冷指尺寸对超高频微型脉冲管制冷机性能的影响分析

2021-02-02冯天石梁孟麟唐清君陈厚磊

真空与低温 2021年1期

高敏，周峰，冯天石，梁孟麟*，唐清君，陈厚磊

（1.北京工业大学环境与能源工程学院，北京 100124；2.中国科学院理化技术研究所，北京 100190）

0 引言

近年来，脉冲管制冷机由于冷端无运动部件、振动小、运行可靠等优点被广泛应用于为各类红外探测器提供低温环境，在空间、军事等领域发挥了重要的作用，成为空间长寿命机械制冷机的首选机型[1]。随着空间技术的不断进步，对于红外探测器灵敏度和分辨率的要求也越来越高，进而需要制冷机有更小的体积、更小的质量、更长的寿命，同时振动更小、抗干扰能力更强、降温速度更快、能流密度更高[2]。微型化能够满足新一代制冷机的要求，但若直接对制冷机体积进行简单微型化，制冷机的效率会降低。

为了解决这一问题，美国国家标准与技术研究院（NIST）的Radebaugh等[3]提出在对脉冲管制冷机微型化的同时采用更高的工作频率，并配合较高的充气压力和更小水力直径的回热填料，从而在微型化的同时保持较高的工作效率。2009年NGST报道了一款脉冲管制冷机，其质量只有857 g，在输入功率50 W时，能够提供1.3 W@77 K的制冷量，其最低无负荷制冷温度为46 K，在频率124～144 Hz内具有较高的效率[4]。2014年，洛克希德·马丁公司研制并首次报道了一台质量为328 g的微型脉冲管制冷机，其压缩机质量为210 g，结构非常紧凑，能够在10 W输入功率下提供0.85 W@150 K的制冷量，预计能够在轨工作10年以上[5]。2016年，洛克希德·马丁公司研制出高功率同轴脉冲管微型低温制冷机，该机可以在驱动频率140 Hz、60 W的功率下工作，质量仅为450 g；且优化后可提供2 W@105 K的制冷量，可为NASA木卫二计划中的测绘成像光谱仪提供冷源[6]。

我国与国外同期开展超高频脉冲管制冷机的研究，并取得了快速进展。2009年浙江大学研制出一台直线型脉冲管制冷机，在120 Hz工作频率、500 W输入电功率下，获得了49.6 K的无负荷最低制冷温度，并能提供8 W@78.5 K的制冷量[7]。2017年上海技术物理研究所赵艺博[8]研制了一台工作频率100 Hz以上的微型脉冲管制冷机，整机质量仅为1.3 kg，最佳运行频率为114 Hz，在60 W的输入功率下可获得0.78 W@80 K的制冷量。2011年中国科学院理化技术研究所徐娜娜等[9]研制成功一台同轴型脉冲管制冷机，其最佳运行频率为90 Hz，在80 W功率输入下，最低无负荷制冷温度可达到46.4 K，能够获得2.1 W@80 K的制冷量，其冷指直径为9 mm，长度为40 mm，质量为250 g。2012年王晓涛等[10]对直线型压缩机驱动的直线型脉冲管制冷机建立了整机计算模型，并进行了实验验证。该制冷机的运行频率为100 Hz，制冷量达到12.4 W@77 K，热力学完善度达到了18.4%。2018年，中国科学院理化技术研究所成功研制出国内80 K温区最小脉冲管制冷机，该制冷机质量小于1 kg，压缩机质量仅为700 g，外径和长度分别为42 mm和122 mm，能够在35 W输入电功下，获得1.2 W@80 K的制冷量[11]。目前中国科学院理化技术研究所的超高频小型化脉冲管制冷机已经成功在轨运行，并开始应用于其他科学卫星。

国内外对超高频微型脉冲管制冷机的研究已经取得了一定进展，为进一步实现制冷机的微型化，需要提高脉冲管制冷机的频率、减小冷指尺寸，以减小压缩机的扫气体积，从而减小压缩机的体积和质量，使制冷机的结构更加紧凑。

本文将利用SAGE数值模拟软件建模计算，研究冷指直径在10 mm以下，工作频率在120～140 Hz之间超高频脉冲管制冷机微型化过程中冷指尺寸变化对制冷机性能的影响，为实现脉冲管制冷机微型化提供参考。

1 理论分析

制冷机的实际制冷量等于理论制冷量减去制冷机内各项损失[12]：

式中：Qnet、QPV、Qideal、Qcond、QP、QPt分别为净制冷量、理论制冷量、非理想气体损失、蓄冷器换热和导热损失、压力损失、脉冲管损失。其中蓄冷器换热损失与压力损失为影响制冷机性能的主要因素，而蓄冷器换热损失受冷指尺寸的影响，随着冷指尺寸的减小，蓄冷器内换热面积减小，换热受到限制，换热损失增大。

同时，超高频运行会影响氦气的热渗透率，氦气的热渗透公式为：

式中：λ为热渗透率；α为热扩散率；ρ为气体密度；k为导热系数；cP为定压比热容；f为运行频率。

由式（2）和式（3）可以看出，超高频率运行导致氦气的热渗透率变小，为保证蓄冷器有较高的换热效率，须采用水力直径小的回热填料。

压力损失与蓄冷器内阻力导致的压力降有关：

式中：ΔP为蓄冷器内压力降；P1为压力波幅值；u为工质气体的运动速度；dh为蓄冷器填料的水力直径，L为蓄冷器长度。由式（4）可以看出，选用水力直径较小的回热材料会使制冷机内的压力损失增大，而随着蓄冷器长度的减小，压力损失减小。综合来看，改变冷指尺寸对于蓄冷器换热损失和压力损失的影响趋势不同。

2 理论计算模型

SAGE是Geden Associates开发的一款可用于对脉冲管制冷机、斯特林制冷机和J−T制冷机等多种热力机械进行整机建模计算软件[13]。软件基于欧拉法，通过压力、热流、质量等参数实现不同模块间的数据交流，且自带优化功能，可以对各部件的参数进行协同优化，被广泛应用于脉冲管制冷机的优化设计。

本文所指的损失皆为熵增损失，提及的损失种类包括阻力损失、气固非完全换热损失以及固体导热损失，其中涉及压缩功的损失形式主要为阻力损失。换热损失公式为：

式中：nq为表面热流密度；T为表面温度。

阻力损失公式为：

式中：uA为体积流量；F为阻力引起的压力梯度；T为表面温度。

计算热流密度用的努塞尔数经验公式为：

计算压力梯度用的阻力系数经验公式为：

制冷机的COP定义为：

式中：Q为冷端换热器净吸热功率；W为压缩机出口PV功功率；β为空隙率；Re为雷诺数。

本文所研究的制冷机为同轴惯性管型单级脉冲管制冷机，结构如图1所示。冷指由同轴的脉冲管和蓄冷器组成，冷指尺寸包括脉冲管直径、蓄冷器直径和蓄冷器长度。

图1 同轴惯性管型单级脉冲管制冷机结构图Fig.1 Structure of coaxial inertial tube single stage pulse tube refrigerator

脉冲管制冷机冷指为同轴型结构，系统计算模型如图2所示，冷指计算模型如图3所示。在对比分析时尽量保证压缩机侧的输入条件一致，均设定相同频率以及相同的PV功，并尽量与不同尺寸冷指的最优输入频率接近，本文固定输入频率为130 Hz。制冷机输入功率为20 W，设定冷端温度为80 K，热端温度为300 K，蓄冷器填料采用635目的丝网，水力直径为0.0193 mm。分别对蓄冷器直径为8 mm、8.5 mm、9 mm，蓄冷器长度为30 mm、35 mm、40 mm、45 mm，脉冲管直径3.7～4.7 mm的冷指在最佳调相状态下的制冷性能进行了数值计算，并对所得数据结果进行了分析。

图2 制冷机系统SAGE计算模型Fig.2 Sage model of the cryocooler

图2 冷指SAGE计算模型Fig.2 Sage model of the cold finger

3 结果分析与讨论

利用上述理论模型，分别对不同尺寸组合的冷指对整机制冷量、COP、冷损失等性能的影响进行了分析计算，结果如图3～图11所示。

图3 不同尺寸组合的蓄冷器COP随脉冲管直径的变化曲线Fig.3 Cryocooler coefficient of performance as a function of the diameter of pulse tube with different regenerator size

3.1 蓄冷器尺寸对制冷机性能的影响

图3为不同尺寸组合的冷指结构下制冷机COP的比较。可以看出，对于不同蓄冷器直径和不同蓄冷器长度组合的冷指，制冷机COP随脉冲管直径的增大先上升后下降，不同组合的蓄冷器尺寸都存在一个最优的脉冲管直径使得制冷机的COP最大。同时，随着蓄冷器直径的减小，制冷机的COP也降低，性能最好的尺寸组合为蓄冷器直径9 mm、蓄冷器长度40 mm、脉冲管直径4.3 mm的制冷机，该机能够在20 W功率下提供0.64 W@80 K的制冷量，COP可达0.032，但其冷指尺寸也相对较大。同时还可以看出，制冷机的COP随蓄冷器直径和长度的变化有较明显的规律，为了进一步分析最优条件下的变化规律，本文选取每种蓄冷器直径和长度组合中的COP最优值展开分析，如图4和图5所示。

图4为不同蓄冷器直径下制冷机COP随蓄冷器长度的变化规律。在理论模型中，制冷机频率为130 Hz，在如此超高频率下运行，工质与蓄冷器固体填料在单个周期内的换热时间减小，并且受制于丝网工艺限制，蓄冷器填充的丝网目数存在瓶颈，不能随着冷指尺寸的减小而相应增大，因此换热面积也受到限制。以上因素使得换热情况成为制约超高频冷指性能提升的主要因素，因此总体而言，换热对于超高频冷指性能的影响更大。如图4所示，最终理论计算得出的结果显示，脉冲管制冷机的COP随着蓄冷器直径的缩小而降低，随着蓄冷器长度的减小先提高后降低，其主要原因是在一定范围内直径和长度的减小使蓄冷器内部的换热情况变差。随着蓄冷器长度的减小，蓄冷器内压力损失减小，进而使得制冷机的总损失有所降低，但是与此同时受到换热情况的限制，制冷机的理论制冷量降低，最终导致制冷机的净制冷量先增加后降低（如图5所示）。因此，由于回热填料制作工艺的限制，超高频制冷机的性能主要受到其内部换热损失的影响较大，故减小冷指的尺寸会降低制冷机的性能。

图4 不同蓄冷器直径下制冷机COP随蓄冷器长度的变化曲线Fig.4 Cryocooler coefficient of performance as a function of the length of regenerator with different regenerator diameter

图5 蓄冷器直径为9 mm时制冷机的理论制冷量、总损失和净制冷量随蓄冷器长度变化曲线Fig.5 Theoretical cooling capacity，total loss and net cooling capacity of cryocooler as a function of the length of regenerator with 9mm regenerator diameter

3.2 制冷机总损失与冷指尺寸的关系

伴随超高频微型化的要求，制冷机内各项损失的变化对于脉冲管制冷机性能的影响更加显著，为了进一步验证3.1中对图4涉及的制冷机总损失的变化规律，本节对不同蓄冷器长度和不同蓄冷器直径下制冷机总损失随脉冲管直径的变化做了分析，如图6和图7所示。结果表明，随着蓄冷器长度的减小，脉冲管制冷机的总损失随之减小，而随着蓄冷器直径的减小，脉冲管制冷机的总损失增大。这与3.1中的数据和理论分析结果一致。

图6 不同蓄冷器长度下制冷机总损失随脉冲管直径变化曲线Fig.6 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different length of regenerator

图7 不同蓄冷器直径下制冷机总损失随脉冲管直径的变化Fig.7 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different diameter of regenerator

3.3 制冷机各项损失与冷指尺寸的关系

制冷机的总损失涉及很多因素，由于总冷量较小，不同因素带来的损失对总冷量的影响不一，本节对制冷机的各项损失，包括蓄冷器总损失、脉冲管损失、换热器损失、换热器流道损失、连管损失、惯性管损失的占比和变化规律进行了比较分析。图8和图9分别为蓄冷器直径为9 mm的超高频脉冲管制冷机各项损失的大小以及各项损失在总损失中的占比情况。

图8 超高频脉冲管制冷机各项损失大小情况图Fig.8 Different losses of cryocooler

图9 超高频脉冲管制冷机各项损失在总损失中的占比图Fig.9 The ratio of each loss in pulse tube cryocooler

综合图8和9可以看出，在各种损失中，蓄冷器总损失最大，可以达到2.5～3.3 W，在所有损失中占比57.53%；其次是惯性管损失，能达到1 W左右，占比19%。

惯性管损失是惯性管型调相机构带来的固有损失，而蓄冷器总损失与其内部的热交换以及阻力相关，同时蓄冷器又是制冷机产生制冷效应的核心部件，因此着重对蓄冷器损失随冷指尺寸的变化情况展开分析。

图10、图11给出了各项损失随蓄冷器长度和蓄冷器直径的变化规律。在蓄冷器内部，阻力损失比较大，阻力损失与部件两端的压差呈正相关，随着蓄冷器长度的减小，制冷机两端的压差减小，因此阻力损失降低。而蓄冷器直径减小，导致蓄冷器两端压差增大，因此阻力损失增大。故此，蓄冷器总损失随着蓄冷器长度的减小而降低，随着蓄冷器直径的减小而增大。