基于偏联系数的某省中小学生近视趋势分析

陈 微 赵克勤

1诸暨市中医医院眼科，311800 浙江 诸暨； 2诸暨市联系数学研究所，311800 浙江 诸暨

近视是全世界共同关注的公共卫生问题之一，也是我国青少年中一个突出的公共卫生问题[1-2]。我国是一个人口大国，青少年近视发病率居世界前列，且呈逐年递增趋势[3]。虽然我国对中小学生近视的监测在省级层面开展多年，对监测结果分析也有文献报道[4-6]，但鲜少有对监测数据做近视发展趋势研究的报告。联系数是赵克勤[7-8]在集对分析中给出的一种具有层次结构的函数。偏联系数是联系数的一种伴随函数，揭示了联系数中处于不同层次的联系分量所蕴含的发展趋势信息，现已应用于多个领域[9-11]。如在医疗卫生领域中，覃杰等[12]把偏联系数用于医院医疗质量发展趋势综合分析，丁晓杰等[13]把偏联系数用于银屑病中西医治疗疗效稳定性分析，邢梦等[14]用偏联系数探讨银屑病的复发因素，李斌等[15]在中医辨证论治中应用偏联系数。本研究以某省中小学生为研究对象，尝试将偏联系数应用于中小学生近视发展趋势的分析,为科学预防中小学生近视，有效减缓近视发展趋势提供参考。

1 资料与方法

1.1 数据来源

数据来自文献[5]中报道的某省2013年6岁到18岁中小学生共1 725 239人的近视检出率。见表1。

表1 某省2013年中小学生近视检出率

1.2 研究方法

首先，利用表1中数据构建三元联系数：

μt=at+bti+ctj(1)

式(1)中，t表示年龄组；μt表示t年龄组学生的整体视力情况；at表示t年龄组学生的轻度近视检出率；bt表示该组学生中度近视检出率；ct表示该组学生高度近视检出率；at、bt、ct为三元联系数μt的3个联系分量，各在区间[0，1]内取值，且at+bt+ct≤1；j是ct的示性系数，在集对分析理论中常取j=-1,这里可以理解为高度近视ctj处在-1层次，与处在+1层次的轻度近视at具有正负对立性；i是bt的示性系数,在集对分析理论中规定i在[-1，1]区间视不同情况取值，表示bt处在at与ctj之间，但向哪一个层次转化有不确定性,这里可以理解为中度近视向高度近视发展还是向轻度近视发展有不确定性；at、bti、ctj依次称为联系数μt的“正同部”“异部”“负反部”，简称“同异反”。

易见联系数μt具有整体性和系统层次性,在完整地刻画t年龄组学生近视整体状况的同时又具体刻画了不同程度近视学生的检出率，见式(2)：

(2)

联系数μt的层次性还蕴含着其中的同异反3个联系分量at、bti、ctj如下的“矛盾运动”。

从理想的正向发展角度看，不妨假定联系数μt=at+bti+ctj中的at(轻度近视)，原本处在中度近视的bt层次，是从bt层次发展而来，为此用at+bt作分母，at作分子，用

(3)

表示原本处在bt层次上的中度近视发展到轻度近视at层次上的比例， ∂+at读为偏正at。同理，用

(4)

表示原本处在ct层次上的高度近视发展到中度近视bt层次上的比例，∂+bt读为偏正bt。令

(5)

称∂+μt是联系数μt=at+bti+ctj的一阶偏正联系数，刻画了μt在一阶微观层次上朝近视程度减轻方向(正方向at)的发展趋势。

对一阶偏正联系数∂+μt=∂+at+∂+bti再求一次偏正联系数，得μt的二阶偏正联系数∂2+μt，

∂2+μt=∂+(∂+at+∂+bti)=

(6)

式(6)的二阶偏正联系数∂2+μt刻画了μt在二阶微观层次上朝近视程度减轻方向(正方向at)的发展趋势。

反之，从近视朝加重方向发展的负向角度看,也就是μt以负方向(ctj)为参考方向时,可以假定当前的中度近视bt原本处在轻度近视at，是从轻度近视at负向发展而来,为此用at+bt作分母,bt作分子，用

(7)

表示原本处在at层次上的轻度近视发展到中度近视bt层次上的比例，∂-bt读为偏负bt。同理，用

(8)

表示原本处在bt层次上的中度近视发展到高度近视ct层次上的比例，∂-ct读为偏负ct。令

(9)

称∂-μt是联系数μt=at+bti+ctj的一阶偏负联系数,刻画了μt在一阶微观层次上朝近视程度加重方向(负方向ctj)发展时的一种趋势。对∂-μt=∂-bti-+∂-ctj再求一次偏负联系数，得μt的二阶偏负联系数∂2-μt：

∂2-μt=∂-(∂-μt)=∂-(∂-bti+∂-ctj)=

(10)

∂2-μt刻画μt在二阶微观层次上朝近视程度加重方向(负方向ctj)发展的趋势。

由于联系数μt=at+bti+ctj的实际趋势是联系数中联系分量正向运动和负向运动相互作用的综合结果,为此用

∂2±μt=∂2+μt+∂2-μt

(11)

表示这个综合结果,称∂2±μt为联系数μt=at+bti+ctj的二阶正负全偏联系数,即

(12)

由于设j=-1，所以式(12)可以改写成

(13)

把式(6)和式(10)代入式(13)得：

(14)

式(14)显示∂2±μt中没有示性系i,是一个确定的实数，因此能明确地指示出μt中各个联系分量正向运动与负向运动的综合趋势。当∂2±μt>0时联系数μt具有确定的二阶正向发展趋势，当∂2±μt<0时联系数μt具有确定的二阶负向发展趋势，当∂2±μt=0时联系数μt是确定的二阶临界趋势。

2 结果

2.1 构建同异反近视三元联系数

以表1中各年龄组学生的轻度近视检出率为联系数μt的正同部at，高度近视率为负反部ctj中的ct,示性系数j表示高度近视与轻度近视具有正负相反性；中度近视率为介于“正同部”与“负反部”之间的异部bti中的bt，示性系数i表示中度近视是向高度近视发展还是向轻度近视发展存在不确定性。由此得到各年龄组学生近视检出率的同异反三元联系数μt=at+bti+ctj(t=6,7,8,…,18)。见表2。

表2 某省2013年中小学生近视检出率联系数

表2 (续)

第2 步，计算表2中各个同异反三元联系数μt=at+bti+ctj(t=6,7,8,…,18)的一阶偏正联系数

表3 近视检出率联系数的一阶偏正联系数与一阶偏负联系数

第3 步，计算表3中各个一阶偏正联系数的二阶偏正联系数，各个一阶偏负联系数的二阶偏负联系数。见表4。

表4 男女学生近视检出率联系数的二阶全偏联系数及近视发展趋势

第4步，计算各年龄男生女生近视检出率的二阶全偏联系数，根据二阶全偏联系数的正负作出近视趋势判断，正数对应近视减轻，负数对应近视加重。见表4。

第5步，根据表4中各年龄学生近视检出率联系数的趋势判断做出结论，给出决策建议。

2.2 同异反近视三元联系数分析

结果显示，该省6～9岁的小学生，视力状况以近视微量减轻为趋势；10～18岁的中小学生，视力状况以近视加重为趋势；提示对于刚入小学学习的学生，保护视力、防范近视，具有自然优势。其中10岁时男生的二阶全偏联系数∂2±μ10为-0.018，女生二阶全偏联系数∂2±μ10为-0.034，女生的二阶全偏联系数是男生的1.89倍，提示10岁是一个转折年龄，从10岁开始，近视发展趋势呈现为近视加重；男生∂2±μ10-13从-0.018增加到-0.065，女生∂2±μ10-13从-0.034增加到-0.063，两者无明显差异，提示10岁到13岁这个年龄段中的男生与女生的近视加重趋势每年递增；16岁男生的二阶全偏联系数∂2±μ16如下，

小于16岁女生的-0.050。同理，17岁男生的二阶全偏联系数∂2±μ17=-0.057小于17岁女生的-0.038；18岁男生的二阶全偏联系数∂2±μ18=-0.056小于18岁女生的-0.041，提示16～18岁年龄段的男生近视加重趋势明显超过女生。除6岁组男生的二阶全偏联系数∂2±μ6为0.123,女生的二阶全偏联系数∂2±μ6为0.139外,其他7～18岁的男女学生的二阶全偏联系数∂2±μ7-18的绝对值都小于0.1。见表4。

3 讨论

3.1 中小学生近视呈现缓慢加重趋势

本研究显示，10岁前中小学生存在向减轻近视方向发展的趋势，10岁及以后年龄段此趋势变小，这一结果与事实相符；可能与10岁前的中小学生学业负担轻，睡眠充足，课外活动充足，看书姿势正确等有关；个别学生有近视也属假性近视或拟似近视，仅极少数因父母近视而得真性近视。提示要高度重视10岁小学生的近视防控意义，要特别重视女小学生的近视防控；教育部于近期实施的小学生“双减”措施将对减缓小学生近视起强大的推动作用和保证作用。

其次，10～13岁年龄段中的中小学生有近视加重趋势，表现为二阶全偏联系数∂2±μt年年递增。客观上与小学生的学习量增加，用眼过度有关，因此10岁到13岁这个年龄段是小学生近视防控的关键阶段。而14～18岁年龄段，中小学生近视趋势的二阶全偏联系数∂2±μt缓慢递减。

研究还显示， 16～18岁年龄段的男生近视加重趋势明显超过女生，另一个现象是6岁组男生和女生的二阶全偏联系数均大于0.1，而7～18岁的中小学生的二阶全偏联系数的绝对值都小于0.1，原因有待于进一步研究。

3.2 偏联系数应用于中小学生近视趋势分析

首先，由于文中联系数的联系分量都是近视检出率，因此，二阶全偏联系数∂2±μ>0的物理意义是“近视稳定偏好率”；∂2±μ<0的物理意义是“近视加重率”，乘上相应年龄的受检学生数，就能算得该年龄受检学生中有减轻近视趋势或加重近视趋势的学生人数。如表4中10岁年龄组(男)的二阶全偏联系数是-0.018，表1显示10岁年龄组的受检人数是140 891人，则-0.018×14 0891=-2 536.038，取整数得-2 536，就是说10岁男学生中有2 536人的视力在受检时就具有近视加重趋势，这里的负号“-”表示“近视加重”，从而为进一步重点再查近视患者提供了依据。

其次,是文中没有计算各个近视检出率联系数的一阶全偏联系数的值，原因是其中的一阶偏正联系数∂+μ=∂+a+∂+bi+有不确定取值的i+，在一阶偏负联系数∂-μ=∂-bi-+∂-cj中有不确定取值的i-，如何确定i+与i-的值，要涉及到更多的集对分析理论，限于篇幅，文中没有介绍这方面的理论，建议有兴趣的参考文献[9-10]。但由一阶偏正联系数计算二阶偏正联系数的过程中，i+已被消除,消除原理是：作为分母的b，属于“过去时状态”因而是确定的b,所以不需要带表示不确定性的示性系数i。同理,由一阶偏负联系数计算二阶偏负联系数的过程中i-也被消除。这也是不计算μt=at+bti+ctj的一阶全偏联系数的值,去计算μt=at+bti+ctj的二阶全偏联系数的一个原因。由此也窥知中小学生的近视减轻或近视加重，是一个非线性的过程，我们将结合临床观察和案例另行讨论其中的病理和生理机制。

3.3 研究的创新意义

中小学生的近视变化趋势是一个动态变化过程，这个过程中存在着相互矛盾的2个方面,一方面是“保护视力，减缓近视”各种措施的切实实施；另一方面是“用眼不当，加重近视”的种种不良因素作用。前者导致一部分原本是中高度近视学生缓解和减轻近视症状；后者诱发一部分原本是轻度近视学生发展成为中度近视,原本是中度近视学生发展成为高度近视。采用何种统计模型定量刻画这两方面的同时存在和相互作用并推理出其综合后的趋势，是一个对有效防控近视发展有重要指导意义但又有一定难度的问题。本文选取文献[5]中报导的一个省级层面上的中小学生近视体检大样本(样本容量为1 725 239)进行基于集对分析偏联系数的方法进行研究,用其中的一阶和二阶偏正联系数刻画“保护视力，减缓近视”各种措施产生的正向测度；用其中的一阶和二阶偏负联系数刻画“用眼不当，加重近视”种种不良因素产生的负向测度；用二阶全偏联系数刻画了上述正负2个方面相互矛盾又相互作用的综合趋势，在不增加体检成本的条件下获得了这个体检样本中蕴含的近视趋势信息及其结构信息。结果发现10岁到13岁是中小学生近视防控的关键阶段，不仅是对文献[5]所做统计分析有价值的补充，也为中小学生近视防控的早发现早防治提供了重要的决策参考，这是本文的一个创新。从医院统计而言，应用偏联系数，从一个样本数据中挖掘出其中蕴含的系统变化趋势，对其他有类似时空等级划分的样本数据做系统趋势分析也有一定的启发意义和参考意义。