长横担输电塔扭转向等效静力风荷载

2021-02-06杨子烨邓洪洲

振动与冲击 2021年3期

杨子烨, 邓洪洲

(同济大学土木工程学院，上海 200092)

随着我国电力事业不断发展，特高压直流及同塔多回路输电线路被广泛应用。新型线路工程电压等级高、电气间隙要求大，造成输电塔结构横担较长且需承受更大的荷载。长横担输电塔塔头质量分散，转动惯量大，从而导致输电塔扭转频率低。对于±1 100 kV、±800 kV特高压输电塔及220 kV,500 kV同塔四回路水平排列输电塔，一阶扭转频率与一阶弯曲频率常常十分接近[1-2]，甚至低于一阶弯曲频率[3-5]。因此，在此类长横担输电塔设计中，结构的扭转效应不可忽略。

长横担输电塔风致振动响应研究已逐步展开。楼文娟等[6-7]通过对某四回路220 kV角钢输电塔进行风洞试验和数值分析，研究表明结构振动过程中伴随较为明显的塔头扭转振动，并提出了结构薄弱部位的加强措施。聂建波等[2]对±800 kV特高压T型长横担输电塔风振响应进行动力时程分析，研究建议横担部分的风振系数为同等高度塔身节段风振系数的1.3倍。张骞等对±1 100 kV输电塔线体系的风振响应进行研究，认为横担长度及风向角是影响塔身风振响应的重要因素。为保证结构安全，这些研究或提出结构设计的加强措施，或通过调整风振系数对输电塔结构设计进行优化。采用设计加强措施易导致验算工作量增加过多，结构安全冗余过大。调整风振系数虽然可以对静力风荷载进行优化，但静力风荷载为水平作用力，无法考虑结构振动过程中的扭转效应。因此，为完善长横担输电塔设计，需对输电塔结构的扭转向静力风荷载展开研究。

目前，扭转向等效静力风荷载方面的研究对象主要为高层结构。梁枢果等[8-9]针对高层建筑结构，推导了无限自由度体系扭转风振力的计算公式。邹良浩等[10]通过必要假定对扭转动力风荷载计算公式进行简化，得到了扭转向风振响应的实用计算方法。叶丰[11]建立了高层结构扭转向的风致运动方程，并根据脉动风致响应的特性给出了背景和共振响应计算方法。高层结构和输电塔结构同为悬臂结构，结构的动力特性较为相似。因此，可以在借鉴高层结构扭转向振动方程输电塔构型特征及动力特性的基础上，建立输电塔结构扭转向静力风荷载的计算方法。

本文首先建立了悬臂体系多自由度扭转向振动方程，并提出了节段模型扭转向风荷载谱的计算方法。在此基础上，利用惯性风荷载法，提出了考虑一阶扭转振型贡献的扭转向等效静力风荷载计算公式。根据直流特高压输电塔构型特征，对多自由度扭转向振动方程进行简化，并得到其频域解和扭转向静力风荷载计算公式。最后，以准东-华东±1 100 kV特高压角钢塔为例，通过对比本文方法、规范方法及有限元动力时程分析的结构响应，验证了本文扭转静力风荷载计算方法的准确性和必要性。

1 扭转向振动模型及等效风荷载计算方法

输电塔结构的扭转向风荷载主要由脉动风紊流引起的非均匀脉动风力造成[12-13]，即受到风速水平空间相关性的影响。根据荷载规范[14]，风速水平相关性可采用Shiotani提出的水平相干函数来描述，如式(1)所示。当塔身节段迎风面横向尺寸(即Lθ)较大时，相干函数的数值较小，即距离为Lθ的两点同时达到风速极值的概率较低，所引起的非均匀脉动风力较为明显，产生的扭转向风荷载较大。Lθ为塔身节段在来流垂直方向上的投影长度即塔身节段迎风面宽度，其大小与塔身节段的最大宽度和风向角相关。以某长横担塔头为例进行说明,如图1所示。0°风荷载作用下，塔头部位迎风面宽度(L0°)最大，扭转向风荷载最大，结构的扭转效应最明显；90°风荷载作用下，塔头部位迎风面宽度(L90°)最小，扭转向风荷载最小，结构的扭转效应最弱可以忽略；且扭转向风荷载和结构的扭转效应随风向角(θ)增加而减小。因此，扭转向风荷载主要由0°风向角(顺导线方向)顺风向紊流引起。

图1 横担节段迎风面示意图

(1)

式中:|x1-x2|为塔身节段在来流垂直方向上的投影长度;角度风作用下，原坐标系不再适用，Lθ为投影长度，θ为来流风向角。

受风向角对扭转向风荷载的影响，0°风荷载作用下输电塔结构的动力响应以扭转振动和弯曲振动为主，90°风荷载作用下结构的动力响应以弯曲振动为主。对于0°及90°方向弯曲振动静力等效风荷载的研究已较为成熟，可按现有输电线路荷载规范[15]进行计算。同时，根据输电线路荷载规范的规定，各大风工况风荷载可由0°和90°风荷载组合得到。因此，扭转向等效静力风荷载仅针对扭转效应最不利的0°风向角(顺导线方向)进行分析。

1.1 弹簧-多质点模型及随机振动分析

对于直线塔，两侧横担长度相同，结构刚度中心与质量中心完全重合。风致振动过程中，结构三个方向(顺风向、横风向和扭转向)的振动是相互解耦的。对于转角塔，需对质量中心和刚度中心的偏心进行计算，当偏心小于塔身横截面平均宽度的1/10时，可忽略振型耦联带来的影响。本文公式适用于刚度-质量偏心在上述范围内的输电塔结构。

根据结构动力学理论，简化输电塔模型的动力自由度。输电塔沿高度分为若干节段,如图2所示。每个节段的转动惯量等效为具有相同转动惯量的质点，节段的抗扭刚度等效为同等刚度的扭转弹簧，输电塔结构等效为悬臂体系的弹簧-多质点模型。其扭转向振动方程可表示为

图2 弹簧-多质点模型

(2)

式中:[Jm],[C],[Kθ],{T(t)}别为弹簧-多质点模型的转动惯量矩阵、扭转阻尼矩阵、抗扭刚度矩阵和扭转向风荷载向量。

采用振型叠加法，扭转角向量按振型展开

{θ}=[φ]{q}

(3)

式中:[φ]为扭转振型矩阵，扭转振型的计算可参考文献[16];q为广义坐标。

将式(3)代入式(2)，并用振型矩阵转置左乘各项

(4)

由振型的正交性可知

[C*]=[φ]T[C][φ]

{T*(t)}=[φ]T{T(t)}

根据对角矩阵的特点，式(4)可以按振型化简为若干个单自由度振动方程。对于第j振型

(5)

由式(5)计算得到各阶模态的广义位移。由振型叠加法可以得到不同高度处的转角响应

(6)

根据随机振动理论，可得角加速度谱

(7)

式中:Hj(iω)为第j阶振型的传力函数，且有

通过对角加速度谱进行积分，可得角加速度均方根

(8)

根据惯性风荷载法，某一高度处扭转向等效静力风荷载可表示为角加速度均方根与转动惯量的乘积，这里仅考虑一阶扭转振型的影响

(9)

式中:g为峰值因子，根据我国《建筑结构荷载规范》的建议取值为2.5。

1.2 扭转向风荷载谱计算

一般认为，结构扭转向激励可由质量-刚度偏心、尾流激励和顺风向紊流引起。如1.1节所述，本文研究对象为质量-刚度无偏心或偏心较小的输电塔结构，且输电塔属于空间桁架结构，结构尾流较为混乱，因此由质量-刚度偏心和尾流激励产生的扭转向风荷载功率谱密度较小，可以忽略。根据梁枢果等对格构式塔架扭转向风荷载谱的研究，顺风向紊流是产生扭转向动力风荷载的主要原因。如第1章所述，0°风作用下扭转向风荷载最大，90°风作用下扭转向风荷载最小可以忽略。同时，根据输电线路荷载规范规定，各大风工况风荷载可由0°风荷载和90°风荷载组合得到。因此，本节仅计算由0°方向顺风向紊流引起的扭转向风荷载谱。

以横担节段和塔身节段为例进行脉动风荷载互功率谱的推导，如图3所示。假设横担节段(m节段)具有2s个加载点，塔身节段(n节段)具有2t个加载点。受风速空间相关性的影响，在某一时刻横担节段各加载点处的风速不同，引起各个加载点的风荷载不一致，从而在节段模型中产生扭矩。以绕z轴逆时针旋转为正方向，在某一时刻有

图3 输电塔节段

(10)

式中:F为加载点处风荷载；x为各个加载点水平方向坐标；Tm为横担节段扭矩。注意，这里假定y坐标互为相反数的两个点的风荷载是完全相同的。

根据维纳-辛钦定理，m,n节段间的互谱STmTn(ω)可通过对风荷载向量乘积的期望进行傅里叶变换得到

STmTn(ω)=F(E(Tm(t)·Tn(t+τ)))

(11)

将式(10)代入式(11)，可得

STmTn(ω)=4{x}T[SFmFn(ω)]{x}

(12)

根据维纳-辛钦定理，m节段i点和n节段j点的加载点风荷载互谱可表示为

SFi,mFj,n(f)=F(E(Fi,m(t)·Fj,n(t+τ)))

(13)

m,n节段每个加载点风力-风速关系可采用准定常理论建立，加载点荷载乘积可表示为

(14)

联立式(13)～式(14)，从而得到风力谱和风速谱的关系

(15)

式中:SVi,mVj,n(f)为i,j加载点脉动风速的互功率谱且SVi,mVj,n(f)=F(E(Vi,m(t)Vj,n(t+τ)))。

考虑风速的空间相关性的影响，风速的互谱可表示为自谱与相干系数相乘的形式[17]

SVi,mVj,n(f)=ri,j·SV(f)

(16)

风速与风压的相互关系和湍流度计算公式如式(17)和式(18)所示

(17)

(18)

式中：w0为基本风压;μzi,m和μzj,n为风压高度变化系数;Ii,m和Ij,n为湍流度。

联立式(13)～式(18)，得到脉动风力互功率谱计算式

(19)

本节输电塔节段模型扭转向风荷载谱的计算方法同样适用于其他输电塔节段。需要注意的是，本节公式主要基于准定常理论，不能完全考虑格构式塔架间复杂的气动力。而现有格构式塔架测力试验往往缺少对水平向湍流积分尺度的考量，当风洞试验能充分考虑风速水平向湍流积分尺度的缩尺比时，塔架结构的扭转向风荷载谱应以风洞试验结果为主。

1.3 公式简化

第1.1节及1.2节分别针对弹簧-多质点模型扭转向振动方程及风荷载谱进行了计算。为便于工程应用，可根据输电塔的构型特征和动力特性对计算公式进行简化。由于直流特高压输电塔形式出现较晚，其扭转效应较为明显。本文后续研究将以直流特高压输电塔为例，进行计算模型及公式的简化。直流特高压输电塔仅有一个横担且位于塔头处。除横担处水平方向较宽外，塔身截面水平方向宽度较小。输电塔一阶扭转频率与一阶弯曲频率较为接近，但二阶扭转频率与一阶弯曲频率相差较大。

根据直流特高压输电塔的以上特点，从以下几个方面对计算公式进行简化：①忽略塔身扭转风荷载作用的影响，仅考虑塔头扭转风荷载的作用。这是由于塔身迎风面宽度较小，同一高度处加载点风速的相干系数ri,j趋近于1;②仅考虑一阶扭转效应的影响。这是因为，二阶扭转频率的扭平比较大，对塔身动力响应的影响较小，可以忽略;③仅考虑塔头转动惯量。塔头水平方向宽度较大，与塔身节段相比转动惯量较大。

根据简化原则，弹簧-多质点模型可简化为弹簧-单质点模型，如图4所示。塔身风荷载和转动惯量较小，可以忽略。因此，塔身仅具有静力特性，可等效为具有相同扭转刚度的弹簧。横担沿宽度方向分为多个节段，根据质量相等原则，每个节段均等效为一个质量点，相邻质量点之间采用刚性杆连接。这里虽采用了多个质量点，但横担模型相当于图2中的塔头质点，所以称为单质点模型。受刚性杆约束的影响，各质量点位移响应仅与刚性杆的转角自由度有关。因此，弹簧-单质点模型实质上是单自由度振动体系。

图4 弹簧-单质点模型

根据简化模型，1.1和1.2节中多自由度体系振动方程可简化为单自由度振动方程

(20)

式中：Jm,C,Kθ,T(t)分别为横担处的转动惯量、扭转阻尼、抗扭刚度和扭转风荷载。

将式(20)两边同时除以Jm，得到常用的标准形式

(21)

根据随机振动理论，角加速度的功率谱密度函数为

(22)

通过对角加速度谱进行积分，可得角加速度均方根

(23)

根据惯性风荷载法，扭转向等效静力风荷载可表示为角加速度均方根与转动惯量的乘积

(24)

由于采用了弹簧-单质点系统，仅需计算塔头节段风荷载自谱。某一时刻，塔头扭转风荷载为

T(t)=2{x}T{F}

(25)

根据随机振动理论，扭转谱和横担各节段之间的关系为

STT(ω)=4{x}T[SFF(ω)]{x}

(26)

[SFF(ω)]力谱中意元素可表示为

SFF(f)=2w0μziIiμsiAi2w0μzjIjμsjAjri,jS(f)

(27)

采用式(20)～式(27)，可以计算得到对直流特高压输电塔的扭转向等效静力风荷载。

2 算例与分析

2.1 输电塔模型及动力特性

以准东-华东±1 100 kV特高压线路工程直线跨越塔为例，研究其风致振动过程中的扭转效应。该输电塔结构总高度为98 m，瓶口宽度为5.2 m，根开为20.2 m，呼高为87 m，横担部分总长度为55 m。风场类型为B类，设计风速为30 m/s。如图5所示。利用有限元软件Ansys对输电塔进行建模，模型杆件采用beam188单元进行模拟，材料的弹性模量为2.06×1011N/m2，密度为10 205 kg/m3，泊松比为0.3。模型杆件密度取为钢材密度的1.3倍，是为了考虑实际工程中节点板、爬梯等附属结构的质量。塔脚处采用固定约束建立刚性支座。设输电塔垂直导线方向为90°方向(X向)，顺导线方向为0°方向(Y向)，竖直方向为Z向。

图5 输电塔有限元模型

利用分块Lanczos法，对输电塔进行模态分析。输电塔的前三阶振型和自振频率，如图6所示。一阶模态为X向弯曲，二阶模态为Y向弯曲，且一阶、二阶模态的频率较为接近。三阶模态频率为Z向扭转，且扭平比为1.184，明显小于常规输电塔扭平比1.35的下限值[18]。由于扭转频率较低，应考虑输电塔振动过程中扭转效应的影响。

图6 输电塔前三阶模态

2.2 动力时程计算

沿高度和宽度方向，塔身和横担共划分为24个节段。其中沿高度方向，从底部到顶部①～节段为塔身节段，从塔身轴线由内向外～节段为横担节段，沿高度由下到上～节段为羊角节段。加载点选为塔身主材、横担主材与斜材相交的各点。塔身分段和加载点如图7所示。

利用线性滤波法中的自回归(Auto-Regressive,AR)模型，并采用与第1章中完全相同的风速谱、相关函数和地面粗糙度指数等参数，对脉动风速进行模拟。模拟风速时程总时长为600 s，时间步长为0.1 s，AR模型阶数为4阶。根据图7中各加载点位置，共获得92个加载点的风速时程。注意，输电塔前后面上y坐标互为相反数的两个加载点具有完全相同的风速时程。模拟得到的730节点所对应的风速功率谱密度曲线，如图8所示。模拟结果和目标结果基本一致，说明模拟的脉动风能量分布和实际情况较为接近。将加载点平均风速与该点对应的风速脉动成分相加，从而得到模拟风速时程。随后基于准定常假定，结合输电塔节段的体型系数、轮廓面积等参数，风速时程可转化为各加载点的风荷载时程。图9为730节点对应的脉动风荷载时程曲线。

图7 输电塔分段和风荷载加载点

图8 730节点风速功率谱密度对比

图9 730节点脉动风荷载时程曲线

2.3 风荷载响应计算结果对比

为验证本文静力风荷载计算方法的适用性，将本文方法、规范方法、有限元时程分析得到的输电塔杆件轴力进行对比分析。其中，规范方法按我国《架空输电线路荷载规范》中顺风向静力风荷载公式进行计算；本文方法静力荷载由式(24)得到的扭转静力荷载和规范方法静力荷载相互叠加得到。这是由于扭转向静力风荷载和顺风向静力风荷载均由顺风向风荷载时程产生。为了对比静力风荷载结果和动力时程结果，需将扭转向静力风荷载和顺风向静力风荷载叠加计算。将规范方法和本文方法静力荷载转换为节点力，施加到有限元模型上并进行静力分析。提取不同荷载下的杆件轴力，并将其作为相应杆件轴力时程数据的包络线。统计包络线下的时程数据点数，并除以总点数，即为该等效静力方法下杆件的包络程度，即可靠度。以塔身主材250-730、斜材732-790和横隔材1 010-1 012为例，不同等效静力风荷载作用下的杆件轴力和时程分析数据点,如图10～图12所示。规范方法包络线对主材、斜材和横隔材动力时程数据点的包络程度较小，分别为96.6%,94.1%和89.8%。考虑扭转静力风荷载后，本文方法杆件轴力包络线对动力时程计算结果的包络程度明显增加，分别达到99.4%,99.3%和98.9%。

输电塔结构关键部位的主材、斜材和横隔材轴力计算结果,如图13～图15所示。规范方法对斜材和横隔材轴力的包络程度普遍较低。其中，750-770节点杆件轴力的包络程度仅能达到51.3%。考虑扭转效应后，本文方法计算得到的斜材、横隔材轴力的包络程度明显提升，普遍超过89.8%。这是因为空间桁架结构的抗扭刚度主要由斜材及横隔材提供[19]。考虑扭转静力风荷载后，斜材及横隔材轴力的包络程度得到大幅提高。值得注意的是本文方法采用的扭转向等效静力风荷载(1.3节)推导过程中对输电塔节段扭转向风荷载谱进行了简化。而动力时程分析过程中，并未对输电塔节段风荷载进行简化。静力分析得到的杆件轴力对时程分析结果的包络程度接近于1，具有较好的一致性，见图13～图15。从而验证了被省略的塔身扭转风荷载对计算结果的影响很小，1.3节中扭转向风荷载谱的简化方法是合理的。

由图13可知，按规范方法设计时，X向斜材轴力包络程度大多在93%以上，明显大于Y向斜材杆件(包络程度为67.3%～74.9%)。这是因为0°风作用下，X向斜材起连接前后面主材的作用，受力较大，Y向斜材杆件对主材起到面外支撑的作用，受力较小。0°风作用下，X向斜材轴力比约为0.30～0.45，Y向斜材轴力比约为0.70，考虑扭转效应后斜材杆件轴力增加为原来的1.4倍～3.3倍。由图14可知，按规范方法设计时，横隔材轴力的包络程度及杆件轴力比随横隔面与横担距离增加而增大，说明扭转效应对横隔材的影响随横隔与横担之间的距离增加而降低。0°风作用下，横隔材轴力比为0.074～0.871，考虑扭转效应后横隔材杆件轴力约为原来的1.14倍～13.5倍。

对于主材杆件，即使不考虑扭转静力荷载，得到的杆件轴力也具有较高的包络程度，在96%以上。考虑扭转静力荷载后，杆件轴力的包络程度进一步提高，大约提高2%。这是因为，输电塔的抗弯刚度主要由主材提供。我国规范静力风荷载作用下，输电塔以受弯为主，因此主材轴力的包络程度较高。由图15可知，除横担处塔身主材(250～730节点)外，主材杆件轴力比均为0.941以上。250～730节点杆件轴力比为0.867，说明扭转效应对横担处塔身主材影响较大。

综上所述，0°风荷载作用下，扭转效应对X向斜材、离横担位置较近的横隔材及横担处塔身主材轴力影响较大。与规范方法相比，本文方法得到的轴力具有较高的包络程度，适用性较好。