数形结合，让数学教学更加简明有效

摘 要：数形结合既是数学教学的一个重要思想，也是学生解决问题的一种有效方法。尤其在低年级数学教学中，更要把握教材，将数形结合思想融入其中。通过以形化数、以数化形、形数互化等方式，让数学教学简明有效，让学生学得轻松扎实，进而提高学生的数学素养，提升数学教学的质量水平。

關键词：低年级数学;数形结合;简明有效

“数无形，少直观;形无数，难入微。”“数形结合”就是“数”与“形”的相互转化，把抽象的数量关系用形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间的内在联系，以便学生更好地掌握数学知识、解决实际问题。在低年级数学的教学中，笔者有效利用数形结合思想，将数量关系与直观形象的几何图形结合起来，使抽象的问题直观化、复杂的问题简单化。帮助学生理解数学、会学数学，从而提升数学学习的素养。

一、 以“形”化“数”，让抽象转为直观，培养学生观察思维能力

学生进入小学教育之前，他们都是从生活中来获取数学知识的。但进入小学学习后，课本中的数学知识对他们来说较为抽象，很难快速地理解并掌握。新课改后，教材的编写特别注重数形结合的思想，从直观的生活经验入手，慢慢地过渡到抽象的数学思维。因此，在教学过程中，要充分运用数形结合的策略，让学生以直观化的形式领会比较抽象的数学知识，在脑海中形成概念或方法，逐步培养学生的观察思维能力，提高低年级课堂教学效率。

在教学《10以内的加法和减法》时，教材为学生展示了两幅图。第一幅是五个小朋友在浇花，第二幅是有两个小朋友离开了，剩下三个人浇花。这样就是5-2=3。但是从情境图到算式这是一个很抽象的过程。教学时，教师要引导学生仔细观察，自主学习。首先提问：“原来有五个小朋友在浇花，后来两个离开了，那么还有几个小朋友在浇花呢？”学生很快就口答：“有三个小朋友在浇花。”在学生脑海中已经形成减法的概念。同时，教师在黑板上画五个圆圈（表示5个小朋友），然后划掉两个圆圈，在讲授时说：“一共有五个圆圈，当老师去掉两个，还剩几个圆圈呢？”并且要着重强调“去掉”两个字，理解减法的意义就是“去掉”整体的一部分。然后表述“5-2就是5去掉2是3，那么5-2=3”（板书5-2=3，认识减号，读写算式，揭示课题）。接着再问：“根据图意，谁能来说说5表示什么，2表示什么，3表示什么，‘-’表示什么，‘5-2=3’又表示什么意思？”（多几个学生交流发言）这样，实现了从“形”到“数”的过度，并让学生充分地表达这个过程，让“去掉”的意思慢慢渗透到学生的头脑中，也就将“形的内容首先转化为学生的思想，然后再成为数的形式”。继续追问：“想想生活中还有什么情况下也可以用5-2=3来表示呢？”生1：我有5支铅笔，用掉了2支，还有3支。生2：妈妈买了5个苹果，我吃掉了2个，还剩3个。生3：我有5本数学本，借给明明2本，还有3本……还有许多学生急切地举手想说。这时，学生从“浇花图”中认识了5-2=3，在学习了读法与写法后，教师又拓展学生的思路，精心设计发散性思维题，目的是更加深刻地理解减法的含义，让学生从日常生活中进行提炼，说出与“5-2=3”意义相同的情形，激发了学生学习数学的兴趣和热情。在学生多样化的举例中，进一步理解了“5-2=3”及减法的含义，达到了“形变质通”。整个课堂教师教得清晰、简明、有效，学生学得轻松、扎实、高效。

二、 以“数”化“形”，让复杂变得简单，发展学生创新实践能力

在小学数学教学中，“解决实际问题”始终是困扰学生的一大难题，尤其是对低年级的学生来说，他们的数学知识有限，加上一大段文字陈述，使得问题看起来更为复杂，若是读不懂题意就更无法解决。因此，在指导学生分析问题的过程中，一定要根据具体情形，把数量关系的问题转化为图形的问题。即将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，让复杂问题简单化。这不仅能调动学生主动学习的积极性，更能提高学生的创新实践与解决问题的能力。

一年级上册教材有道思考题：“一群小动物排队去秋游，从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿。一共有多少只小动物？”这对刚入一年级的学生来说确实有点难，因为这里还蕴含了三年级的集合知识，而且书上的配套画面只看见小鹿前面的动物，后面的动物不再呈现。因此，我们把此题的数量与图形结合起来，以“数”化“形”展示在学生面前，就大大降低了解题的难度。首先引导以数“画”形：用圆圈表示一个个小动物，其中小鹿用红色表示。问小鹿前面画几个圆圈？小鹿后面呢？你是怎么想的？看着图你会列式计算吗？○○○○○○○○○○○○（先画一画、说一说，再列式计算）。巡视中发现绝大部分学生的算式是4+7+1=12，也有部分是5+8-1=12。然后组织解法交流：生1：小鹿前面画4个圈，小鹿后面画7个圈，小鹿自己是一个圈，加起来一共是12个圈。生2：从前往后数第5只是小鹿，说明小鹿前面有4只;从后往前数小鹿是第8只，说明小鹿后面有7只;4只加7只再加上小鹿就是12只小动物。这时生3抢着问：“老师我的算式是5+8-1=12，对吗？”老师没直接回答对与错，而是让学生先说说思考过程。生3表述：从前往后数第5只是小鹿，从后往前数第8只又是小鹿;5+8=13，但小鹿数到了两次，所以要减去1只小鹿，这样就没有重复计算的小动物，也没有漏掉的小动物了（老师用掌声支持）。还有同样方法的吗？这时又有四五个学生站起来了，掌声再次响起。就这样，学生一边借助图形一边思考寻找解题方式，无形中把一般思维过渡到了高级思维，训练了学生综合运用所学知识和处理问题的能力，真是棒极了！最后解决生活问题：老师要求每个学生把自己当作“小鹿”，按照座位的前后顺序或左右顺序编一道题给同桌做，并计算出结果，同桌要认真判断编的题目是否正确，计算结果是否符合实际人数。顿时，学生热情高涨，动脑动手，积极参与，个个脸上洋溢着自信与成功！这道题，引发了学生的创新思路，将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，成功地成为发动认识与构思的内在机制。也正因“数”与“形”是一种对应，把本题中比较抽象、难以把握的“数”转化成具有形象直观的“形”，让学生简捷明快地解决了问题，使“数形结合”思想功效发挥到了极致！

三、 “数”“形”互化，让计算更加形象，提高学生数学计算能力

“计算”是数学学科的重要组成部分。从小培养学生的计算能力，打下扎实的基础，是低年级数学教学的重要目标任务之一，绝不能以为低级计算简单而轻视。如果教师只教会学生怎样去用某一计算方法解决问题，学生也只会解决这一类问题，并不会在此计算方法上进行延伸联系，更谈不上提高计算技能。因此，在教给学生计算方式方法时，一定要将“数形互化”融入其中，让数学计算变得更加形象具体，让学生理解计算的过程和道理，以至于提高计算技能，发展数学能力。

在学习《20以内的退位减法》时，教材的例题是13-9=4。很多学生都知道计算结果，但不一定能准确说出计算方法，明确其中算理。教材除了展示“小猴子向大猴子买桃子”的场景图以外，还为学生创设了三幅展示图，即三种解题方法。第一种：先减去桌面上的3个桃子，再从盒子中拿出6个桃子，这样盒子中就剩4个桃子。第二种：直接从盒子中拿出9个桃子，盒子里剩下的1个桃子与桌面上的3个桃子，一共是4个桃子。第三种：9个桃子，加上多少桃子才是13个桃子呢，很显然是4个。教学时分三步进行。一是注重读图，由表及里：充分利用教材，引导学生仔细观察每一幅图上取出9个桃子的方法，结合图上的文字数据，说出计算的过程与方法，分别得出不同的解法。解法一：13-3-6=4;解法二：10-9+3=4;解法三：由9+（  ）=13得13-9=4。然后選出自己最喜欢的那种，并说出喜欢的理由。这样学生就很顺利地说出了计算的过程，也懂得了其中的算理，而且大部分学生至少喜欢两种，甚至三种。二是数形相辅，归纳方法：再次结合三幅图形，让学生一一陈述“小猴买桃”的三种方法，在此基础上归纳三种解法：即可以使用10以内的加减法去解决，也可使用20以内进位加法去解决，还可以使用20以内不退位的减法去解决。今天你们通过自己的观察思考，不仅学会了13-9=4的计算具体过程，还掌握了多种计算方法，真是了不起！三是有效训练，发展技能：接下来让学生通过摆放小棒的方式，计算12-9=？16-9=？18-9=？比一比谁又对又快。这样，学生通过看题目、摆小棒、算结果的过程方法，从“数”到“形”，再从“形”到“数”，亲身体会退位减法过程，并掌握了多种方法解决20以内退位减法问题。由此可见，将“数”的严密联系到“形”的直观，再将“形”的直观变为“数”的严密，可谓是“数形互化”完美结合！让计算知识变得更加形象，让计算教学变得扎实有效。

“神奇化易是坦道，易化神奇不足提！”利用数形结合思想来指导低年级学生学习数学是一个十分有效的学习方法，它不仅可以让数学中的抽象变得直观、复杂变为得简单、计算更加形象;还可以让学生形成不同的数学思想，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣热情，发展学生的数学素养，为他们今后学习数学打下了坚实的基础！

参考文献：

[1]庄晓峰.关于初中数学课堂学生表现性评价的策略[J].数理化解题研究，2015（18）.

[2]刘春雨.数学表现性评价在初中数学教学中的应用研究[J].科普童话，2015（47）.

[3]张菁.以《度量》一课为例谈小学低年段数学表现性评价[J].现代教学，2015（19）.

[4]奚麟.表现性评价在数学教学中的应用研究[J].科普童话，2015（30）.

作者简介：

华凌怡，江苏省南京市，南京市金陵小学。