高等数学课程思政教育融入路径探赜

贺金波 张 红

（大连外国语大学商学院 辽宁·大连 116044）

课程思政建设是落实立德树人根本任务的关键举措，是教育界近年的热点话题。除了专门的思想政治理论课以外，如何将思政教育融入到各类各科教学中，潜移默化地引导学生健康成长，需要深入细致地调查研究。由于学科性质的差别，不同类型课程融入课程思政的难度和特点存在很大差异。大学高等数学，逻辑严密，内容抽象，甚至号称“枯燥”，这样的课程融入课程思政就有比较大的难度，其融入路径也更加值得深入探讨。近两年有些学者做过这方面的研究，主要涉及高等数学融入课程思政的必要性和现实意义[1-2]，或者结合具体教学案例提出相关的针对性建议[3-4]，但系统讨论其融入路径的工作仍有较大的空白。在教学实践中，我们发现，通过“训练数学思维，树立正确价值观”“锻炼自主学习能力，弘扬科学精神”“穿插数学史知识，培养爱国情怀”等三个途径，可以较好地把思政教育融入到高等数学课程的教学中，取得令人满意的教学效果。

一、训练数学思维，培养正确价值观

（一）数学与人们日常生活息息相关

提到数学，人们首先想到的是抽象、枯燥，往往忽略数学与我们日常生活息息相关的种种联系。著名美剧《疑犯追踪》第二季第11集有一幕典型的场景：数学老师斯威夫特在讲圆周率π，有个学生提出质疑：“学这个东西有什么用？我们什么时候能用得上？”全班学生哄堂大笑。老师说：“π，圆周长与其直径之比，3.1415926535，这只是开始，后面的数字无穷无尽，永不重复。在这一长串数字当中，包含着种种可能的组合，你的生日，储物柜密码，你的社保账号，都在其中某处。如果把这些数字转换成字母，就能得到所有的单词，有无数种组合，你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每一件事，宇宙中所有无限的可能……都在这个简单的圆中。用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们自己的选择。”这位数学老师巧妙地把圆周率的数字组合与我们的生活联系起来，生动地诠释了无限不循环小数π的价值；而且，“用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们自己的选择”，强调了不同价值观指导下“选择”的重要性。

（二）训练学生的数学思维，树立正确的价值观，是高等数学融入课程思政的重要手段

数学思维包含计算、逻辑推理、哲学思考等，在教学中应注重训练学生的相关能力，特别是逻辑推理、哲学思考的能力，而不是仅停留在“传授知识”的教学层次。相比初等数学，高等数学更加抽象、复杂、难懂，教师要引导学生学会驭繁难为简易，启发学生超越常规思维，放手让学生采用假设、归纳、分析、推理等方法，尝试从不同角度独立探索解决问题的新途径，提升数学思维能力。例如，在结构和数量关系相似的情况下，引导学生从简单情形出发，寻找规律或建立模型，并进行适当地检验，再运用它来解决比较复杂的问题。在哲学思考方面，数学与哲学密不可分，例如，“微分和积分的对立统一规律、中值定理的普遍性与特殊性原理、积分与不定积分的内容与形式范畴等知识点的联系”[5]，很多数学知识，同时也都闪耀着哲理的光辉，老师在课堂上讲到相关的知识点时，就应该揭示，或者启发学生思考其中蕴涵的哲学思想。

（三）训练数学思维的教学实践，也是培养学生树立正确价值观的过程

数学知识传达出的对立统一、普遍联系等哲学思想，无疑也在潜移默化地影响着学生看待世界的方式。例如，在讲解导数的概念后引入极值和最值，讨论在体积一定的情况下如何制作牛奶罐可以使得用料最省，进而讲解极值与最值在现实经济活动中的应用等等。这一教学过程启发学生透过现象分析事物的本质，思考事物之间、相关问题之间的内在联系，倡导俭朴节约、经世济民、德法兼修的价值观。再如，在讲数列运算时，自然会联系贷款利息计算这一经济学应用，可以有针对性地分析各种违法“网贷”“校园贷”的危害，告诫学生抵制享乐主义，学会量入为出，理性消费。

训练数学思维，培养正确价值观是一个长期的过程，不可能一蹴而就、立竿见影。在教学过程中，我们要坚持循序渐进、合理渗透的原则，变传统的单向灌输式教学为师生积极互动的诱导式教学，既要传授知识，更要注重化育人才。

二、锻炼自主学习能力，弘扬科学精神

自主学习不同于传统的单向接受式学习，这种现代化的学习方式鼓励学生独立思考，学生成为学习的主体，通过观察、阅读、听讲、分析、归纳、实践等手段，实现知识与技能的提升，方法与过程的优化，逐渐养成善于质疑、专注探索、坚持不懈、积极进取的科学精神。在锻炼学生自主学习能力的过程中，老师并不是一个局外的旁观者或者学术仲裁人，而是整个教学实践的组织者，是全程教学活动的总导演，肩负着课堂规划、情境设计、把握节奏、启迪心智、开展实证、查漏补缺的重要职责。

（一）有意识地训练学生发现问题的能力

锻炼学生自主学习能力，弘扬科学精神，首先要有意识地训练学生发现问题的能力。梁启超先生说：“夫学问之道，必有怀疑，然后有新问题发生，有新问题发生，然后有研究，有研究然后有新发明。百学皆然，而治史特其一例耳”[6]。数学也是如此，有怀疑精神才能发现新问题，在课堂上老师要鼓励学生敢于怀疑，善于发现，而不能满足于传统教学的那种灌输式讲解。数学来自实际生活，人类现有的数学知识都是前人从生活中抽象出来的，例如，著名的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，其中蕴含着朴素的极限思想，就源自《庄子》对于生活的精细观察；困扰世界数学界一百多年的“科克曼女生问题”，也是来自英国数学家科克曼的一次有趣的观察：某寄宿学校有15名女生，她们经常每天3人一行散步，问怎样安排，才能在一周之内，使每2名学生恰好有一天在同一组（任意两人分到一组且仅能分到一组）？①……这样的典型例子不胜枚举。那么，老师在教学时，就可以启发学生进行一种“返源式”的思考：这个数学原理，来自我们日常生活中的哪一种现象呢？还可以引导学生进行更深层次的思考：我们生活中的某些现象，有没有潜藏着某种数学思想？

（二）要训练学生独立解决问题的学习能力

新时代的大学生应该具有更加优秀的科学品质，不迷信老师，不迷信教材，也不迷信权威，而是坚持真理，在任何问题上面都能够做到独立思考，拥有属于自己的个性见解。人类社会的知识代代传承，经过数百年的学术积淀，高等数学的知识结构基本定型，但这绝不意味着它已经臻于“观止”了。在教学实践中，老师要经常启发学生思考：这些数学原理、定理的理论条陈，是不是这类现象的最简表述，是否涵盖了这类现象的所有成员，能不能找到一个例外？有些证明、计算特别繁琐，例如利用泰勒定理证明二阶偏导求极值的结论，过程太过复杂，很多教材就将证明略去，这是不得已而为之。那么，我们就可以鼓励学生：有没有更加简化的证明？每一类题型都有一种常规的解题方法，在“常规”之外还有哪些新的思路？……这样的经常性训练，鼓励学生善于熔铸旧知，提出疑问，刻苦钻研，对于培养他们的科学精神是大有裨益的。

（三）锻炼学生的自主学习能力，还要与时俱进

在信息时代，高等数学的教学怎么合理利用互联网技术，实现教育教学与信息技术的最佳融合，包括整合各种网络教学资源，定制个性化教学方案，板书演示实现图像化、便捷化，突破交流的空间限制等，都要让学生深入思考，提出创新性意见，切实参与到教学过程中来。有效提升学生的“参与度”，就能实现教学过程从以“教”为中心向以“学”为中心的转变，教师角色从以“传授知识”为主向以“培养能力”为主的转变。随着这样两个革命性的转变升华，敢于怀疑、重视实证、坚持真理、开拓创新、百折不挠的科学精神也会在潜移默化中持续滋养着学生的心灵。

三、穿插数学史知识，培养爱国情怀

数学史不是高等数学教学大纲规定的必讲内容，但在讲到某些数学概念、公式、公理、定理等知识点时，适时穿插相关的数学史知识，不仅可以大大拓展学生的知识面，提升学生的学习兴趣，激励学生勇于探索数学世界的未知领域，还能通过杰出数学家的励志经历、光辉成就、高尚情操等影响学生，培养学生献身科学、报效祖国的爱国情怀。

（一）卓越数学家拥有强大的榜样力量

被誉为“中国现代数学之父”的华罗庚先生，早年因家贫辍学，但他顽强自学，用五年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。十九岁时又因病落下腿疾，终身离不开手杖，但他“用健全的头脑，代替不健全的双腿”，宵衣旰食，刻苦钻研，终于从一个只有初中学历的青年成长为一代数学大师。陈景润也同样具有非凡的毅力，在极其艰难的情况下，坚守对数学的热忱，不屈不挠，顽强奋斗，成为哥德巴赫猜想第一人，他在数论领域的成就，至今依然在世界上遥遥领先。当年做这些研究还是在十年动乱时期，陈景润困在一个没有电灯、没有书桌、只有六平方米的房间，趴在床板上进行各种高强度的演算、推理、论证[7]。英国著名化学家柏廷顿（J.R.Parlington）说：“几乎没有例外，伟大的化学家都特别富有一种使我们羡慕和尊敬的个人品质”[8]。“伟大的化学家”是这样，华罗庚、陈景润这样伟大的数学家也是如此，他们献身科学，矢志不渝，自强不息，足称楷模！青年学生勇攀科学高峰，正当引为榜样。

（二）穿插数学史知识，宜精不宜多

在高等数学课堂穿插数学史知识，无需长篇大论，只讲精要即可。例如，讲授数论、偏微分方程，就当简略提及华罗庚，除了上文说到的自学成才、身残志坚两点之外，还必须强调一点：在个人利益与国家利益相冲突时，他能做出正确的选择。华罗庚学成之后，美国伊利诺伊大学重金相聘，但他毅然放弃优厚待遇，回到祖国的怀抱。在归途中，他写下《致中国全体留美学生的公开信》，坚明心志，感人肺腑：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗！”这封信原载1950年3月10日《人民日报》，中央人民广播电台同日播出；2019年2月28日，《文摘报》又旧文重发，勉励新时代的莘莘学子追踵先贤，以国家和民族利益为重，其心拳拳，感人至深。

（三）新形势下的严峻挑战

当前，以美国为首的西方国家对中国进行技术封锁，严格限制中国留学生的入境签证，禁止华为使用含有美国技术的高端芯片，就连哈工大使用美国商业软件MATLAB也被禁止，直接导致许多相关的教学、研究工作陷于停顿，“由于MATLAB软件是哈工大四年级毕业生设计必用的软件，在做仿真、控制模型时处于无法替代的地位，将会导致该校毕业生无法完成毕业，该校研究生MATLAB做仿真研究也会受到影响。”[9]这无疑是在向我们提出严峻的挑战。一方面，我们要正视自己的不足，奋起直追，尤其是广大青年学生，他们是祖国的未来，更应该奋发图强，刻苦自励，为中华之崛起而读书；另一方面，我们也不可妄自菲薄，自甘落后，在课堂上讲到高等数学的相关知识点时，可以骄傲地穿插介绍我国数学史上诸多领先世界的伟大成就：西方数论肇始于法国数学家费马的发凡起例，那是在十七世纪；而中国的《周髀》《孙子算经》早就开始研究数论了，《孙子算经》首创的余数定理后来还传到西方，成为数论中著名的“孙子定理”——这是在公元二世纪前后，比西方早1500年；两汉时的《九章算术》，最早提出了分数问题，还提出负数概念及正负数加减法则，在世界数学史上第一次突破了正数的范围，扩展了数系，是一项里程碑式的重大成就；五世纪时，祖冲之首次将“圆周率”精算到小数点后第七位，即在3.1415926与3.1415927之间，而德国数学家奥托算出同样结果是在1573年，晚了一千多年；在方程方面，《九章算术》发明世界上最早的完整的线性方程组的解法，比德国数学家莱布尼茨早一千五百年；南宋数学家秦九韶联立一次方程式的解法，比瑞士数学家欧拉早五百多年；元代数学家朱世杰多元高次方程的解法，也比法国数学家毕朱早了四百多年②……青年学生了解中华民族在人类数学史上的卓越贡献，无疑会极大地振奋民族自豪感，增强民族自信心，还会生发强烈的勇于担当、舍我其谁的使命感，在当下以及今后的数学学习和研究中做出不俗的成绩和贡献。

结 语

在大学的课程体系中，高等数学是一门重要的公共基础课。作为数学老师，如果仅仅满足于知识的传授，那是依然停滞在“术”的层次。而“术”“道”兼修，“道”以驭“术”，应该成为数学老师更高的教学目标。早在一千多年前，韩愈就说过：“师者，所以传道受业解惑也”，也是把“传道”视为师者的首要任务，置于作为“术”的“受业解惑”之前。新时代的“传道”就是立德树人，就是把思政教育润物无声地融入到高等数学的课堂内外，培养学生正确的价值观、人生观和世界观。这个融入路径是无限开放的，在高等数学的教学实践中还可以尝试探索更多路径的可能性。

注释：

①“科克曼女生问题”已于1971年和1972年由两个意大利数学家查德哈里和威尔逊解决；我国数学家陆家羲1965年的遗作也解决了这一数学难题，领先至少6年，但由于种种原因，其成果没有及时得到公开发表。

②部分相关数据参考徐迟先生的报告文学《哥德巴赫猜想》。