%；所求问题：总产品数量；解决条件：必须知道毛绒玩具和手工抱枕的数量；（3）已知条件：毛绒玩具的数量是36个，手工抱枕的数量是毛绒玩具的3[12]；所求问题：毛绒玩具和手工抱枕的数量；解决条件：必须知道毛绒玩具的数量。

分析到这里，学生已经找到了解决问题的思路和切入点，从已知数量的毛绒玩具数量出发，先求出毛绒玩具和手工抱枕的数量：36×（1+3[12]）=162（个）；然后求出总产品数量：162÷60%=270（个）；接着求出马克杯数量：270×[13]=90（个）；最后列出综合算式：36×（1+3[12]）÷60%×[13]=90（个）。

由以上的解题过程可以看出，通过分析寻找重点词句，将问题整体细分为更容易理解的几个小部分，或者分解出整体中的个别特征，从中寻找关键条件、重要数据，便能清晰地把握问题的脉络。而综合则能将问题各部分联合起来，或将各特征相互结合，形成整体概念。分析与综合，二者紧密相连、相辅相成，使思维过程更加严谨而有条理。当学生具备了分析与综合能力，思维准确性得以增强，其逻辑思维能力也会不断提高。

二、巧用具象与抽象方法，提高思维深刻性

具备逻辑思维能力的表现之一，是善于透过复杂的表面现象，抓住事物的本质和规律，或发现解决问题的关键所在，从而圆满地解决问题，这样的过程也称为“思维获得深刻发展过程”。应用题中存在大量条件表述，将这些条件具象化或抽象化，可有效引导学生发现其中的解题关键点，或提炼出知识点的概念，最终成功解题，提高思维的深刻性。

例如，题目“一条隧道长2000米，一辆长10米的平板货车以每秒15米的速度穿过隧道，请问完全通过需要多长时间？”，对小学生而言，题中速度变量是理解难点之一，容易导致解题出错。对此，笔者采用形象演示的方式，用卫生纸芯做成隧道，用笔帽作为货车，请学生尝试“帮助”货车通过隧道，并仔细观察货车如何通过隧道，通过到什么程度才算“完全通过”。通过这样的形象演示，学生很快将问题转化为具体形象，直观地理解了题目描述的情境，并总结出在计算通过长度时，车身长度也应当考虑进去，这是确保所算结果正确的关键。最终列出的算式为（2000+10）÷15，答案为134秒。

而在教学“求比一个数多几”这类应用题时，为了帮助学生直白地理解题意，教师可以使用抽象的方法，把具体的形象抽象化。如一道题为：白羊有5只，黑羊比白羊多3只，请问黑羊有多少只？在读题时，笔者采用了与形象演示相反的抽象概括方式，让学生用圆形代替白羊，用正方形代替黑羊。用图形来表达题意“黑羊比白羊多3只”时，先画出5个圆形，然后在圆形的下方一一对应地画出5个正方形，最后在其后再多画3个正方形，通过这样的直观操作来判断谁多谁少。随后，在这一操作的基础上将正方形用虚线分为两部分，一部分是和圆形一样多的部分，另一部分是比圆形多出来的部分，引导学生陈述“黑羊多，白羊少，黑羊的数量分为两部分，一部分是和白羊一样多的5只，另一部分就是比白羊多的3只”，帮助学生理解题意，最后引导学生利用之前的操作，用语言总结“比一个数多几”此类题目的解题规律，确定解题思路：已知条件中白羊有5只，黑羊比白羊多3只，意味着黑羊多、白羊少，将黑羊与白羊数量一样多的部分加上黑羊比白羊多的部分，就是黑羊的数量。这一学习成果的获得，是通过积累具体感性经验，将其不断抽象概括，最终内化为理论经验。

三、变换解题方法，训练思维灵活性

思维灵活性是数学思维的一个重要品质，是指能够根据解决对象的特点及变化，利用已经具备的知识和经验进行灵活思考，并在解决过程中及时调整既定方案，使之更加合理、更具实用性。应用题往往是现实问题的简化或特化形式，尤其一些较为复杂的应用题，需要学生具有灵活的解题能力，即发现当已知条件不够清晰时，或发生变化时，能够迅速从一个思路转向另一个思路，找到更合适的解决方法。笔者在教学过程中，通常采用一题多解、同型变换等多种方式训练学生的解题能力，提高其思维灵活性。

例如，在完成用比例方法解应用题的学习之后，笔者出示题目“10公斤牛肉可以制作2.5公斤牛肉干，5000公斤牛肉能制作多少牛肉干呢？”，要求学生灵活设计多种解题方式。学生提出的算法包括：2.5÷10×5000＝1250（公斤）、2.5×（5000÷10）＝1250（公斤）、5000÷（10÷2.5）＝1250（公斤）等，為这类应用题找到更多的解题思路，实现一题多解。

又如，进行“求比一个数多几”的巩固训练时，笔者将比较黑白羊的原题目“白羊有5只，黑羊比白羊多3只，请问黑羊有多少只？”，设计出同型变换，将其中一个已知条件做相应的改变，引导学生做更多的思考。题目变换形式有：黑羊减少3只就和白羊一样多；黑羊再增加3只就是白羊的2倍；黑羊比白羊多2倍；黑羊比白羊少1只；等等。

在学习倍数问题时，笔者利用同样的方式，围绕求倍数这一类问题，不断变换题型。如：小明今年9岁，妈妈的年龄是他的4倍，妈妈今年多少岁？小明今年9岁，爷爷的年龄恰好是他的8倍，爷爷比小明大多少岁？小明今年9岁，比爸爸小36岁，爸爸的年龄是小明的几倍？小明今年9岁，爸爸的年龄是他的5倍，爸爸和小明的年龄加起来一共多少岁？

学生通过计算这些改变了部分已知条件的题目，一方面能不断巩固这一题型的解题方法，另一方面能拓展思维，不拘泥于机械单一的思考方式，在理解情况发生变化时灵活运用已经掌握的知识，增强知识之间的关联，迅速找到解决方法，显著提升思维的灵活性。

四、开展判断与推理活动，增强思维严谨性

所谓判断，就是对某一事物或某一情况做出肯定或否定的应答；而由一个判断或几个判断得出新判断，就是推理过程。掌握判断与推理的方法，能够提高思维的严谨性，也是培养逻辑思维能力的重要条件。教师进行应用题教学时，应当注重传授学生初步的判断与推理方法，引导学生利用这些方法对需要解决的问题做出自己的判断，给出肯定或否定的答复，或分析出正确结论，判断是否需要增加新的条件等，养成严谨思考的思维习惯。

例如，当学生完成正反比例的学习后，笔者设计了一些关于价格计算的应用题，并就题中的单价、数量和总价之间的关系向学生提问：“若某商品的总价是固定的，那么它的单价和库存数量是否成比例？它们可能会成什么比例？”学生通过公式总价＝数量×单价，判断二者之间应当成比例且成反比例。学生的推断过程是：总价固定，意味着单价与数量的乘积也是固定的，那么单价和数量不可能同增或同减，必然是此消彼长才能满足乘积固定这一条件，因此，单价和数量应当成反比例。又如，在学习过长方形之后，笔者利用长方形与正方形之间的关系设计了二者面积或周长的应用题，但在解题时给出一个判断问题“将两个正方形拼在一起，便能够组成一个长方形”，请学生判断这一说法是否正确，并给出判断的依据。学生参考长方形和正方形的特征后判断，这种说法不够准确，因为在已知条件中并没有明确这两个正方形等大，如果这两个正方形大小不同，那么是无法拼出一个长方形的。因此这一判断不够严谨，不能认定为正确。

这种以证据为推理依据，并用“为什么”来指引思考的过程，就是学生进行判断和推理的过程，也是训练思维严谨性的过程。当学生将有理有据的判断与推理作为日常思考问题的方法时，便初步形成思维的严谨性，逻辑思维能力同时得以提高。

综上所述，逻辑思维是一种多层次、多因素的思维能力，它具有准确性、深刻性、灵活性及严谨性等诸多特点。小学数学教师应当从多个角度、利用多种素材加强学生的思维训练，促进学生各方面综合提升，使学生面对问题时能够更自觉且自如地进行分析归纳、抽象概括、判断推理，并灵活运用各种解决方法，形成良好的思维方式，提高逻辑思维能力，为提高数学学习和运用数学知识解决问题的能力奠基。

【作者简介】陈 慧（1978—），女，汉族，广西玉林人，在职研究生，高级教师，现就职于玉林市玉州区大北小学，研究方向为小学数学教育。

（责编黄健清）