基于自适应VMD的高速列车轴箱轴承故障诊断

2021-02-07林建辉刘泽潮黄晨光

振动与冲击 2021年3期

黄衍，林建辉，刘泽潮，黄晨光

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610000)

轴箱轴承是高速列车的重要部件，在高速列车运行过程中，轴承承受着各种动态载荷以及恶劣的运行条件，这使得轴承面临巨大的故障以及加剧恶化的风险。轴箱轴承对于高速列车的行车安全有着至关重要的作用，因此，进行轴箱轴承的故障诊断有着非常重要的意义。

轴承的故障主要产生在轴承的外圈、内圈、滚动体以及保持架上。当轴承部件的表面产生故障时，滚子的运动与故障相碰撞将会激发周期性的冲击以及相应的共振，不同的轴承部件故障因为滚子经过的规律不同所激发的故障频率也有所不同。然而机械系统的结构比较复杂，振动信号中往往包含了来自于其他振动源的干扰信号，这对直接观察信号的时域与频域带来了一定的困难[1]。包络谱解调是一种非常流行的故障诊断方法，可以有效的突出信号中的周期性成分。然而包络谱解调对只适用于窄带信号，因此在进行包络谱解调前需要对信号进行滤波提取出有效的频率频段[2]。

传统的滤波器非常依赖于对信号的后验知识，例如带通滤波器需要确定滤波通带，小波滤波器则极依赖小波基函数的选择。为提高信号频带的提取与筛选，黄锷在1998年提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，EMD假设一组信号有若干本征固有模态组成(Intrinsic Mode Function, IMF)，并通过在时域中提取信号的IMF来实现信号的分解[3]。EMD在故障诊断中得到了广泛的应用，而其缺点也非常明显，通过EMD分解出的IMF容易出现模态混叠现象并且缺乏一定的数学理论基础。最近，Dragomiretskiy基于EMD的理念提出了变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[4]，这是一种基于变分维纳滤波器组的信号分解算法，该算法能够有效的减少模态混叠并且有着很好的数学理论支撑。近年来，VMD收到了国内外学者的广泛关注，白博堂等[5]将VMD应用于机械旋转件的故障诊断中，钱林等[6]利用VMD提取轴承故障信号的有效频段并结合自适应形态学对提取的信号进一步降噪，张云强等[7]利用VMD提取轴承故障的有效频段，再利用Volterra预测模型对提取信号进行相空间重构来描述轴承振动信号。

VMD也存在着天然的不足，即VMD非常依赖于对IMF个数的确定以及相应的中心频率确定与频段带宽的设定，这使得VMD缺乏一定的自适应性。Huang在文献[10]中提出了改进尺度空间引导的VMD方法，该方法利用改进尺度空间预先确定IMF的个数，预估中心频率并利用带宽的预估对各IMF的惩罚因子进行加权。该方法有效地提高了VMD的自适应性，但是对于惩罚因子的预估依旧是依靠经验得出。针对这一问题，在Huang提出的改进尺度空间引导VMD(Modified Scale-space guiding VMD, MSVMD的基础上，本文提出了一种预估惩罚因子的MSVMD方法(preset Alpha MSVMD, AMSVMD)，进一步提高MSVMD在轴承故障诊断中的自适应性。

1 变分模态分解基础理论

变分模态分解延续了经验模态分解的理念，将分析信号看成由若干本征模态函数线性叠加组成。但在VMD中，IMF被重新定义为：

(1)

(2)

为了最小化式(8)，将二次惩罚因子α与拉格朗日乘子λ引入上式得到：

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

在收敛误差ε大于相对误差e时，即VMD的停止准则。相对误差e的表达式为：

(6)

2 预估惩罚因子的MSVMD方法

2.1 改进尺度空间

改进尺度空间表征作为一种自适应的信号处理方法，其目的是将输入信号的频谱截断为一个个有意义的频段[8]。首先，改进尺度空间表征把分析信号的频谱看成一组直方图，利用高斯核函数对分析信号的频谱进行循环卷积[9]：

(7)

(8)

在进行卷积的同时，记录L(m,t)的所有局部极小值Ni(N0为初始局部极小值)。

以尺度空间层的递进差作为尺度空间曲线，其表达式为：

Si={s|Ri-1→Ri},i=1,2,3,…

(9)

式中:s表示从Ri-1层至Ri层的尺度长度(即卷积次数)，Ri为第i个尺度空间层有：

Ri={Ni}

(10)

式中:{Ni}表征局部最小值个数，当局部最小值个数变化时有i=i+1。

最后通过Otsu方法计算出一个阈值，选定大于阈值的第一个Si中包含的局部极小值点作为预估频段的划分频率点。

2.2 MSVMD

(11)

(12)

2.3 预估惩罚因子的MSVMD

从以上不难看出MSVMD中的α依旧需要依靠经验获取合适的值，这也在一定程度上降低了MSVMD的自适应性。启发于文献[11]中对惩罚因子的取值模型，该模型设定中心频率较高的IMF的惩罚因子较小，相反低中心频率的IMF惩罚因子较大。虽然该模型在一定程度上给出了定义惩罚因子的值，但对信号的共振频带分布有一定要求，若故障共振产生于高频，则无法很好的识别。

利用预估的共振频带信息，求出估计的惩罚因子值。在VMD运算过程中，惩罚因子决定各IMF的寻优频段范围，α值越大则频段范围越小，反之α越小则频段范围越大。本文利用MSMVD预估共振频段的先验信息，将带宽信息结合至文献[11]中的模型，得到如下惩罚因子的取值关系：

(13)

式中:fkb为第k各预估共振频带的带宽，fs为采样频率。

将αk代入MSVMD的中，提出了预估惩罚因子的MSVMD方法，其具体方法步骤如下：

步骤1对分析信号的频谱进行改进尺度空间运算，得到相应的频带分界；

3 仿真信号对比验证

为验证本文所提的基于尺度空间的VMD方法在轴承故障信号中的有效性，现构建一组包含三个共振频带的轴承故障反震信号，信号模型表示为：

S(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(14)

其中sk(t)为单自由度质量弹簧阻尼系统的冲击响应：

(15)

式中:M为信号被激发的阶次，Am是第m阶响应的幅值，β为结构衰减系数，ωr表示冲击的共振频率，τi反映滚子随机滑动的影响，u为阶跃响应函数。利用式(15)构建三组共振频率分别为500、2 000与3 500 Hz，故障频率分别为10.28、83.3与83.3 Hz的冲击响应，仿真信号的频谱，如图1所示。

图1 不加噪声的仿真信号频谱

此外，考虑到实际情况中噪声是不可避免的我们另外添加了一组信噪比为-10 dB的高斯白噪声作为干扰。通过改进尺度空间得到的频谱分段，如图2所示。

图2 改进尺度空间对加噪仿真信号的频段划分

根据图2所示，尺度空间正确地划分了三个信号的共振频段，即确定了IMF个数K=3。通过划分的频带，计算出初始中心频率与惩罚因子如表1(为方便表示，文中中心频率与惩罚因子都为四舍五入整数)所示。

表1 各IMF的初始中心频率与惩罚因子

接着将初始中心频率与惩罚因子代入VMD对信号进行分解，其结果如图3所示。

IMF1

由图3可看出，AMSVMD将仿真信号分解为3个IMF分量，分别对应信号s1、s2与s3所激发的共振频段。包络谱可以观察到由MSVMD分解出的3个IMF确实对应了掺杂噪声的信号s1、s2与s3，即MSVMD能够正确地将有噪声的仿真信号s中的各共振频段有效地分解为IMF分量。

作为对比，将惩罚因子设为1 000代入MSVMD中，其分解信号频谱与包络谱如图4所示。不难发现，当惩罚因子设置不当时，MSVMD的分解结果只分解出了s2与s3两组仿真信号，而s1则没有被提取出来。

IMF1

4 试验信号对比验证

在这个章节里，一组采集自轮对周箱轴承跑合试验台的数据用来验证AMSVMD的实际有效性。实验台如图 5(a)所示，由电机、驱动轮对、加载装置、测试轮对与支撑轴箱组成。电机通过橡胶带牵引驱动轮对从而驱动测试轮对转动。传感器的安装位置如图 5(b)所示，轴承的故障分布在外圈与滚动体上如图 5(c)和(d)所示。测试轮对的转频fr为5.14 Hz，传感器的采样频率为10 kHz。高速列车轴承普遍采用双列圆锥滚子轴承，本文的实验轴承的参数见表2，轴承的故障特征频率,见表3。

图5 轮对跑和试验台

表2 实验轴承的参数

表3 实验轴承故障频率特征

本文将对滚动体故障与外圈故障信号进行实验验证，其中复合故障包含了外圈与滚动体故障。

为验证本文所提方法的有效性，将方法应用于试验台轴承故障数据的分析处理中。本文选用包含外圈与滚动体故障的复合故障轴承进行实验分析，以此验证本方法对不同类型故障的识别效果。同时将不同惩罚因子的MSVMD方法应用到复合故障轴承中作为比较对象，进一步验证AMSVMD的优越性。

4.1 AMSVMD的轴承信号分析

首先利用尺度空间对信号进行共振频带的预估计，得到的结果如图6所示，图中虚线即表示尺度空间所划分的频段边界。由可以看出，信号的频谱被划分为三个频段，相应地利用公式预估各频段的中心频率与惩罚因子。

图6 通过尺度空间得到的故障信号频谱分段

表4 各IMF的中心频率与惩罚因子

将频段个数与初始中心频率代入VMD中，对信号进行VMD分解，得到的各IMF频谱与包络谱，如图7所示。

图7 AMSVMD分解的IMF分解频谱与包络谱

与改进尺度空间划分的共振频段相对应，AMSVMD将信号划分为了三个频率分别位于0～1 000 Hz、1 000～3 000 Hz和3 000～5 000 Hz的IMF分量。IMF1有明显的转频fr及其多倍谐波，因此IMF1可以认为是含有转频成分的本征模态函数。观察IMF2的包络谱可以发现非常明显的滚动体故障频率fBSF。由于滚动体在运行中会受到保持架的调制作用，在滚动体故障信号的包络谱的低频有明显的保持架频率fFTF并且fBSF会以fFTF为间隔产生谐波成分，因此在本文图中保持架故障频率谱线用红色虚线圆圈将一簇互相间隔为fFTF的fBSF标记出来。另外，由于滚动体在运行中自身也在旋转，滚动体上的擦伤连续碰撞轴承外圈与内圈，因而通常激发起双倍的理论故障频率。通过观察IMF3的包络谱发现明显的外圈故障特征频率并能观察多倍谐波。至此，可以通过AMSVMD分解的IMF包络谱确定该轴承存在外圈与滚动体的故障。

4.2 MSVMD的轴承信号分析

为了对比设置不同惩罚因子时MSVMD的分解结果，将α设为1 500的MVMD对实验信号进行分解。分解结果如图8所示。

图8中可以观察出，IMF1包含非常微弱的转频信息，而IMF2则有较明显的转频信息，说明由MSVMD分解出的IMF1与IMF2应属于同一冲击引起的共振频段。IMF3与AMSVMD提取的IMF2相似，包络谱中都有明显的滚动体故障信息。但与图7的IMF3相对应的信息则没有被提取出。可以看出，当惩罚因子设置不恰当时，MSVMD的分解结果将能量较大的频带分割为2个IMF而忽略了高频部分中含有外圈故障频率的频带。因此当惩罚因子设置不恰当时，MSVMD对轴承故障信号的分解效果并不理想。